1、精選學習資料 - - - 歡迎下載一.二階行列式概念：形如a11a12行列式的式子稱為二階行列式；數學規定a11a12aaaa；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載二.三階行列式： 形如aa2122a11a12a13a21a22a23a31a32a33的式子稱為三階行列式；a21a2211 2212 21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載規定a11a11 a21 a31a12a12 a22 a32a13a13 a23 a33a11a22a33a12a23a31a13a21a32a13a22a31a12a21a33a11a23a

2、32精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a21 a31a22 a32a23 a33a11 a22a33a23a32 a12 a23a31a21a33 a13 a21a32a22a31 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a11a22 a32a23 a33a12a23 a33a21 a31a13a21 a31a22 a32a11a22 a32a23 a33a12a21 a31a23 a33a13a21 a31a22 a32精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a11a11a12

3、 a12a13 a13精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載三.n 階行列式的定義a11a12la1n a21a22la2 n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定義： n 階行列式 dmmom等于全部取自不同行.不同列的n 個元素的乘積精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載an1an 2lann精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a1 pa2 p lanp的代數和,其中p1 p2pn 為 1, 2,n 的一個排列,每一項的符號由其逆序數精品學習資料精選學習資料 -

4、- - 歡迎下載12n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載打算； da11 0a12la22la1n a2nt 12l n1a al aa al a也可簡記為 deta,其中 a為行精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mmom1122nn1122nnijij精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載00lann精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載列式 d 的（ i,j 元）；a11a12la1n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載依據定義,有 da21a22la2n1 2t p p l1pn aala精品

5、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mmomp1 p2l pn1p12 p2npn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載an1an2lann精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載代數余子式和余子式的關系：m ij 1ij aaij1ij m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ijij四.行列式按行（列）綻開1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載余子式在 n 階行列式中,把元素aij所在的第 i 行和第 j 列劃去后,留下來的n1階行列式叫做精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資

6、料 - - - 歡迎下載元素 aij的余子式,記作m ij ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載代數余子式記aijij1m ij,叫做元素a ij的代數余子式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載確定某個元素的余子式其實就為將這個元素所在的行和列劃去,將剩下的元素依據原先的位置關系所組成的二階行列式； 而這個元素的代數余子式與該元素所在行列式的位置 即第 i 行,i j第 j 列 有關,其代數余子式的正負號為“1”精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載引理一個 n 階行列式,假如其中第i 行全部元素除（ i,j） i、

7、j 元外aij都為零,那么這行列式等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載于 aij與它的代數余子式的乘積,即daijaij ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載定理 n 階行列式da11 a21a12la22la1n a2 n等于它的任意一行 （列）的各元素與其對應的代數余子式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mmom精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載an1an2lann精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎

8、下載的乘積之和,即dai1 ai1ai 2 ai 2lain ain, i1、2、l、n 或da1 j a1 ja2 j a2 jlanj anj ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 j1、2、l、 n ；定義行列互換,行列式不變即a11a12a1na11a21an1a21a22a2na12a22an2an1an2anna1na2nann五.行列式的性質.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a11a12la1na11a21lan1a21a22la2 nt, da12a22lan 2mmommmoman1an 2anna1na2nlann記 d性質 1行列式與它的轉置行列

9、式相等；性質 2行列式的兩行對換,其值變號；即tdt d,行列式d稱為行列式 d 的轉置行列式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a11a12a1na11a12a1n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ai1ai 2ainak1ak 2akn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ak1ak 2aknai1ai 2ain精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載an1an 2an

10、n=- an1an 2ann.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載性質 3一個數乘行列式的一行（或列） ,等于用這個數乘此行列式即a11a12a1na11a12a1nkai1k ai2k ainkai1ai2ain.a n1a n2annan1an2ann性質 4行列式中的某一行（列）中全部元素的公因子可以提到d 的外面 ;性質 5行列式一行（或列）元素全為零,就行列式為零即精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a11a12a1、 n-1a1n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載00000 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載an1an2an、n-1an

11、n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a11a12a1 na11a12a1 nai 1a i 2aina i1ai 2ainkka i1kai 2ka ina i1ai 2ainan1a n2anna n1a n 2ann =0.7如行列式的某一列（行）的元素都為兩數之和,就這個行列式等于兩個行列式的和；a11a12la1ia1i la1na11a12la1ila1na11a12la1ila1na21a22la2ia2 i la2na21a22la2ila2 na21a22la2ila2 n性質 6假如行列式中有兩行（或列）對應元素相同或成比例 ,那么行列式為零即性質精品學習資料精選

12、學習資料 - - - 歡迎下載dmmmmllllllllll精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載an1an2laniani lannan1an 2lanilannan1an 2lanilann精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載性質 8把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數然后加到另一列行對應的元素上去,行3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載列式的值不變；a11a12a1na11a12a1n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a i1cak 1a i 2ca k 2a incaknai1a i 2a in

13、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a k1a k 2a kna k 1a k 2a kn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a n1a n2anna n1a n2a nn .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載性質 9 行列式中按任一行綻開,其值相等,按任一列綻開也一樣；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載六.幾個特別的行列式： 主對角行列式：主對角元素的乘積； 副對角行列式：副對角元素的乘積n n 1 12；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 上.

14、下三角行列式（ ）：主對角元素的乘積；a11a12a13a1 na11a22a23a2 na21a22a33a3nann, a31an1a32an2a 33an3ann形如這樣的行列式, 外形像個三角形, 故稱為“三角形”行列式推論 1：上,下三角行列式的值均等于其主對角線上各元素的乘積；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a11 0即 da12la22la1n a2 nt 12l n1a alaaala精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載mmom11 22nn11 22nn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載00lann精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載推論 2：主對角行列式的值等于其對角線上各元的乘積,副對角行列式的值等于副對角線上各元的乘積；n n 112乘以其精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1122即12 ln ,onn n 11212 ln精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nn七.行列式的運算：利用行列式的性質即把已