1、四川省眉山市青杠鄉中學2021年高二數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某企業有4個分廠，新培訓了一批6名技術人員，將這6名技術人員分配到各分廠，要求每個分廠至少1人，則不同的分配方案種數為（）a1080b480c1560d300參考答案：c【考點】d3：計數原理的應用【分析】先把6名技術人員分成4組，每組至少一人，再把這4個組的人分給4個分廠，利用乘法原理，即可得出結論【解答】解：先把6名技術人員分成4組，每組至少一人若4個組的人數按3、1、1、1分配，則不同的分配方案有=20種不同的方法若4個組的人

2、數為2、2、1、1，則不同的分配方案有?=45種不同的方法故所有的分組方法共有20+45=65種再把4個組的人分給4個分廠，不同的方法有65=1560種，故選：c【點評】本題考查組合知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確分組是關鍵2. 設，為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是(   )a若，n，mn，則m     b若m?，n?，mn，則c若m，n，mn，則        d若n，n，m，則m參考答案：d3. 下列有關命題的說法正確的是a命題“若，則

3、”的否命題為：“若，則1”b若或為假命題，則、均不為假命題. c命題“存在使得0”的否定是：“對任意    ， 均有0”                     d命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：d4. 將正奇數1，3，5，7，排成五列（如表），按此表的排列規律，2017所在的位置是（）a第一列b第二列c第三列d第四列參考答案：b【考點】歸納推理【

4、分析】該數列是等差數列，an=2n1，四個數為一行，由通項公式算多少行比較容易；偶數行在第一列有數，并且，數的大小都是從右往左逐增從而能求出2017是哪列【解答】解：由題意，該數列是等差數列，則an=a1+（n1）d=1+（n1）×2=2n1，由公式得n=（2017+1）÷2=1008，由四個數為一行得1008÷4=252，由題意2017這個數為第252行2列故選：b【點評】本題考查了數字的排列規律，找到相應行和相應列的規律是解決問題的關鍵5. 點m在圓(x5)2(y3)29上，點m到直線3x4y20的最短距離為()a9    

5、60;     b8            c5  d2參考答案：d6. 已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()a1個 b2個                c多于兩個          

6、0;   d不能確定參考答案：b7. 若a-2, 0, 1, , 則方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圓的個數為( )a.0      b.1      c.2      d.3參考答案：b略8. 圓x2+y24x=0的圓心坐標和半徑分別為（）a（0，2），2b（2，0），4c（2，0），2d（2，0），2參考答案：d【考點】圓的標準方程【專題】計算題【分析】把圓的方程利用配方法化為標準方程后，即可得到圓心與半徑【解答】解：把

7、圓x2+y24x=0的方程化為標準方程得：（x2）2+y2=4，所以圓心坐標為（2，0），半徑為=2故選d【點評】此題比較簡單，要求學生會把圓的一般方程化為標準方程9. 命題“?xr，2x2+10”的否定是（）a?xr，2x2+10bcd參考答案：c【考點】全稱命題；命題的否定【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論【解答】解：命題?xr，2x2+10是全稱命題，根據全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：“”，故選：c10. 有50件產品編號從1到50，現在從中抽取5件檢驗，用系統抽樣確定所抽取的編號為a5，10，15，20，25     &#

8、160;         b5，15，20，35，40c5，11，17，23，29               d10，20，30，40，50 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算           

9、0;    。參考答案：略12. 已知函數的圖象如圖所示，則該函數的解析式是_參考答案：【分析】根據所給的圖象,得到三角函數的振幅,根據函數的圖象過點的坐標，代入解析式求出，,得到函數的解析式【詳解】根據圖象可以看出a2，圖像過（0,1）2sin=1,故函數的圖象過點（，0）所以=2k,kz,故, kz由題即故當k=-1,函數的解析式是故答案為【點睛】本題考查三角函數的解析式,三角函數基本性質，熟記五點作圖法是解題關鍵，是中檔題13. 已知點p的直角坐標為(2,2)，則以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則p點的極坐標為_參考答案：【分析】由點的直

10、角坐標求得，即，再求得點對應的極角為，即可求解.【詳解】由題意知，點的直角坐標為，則，即，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，則點對應的極角為，則點的極坐標為，故答案為：【點睛】本題主要考查了直角坐標與極坐標的互化，其中解答中熟記直角坐標與極坐標的互化公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.14. 若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為_參考答案： 15. 已知函數，若，則a=_參考答案：2      16. 為虛數單位，實數滿足，則    .參考答案：2   17. 曲線y=

11、cosx在點處的切線斜率等于_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知橢圓c的方程為，點p（a，b）的坐標滿足，過點p的直線l與橢圓交于a、b兩點，點q為線段ab的中點，求：（1）點q的軌跡方程；（2）點q的軌跡與坐標軸的交點的個數參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合【專題】計算題；壓軸題【分析】（1）先把a、b兩點和點q的坐標設出來，再分a、b兩點的橫坐標相等和不相等兩種情況分別設出直線l的方程，再利用a、b兩點既在直線上又在橢圓c上，可以找到a、b兩點坐標之間的關系，最后利用中點坐標公式，就可求點q的軌跡方程（注意要反過來檢驗

12、所求軌跡方程是否滿足已知條件）；（2）先找到曲線l與y軸的交點（0，0），（0，b）以及與x軸的交點坐標（0，0），（a，0），再對a和b的取值分別討論，分析出與坐標軸的交點的個數（注意點p（a，b）的坐標滿足）【解答】解：（1）設點a、b的坐標分別為a（x1，y1）、b（x2，y2），點q的坐標為q（x，y）當x1x2時，設直線l的斜率為k，則l的方程為y=k（xa）+b由已知y1=k（x1a）+b，y2=k（x2a）+b由得由得y1+y2=k（x1+x2）2ak+2b由及，得點q的坐標滿足方程2x2+y22axby=0當x1=x2時，k不存在，此時l平行于y軸，因此ab的中點q一定落在x軸

13、上，即q的坐標為（a，0）顯然點q的坐標滿足方程綜上所述，點q的坐標滿足方程2x2+y22axby=0設方程所表示的曲線為l，則由得（2a2+b2）x24ax+2b2=0因為，由已知，所以當時，=0，曲線l與橢圓c有且只有一個交點p（a，b）當時，0，曲線l與橢圓c沒有交點因為（0，0）在橢圓c內，又在曲線l上，所以曲線l在橢圓c內故點q的軌跡方程為2x2+y22axby=0（2）由解得曲線l與y軸交于點（0，0），（0，b）由解得曲線l與x軸交于點（0，0），（a，0）當a=0，b=0，即點p（a，b）為原點時，（a，0）、（0，b）與（0，0）重點，曲線l與坐標軸只有一個交點（0，0）當a

14、=0且，即點p（a，b）不在橢圓c外且在除去原點的y軸上時，點（a，0）與（0，0）重合，曲線l與坐標軸有兩個交點（0，b）與（0，0）同理，當b=0且0|a|1，即點p（a，b）不在橢圓c外且在除去原點的x軸上時，曲線l與坐標軸有兩個交點（a，0）與（0，0）當0|a|1且，即點p（a，b）在橢圓c內且不在坐標軸上時，曲線l與坐標軸有三個交點（a，0）、（0，b）與（0，0）【點評】本題綜合考查了直線與橢圓的位置關系以及軌跡方程問題直線與圓錐曲線的位置關系，由于集中交匯了直線，圓錐曲線兩章的知識內容，綜合性強，能力要求高，還涉及到函數，方程，不等式，平面幾何等許多知識，可以有效的考查函數與方

15、程的思想，數形結合的思想，分類討論的思想和轉化化歸的思想，因此，這一部分內容也成了高考的熱點和重點19. 已知p：方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個不等的正根；q：方程表示焦點在y軸上的雙曲線（1）若q為真命題，求實數m的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【分析】（1）根據雙曲線的標準方程進行求解即可（2）根據復合命題真假關系得到p，q兩命題應一真一假，進行求解即可【解答】解：（1）由已知方程表示焦點在y軸上的雙曲線，則，得，得m3，即q：m3（2）若方程x2+2mx+（m+2）=0有兩個不等的正根則，解得2m1，即p：2m

16、1因p或q為真，所以p、q至少有一個為真又p且q為假，所以p，q至少有一個為假因此，p，q兩命題應一真一假，當p為真，q為假時，解得2m1；當p為假，q為真時，解得m3綜上，2m1或m320. 在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，且（1）求角c的大小；（2）若，求的取值范圍參考答案：(1) (2) 【分析】（1）根據向量垂直得到數量積為零，可得；利用正弦定理進行邊角關系式化簡，結合兩角和差正弦公式可求得，進而得到；（2）利用余弦定理可整理得，根據基本不等式可求得，根據三角形兩邊和大于第三邊可得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由得：由正弦定理得：又   

17、;     （2）由余弦定理得：整理可得：又，當且僅當時取等號        又    【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題.求解兩邊和的范圍的關鍵是能夠通過余弦定理構造關于兩邊積的形式，利用基本不等式求出積的最大值，從而可得兩邊和的最大值.21. 如圖所示，已知四棱錐pabcd中，底面abcd為菱形，pa平面abcd，abc=60°，e，f分別是bc，pb的中點（）證明：ae平面pad；（）若h為pd上的動點，eh與平面pad所成最大角的正切值為，求二

18、面角bafc的正切值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）推導出paae，aead，由此能證明ae面pad；（2）ahe是eh與面pad所成角，時，ah最小，tanahe最大，ahe最大，取ab中點m，作mnaf于n，連cn，由三垂線定理得mnc是二面角bafc的平面角，由此能求出二面角bafc的正切值【解答】證明：（）pa面abcd，ae?面abcd，paae，又底面abcd為菱形，abc=60°，e為bc中點，aebc，adbc，aead，paad=a，ae面pad；解：（2）ae面pad，ahe是eh與面pad所成角，時，ah最小，tanahe最大，ahe最大，令ab=2，則，在rtahd中，ad=2，adh=30°，在rtpad中，pa面abcd，面pab面abcd，且交線為ab，取ab中點m，正abc中，cmab，cm面pab，作mnaf于n，連cn，由三垂線定理得cnaf，mnc是二面角bafc的平