1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點最新最全面人教版學校數學四年級下冊學問點總結四就運算1.加法.減法.乘法和除法統稱四就運算；2.在沒有括號的算式里,假如只有加.減法或者只有乘.除法,都要從左往右按次序運算；3.在沒有括號的算式里,有乘.除法和加.減法.要先算乘除法,再算加減法；4.算式有括號,要先算括號里面的,再算括號外面的；括號里面的算式運算次序遵循以上的運算次序；5.先乘除,后加減,有括號,提前算關于“ 0”的運算1.“ 0”不能做除數；字母表示： a÷0 錯誤2.一個數加上 0 仍得原數；字母表示： a0= a3.一個數減去 0 仍得原數；字母表示： a0=

2、 a4.被減數等于減數,差為0；字母表示： aa = 05.一個數和 0 相乘,仍得 0；字母表示： a×0= 06.0 除以任何非 0 的數,仍得 0；字母表示： 0÷a（a0）= 07.0÷0 得不到固定的商 ;5 ÷0 得不到商 . （無意義）運算定律及簡便運算：一.加法運算定律：1.加法交換律：兩個數相加,交換加數的位置,和不變；a+b=b+a2.加法結合律：三個數相加,可以先把前兩個數相加,再加上第三個數；或者先把后兩個數相加,再加上第一個數,和不變；（a+b）+c=a+b+c加法的這兩個定律往往結合起來一起使用；如： + + +（ +）依據為

3、什么？3.連減的性質：一個數連續減去兩個數,等于這個數減去那兩個數的和；a-b-c=a-b+c二.乘法運算定律：1.乘法交換律：兩個數相乘,交換因數的位置,積不變；a× b=b×a2.乘法結合律：三個數相乘,可以先把前兩個數相乘,再乘以第三個數,也可以先把后兩個數相乘,再乘以第一個數,積不變；（a × b ）× c= a × b × c 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點乘法的這兩個定律往往結合起來一起使用；如：××的簡算3.乘法安排律：兩個數的和與一個數相乘,可以先把這兩個數分別與這

4、個數相乘,再把積相加；（ a+b）× c=a× c+b×ca b ×ca×cb×c乘法安排律的應用： 類型一：（ a+b）× ca b ×c= a ×cb×c= a ×cb×c類型二： a× c b× ca × c b× c=（a+b）× c=a b ×c 類型三： a×99aa × b a= a ×（ 99+1）= a ×（ b1） 類型四： a×99a ×

5、; 102= a ×（ 1001）= a ×（ 100+2）= a × 100a×1= a× 100+a×2簡便運算1連加的簡便運算 ：使用加法結合律（把和為整十.整百.整千.的結合在一起）個位： 1 與 9, 2 與 8, 3 與 7,4 與 6,5 與 5,結合；十位： 0 與 9,1 與 8, 2 與 7,3 與 6, 4 與 5,結合；2連減的簡便運算 ：連續減去幾個數就等于減去這幾個數的和；如：106-26-74=106- （ 26+74）減去幾個數的和就等于連續減去這幾個數；如：106- （26+74）=106-26-74

6、 3加減混合的簡便運算：第一個數的位置不變,其余的加數.減數可以交換位置（可以先加,也可以先減）例如： 123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-784連乘的簡便運算 ：使用乘法結合律：把常見的數結合在一起25 與 4； 125 與 8 ；125 與 80 等,觀察 25 就去找 4,觀察 125 就去找 8；5連除的簡便運算 ：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點連續除以幾個數就等于除以這幾個數的積；除以幾個數的積就等于連續除以這幾個數；6. 乘.除混合的簡便運算：第一個數的位置不變,其余的因數.除數可以交換位置；（可以先乘,也可以先

7、除）例如： 27× 13÷9=27÷9×13四.連除的性質：一個數連續除以兩個數,等于除以這兩個數的積；a÷b÷c = a÷b ×c1.常見乘法運算：25×4100125× 8 10002.加法交換律簡算例子：3.加法結合律簡算例子：50+98+50488+40+6050+50+98488+（40+60）100+98488+1001985884.乘法交換律簡算例子：5.乘法結合律簡算例子：25× 56×499×125× 825× 4×

8、56 99×（ 125×8）100×56 99×10005600 990006 .含有加法交換律與結合律的簡便運算：65+28+35+72（ 65+35）+（28+72）100+1002007.含有乘法交換律與結合律的簡便運算：25×125× 4× 8（ 25×4）×（ 125×8）100×1000100000乘法安排律簡算例子：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點1.分解式25×（ 40+4）2135.合并式×12 135×2

9、25×40+25× 4135×（ 12 2）1000+1001100135× 1013503.特別 199×256+256445.特別 2× 102 99×256+256×1 256×（ 99+1） 45×（ 100+2） 45×100+45× 2 256×100 25600=4500+90=45905.特別 36.特別 499×26（ 1001）× 2635×8+35×64×3535×（ 8+64） 10

10、0×26 1× 26 2600 2635× 10350 2574一. 連續減法簡便運算例子：52865 3552889 128528（ 150+128）=528（ 65+35）=52812889=528 128150=528100=40089=400 150=428=311=250二. 連續除法簡便運算例子：3200÷ 25÷4=3200÷（ 25× 4）=3200÷ 100=32三. 其它簡便運算例子：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點25658+44250÷8×

11、4=256+4458=250× 4÷ 8=30058=242=1000=125÷8五.有關簡算的拓展：×××××37×96+37×3+37易錯的情形 ：38 ×99+99小數的意義和性質：1小數的產生：在進行測量和運算時,往往不能正好得到整數的結果,這經常用小數來表示； 2.分母為 10.100.1000的分數可以用小數來表示；3.小數為十進制分數的另一種表現形式；4.小數的計數單位為非常之一.百分之一. 千分之一分別寫作0.1 .0.01 .0.0015.每相鄰兩個計數單位間的進率為

12、10；6.小數的數位為非常位.百分位.千分位最高位為非常位；整數部分的最低位為個位；個位和非常位的進率為10；7.小數的數位次序表精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載整數部分小數小數部分點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數萬千百位位位位十個十位位位位計萬千百十一十百千萬數（分分分分單個之之之之位）一一一一位位·分百千萬分分分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 1）6378 的計數單位為 0001；（最低位的計數單位為整個數的計數單位）（ 2）6378 中有 6 個一, 3 個非常之一（ 01）, 7

13、個百分之一（ 001）,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點8 個千分之一（ 0001）；（ 3）6378 中有（ 6378）個千分之一（ 0001）；（ 4）9426 中的 4 表示 4 個非常之一（ 01）4 在非常位 8.小數的讀法：先讀整數部分（依據原先的讀法）,再讀小數點,再讀小數部分；讀小數部分,小數部分要依次讀出每個數字,而且有幾個0 就讀幾個 0；9.小數的寫法：先寫整數部分（依據原先的寫法）,再寫小數點,再小數部分：寫小數部分,小數部分要依次寫出每個數字,而且有幾個0 就寫幾個 0；10.小數的性質：小數的末尾添上“0”或去掉“ 0”,小數的大小不

14、變；留意：小數中間的“ 0”不能去掉,取近似數時有一些末尾的“0”不能去掉；作用可以化簡小數等；11.小數的大小比較：（ 1） 先比較整數部分；（ 2）假如整數部分相同,就比較非常位；（ 3）非常位相同,就比較百分位；（4）以此類推,直到比較出大小；12.小數點的移動 小數點向右移：移動一位,小數就擴大到原數的10 倍；移動兩位,小數就擴大到原數的100 倍；移動三位,小數就擴大到原數的1000 倍；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載小數點向左移：移動一位,小數就縮小10 倍,即小數就縮小到原數的移動兩位,小數就縮小100 倍,即小數就縮小到原數的1 ；101；100精品學習資料精

15、選學習資料 - - - 歡迎下載移動三位,小數就縮小1000 倍,即小數就縮小到原數的13.生活中常用的單位：質量：1 噸 1000 千克；1 千克 1000 克1；1000精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載長度：1 千米 1000 米1分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1分米=100 毫米1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米面積：1 平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方千米 =100公頃1 公頃=10000 平方米人民幣：1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分長度單位：千米米分米厘米面積單位：平方千米公頃平方米平方分米平方厘米精

16、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點質量單位：噸千克克單位換算：（ 1）高級單位轉化成低級單位=乘以進率,小數點向右移動；（ 2）低級單位轉化成高級單位=除以進率,小數點向左移動；14.小數的近似數（用“四舍五入”的方法）：（ 1）保留整數,表示精確到個位,就為要把小數部分省略,要看非常位,假如非常位的數字大于或等于5 就向前一位進一；假如小于五就舍；（ 2）保留一位小數,表示精確到非常位,就要把第一位小數以后的部分全部省略,這時要看小數的其次位,假如其次位的數字比5 小就全部舍；反之,要向前一位進一；（ 3）保留兩位小數,表示精確到百分位,就要把其次位小數以后的部分

17、全部省略,這時要看小數的第三位,假如第三位的數字比5 小就全部舍；反之,要向前一位進一；（ 4）為了讀寫的便利,經常把不為整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數；改寫成“萬”作單位的數就為小數點向左移4 位,即在萬位的右邊點上小數點,在數的后面加上“萬”字；改寫成“億”作單位的數就為小數點往左移8 位即在億位的右邊點上小數點,在數的后面加上“億”字；留意：帶上單位；然后再依據小數的性質把小數末尾的零去掉即可；（ 5）在表示近似數時,小數末尾的“0”不能去掉；小數的加減法：1.運算法就：相同數位對齊（小數點對齊）,依據整數運算方法進行運算,得數的小數點要和橫線上的小數的小數點對齊；結果為

18、小數的要依據小數的性質進行化簡；2.豎式運算以及驗算；留意橫式上要寫上答案,不要寫成驗算的結果；3.整數的四就運算次序和運算定律在小數中同樣適用；（簡算）平均數與條形統計圖1.求平均數公式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點總數量 =每份數相加平均數 =總數量÷總份數總數量 =平均數×總份數 總份數 =總數量÷平均數2.平均數和平均分不一樣,為兩個不同的概念；3.競賽時,運算平均得分時,一般要去掉一個最高分和一個最低分；平均數能較好的反映一組數據的總體情形,而不能代表其中某個個體的情形；4.條形統計圖可以看出數量的多少；復式條形統計圖

19、可以更清晰地看出兩組數據不同的地方；5.復式條形統計圖可分為：縱向復式條形統計圖和橫向復式條形統計圖,必需要有圖例；單位長度需統一；雞兔問題公式（1）已知總頭數和總腳數,求雞.兔各多少：（總腳數 - 每只雞的腳數×總頭數）÷（每只兔的腳數- 每只雞的腳數）=兔數；總頭數 - 兔數 =雞數；或者為（每只兔腳數×總頭數- 總腳數）÷（每只兔腳數- 每只雞腳數）=雞數；總頭數 - 雞數 =兔數；例如,“有雞.兔共36 只,它們共有腳100 只,雞.兔各為多少只？”解一 （ 100- 2×36）÷（ 4-2 ）=14（只）兔；36-14=22

20、 （只）雞；解二 （4×36 -100 ）÷（ 4-2 ）=22（只）雞；36-22=14 （只）兔；（答 略）（2）已知總頭數和雞兔腳數的差數,當雞的總腳數比兔的總腳數多時,可用公式（每只雞腳數×總頭數- 腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=兔數；總頭數 - 兔數 =雞數或（每只兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只免的腳數）=雞數；總頭數 - 雞數 =兔數；（例略）（3）已知總數與雞兔腳數的差數,當兔的總腳數比雞的總腳數多時,可用公式；（每只雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數

21、+每只兔的腳數）=兔數；總頭數 - 兔數 =雞數；或（每只兔的腳數×總頭數- 雞兔腳數之差）÷（每只雞的腳數+每只兔的腳數）=雞數；總頭數 - 雞數 =兔數；（例略）（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法,可以用下面的公式：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點（1 只合格品得分數×產品總數 - 實得總分數）÷（每只合格品得分數 +每只不合格品扣分數） =不合格品數；或者為總產品數 - （每只不合格品扣分數×總產品數 +實得總分數）÷（每只合格品得分數 + 每只不合格品扣分數） =不合格品數；例如, “燈泡

22、廠生產燈泡的工人,按得分的多少給工資；每生產一個合格品記4 分,每生產一個不合格品不僅不記分,仍要扣除15 分；某工人生產了1000 只燈泡,共得3525 分,問其中有多少個燈泡不合格？”解一 （4×1000 -3525 ）÷（ 4+15）=475÷19=25（個）解二 1000- （15×1000+3525）÷（4+15）1000- 18525÷19=1000-975=25 （個）（答略）（“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”,運到完好無損者每只給運費××元,破舊者不僅不給運費,仍需要賠成本××

23、元；它的解法明顯可套用上述公式；）（ 5）雞兔互換問題（已知總腳數及雞兔互換后總腳數,求雞兔各多少的問題）, 可用下面的公式：（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數和）+（兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差）÷ 2=雞數；（兩次總腳數之和）÷（每只雞兔腳數之和）- （兩次總腳數之差）÷（每只雞兔腳數之差） ÷ 2=兔數；例如,“有一些雞和兔, 共有腳 44 只,如將雞數與兔數互換,就共有腳52 只；雞兔各為多少只？”解 （ 52+44）÷（ 4+2） +（52-44 ）÷（ 4-2 ）÷2=20÷

24、2=10（只）雞（ 52+44）÷（ 4+2） - （ 52-44 ）÷（ 4-2 ）÷2=12÷2=6（只）兔（答略）雞兔同籠1.雞兔同籠屬于假設問題,假設的和最終結果相反；2.“雞兔同籠”問題的解題方法假設法：假如都為兔假如都為雞古人“抬腳法”：解答思路：假如每只雞.每只兔各抬起一半的腳,就每只雞就變成了“獨腳雞”,每只兔就變成了“雙腳兔”；這樣,雞和兔的腳的總數就少了一半；這種思維方法叫化歸法；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點3.公式：雞兔總腳數÷ 2雞兔總數 =兔的只數；雞兔總數兔的只數=雞的只數；觀看物

25、體（二）1.正確辨認從上面.前面.左面觀看到物體的外形；2.觀看物體有訣竅,先數看到幾個面,再看它的排列法,畫圖形時要留意,只分上下畫數量； 3.從不同位置觀看同一個物體,所看到的圖形有可能一樣,也有可能不一樣；4.從同一個位置觀看不同的物體,所看到的圖形有可能一樣,也有可能不一樣；5.從不同的位置觀看,才能更全面地熟悉一個物體；圖形的運動（二）1.把一個圖形沿著某一條直線對折,假如直線兩旁的部分能夠完全重合,我們就說這個圖形為軸對稱圖形,這條直線叫做這個圖形的對稱軸；2.軸對稱的性質：對應點到對稱軸的距離都相等；3.對稱軸為一條直線,所以在畫對稱軸時,要畫到圖形外面,且要用虛線；4.正方形的

26、對角線所在的直線為它的對稱軸；軸對稱圖形可以有一條或幾條對稱軸；5.畫對稱軸時,先找到與相反方向距離對稱軸相同的對應點,最終連線；6.長方形.正方形.等腰梯形.等腰三角形.等邊三角形.線段.菱形都為軸對稱圖形； 長方形有 2 條對稱軸,正方形有4 條對稱軸,等腰梯形有1 條對稱軸,等腰三角形有一條對稱軸,等邊三角形有3 條對稱軸,線段有1 條對稱軸,菱形有2 條對稱軸,圓有很多條對稱軸,半圓有一條,圓環有很多條,半圓環有一條；7 .平行四邊形不為軸對稱圖形,沒有對稱軸；（長方形和正方形除外）8.梯形不肯定為軸對稱圖形；只有等腰梯形為軸對稱圖形；9.古今中外,很多聞名的建筑就為對稱的；比如：中國的趙州橋,印度泰姬陵,英國塔橋,法國埃菲爾鐵塔； 10.平移先找圖形點,平移完點連起來,留意數點數要數十字；11.平移不轉變圖形的大小.外形,只