1、_高一必修5:第二章_數列I四環節導思教學導學案2.2等差數列第2課時：等差數列的性質及應用編寫：皮旭光目標導航 ”課時目標呈現【學習目標】1. 進一步學習等差數列的項與序號之間的關系，探索發現等差數列的性質，掌握其應用技巧;2. 能夠靈活利用等差數列的性質解決綜合問題。新知導學i課前自主預習【知識線索】1. 等差數列中的設元技巧：一般地，若三項成等差數列，我們常記該三項分別為a - d, a, a d ； 四個數時,設為：a 3d,a d, a+ d, a + 3d。2等差數列的項與序號的關系：設等差數列an的首項為a1，公差為d，則 an =am (n _ m)d (第二通項公式)； 若

2、m n 二 p q =2k,則am aap a 2ak (m,n, p,q N )。 3. 等差數列的其它性質：(1)若an是公差為d的等差數列，則下列數列： an +c (c為任一常數)是公差為的等差數列； c*an(c為非零常數)是公差為的等差數列； a. +&仆是公差為的等差數列； akn(k為常數且k乏N*)是公差為的等差數列。(2)設aJ, bn的公差分別為di, d2，則pq+qtn是公差為的等差數列(p,q為常數)。疑難導思課中師生互動【知識建構】a a1已知數列an的公差為d，你能證明： =d嗎？由此你能得出哪些變形式子;n -m2. 回答教材P39頁第5題中的問題，你

3、能歸納其中的結論嗎，有什么特點呢？3. 回答教材P39頁第4題中的問題，請你嘗試探討等差數列的性質。【典例透析】例1.在等差數列an中,(1)若 直+a7 =37，則a? +創+a6 + a8 =；(2) 右 a =8 , a6o = 20，貝U a75 =；(3) 若 am = n,an =m,貝臨皿十=。例3.已知數列Jog2(a1 -1)/(N”)為等差數列，且 印=3,a3 =9，求數列an的通項 公式。【課堂檢測】1.在等差數列 n/中, (1 )若a3ai asa450，則 ai a；(2) 若 aia2a = 5, ai as a = 10，貝U a7a8a9 二2 . (1)已

4、知三個數成等差數列，其和為15，首末兩數的積為 9，求此數列；(2) 個直角三角形三邊的長組成等差數列，求這個直角三角形三邊長的比。【課堂小結】達標導練課后訓練提升課時訓練A組1、在等差數列 an中若ai a6 a8 印。62=120,則2印。-印2的值為 ()2、已知數列aj中a3 = 2,a7 = 1 ,d1又數列1為等差數列，則a11等于 +1JC1A、0B、一C、7D、-1233、若a,b,c成等差數列，則二次函數f (x) =ax2 2bx c的零點個數是(A、20B、22C、24D、28A . 0個B . 1個C . 2個D .不確定)2 2 14、已知方程 x -2x m x -

5、2x n = 0的四個根組成一個首項為的等差數列，則43 13m n 等于（） A、1B、一c、一D、4 28B組5、 在等差數列an中，（1）a4 a5，asa6，則通項公式a.二 ；2（2） &3,厲0是方程 x 3x 5 = 0 的兩根，則 a5 +a8 =。6、如圖（1）是一個三角形，分別連結這個三角形三邊的中點，將原三角形剖分成4個三角形（如圖（2）,再分別連結圖（2）中間的小三角形三邊的中點，又可將原三角形剖分成7個三角形（如圖（3）.依此類推，第n個圖中原三角形被剖分為 an個三角形.則數列an的通項公式是 ；第100個圖中原三角形被剖分為 個三角形？C組7、若:an ?是等差數列，則 *23,a4a5as,a7a8 a9，asa3n*3.（）A、一定不是等差數列B、一定是遞增數列C、一定是等差數列D、一定是遞減數列-1a8、 已知數列 3中，a9, an 1n73an +11 1（1）求證：數列*為等差數列；（2）求an。lan J9、如圖，三個正方形的邊 AB,BC,CD的長組成等差數列，且 AD =21 cm，這