1、上海長寧中學2020年高二數學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當a，b均為有理數時，稱點p ( a，b )為有理點，又設a (，0 )，b ( 0，)，則直線ab上有理點的個數是（    ）（a）0           （b）1          （c）2  

2、         （d）無窮多個參考答案：a2. 設 f1、f2是雙曲線的兩個焦點，點p在雙曲線上，且f1pf2=90°，則f1pf2的面積為（）ab2cd1參考答案：d【考點】kc：雙曲線的簡單性質【分析】根據雙曲線的方程，算出焦點f1（，0）、f2（，0）利用勾股定理算出|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2=20，由雙曲線的定義得|pf1|pf2|=2a=4，聯解得出|pf1|?|pf2|=2，即可得到f1pf2的面積【解答】解：雙曲線中，a=2，b=1c=，可得f1（，0）、f2（，0）點p在

3、雙曲線上，且f1pf2=90°，|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2=20根據雙曲線的定義，得|pf1|pf2|=2a=4兩式聯解，得|pf1|?|pf2|=2因此f1pf2的面積s=|pf1|?|pf2|=1故選：d3. 已知定義域為r的函數 f （x）的導函數為f'（x），且滿足f'（x）2f （x）4，若 f （0）=1，則不等式f（x）+2e2x的解集為（）a（0，+）?b（1，+）?c（，0）?d（，1）參考答案：a【考點】6b：利用導數研究函數的單調性【分析】根據條件構造函數f（x）=，求函數的導數，利用函數的單調性即可得到結論【解答】解：設f（x）

4、=，則f（x）=，f（x）2f（x）40，f（x）0，即函數f（x）在定義域上單調遞增，f（0）=1，f（0）=1，不等式f（x）+2e2x等價為不等式1等價為f（x）f（0），解得x0，故不等式的解集為（0，+），故選：a4. 等差數列中，（   ）a. 9    b. 10   c. 11   d. 12參考答案：b略5. 已知復數滿足，則的模等于a            b 

5、60;               c              d參考答案：b6. 在等差數列中，則（     ）  a24     b22      c20   &#

6、160;  d8參考答案：a7. 若三個數成等差數列，則直線必經過定點                    （    ）   a(1，4)b(1,3)c(1,2)    d(1，4)  參考答案：d略8. 某同學家門前有一筆直公路直通長城，星期天，他騎自行車勻速前往旅游，他先前進了，覺得有點累，就休息了一段時間，想想

7、路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了, 當他記起詩句“不到長城非好漢”，便調轉車頭繼續前進. 則該同學離起點的距離s與時間t的函數關系的圖象大致為（  ）a. b. c. d. 參考答案：c分析：本題根據運動變化的規律即可選出答案依據該同學出門后一系列的動作，勻速前往對應的圖象是上升的直線，勻速返回對應的圖象是下降的直線，等等，從而選出答案解答：解：根據他先前進了akm，得圖象是一段上升的直線，由覺得有點累，就休息了一段時間，得圖象是一段平行于t軸的直線，由想想路途遙遠，有些泄氣，就沿原路返回騎了bkm（ba），得圖象是一段下降的直線，由記起詩句“不到長城非好漢”，便調轉車頭繼續前進

8、，得圖象是一段上升的直線，綜合，得圖象是c，故選c點評：本小題主要考查函數的圖象、運動變化的規律等基礎知識，考查數形結合思想屬于基礎題 9. 下圖中三個直角三角形是一個體積為20的幾何體的三視圖，則（      ）a. 6     b. 8     c. 4     d. 12參考答案：c10. 右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨

9、機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是  (   )a. b.   c. d.參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執行右邊的程序，則輸出的s   . 參考答案：252012. 如圖，已知可行域為及其內部，若目標函數當且僅當在點b處取得最大值，則k的取值范圍是          

10、60; .參考答案：13. 已知實數x，y滿足條件則的最大值是          參考答案：6作出不等式組對于的平面區域如圖：設z=x+2y，平移直線由圖象可知當直線經過點a（0，3）時，直線的截距最大，此時z最大，由，此時zmax=0+3×2=6，故答案為：6 14. 規定符號表示一種運算，即其中、；若，則函數的值域         參考答案：略15. 已知=（1，1，0），=（1，0，2），則|2|=參

11、考答案：【考點】空間向量的加減法【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間向量及應用【分析】利用平面向量坐標運算公式求出，由此能求出|2|【解答】解： =（1，1，0），=（1，0，2），=（2，2，0）（1，0，2）=（3，2，2），|2|=故答案為：【點評】本題考查向量的模的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間向量坐標運算法則的合理運用16. 已知直線(3a+2)x+(14a)y+80與(5a2)x+(a+4)y70垂直，則a          參考答案：0或117. 以點（2，-1）為圓心，以3為

12、半徑的圓的標準方程是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知函數 ，（）求函數的最小值；（）已知，命題：關于x的不等式 對任意恒成立；命題：方程有實數解若“或”為真，“且”為假，求實數的取值范圍 參考答案：解：（）由得作出函數的圖像              可知函數處取得最小值1. 4分（）由（）得，故，解得命題：命題：方程有實數解，故，解得或. 命

13、題：    8分由“或”為真，“且”為假可知有以下兩個情形：若真假，則解得若假真，則解得故實數的取值范圍是12分19. (本小題滿分10分)已知命題p：，命題q：，若“”是“”的必要而不充分條件，求a的取值范圍.參考答案：，-4分p是q的充分不必要條件， -8分。-12分20. 在平面幾何中，研究正三角形內任意一點與三邊的關系時，我們有真命題：邊長為a的正三角形內任意一點到各邊的距離之和是定值a（1）試證明上述命題；（2）類比上述命題，請寫出關于正四面體內任意一點與四個面的關系的一個真命題，并給出簡要的證明參考答案：【考點】類比推理【分析】（1）利用等面積進行證明

14、即可（2）由棱長為a可以得到bf=a，bo=ao=aoe，在直角三角形中，根據勾股定理可以得到bo2=be2+oe2，即可得出結論【解答】解：（1）設正三角形內任意一點p到各邊的距離分別為m，n，p，則由等面積可得=，m+n+p=a，即邊長為a的正三角形內任意一點到各邊的距離之和是定值a（2）類比邊長為a的正三角形內任意一點到各邊的距離之和是定值a，在一個正四面體內任一點到各個面的距離之和是定值a，如圖：由棱長為a可以得到bf=a，bo=ao=aoe，在直角三角形中，根據勾股定理可以得到bo2=be2+oe2，把數據代入得到oe=a，棱長為a的三棱錐內任一點到各個面的距離之和4×a=

15、a21. 已知函數是r上的奇函數，當時取得極值。（1）求的單調區間和極大值； （2）證明對任意，不等式恒成立（14分）參考答案：解: （1）由奇函數的定義，應有，即    因此，      由條件為的極值，必有，故解得，5分因此，當時，故在單調區間上是增函數當時，故在單調區間上是減函數當時，故在單調區間上是增函數所以，在處取得極大值，極大值為  （2）由（1）知，是減函數，且在上的最大值在上的最小值所以，對任意的，恒有   www.ks5    

16、                         略22. 已知橢圓c：（ab0）的頂點b到左焦點f1的距離為2，離心率e=（1）求橢圓c的方程；（2）若點a為橢圓c的右頂點，過點a作互相垂直的兩條射線，與橢圓c分別交于不同的兩點m，n（m，n不與左、右頂點重合），試判斷直線mn是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標； 若不過定點，請說明理由 參考答案：【考

17、點】橢圓的簡單性質【分析】（1）由已知列出關于a，b，c的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求；（2）設m（x1，y1），n（x2，y2），當直線mn的斜率不存在時，mna為等腰直角三角形，求出m的坐標，可得直線mn過點；當直線的斜率存在時，設直線mn的方程為y=kx+m，聯立直線方程和橢圓方程，得（1+k2）x2+8kmx+4m24=0，由判別式大于0可得4k2m2+10，再由aman，且橢圓的右頂點a為（2，0），由向量數量積為0解得m=2k或，然后分類求得直線mn的方程得答案【解答】解：（1）由題意可知：，解得：，故橢圓的標準方程為；（2）設m（x1，y1），n（x2，y2），當直線mn的斜率不存在時，mnx軸，m