1、北京肖林中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)則的大小關(guān)系是(   )(a)  (b)   (c)   (d) 參考答案：c略2. 已知等差數(shù)列 （   ）（a）30         （b） 31          （c）

2、64       （d）15參考答案：c略3. 設(shè)f1，f2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，p為直線上一點(diǎn)，是底角為30°的等腰三角形，則e的離心率為（   ）a         b       c       d參考答案：c如下圖所示，是底角為30°的等腰三角形，則有所以，所以又因?yàn)椋裕运源鸢高xc.

3、 4. 已知f（0）=2，則=（    ）    a4                b8            c0            

4、0;   d8參考答案：d略5. 若一個(gè)樣本的總偏差平方和為，殘差平方和為，則回歸平方和為（    ）a、           b、            c、           d、參考答案：a6. 已知命題：，則是（ 

5、60;  ）a b  c d參考答案：a略7. 在abc中，b=45°，則a為(   )a.30°或150°    b.60°或120°c.60°d.30°參考答案：b8. 過(guò)點(diǎn)p（0，1）的直線與拋物線x2=2y公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）a0b1c2d1或2參考答案：d【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線的性質(zhì)，當(dāng)直線為y軸時(shí)，直線與拋物線x2=2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)p且直線的斜率存在時(shí)，直線與拋物線x2=2y有兩個(gè)公共點(diǎn)【解答】解：由題意可知：p在拋物線x2

6、=2y內(nèi)部，當(dāng)直線為y軸時(shí)，直線與拋物線x2=2y有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)過(guò)p且直線的斜率存在時(shí)，直線與拋物線x2=2y有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選：d9. 已知向量，則與的值分別為（    ）.a       b       c      d參考答案：a略10. 若xr，則“x1”是“1”的（）a充分非必要條件b必要非充分條件c充要條件d既非充分也非必要條件參考答案：a【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】

7、解：由x1，一定能得到  得到1，但當(dāng)1時(shí)，不能推出x1 （如 x=1時(shí)），故x1是1 的充分不必要條件，故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算  .參考答案：i12. 頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方體的面積和為_(kāi).參考答案：113. 某城市的機(jī)動(dòng)車牌照是從“10000”到“99999”連續(xù)編號(hào)，則在這90000個(gè)車牌照中數(shù)字9至少出現(xiàn)一個(gè)，并且各數(shù)字之和是9的倍數(shù)的車牌照共有_個(gè).參考答案：416814. abc的兩個(gè)頂點(diǎn)為a(-4,0)，b(4,0)，abc周長(zhǎng)為18，則c點(diǎn)軌跡為_(kāi)。參考答案：15. 方程的曲線即為y=f（x）的圖象，對(duì)于函數(shù)

8、y=f（x），下列命題中正確的是（請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào)）函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；函數(shù)y=f（x）在r上是單調(diào)遞減函數(shù)；函數(shù)y=f（x）的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限；函數(shù)f（x）=9f（x）+7x至少存在一個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)y=f（x）的值域是r參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】不妨取=1，根據(jù)x、y的正負(fù)去絕對(duì)值，將方程化簡(jiǎn)，得到相應(yīng)函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的表達(dá)式，由此作出函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論【解答】解：不妨取=1，方程為=1，圖象如圖所示對(duì)于，不正確，正確由f（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=x因?yàn)殡p曲線的漸近線為y=±x所以函數(shù)y=f（x）與直線y=x無(wú)公共點(diǎn)，因此

9、f（x）=9f（x）+7x不存在零點(diǎn)，可得不正確故答案為：16. 設(shè)、滿足條件，則的最小值     。 參考答案：略17. 若二次函數(shù)y2ax1在區(qū)間(2,3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(，23，)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.(1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）設(shè)為動(dòng)圓圓心， ，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：， 即動(dòng)點(diǎn)

10、到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線， 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 （2）由題可設(shè)直線的方程為，由得       ， 設(shè)，則，由，即 ，于是，即，   ，解得或（舍去），又，   直線存在，其方程為略19. 已知兩條坐標(biāo)軸是圓c1：（x1）2+（y1）2=1與圓c2的公切線，且兩圓的圓心距是3，求圓c2的方程參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】分類討論，設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用兩圓的圓心距是3，求出圓心與半徑，即可求圓c2的方程【解答】解：由題意知，圓c2的圓心c

11、2在直線y=x或y=x上（1）設(shè)c2（a，a）因?yàn)閮蓤A的圓心距是3，即c2（a，a）與c1（1，1）的距離是3，所以=3，解得a=4或a=2，此時(shí)圓c2的方程是（x4）2+（y4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4（2）設(shè)c2（b，b）因?yàn)閏2（b，b）與c1（1，1）的距離是3，所以=3，解得b=此時(shí)圓c2的方程是（x2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y2）2=8故圓c2的方程（x4）2+（y4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4或（x2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y2）2=820. （本小題滿分14分）已知拋物線，點(diǎn)，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn).（）若，拋物線的

12、焦點(diǎn)與中點(diǎn)的連線垂直于軸，求直線的方程； （）設(shè)為小于零的常數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線過(guò)定點(diǎn).參考答案：（）解：由已知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.     1分設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，由   得.             2分設(shè)，則.                3分因?yàn)榕c中點(diǎn)

13、的連線垂直于軸，所以，即. 4分解得 ，.                                      5分所以，直線的方程為.       &#

14、160;                 6分（）證明：設(shè)直線的方程為.由 得，         7分則，且，即，且.                    

15、8分因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱，所以，直線，又 ，所以，     10分所以 .    11分因?yàn)?，又同號(hào)，所以 ，                                   &#

16、160;   12分所以直線的方程為， 13分所以，直線恒過(guò)定點(diǎn).                            14分21. 如圖1，直角梯形中，分別為邊和上的點(diǎn)，且，將四邊形沿折起成如圖2的位置，使（1）求證：平面；（2）求四棱錐的體積.參考答案：解 （1）證：面面又面  所以平面（2）取的中點(diǎn)，連接平面又平面面所以四棱錐的體積略22. 已知直線l：x+y1=0，（1）若直線l1過(guò)點(diǎn)（3，2）且l1l，求直線l1的方程；（2）若直線l2過(guò)l與直線2xy+7=0的交點(diǎn)，且l2l，求直線l2的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般