1、指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長的比較,指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)綜合指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長的比較【要點(diǎn)鏈接】1 .指數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長的比較：對(duì)數(shù)函數(shù)增長比較緩慢，指數(shù)函數(shù)增長的速度最快.2 .要能熟練掌握指數(shù)函數(shù)、哥函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，并能利用它們的圖像的增減情況解決 一些問題.【隨堂練習(xí)】一、選擇題1 .下列函數(shù)中隨X的增大而增大速度最快的是()D. y 100 2XD. 0 a 11 x_ _100A. y exB. y 100ln x C. y x1001 12 .若a a 2,則a的取值范圍是()A. a 1B. a 0 C. 0 a 13. f(x)2X, g(x) 3

2、X, h(x)當(dāng)xC,0)時(shí)，它們的函數(shù)值的大小關(guān)系A(chǔ) h(x) g(x) f (x)C. g(x) h(x) f (x)24.若 1 x b, a (log bx) , cB. g(x) f(x) h(x) D. f (x) g(x) h(x)log a x,則a、b、c的關(guān)系是(A. a b cB. a c bC. c b aD. c a b二、填空題5 .函數(shù)y x2, y x3, y xln x, yex在區(qū)間(1,)增長較快的一個(gè)是 .6 .若 a>0, b>0, ab>1, log 1 a =ln2 ,則 logab與 log 1a的關(guān)系是227 .函數(shù)y x2與

3、y 2、的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .三、解答題8.比較下列各數(shù)的大小:53-(2)5、(-) 2、2(-吳2 4 (- 3)5-9.設(shè)方程2x2 x2在(0,1)內(nèi)的實(shí)數(shù)根為 m,求證當(dāng)x m時(shí)，2x 2 x2 .答案1. A指數(shù)增長最快.112. C 在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出募函數(shù)y x2及y x 2的圖象，注意定義域，可知0 a.xx1 x 、一 .3. B 在同一坐標(biāo)系內(nèi)回出 f (x) 2x, g(x) 3x, h(x) (一)x的圖象，觀察圖象可知24.5.1 x b,則 0 logbx logbb 1 , 可知c 0 a 1 b.ex指數(shù)增長最快.則 0 a 1,則 log a x loga

4、 1 0 ,6.logabv log1 a2由 log1 a=ln20,則0a 1 ,而 ab>1,則 b 1,7.2則 log a b0,3 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù) 又 x 2時(shí)，2222,而 10g 1a22 .x與y3時(shí),320 ,則 logabv logi a .22x的圖象，顯然在x238.解:增大，指數(shù)函數(shù)增長的速度更快了，則知共有2211(2)5=25、口)2=4)2、(一；)3 23321 3 H 31 (-2)5 >1、(一 -)3<0,而(-)2、32x 4 時(shí)，423個(gè)不同的交點(diǎn).41(2 5一、(一二)=2730時(shí)有一交點(diǎn),24 ,而隨著4(3戶2 4

5、()5均在。到1之間.32 x2 弓2 z考查指數(shù)函數(shù)y=()x在實(shí)數(shù)集上遞減，所以(一)2 >(一)5 .3339.證明:232則( 2)5 >(3) 22設(shè)函數(shù)f (x) 2x4,21 3>(”>()33知f (x)在(0,1)有解x2 ,方程2x 2m ,則 f (m)x2在(0,1)內(nèi)的實(shí)數(shù)根為0 .用定義容易證明f (x)在(0,)上是增函數(shù)，所以 f (x) f(m)0,即 f(x)2x2x2 2 0,所以當(dāng)xm 時(shí)，2x 2 x2備選題2481 .設(shè) y10.06257 , y20.03，, y3 0.27,則(a . y3y2y1c. y2y1y341.

6、 B y10.257 , y3B. y1D. y140.047 ,而備函數(shù)yy y2y2 y34x7在x 0上為增函數(shù)，則yy3y2.c 4 3 1a取“13, 一，一，一四個(gè)值，則相應(yīng)于5 5 10C1,從左至右的底數(shù)是逐漸增大的，則知?jiǎng)t相應(yīng)于2 .圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象，已知C2, C3, C4的a值依次為()A. Q43,B.亞4工。3 5 103 10 5c. 4,v3,3,D. 4,V3,-35 10310 52. C 作直線y 1 ,與四個(gè)函數(shù)的圖象各有一個(gè)交點(diǎn),一、，43 1Ci, C2, C3, C4的a值依次為,43,.35 10指數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)【要點(diǎn)鏈接】1 .

7、掌握指數(shù)的運(yùn)算法則;2 .熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖像，并會(huì)靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)解決一些較為復(fù)雜的 有關(guān)于指數(shù)函數(shù)復(fù)合的問題.【隨堂練習(xí)】一、選擇題1 .函數(shù)y2xa的圖象一定經(jīng)過()2.3.A.第一象限已知三個(gè)實(shí)數(shù)a , bB.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限aa , c ab,其中0 a 1 ,則這三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是A. b a c B. a b c設(shè) f(x) (1)x, xC R,那么 f (刈是(A.奇函數(shù)且在(0,)上是增函數(shù)C. a cD. c a bB.偶函數(shù)且在(0,)上是增函數(shù)C.奇函數(shù)且在(0,)上是減函數(shù)D.偶函數(shù)且在(0,)上是減函數(shù)1 ，4,函數(shù)y 的值域是()

8、2x 1a. ( ,1)B. (, 1)U(0,)C. ( 1,)D. (,0) U(0,)二、填空題5 .若函數(shù)f(x)41 2x的定義域?yàn)槭?.6 .函數(shù)f(x) (a2 3a 3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為7 .方程2x=2 x的實(shí)數(shù)解有 個(gè).三、解答題x一8 .已知f(x) 2 , g(x)是一次函數(shù)，并且點(diǎn)(2,2)在函數(shù)fg(x)的圖象上，點(diǎn)(2,5)在 函數(shù)g f (x)的圖象上，求g(x)的解析式.a , 2x 1 a9.若函數(shù)(1)確定y= a ' 為奇函數(shù).2 -1a的值；(2)求函數(shù)的定義域；(3)討論函數(shù)的單調(diào)性.答案1. A 當(dāng)a 0,圖象不過三、四象限，當(dāng)

9、a 1,圖象不過第一象限.而由圖象知 函數(shù)y 2x a的圖象總經(jīng)過第一象限.2. C 由 0 a 1,得 a1 aa3. D 因?yàn)楹瘮?shù)f(x) (1)lx由圖象可知答案顯然是4. B 令 t 2x 1 , 2x 01 一 回出y 1的圖象，則t 1且t 0時(shí)值域是(,1)U(0,).5. (,0 由 1-2 x 0 得 2x 1,則 x 0.26. 2 知 a 3a 3 1, a 0且 a 1 ,解得 a 2 .7. 2在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出 y=2|x|和y=2 x的圖象，由圖象知有兩個(gè)不同交點(diǎn).8. 解：g(x)是一次函數(shù)，可設(shè)為 g(x) kx b(k 0), 則fg(x) 2kx b ,點(diǎn)

10、(2, 2)在函數(shù)fg(x)的圖象上， 可得 2 22kb，得 2k b 1 .又可得gf(x) k 2x b,由點(diǎn)(2,5)在函數(shù)gf(x)的圖象上，可得5 4k b.由以上兩式解得 k 2,b3, g(x) 2x 3.x9.a , 2 1 a1解：先將函數(shù)y=化間為y= a 2x-12x-1(1)由奇函數(shù)的定義，可得 f (x) +f (x) =0,即(2)12 x-112x-1=0,2a+1-2x12x=0,1 a= 一 一21 _122x-12x 1”，函數(shù) y=- 11 定義域?yàn)閤|xw 0.22x-1(3)當(dāng) x> 0 時(shí)，設(shè) 0VXiX2,則 y1 - y2= -x = -

11、xx2x212%1(2x2-1)(2-1)-0<XkX2,K 2x1 < 2x2 .2x1 - 2x2 <0, 2x11>0, 2x2 -1>0.y1-y2<0,因此 y=一1，一一在(0, 十 )上遞增.2x11同樣可以得出y= - 1 -21x2 -1在(，0)上遞增.備選題1 .函數(shù)y ax (a 1)在區(qū)間0,1上的最大值是4,則a的值是()A. 2B . 3C. 4D . 5X11. C 函數(shù)y ax(a 1)在區(qū)間0,1上為增函數(shù)，則最大值是a14,則a 4.一2，值域2,函數(shù)y= a;xx (a> 1)的定義域2. x|x> 2,或

12、 xw 0y|y> 1由x2 2x 0 ,得定義域?yàn)閤|x>2,或x< 0;此時(shí)，x2 2x 0,則值域?yàn)閥y> 1.對(duì)數(shù)函數(shù)【要點(diǎn)鏈接】1 .掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則；2 .熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，并會(huì)靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)解決一些較為復(fù)雜的 有關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)合的問題.【隨堂練習(xí)】一、選擇題1.210g3XA.B.,3 x 3C.D. x 92.函數(shù)y= 1g1)的圖象關(guān)于3.A. y軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱已知 10g 2X11oga X2aA . X3<X2<X1lOga 1 X3B. X2<X1<X34.若函數(shù)f(X)10ga(六A.B.D.X軸

13、對(duì)稱直線y= x對(duì)稱0<a<1 ,則 x1、C. X1<X3<X2X2、)(a0且a1)的定義域和值域都是C -12X3的大小關(guān)系是()D. X2<X3<X10, 1,則a等于()D. 2二、填空題5.函數(shù)y10g2x 1 v3x 2的定義域是6.設(shè)函數(shù)，1f(x)滿足 f(x) 1f(210g2 X ,則 f (2)7.已知a10g1 3, b21 log1 -2 3log32則a、b、c按大小關(guān)系排列為三、解答題8.若 f(x)1 log x3g(x)210gx 2 ,試比較f (x)與g(x)的大小.9.若不等式X210g m X0在(0, 1)內(nèi)恒成

14、立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.2答案1. A2log3x- 2 2,則 10g 3 x 2,則 x 3 2-.4921+x2. C y= 1g ( 1) = 1g，易證f ( x) f (x),所以為奇函數(shù),1 x1 x則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.3. D .1 0<a<1 , 1- a<1<a+1< , . x2<1<x3<x1 . a114. A 0 x 1時(shí)， 1,要使值域也是0, 1,就有f(x) 0,則0 a 1,2 x 111則f(x)在0, 1為增函數(shù)，則1oga10, log a1 1,解得a 1 .222.一一 2 一5. (,1)U(1,

15、)可知 3x 2 0, 2x 1 0且 2x 1 1 ,解得 x 且 x 1 .336.由已知得.11 技 10g22,1則 f (-) 2f(x) 1-1og2 2x,7.8.解:則 f(2)log 2 2c b10g 2 3b log 2f(x) g(x)1ogx(3x)1og x 4 1og3xx 49.解：由3x3x1,則 10gx3x0,則f(x)g(x);43x一.4 時(shí)，3x 1 ,則 f (x) g(x);344 z 3x mtt 3xx 時(shí)，0 1 ,貝U 1og x 34441 3x一時(shí)，一34x2 10g m x10g3xx 3x 0 ,則410g mx.f(x)在同一坐

16、標(biāo)系中作2 .y x和y 1ogm x的圖象.1要使x21og m x在（0, ）內(nèi)恒成立,21只要y 1og m x在（0 ）內(nèi)的圖象在y 22x2的上方,g(x).g(x)；于是 0<m<1. 1I 2 11g11- x= 一 時(shí) y=x = 一, 一 只要x= 一 時(shí)y1og m > 一2422411 n 1一 w m4 ,即w m.1又0<m<，所求頭數(shù) m的取值氾圍 一 < m<1.16備選題1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是()3 xD./1、x-1A.y (-)B.y C.y log 3(x) D. y2xD A、C是非奇

17、非偶函數(shù)，B是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不為減函數(shù)，則選11()D. 42. 11.2a 1000 , 0.0112b 1000，貝U 1 1 a bA. 1B. 2C. 31 .12 -A lOg 10001 1.2， 10g 1000 0.0112 1ab則1 a11.210g1000 0g1000 10003 .如果函數(shù)f(x) (3 a)x, g(x) loga x它們的增減性相同，則 a的取值范圍 是.3. 1 a 2由 3 a 0且 3 a 1,及 a 0且 a 1,得 0 a 1,或 1 a 2, 或 2 a 3.當(dāng) 0 a 1 或 2 a 3時(shí)，f (x)與 g(x)一增一減， 當(dāng)1

18、 a 2時(shí)，f(x)與g(x)都為增函數(shù).1.2.3.4.5.6.同步測(cè)試題A組、選擇題已知3a2,那么10g 3 8 210g 3 6用a表示是()A. a 2若函數(shù)yB. 5a 2A. aC. a已知f(x)lOga(x b) ,2,b 22,b 1B.D.ax,g(x) logaXg(x)同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是yX若函數(shù)f(x)11 2x(aA.C.-2C. 3a (1 a)1 )的圖象過兩點(diǎn)a 2,b 2a 、. 2,b. 20且a 1),若 f(3)2D. 3a a1,0)和(0,1),則()g(3) 0,則 f(x)與,則f (x)在R上是()單調(diào)遞減，無最小值 單調(diào)遞增，無最大

19、值設(shè)指數(shù)函數(shù)f (x) ax(aA. f(x+y)=f(x) f(y)0, aC. f (nx) f(x)n (n Q)函數(shù) f(x)=lOg a xA. f(x)(一C. f(x)在(一1 ,在(1, 0),0)上是增函數(shù)1)二、填空題7.已知函數(shù)f (x)10g 2 x3x8.9.yXODB.單調(diào)遞減，有最小值D.單調(diào)遞增，有最大值1),則下列等式中不正確的是(f(x)B- f(x y) f(y)D. f(xy)n f(x)nf(y)n上有f(x)>0，那么()上是增函數(shù)(x (x1直線x=a(a>0)與函數(shù)y=( -)則這四點(diǎn)從上到下的排列次序是0)貝U 0)，人y=( 1)

20、2(n N )B. f(x)在(，0)上是減函數(shù)D. f(x)在(一 ，一1)上是減函數(shù)1 ff(4)y=2x, y=10x的圖像依次交于 A、B C D四點(diǎn),已知 f(x) log 1 (3 2x22x2),則值域是;單調(diào)增區(qū)間是三、解答題10.求函數(shù) f(x) ax |1 ax | (a 0且a 1)最小值.11.已知函數(shù) f(x) |lgx|,如果 0 a b,且 f(a) f (b),證明：ab 1.212.已知函數(shù) f(x) 10gl x mx m .(1)(2)(3)2若m = 1,求函數(shù)f (x)的定義域；若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若函數(shù)f(x)在區(qū)間 ,1

21、.；3上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.1.、選擇題已知函數(shù)y=kx與y= log 1 x圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2,則k的值為( 22.3.A.已知函數(shù)A.C.若函數(shù)為()12xy a1,b21,b2 f(x)D.b的圖象不經(jīng)過第一象限，則下列選項(xiàng)正確是(B. a 2,b3lOga X(0D. a 3,b 01)在區(qū)間a,2a上的最大值是最小值的3倍，則a的值B.D.4.若函數(shù)f (x)A. 0e 11B .一2函數(shù)，則m的值是(C. 1D.二、填空題5.如圖，開始時(shí)桶衰減曲線y11中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)ae nt,那么桶2中水就是y2a ae nt假設(shè)過5分鐘日桶1和桶2的水相等

22、，則再經(jīng)過分鐘桶1中的水只有a86.已知y= loga (2 ax)在0, 1上是X的減函數(shù),則a的取值范圍是三、解答題x2 2x一，一, _、一7.已知函數(shù) y b a(a、b是常數(shù)且a>0, aw 1)在區(qū)間ymin= ,，試求a和b的值.20上有 ymax=3,x 1, 8.設(shè)函數(shù) f(x) log2 log2(x 1) log2(p x) . (p 1)x 1(1)求f(x)的定義域；(2) f(x)是否存在最大值或最小值？如果存在，請(qǐng)把它求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案_ a1. A 32,則alog 3 2, log38 2log 3 6310g3 2 2(1 log 3

23、2) a 2 .2. B 由已知可得 0 1oga(b 1)，則 b 2,又 1 logab log a 2,則 a 2 .3. Cf(3) g(3) 0,則 g(3)0 ,則0 a 1,則f (x)與g(x)都為減函數(shù).“1_4.5.6.7.8.9.A 1 2x 1 ,則01 ,則f (x)無最大值，也無最小值，I 2x而顯然f(x)為減函數(shù)D逐個(gè)驗(yàn)證可知D不正確D 1 x 0 時(shí)，0 x 11,而 f(x)>0,則 0 a 1 ,畫出 f(x)=log a x圖象，知f(x)在(一 ，一1)上是減函數(shù).II 1皿 1211f(-) log2-2,則 ff)3-.94449D、C B

24、A畫出圖象可知.2,1,1.一 _22 .有32x x 0,則 3x 1,在x 1時(shí)32x x有最大值4,令t3 2xx2,則 0 t4,則 log1t log 142,則值域是 2,22在 1,1上，t 3 2x x2遞減，則f(x) log 1 (3 2x x2)單調(diào)增區(qū)間是2ax 1,(x 0)1,(x 0)2ax 1,(x 0)1,(x 0)ax |1 ax |(a畫出圖象，知此時(shí) f (x)min1 .畫出圖象，知此時(shí) f (x)min1 .0且a 1 )最小值為1.210 .解：當(dāng) a 1 時(shí)，f (x)當(dāng) 0 a 1 時(shí)，f (x)由以上討論知函數(shù) f(x)11 .證明：畫出函數(shù)

25、f(x) lgx的圖象,可以看出在(0,1上為減函數(shù)，在1,)上為增函數(shù), 0 a b時(shí)有f(a) f(b),則不可能有1 a b, 則只有0 a b 1及0 a 1b這兩種情況.若0 a b 1,顯然ab 1 ；若 0 a 1 b,則 f(a) f (b)化為 lg a lgb ,則 lg a lg b , 則 lg a lg b 0, lg(ab) 0 ,可得 ab 1.由以上討論知，總有 ab 1 .12.解:(1)方程x2x 1 0的根為x2.3.4.(2)(3)5. 10所以x2x 1 0的解為x于是函數(shù)的定義域?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)楣?m2 4m欲使函數(shù)在區(qū)間1.3 m2213 m1所

26、以2 2,3由 y= log 1 x,當(dāng)2,1 .當(dāng)a ,b2R,1,3所以m,32時(shí),2時(shí)，y1.52，1 、5 -或x220,uu1 ,522x).4或 m 0 . 上是增函數(shù)，則只須2 2.31，代入y=kx中，有 1 2k ,則k .2(2)x2,其圖象是y(，)x的圖象向下平移了2個(gè)單位，則就不會(huì)經(jīng)過第一象限了.知f (x)在a,2a上為減函數(shù)，則最大值是log a a 1,最小值是log a (2a)log 2 a可得2x)loga2,則 1 3(1log a 2),則 log a 2f(x),得 1xmexe 1根據(jù)題設(shè)條件得:ae令ae nt a ,則nt e8所以 t=15.

27、 15-5=10即再經(jīng)過10分鐘桶16. ae(1,2)a>0 且 aw15n2.5n ae所以x mexemex 15n1一,所以e8(分鐘)，中的水就只有nt(2)315n(x) = 2-ax是減函數(shù)，要使y= log a(2ax)是減函數(shù), 一2.則 a> 1,又 2ax>0 a< (0<x 1) a<2,所以ae (1,2)x當(dāng) x=0 時(shí)，Umax=07,解：令 u=x2+2x=(x+1)21 當(dāng) X= - 1 時(shí),Umin= 1 1 ；0b a 3 a1)當(dāng)a 1時(shí) 1 5解得ba b2.242)當(dāng)0 a1時(shí)nb a035解得223322a 一綜上得a 2或 3b 23b 一2x 18.解：(1