1、關(guān)于CAPM模型的總結(jié)資產(chǎn)定價理論是關(guān)于金融資產(chǎn)的價格決定理論，這些金融資產(chǎn)包括股票、債券、期貨、期權(quán)等有價證券。價格決定理論在金融理論中占有重要的地位，定價理論也比較多，以股票定價為例，主要有：1.內(nèi)在價值決定理論。這一理論認(rèn)為，股票有其內(nèi)在價值，也就是具有投資價值。分析股票的內(nèi)在價值，可以采用靜態(tài)分析法，從某一時點上分析股票的內(nèi)在價值。一般可以用市盈率和凈資產(chǎn)兩個指標(biāo)來衡量；也可以采取動態(tài)分析法。常用的是貼現(xiàn)模型。貼現(xiàn)模型認(rèn)為股票的投資價值或者價格是股票在未來所產(chǎn)生的所有收益的現(xiàn)值的總和。2.證券組合理論。現(xiàn)代證券組合理論最先由美國經(jīng)濟學(xué)者Markowitz教授創(chuàng)立，他于1954年在美國的

2、金融雜志上發(fā)表了一篇文章投資組合選擇，提出了分散投資的思想，并用數(shù)學(xué)方法進行了論證，從而決定了現(xiàn)代投資理論的基礎(chǔ)。3.資本資產(chǎn)定價理論（Capital Assets Pricing Model，CAPM模型）。證券組合理論雖然從理論上解決了如何構(gòu)造投資組合的問題，但是這一過程相當(dāng)繁雜，需要大量的計算，和一系列嚴(yán)格的假設(shè)條件。這樣就使得這一理論在實際操作上具有一定的困難。投資者需要一種更為簡單的方式來進行處理投資事宜。于是資本資產(chǎn)定價模型就產(chǎn)生了。1964年是由美國學(xué)者Sharpe提出的。這個模型仍然以證券組合理論為基礎(chǔ)，在分析風(fēng)險和收益的關(guān)系時，提出資產(chǎn)定價的方法和理論。目前已經(jīng)為投資者廣泛應(yīng)

3、用。4.套利定價模型（Arbitrage Pricing Theory，APT）。1976年由Ross提出，與CAPM模型類似，APT也討論了證券的期望收益與風(fēng)險之間的關(guān)系，但所用的假設(shè)與方法與CAPM不同。CAPM可看作是APT在某些更嚴(yán)格假設(shè)下的特例。APT在形式上是把CAPM的單因子模型變?yōu)橐粋€多因子模型。本文主要就CAPM理論進行一些探討，從幾個方面對這個重要的資產(chǎn)定價模型進行剖析。一 CAPM模型介紹Sharpe在一般經(jīng)濟均衡的框架下，假定所有投資者都以自變量為收益和風(fēng)險的效用函數(shù)來決策，導(dǎo)出全市場的證券組合的收益率是有效的以及資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）。CAPM的基本假定：投資者

4、根據(jù)與其收益和收益的方差來選擇投資組合；投資者為風(fēng)險回避者；投資期為單期；證券市場存在著均衡狀態(tài)；投資是無限可分的，投資規(guī)模不管多少都是可行的；存在著無風(fēng)險資產(chǎn)，投資者可以按無風(fēng)險利率借入或借出無風(fēng)險資產(chǎn)；沒有交易成本和交易稅；所有投資者對證券收益和風(fēng)險的預(yù)期都相同；市場組合包括全部證券種類。在上述假設(shè)條件下，可以推導(dǎo)出CAPM模型的具體形式：，。其中表示證券的期望收益，為市場組合的期望收益，為無風(fēng)險資產(chǎn)的收益，為證券收益率和市場組合收益率的協(xié)方差，為市場組合收益率的方差。CAPM模型認(rèn)為，在均衡條件下，投資者所期望的收益和他所面臨的風(fēng)險的關(guān)系可以通過資本市場線（Capital Market

5、Line，CML）、證券市場線（Security Market Line，SML）和證券特征線（characteristic line）等公式來說明。1、 資本市場線（Capital Market Line，CML）:證券有效組合的風(fēng)險與該組合的預(yù)期收益率關(guān)系的表達(dá)式。雖然資本市場線表示的是風(fēng)險和收益之間的關(guān)系，但是這種關(guān)系也決定了證券的價格。因為資本市場線是證券有效組合條件下的風(fēng)險與收益的均衡，如果脫離了這一均衡，則就會在資本市場線之外，形成另一種風(fēng)險與收益的對應(yīng)關(guān)系。這時，要么風(fēng)險的報酬偏高，這類證券就會成為市場上的搶手貨，造成該證券的價格上漲，投資于該證券的報酬最終會降低下來。要么會造成

6、風(fēng)險的報酬偏低，這類證券在市場上就會成為市場上投資者大量拋售的目標(biāo)，造成該證券的價格下跌，投資于該證券的報酬最終會提高。經(jīng)過一段時間后，所有證券的風(fēng)險和收益最終會落到資本市場線上來，達(dá)到均衡狀態(tài)。資本市場線是把有效組合作為一個整體來加以研究的。那么單個證券的風(fēng)險和收益水平是怎樣的？證券市場線對此做出了說明。2、 證券市場線（Security Market Line，SML）：證券與市場組合的協(xié)方差風(fēng)險與該證券的預(yù)期收益率關(guān)系的表達(dá)式。證券市場線也可以用另一種方式來說明。對證券市場線的公式進行變換后，就會用一個指標(biāo)來表示證券的風(fēng)險。實際上，這個系數(shù)是表示了某只證券相對于市場組合的風(fēng)險度量。對這個

7、特別作如下的說明：（1）由于無風(fēng)險資產(chǎn)與有效組合的協(xié)方差一定為零，則任何無風(fēng)險資產(chǎn)的值也一定為零。同時任何值為零的資產(chǎn)的期望回報率也一定為零。（2）如果某種風(fēng)險證券的協(xié)方差與有效組合的方差相等，值為1，則該資產(chǎn)的期望回報率一定等于市場有效組合的期望回報率，即這種風(fēng)險資產(chǎn)可以獲得有效組合的平均回報率。（3）值高時，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越高；值低時，投資于該證券所獲得的預(yù)期收益率就越低。實際上，證券市場線表明了這樣一個事實，即投資者的回報與投資者面臨的風(fēng)險成正比關(guān)系。正說明了：世上沒有免費的午餐。3、 證券特征線（characteristic line）證券的超額預(yù)期收益率與市場超額預(yù)

8、期收益率之間關(guān)系的表達(dá)式。CAPM模型給出了單個資產(chǎn)的價格與其總風(fēng)險各個組成部分之間的關(guān)系，單個資產(chǎn)的總風(fēng)險可以分為兩部分，一部分是因為市場組合收益變動而使資產(chǎn)收益發(fā)生的變動，即值，這是系統(tǒng)風(fēng)險；另一部分，即剩余風(fēng)險被稱為非系統(tǒng)風(fēng)險。單個資產(chǎn)的價格只與該資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險大小有關(guān)，而與其非系統(tǒng)風(fēng)險的大小無關(guān)。以上簡單介紹了CAPM模型，下面將從幾個方面詳細(xì)的推導(dǎo)CAPM模型，并且探討模型背后的含義，最后給出一些CAPM模型的檢驗及實證結(jié)果。二 CAPM模型的推導(dǎo)CAPM模型的導(dǎo)出有多種方法，下面簡要的介紹幾種常見的推導(dǎo)方法：1 由Markowitz證券組合選擇理論推出CAPM模型：Markowit

9、z證券組合選擇理論研究的是這樣一個問題：一個投資者同時在許多種證券上投資，如何選擇各種證券的投資比例，使得投資收益最大，風(fēng)險最小。在這個問題上，Markowitz的巨大貢獻(xiàn)在于他將收益和風(fēng)險這兩個模糊的經(jīng)濟學(xué)概念明確的表示為具體的數(shù)學(xué)概念。將證券的收益率看做一個隨機變量，收益就定義為這個隨機變量的數(shù)學(xué)期望，風(fēng)險定義為這個隨機變量的標(biāo)準(zhǔn)差。那么證券組合選擇問題就歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題：選擇什么樣的證券投資比例使得隨機變量的期望最大，標(biāo)準(zhǔn)差最小。這樣，Markowitz的問題（均值-方差證券組合選擇問題）就表示為：這里，表示與之間的協(xié)方差矩陣，是正定的，即對任何，有，這就排除了這種證券中存在無風(fēng)險證券

10、的情況。Markowitz證券組合選擇理論的基本結(jié)論就是：在證券允許賣空的情況下，組合前沿是一條雙曲線的一支；在證券不允許賣空的情況下，組合前沿是若干段雙曲線段的拼接。組合前沿的上半部稱為有效前沿，對于有效前沿來說，不存在收益和風(fēng)險兩方面都由于它的證券組合。若證券組合中包含無風(fēng)險證券，那么，假設(shè)除上述種證券外，另外還有第種證券為無風(fēng)險證券，并且它的無風(fēng)險利率為常隨機變量。于是組合將定義為滿足：的，記，從而：組合的方差顯然仍為。那么，在含有無風(fēng)險證券的情況下的Markowitz問題變?yōu)樾问缴媳炔缓袩o風(fēng)險證券的Markowitz問題少了一個約束條件，這是個二次規(guī)劃問題，用Lagrange乘子法求

11、得其解：其解 滿足的充要條件為： 由此可解得：； 這就是說，與之間在平面上的雙曲線關(guān)系在這種情形下退化為兩條直線：由于必須為正，所以這兩條直線只有右邊的半條射線，相交于軸上的點。上半條射線是有效前沿，下半條射線是無效前沿。并且，從經(jīng)濟意義上看，無風(fēng)險利率與總體最小風(fēng)險組合的期望收益率相比應(yīng)該要小，否則投資者不會投資于風(fēng)險證券而只投資于無風(fēng)險證券。如上所述，含有無風(fēng)險證券的投資組合的有效前沿是一條射線，稱為資本市場線：，這意味著如下關(guān)系：。左端的比值稱為Sharpe比，用來衡量風(fēng)險效益，即因承擔(dān)風(fēng)險而可能帶來的收益。含有無風(fēng)險證券的投資組合的有效前沿的特點就在于其上的Sharpe比是常數(shù)，它完全

12、由各風(fēng)險證券的期望收益率和它們之間的協(xié)方差矩陣決定。同時，有效前沿射線與余下的風(fēng)險證券組合的有效前沿相切于一點。因此，在這條射線上的每一點所對應(yīng)的期望收益有：整理可得： ，其中，。這說明對應(yīng)各種有正的證券組合總存在有同樣收益的有效前沿上的組合，上式也可以理解為與之間的關(guān)系，它的圖像也是一條直線，稱為證券市場線。這個等式具有CAPM的形式，但并不是CAPM，下面我們通過二基金分離定理來推導(dǎo)出CAPM模型。因為Markowitz問題的解是對于線性方程組的求解。所以解的集合滿足“疊加原理”，即極小風(fēng)險組合的仿射組合仍然是極小風(fēng)險組合，寫成數(shù)學(xué)形式就是下面的二基金分離定理：設(shè)組合和分別是均值-方差組合

13、選擇問題的對于期望收益率分別為和的解，并且。同時，上述推導(dǎo)的假設(shè)成立，那么是極小風(fēng)險組合的充分必要條件為存在實數(shù)，使得。如果和都是有效組合，而在0和1之間，那么，也是有效組合。上述定理的經(jīng)濟學(xué)意義在于：如果投資者的證券投資決策就是要根據(jù)他本人的財力和風(fēng)險承受能力在均值-方差問題的最優(yōu)解中選取一點，那么他考慮全體證券組合與考慮證券的兩種組合的組合是一樣的。這兩種組合在現(xiàn)實證券市場中可能就是兩種業(yè)績良好的共同基金。因此，也就是說，投資者不必考慮全體證券如何組合，只需考慮如何搭配這兩種基金的組合即可。有了二基金分離定理，我們就可以由兩個極小風(fēng)險組合的組合生成n種證券的整個組合前沿，如果這兩種組合看成

14、兩種證券，也可以推出同樣的組合前沿。定理：設(shè)和是兩種證券，并且它們的期望收益率，那么任何證券不改變和所生成的組合前沿的充分必要條件為：存在實數(shù)，使得；有上述定理的推論就得到CAPM模型:推論：設(shè)證券和滿足上面定理的假設(shè)，并且。那么任何證券不改變和所生成的組合前沿的充分必要條件為其收益率滿足下列“一般資本資產(chǎn)定價模型”：，；特別是當(dāng)證券為“市場組合”時，并把記做，上式就變?yōu)榱阗Y本資產(chǎn)定價模型，；當(dāng)證券是無風(fēng)險證券時，就變?yōu)橥ǔ５馁Y本資產(chǎn)定價模型，。現(xiàn)在還有最后一個問題就是：市場組合是否時有效的？如果市場組合有效，那么上述定理推論中的就適用于這一市場組合。對此，Sharpe認(rèn)為：如果假設(shè)所有投資者

15、都是“理性投資者”，并且他們的投資決策都是按照“均值-方差”的原則來進行的，那么每個投資者的證券選擇都形成一個有效組合。而兩個有效組合的證券合在一起，一定也形成一個有效組合。這是因為它剛好形成這兩個有效組合的凸組合。由此也可以導(dǎo)得有限個投資者的所有證券合在一起形成的證券組合也是有效的；尤其當(dāng)市場組合式有效的時候。綜上所述，我們就由Markowitz證券組合選擇理論推出二級分離定理并最終得到了CAPM模型的結(jié)果。2 Sharpe證明的CAPM模型:Sharpe的證明基于這樣的思想：對于任何市場中的證券（或證券組合），它與市場組合的組合所形成的風(fēng)險-收益雙曲線必定與資本市場線相切于市場組合所對應(yīng)的

16、點上。考慮一個證券組合，若某種風(fēng)險資產(chǎn)被選擇，投資于上的比例為，投資于其他資產(chǎn)也就是市場組合的比例為，這樣的證券組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差為：所有這樣的投資組合都位于連接和的直線上：；得到連接的直線的斜率就是：；所以有：；在直線的端點處，代入于是有：；又因為點在CML直線上的斜率與的直線的斜率應(yīng)相等，于是有：；整理可得：，；于是得到了CAPM模型的結(jié)果。3. 線性定價法則推出的的CAPM模型:線性定價法則是無套利假設(shè)的一個層次，而在一定的假設(shè)下，線性定價法則就意味著隨機折現(xiàn)因子的存在，隨機折現(xiàn)因子理論假設(shè)所有的資產(chǎn)定價都表現(xiàn)為一個隨機折現(xiàn)因子，即任何未來價值不確定的金融資產(chǎn)的當(dāng)前價值等于其（隨機）

17、未來價值與隨機折現(xiàn)因子乘積的期望值。由隨機折現(xiàn)因子可導(dǎo)出線性定價法則與CAPM模型是等價的。資產(chǎn)定價問題要解決的是這樣一個問題：已經(jīng)知道一種金融資產(chǎn)在未來各種可能的價值，要問它當(dāng)前的價值是多少，就是說未來的不確定的錢在當(dāng)前究竟值多少錢。這個問題的一個解決辦法就是以某種定價函數(shù)的辦法來表示資產(chǎn)的價格，而這樣的定價過程又必須符合一定的規(guī)范那就是無套利假設(shè)（可以設(shè)想，在一個有效的市場上，如果有套利機會，理性的投資者都會看到并利用它，從而使套利機會消失），而線性定價法則是無套利的一個層次。下面，就從無套利假設(shè)定價法則入手，得到隨機折現(xiàn)因子存在定理的結(jié)果，并進一步得到一些資產(chǎn)定價的基本性質(zhì)，從而導(dǎo)出CA

18、PM模型。1） 無套利假設(shè)定價法則確定性情況下無套利假設(shè)定價法則的五個層次：未來價值一樣的組合，當(dāng)前應(yīng)該有一樣的定價；組合的若干倍的當(dāng)前價值應(yīng)該等于該組合的當(dāng)前價值的同樣倍數(shù)；組合的買價于賣價應(yīng)該一致；組合的當(dāng)前價值應(yīng)該等于其組成成分的當(dāng)前價值之和；未來值錢（價值為正）的組合，當(dāng)前也值錢。數(shù)學(xué)形式表示就是：（可定價法則）存在定價函數(shù)；（正齊次定價法則）是正齊次函數(shù)，即對于任何正實數(shù)和實數(shù)，有；（齊次定價法則）是齊次函數(shù)，即對于任何實數(shù)和實數(shù)，有；（線性定價法則）是線性函數(shù)，即對于任何實數(shù)，和任何實數(shù)，有，這樣的定價函數(shù)一定有這樣的形式：，其中是實數(shù)；（正線性定價法則）是正線性函數(shù)，即是線性函數(shù)

19、，并且當(dāng)時，。這樣的定價函數(shù)一定有這樣的形式：，其中。不確定情況下，證券未來價格不確定，用隨機向量來表示這時一個組合的未來價值也是隨機變量，市場中的組合的未來隨機價值所形成的隨機變量全體，稱為可交易的未定權(quán)益，定義為。未定權(quán)益是指其未來價值不確定，可交易指這一未定權(quán)益可以與市場中的某個組合相對應(yīng)。如果所涉及的未定權(quán)益都是可交易的，這種市場就是完全市場。在不確定情況下，無套利假設(shè)定價法則的五個層次與確定性條件只有一處不同，即：（可定價法則）存在定價函數(shù)；。定價函數(shù)的定義域從實數(shù)域變?yōu)榭山灰椎奈炊?quán)益全體。具有向量空間的結(jié)構(gòu)。2） 隨機折現(xiàn)因子存在定理：基本假設(shè)：未定權(quán)益空間是一些方差有限的隨機變

20、量形成的向量空間；如果對于任何，定義為它們的內(nèi)積，那么是Hilbert空間；定價函數(shù)；為線性連續(xù)函數(shù)。在這樣的假定下，可以得到隨機折現(xiàn)因子存在定理：在上述基本假設(shè)下，存在唯一的，有。這條定理意味著：在一個合理的金融經(jīng)濟學(xué)的資產(chǎn)定價理論的框架中，任何定價法則，只要它是線性定價法則，那么它就一定對應(yīng)著一個隨機折現(xiàn)因子。3） 由隨機折現(xiàn)因子得到的資產(chǎn)定價的基本性質(zhì)：有了隨機折現(xiàn)因子后，我們能得到以下關(guān)于資產(chǎn)定價的一些基本性質(zhì)：由協(xié)方差定義：可得：若有無風(fēng)險證券，則：，于是：，這個表達(dá)式就把一個證券或一個未定權(quán)益的當(dāng)前價值分解為兩部分，前一部分式它的時間價值，即它的未來期望價值對無風(fēng)險利率的折現(xiàn)；后一

21、部分則是它的風(fēng)險價值，它是由于未來價值可能有的隨機波動引起的，可以用來解釋為什么股票的當(dāng)前價值會與債券的當(dāng)前價值有所不同，這一價值是未來價值與隨機折現(xiàn)因子的協(xié)方差。若沒有無風(fēng)險證券，則由Riesz表示定理可知：存在唯一的元素，使得對于任何，有，這個稱為無風(fēng)險證券的模仿組合，它的含義是當(dāng)市場由若干基本證券生成時，這是個模仿無風(fēng)險證券功能的證券組合。當(dāng)無風(fēng)險證券時，這個無風(fēng)險證券的模仿組合在許多地方都可以起無風(fēng)險證券的作用。4） 導(dǎo)出CAPM模型：設(shè)未定權(quán)益空間為方差有限的隨機變量所構(gòu)成的Hilbert空間,為上的連續(xù)正齊次線性函數(shù)，即對于任何和任何，有。同時假定，這里是無風(fēng)險證券（如果）或無風(fēng)險

22、證券的模仿組合（如果），定義，那么下列兩個命題等價：存在唯一的非零，且，使得對于任何，有；（零-資本資產(chǎn)定價模型，zero-CAPM）存在，使得對于任何，有，其中，滿足，。特別是，如果市場中存在無風(fēng)險證券，即，那么也有（資本資產(chǎn)定價模型，CAPM），其中為無風(fēng)險利率。此外，當(dāng)或成立時，可取，其中和為任意實數(shù)，并且任何由上述形式的的收益率都滿足，其中尤其是時，成立。4.資產(chǎn)定價基本定理導(dǎo)出的CAPM模型：Ross（1976）提出了套利定價的一般原理，被稱為“資產(chǎn)定價基本定理”。它指出完整的無套利假設(shè)等價于正線性定價法則。這條定理可以表述為：無套利假設(shè)等價于存在對未來不確定狀態(tài)的某種等價概率測度，

23、使得每一種金融資產(chǎn)對該等價測度的期望收益率都等于無風(fēng)險證券的收益率。下面簡要的介紹如何由資產(chǎn)定價基本定理推出CAPM模型的結(jié)論：設(shè)向量，并且對于任何有。對于任意，用表示。為支付矩陣，表示第種證券在第種狀態(tài)時的證券價格，是階矩陣（行向量），代表證券價格。引理：設(shè)是線性的，那么存在唯一的，使得對于所有的，有，并且，當(dāng)且僅當(dāng)時，是嚴(yán)格增函數(shù)。推論：支付矩陣-價格對滿足無套利要求，當(dāng)且僅當(dāng)存在，使得。對于任何的，協(xié)方差，方差。我們可以用的線性形式來表示，并且。這個對的線性回歸是唯一確定的，系數(shù)稱為聯(lián)合回歸系數(shù)。若滿足無套利，對于任何證券組合有，的收益是上的向量，表示為。固定，對于任意這樣的，我們有，假

24、設(shè)存在無風(fēng)險證券。這意味著存在具有確定收益，稱為無風(fēng)險收益。我們有：和的相關(guān)系數(shù)定義為于是一定存在一個證券組合滿足：如果這樣的收益具有非零方差，那么它可以被表示為：，其中。如果市場是完全的，當(dāng)然也可以和完全相關(guān)。上式就是狀態(tài)價格模型，表示證券收益率是最大化了和相關(guān)系數(shù)的證券組合的收益率的一部分。進一步的，假設(shè)投資者是期望均勻性的（homogeneity of investor expectations）,那么市場組合就是有效組合，滿足的要求。令,則有CAPM模型：于是得到了CAPM模型的結(jié)果。5.一般均衡推出的CAPM模型：一般經(jīng)濟均衡是指將經(jīng)濟體中的個體分為消費者和生產(chǎn)者兩個部分，消費者追求

25、消費的最大效用，生產(chǎn)者追求生產(chǎn)的最大利潤。他們的經(jīng)濟活動分別形成市場的需求和供給，市場的價格體系會對需求和供給進行調(diào)節(jié)，最終使市場達(dá)到一個理想的一般均衡價格體系。在這個體系下，需求與供給達(dá)到均衡，而每個消費者和每個生產(chǎn)者也在各自的約束條件下達(dá)到了他們的最大化要求。Arrow-Debreu已經(jīng)證明了在一些假設(shè)條件下一般均衡的存在性。達(dá)到一般經(jīng)濟均衡的金融市場一定滿足無套利假設(shè)，也即是不存在套利機會。在完全的金融市場中，金融市場均衡與純交換經(jīng)濟的一般均衡在原理上是一樣的，存在一般均衡。對于不完全市場的情況，Radner（1972）證明了在賣空有上界（不能無限制的賣空）的條件下均衡是存在的。而一般的

26、情況下均衡是有可能不存在的。Duffie和Schafer（1985）證明了極大多數(shù)不完全市場的均衡是存在的。下面，我們就在均衡存在的前提下討論資產(chǎn)定價問題。考慮一個二期問題，投資者選擇合適的投資組合最大化自身效用，效用函數(shù)與0期消費和1期消費的均值和方差，假定線性定價法則成立，那么要滿足，0期消費應(yīng)等于原有資金加上原有證券組合與1期手中的證券組合的差值，消費的均值和方差則由其定義以期望效用函數(shù)的形式給出。所以單個投資者面臨的是下面的證券選擇問題：同時，要滿足市場均衡條件，就是說在個人達(dá)到最優(yōu)選擇時，市場上的個投資者滿足： 若均衡存在，則有如下結(jié)論：定理：在上述模型中，如果對于定價來說，形成市場

27、均衡，那么有以下結(jié)果：（即所有投資者的最優(yōu)當(dāng)前消費之和等于他們手頭有的資金之和，即，總體來說，當(dāng)前消費并未動用證券市場中的資金。）；（每個投資者的最優(yōu)證券投資不需要賣空，并且每種證券都要買；以下甚至還證明了每個投資者的對收益率來說的風(fēng)險投資組合都是一樣的）；設(shè)為第個投資者的最優(yōu)組合的收益率，那么：；（CAPM）設(shè)為風(fēng)險證券的市場組合的收益率，那么：；設(shè)為未來的總消費，為其相應(yīng)的收益率，那么：；（以上是三種資本資產(chǎn)定價模型的表示，其形式完全一樣。）（共同基金定理）（最優(yōu)風(fēng)險證券組合可通過市場組合來實現(xiàn)，即市場組合可看做一種共同基金。）綜上所述，我們就由一般均衡得到了CAPM模型。6Black給出

28、的更一般的CAPM模型：CAPM模型的標(biāo)準(zhǔn)形式要求市場中必須有無風(fēng)險證券，如果市場中沒有，情況又會怎樣呢？Black（1972）在沒有風(fēng)險資產(chǎn)的條件下給出了更一般形式的CAPM模型，稱為零資本資產(chǎn)定價模型。在這一模型中，任意資產(chǎn)的期望超額收益可以通過它的系數(shù)表示為市場組合收益和關(guān)于市場組合的零資產(chǎn)組合（與市場組合不相關(guān)的資產(chǎn)組合）收益的線性函數(shù)，即：其中為關(guān)于市場組合的零資產(chǎn)組合的收益，這個組合通常定義為與市場組合不相關(guān)的所有組合中方差最小的組合。其實，在前面的各種推導(dǎo)CAPM模型的方法中，有的也附帶推出了零資本資產(chǎn)定價模型的結(jié)果。在這里把它作為CAPM模型的推廣單獨提出。7總結(jié)：上面給出了5

29、種推導(dǎo)CAPM模型的方法，分別從Markowitz證券組合選擇理論、單個證券被選擇的最優(yōu)條件（Sharpe的證明）、線性定價法則、資產(chǎn)定價基本定理、一般均衡的角度得到CAPM模型的結(jié)果。上述方法從不同層面，不同角度得到了同樣的結(jié)果。Markowitz證券組合選擇理論從個人優(yōu)化的角度出發(fā)，個人追求效用最大化，選擇投資組合；Sharpe從證券被選擇要滿足的條件出發(fā)；線性定價法則則是從無套利這個基本的假設(shè)來推導(dǎo)；資產(chǎn)定價基本定理從一個更一般的角度看待資產(chǎn)定價問題，一般均衡則直接從均衡市場出發(fā)討論均衡市場上的資產(chǎn)定價的特性。不同的角度和方法，卻得到了相同的結(jié)論，下面我們就探討這些理論間的異同點，考察理

30、論背后更深層次的聯(lián)系，并總結(jié)幾種主要的定價理論的等價性。三CAPM模型的背后：1三種基本定價理論： 隨機折現(xiàn)因子理論： 資本資產(chǎn)定價模型： Markowitz證券組合選擇理論：2三種理論的相互等價：隨機折現(xiàn)因子理論和資本資產(chǎn)定價模型的等價性：隨機折現(xiàn)因子理論資本資產(chǎn)定價模型：，其中為和張成的二維空間。取，并要求，則：；資本資產(chǎn)定價模型隨機折現(xiàn)因子理論：由和所張成的二維空間中，可求得滿足：組合選擇理論和資本資產(chǎn)定價模型的等價性：組合選擇理論資本資產(chǎn)定價模型：的充要條件為： ，而在和張成的平面上，總能找到滿足的（可?。┖?。資本資產(chǎn)定價模型組合選擇理論：取，即可。對于上述等價性的證明，在推導(dǎo)CAPM

31、模型時已有涉及，這里就不再詳細(xì)證明了。3 總結(jié)：這些理論背后的經(jīng)濟含義和聯(lián)系是很深刻的，它體現(xiàn)了經(jīng)濟學(xué)基本思想在一個完美的經(jīng)典經(jīng)濟學(xué)框架中時一個具體問題的深入細(xì)致全面的剖析。經(jīng)典經(jīng)濟學(xué)的框架建立在兩個簡單的基本假設(shè)上：理性人假設(shè)；均衡假設(shè)（也就是無套理假設(shè)）。在一定的條件下，均衡的結(jié)果可以從理性人假設(shè)的前提推出來。從某種意義上來講，它們是一致的，個人最優(yōu)化就能導(dǎo)致均衡存在，而均衡存在也意味著個人已經(jīng)達(dá)到了最優(yōu)。經(jīng)濟學(xué)就是研究理性的經(jīng)濟人如何在即定的外在約束下達(dá)到自身的最優(yōu)化，并且如何從個人最優(yōu)結(jié)果推廣，達(dá)到局部均衡最終實現(xiàn)一般均衡。也就是說均衡是我們期望看到的結(jié)果，是最完美的結(jié)果。均衡這個基本

32、觀點體現(xiàn)在經(jīng)濟學(xué)的各個方面，當(dāng)讓也包括金融學(xué)中資產(chǎn)定價這個具體問題。Markowitz證券組合理論和資本資產(chǎn)定價模型都是與線性定價法則等價的，即在一個金融資產(chǎn)市場上，如果有一條為金融資產(chǎn)定價的線性定價法則，那么它等價于市場上存在某條組合前沿，或者存在對某個無風(fēng)險證券和某個“市場組合”資本資產(chǎn)定價模型成立，反過來也一樣，組合前沿的存在或者資本資產(chǎn)定價模型成立，也等價于某條線性定價法則成立。Markowitz證券組合選擇理論從個人最優(yōu)化角度出發(fā)得到了最優(yōu)的投資組合，進而得到CAPM模型，為具體的資產(chǎn)定價；線性定價法則是直接從無套利假設(shè)出發(fā)得到了CAPM模型；一般均衡理論直接從市場均衡出發(fā)。這幾種理

33、論出發(fā)點不同，但是得到了相同的結(jié)果，體現(xiàn)了它們背后經(jīng)濟學(xué)理論框架的一致性。因為個人最優(yōu)和均衡以及無套利在某種情況下是等價的，那么由它們導(dǎo)出的具體結(jié)果一定是一樣的，否則就會產(chǎn)生悖論。以上是從理論角度對CAPM模型進行了研究。理論需要在實踐中檢驗，下面就從實踐角度對CAPM模型的檢驗及實證結(jié)果進行分析。四 CAPM模型的檢驗與應(yīng)用：1CAPM模型的檢驗CAPM模型有許多用途：可以用來對證券的預(yù)期收益進行度量，對資金成本進行估計，進行組合管理的業(yè)績評價，風(fēng)險分析和在事件研究中用來作為正常收益的度量。但是CAPM模型的驗證涉及對市場組合是否有效的驗證，這在實證上是不可行的。于是，很多人從別的角度去驗證CAPM模型，一般對Sharpe和Lintner 的CAPM模型進行檢驗可以從三個不同方面進行： 檢驗組合的截距是否為零，即組合是否有異常收益存在； 檢驗資產(chǎn)預(yù)期超額收益在橫截面上的變化是否完全可以用其系數(shù)來刻劃； 檢驗市場的風(fēng)險回報是否為正。2 CAPM模型檢驗的實證結(jié)果：自從1964年提出CAPM模型起，就不斷有研究者對這一模型進行實證檢驗。早期的研究結(jié)果大部分都是支持CAPM模型，只有少數(shù)結(jié)果給出