1、山西省呂梁市東會中學2020-2021學年高二數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，則雙曲線c的虛軸長的取值范圍為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】設點，由結合兩點間的距離公式得出點p的軌跡方程，將問題轉化為雙曲線c與點p的軌跡有4個公共點，并將雙曲線c的方程與動點p的軌跡方程聯立，由得出b的取值范圍，可得出答案。【詳解】依題意可得，設，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線c的虛軸長.2.

2、 若方程在內有解，則的圖象是（    ）參考答案：b3. 已知直線l1：xy10，l2：xy10，則l1，l2之間的距離為 （   ）a1  b.   c.   d2參考答案：b4. 正態分布n（1，9）在區間（2，3）和（-1，0）上取值的概率分別為m,n，則（     ）a.m>n         b.m<n      &

3、#160;   c.m=n         d.不確定 參考答案：c略5. 已知直線與橢圓恒有公共點，則實數的取值范圍為a                       bc          

4、0;     d 參考答案：c由題可知：表示的是橢圓，故，判斷直線與曲線交點的問題，需將兩個方程聯立，恒有公共點要求對恒成立，所以，整理可得，由于的最小值為0，所以，即.6. 若、m、n是互不相同的空間直線，、是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（   ）a若，則   b若，則            c. 若，則         d若，則參考答案：c略7. 平面平

5、面的一個充分條件是a. 存在一條直線，且b. 存在一個平面，且c. 存在一個平面，且d. 存在一條直線，且參考答案：d8. 圓和圓交于a、b兩點，則ab的垂直平分線的方程是a、x+y+3=0         b、2x-y-5=0     c、 3x-y-9=0      d、4x-3y+7=0參考答案：c9. “ab”是“直線yx2與圓(xa)2(yb)22相切”的(    )a充分不必要條件 &

6、#160; b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a略10. 橢圓上一點m到焦點的距離為2，n為的中點，o為坐標原點，則(    )a 2        b 4       c6         d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”，執行該程序框

7、圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a等于_.參考答案：2由a=14，b=18，a<b，則b變為18?14=4，由a>b，則a變為14?4=10，由a>b，則a變為10?4=6，由a>b，則a變為6?4=2，由a<b，則b變為4?2=2，由a=b=2，則輸出的a=2.12. 給出以下四個命題：命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”若且為假命題，則、均為假命題“”是“”的充分不必要條件經過點的直線一定可以用方程表示其中真命題的序號是        參考答案： 13. 函數有極值的充要條件是 參考答案：

8、14. 已知x0，y0，x+y=1，則+的最小值為 參考答案：9【考點】基本不等式【分析】利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：x0，y0，x+y=1，+=（x+y）=5+=9，當且僅當x=2y=時取等號故+的最小值為9故答案為：9【點評】本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題15. 已知數列的前n項和，則通項=_參考答案：略16. 將三個1、三個2、三個3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒有重復數字，則不同的填寫方法共有         種。參考答案：1217. 若x，y，z滿足約束條件，則的最小

9、值為_參考答案：【分析】畫出滿足條件的平面區域，結合的幾何意義以及點到直線的距離求出的最小值即可【詳解】畫出，滿足約束條件，的平面區域，如圖所示：而的幾何意義表示平面區域內的點到點的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分） 某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用a原料3噸，b原料2噸；生產每噸乙產品要用a原料1噸，b原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業在一個

10、生產周期內消耗a原料不超過13噸，b原料不超過18噸.那么在一個生產周期內該企業生產甲、乙兩種產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規劃求解要畫出規范的圖形）參考答案：設生產甲產品噸，生產乙產品噸，則有：目標函數 作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域如圖作直線：，平移，觀察知，；當經過點時，取到最大值解方程組得的坐標為  所以取到最大值為27萬元  。故在一個生產周期內該企業生產甲、3噸，乙4噸時，可獲得最大利潤，最大利潤是27萬元。19. 已知，復數.（1）若z為純虛數，求a的值；（2）在復平面內，若對應的點位于第二象限，求a的取值范圍.參考答案：

11、（1）（2）【分析】（1）先利用復數的除法得到，根據為純虛數可得.（2）先求出，根據其對應的點在第二象限可得橫坐標、縱坐標滿足的不等式，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）因為為純虛數，所以，且，則（2）由（1）知， 則點位于第二象限，所以，得. 所以的取值范圍是.【點睛】本題考查復數的除法、復數的概念及復數的幾何意義，屬于基礎題.20. 已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點， 拋物線與雙曲線交點為，求拋物線方程和雙曲線方程.參考答案：解：依題意，設拋物線方程為，點在拋物線上，所求拋物線方程為.雙曲線左焦點在拋物線的準線1上， ，即，又點在雙曲線上，由 解得.所求雙曲線方程為.

12、21. (本小題滿分12分)如圖，山腳下有一小塔ab，在塔底b測得山頂c的仰角為60°，在山頂c測得塔頂a的俯角為45°，已知塔高ab20 m，求山高cd.參考答案：如圖，設cdx m，則aex20 m， 22. 已知命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：關于x的方程x2+2mx+m+3=0無實根（1）若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；（2）若“pq”為假命題，“pq”為真命題，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【分析】命題p：方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則3mm+10，解得m范圍命題q：關于x的方程x2+2mx+m+3=0無實根則0，解得m范圍（1）命題p為真命題，即可得出實數m的取值范圍；（2）“pq”為假