1、2014-2015學年江蘇省南通市啟東中學高二（上）第一次月考數學試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應位置上1命題p：xr，方程x3+x+1=0的否定是2已知橢圓=1上一點p到一個焦點的距離為8，則點p到另一焦點的距離是3命題“若是銳角，則sin0”的否命題是4【文科】若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個焦點是，則雙曲線的方程是5以點（1，2）為圓心，與直線4x+3y35=0相切的圓的方程是6設f1、f2是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|pf1|=4|pf2|，則pf1f2的面積等于7若圓錐曲線=1的焦距為2，則k=8已知動圓

2、m與圓c1：（x+3）2+y2=9外切且與圓c2：（x3）2+y2=1內切，則動圓圓心m的軌跡方程是9橢圓c的中心在原點，焦點f1，f2在x軸上，離心率為，過f1的直線l交c于a，b兩點，且abf2的周長為16，那么c的方程為10將一個半徑為r的藍球放在地面上，被陽光斜照留下的影子是橢圓若陽光與地面成60°角，則橢圓的離心率為11若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切，則實數ab的最大值與最小值之差為12已知命題p：1，命題q：x2xa2a，且¬q的一個充分不必要條件是¬p，則實數a的取值范圍是13已知o：x2+y2=4的兩條弦ab，cd互相垂直，且交于點m（

3、1，），則ab+cd的最大值為14已知直線y=kx+3與曲線x2+y22xcos+2（1+sin）（1y）=0有且只有一個公共點，則實數k的值為二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卡指定區域內作答解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知命題p：“x0，1，aex”，命題q：“xr，x2+4x+a=0”，若命題“pq”是假命題，求實數a的取值范圍16（已知集合a=x|2ax2+a，b=x|4x2+12x70，若“xa”是“xb”的必要條件，求實數a的取值范圍17（已知實數x，y滿足（x2）2+（y1）2=1（1）求k=的最大值；（2）若x+y+m0恒成立，求實數m的范圍18已知點

4、p（4，4），圓c：（xm）2+y2=5（m3）與橢圓e：有一個公共點a（3，1），f1，f2分別是橢圓的左右焦點，直線pf1與圓c相切（1）求m的值； （2）求橢圓e的方程19已知圓c：x2+y22x4y12=0和點a（3，0），直線l過點a與圓交于p，q兩點（1）若以pq為直徑的圓的面積最大，求直線l的方程；（2）若以pq為直徑的圓過原點，求直線l的方程20如圖，已知橢圓e1：=1（ab0）的左右頂點分別為a，a'，圓e2：x2+y2=a2，過橢圓的左頂點a作斜率為k1直線l1與橢圓e1和圓e2分別相交于b、c（1）證明：kbakba=；（2）若k1=1時，b恰好為線段ac的中點，

5、且a=3，試求橢圓的方程；（3）設d為圓e2上不同于a的一點，直線ad的斜率為k2，當時，試問直線bd是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由2014-2015學年江蘇省南通市啟東中學高二（上）第一次月考數學試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案直接填寫在答題卡相應位置上1命題p：xr，方程x3+x+1=0的否定是xr，方程x3+x+10考點： 命題的否定專題： 簡易邏輯分析： 直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結果即可解答： 解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：xr，方程x3+x+1=0的否定是：xr，方程x3+x+1

6、0故答案為：xr，方程x3+x+10點評： 本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關系，基本知識的考查2已知橢圓=1上一點p到一個焦點的距離為8，則點p到另一焦點的距離是12考點： 橢圓的簡單性質專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 由橢圓方程找出a的值，根據橢圓的定義可知橢圓上的點到兩焦點的距離之和為常數2a，把a的值代入即可求出常數的值得到p到兩焦點的距離之和，由p到一個焦點的距離為8，求出p到另一焦點的距離即可解答： 解：由橢圓=1，得a=10，則2a=20，且點p到橢圓一焦點的距離為8，由定義得點p到另一焦點的距離為2a8=208=12故答案為：12點評： 此題考查學生掌握橢

7、圓的定義及簡單的性質，是一道中檔題3命題“若是銳角，則sin0”的否命題是若不是銳角，則 sin0考點： 四種命題間的逆否關系專題： 探究型分析： 根據否命題與原命題之間的關系求解即可解答： 解：根據否命題的定義可知，命題“若是銳角，則sin0”的否命題是：若不是銳角，則 sin0故答案為：若不是銳角，則 sin0點評： 本題主要考查四種命題之間的關系，比較基礎4【文科】若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個焦點是，則雙曲線的方程是考點： 雙曲線的標準方程專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 由題意，設雙曲線方程為（a0，b0），根據雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個

8、焦點是，列出方程組，求出a，b，即可得出雙曲線的方程解答： 解：由題意，設雙曲線方程為（a0，b0），雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個焦點是，a=3，b=1，雙曲線的方程是故答案為：點評： 本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題5以點（1，2）為圓心，與直線4x+3y35=0相切的圓的方程是（x1）2+（y2）2=25考點： 圓的標準方程；直線與圓的位置關系菁優網版權所有專題： 計算題分析： 先求圓心到直線4x+3y35=0的距離，再求出半徑，即可由圓的標準方程求得圓的方程解答： 解：以點（1，2）為圓心，與直線4x+3y35=0相切，圓心

9、到直線的距離等于半徑，即：所求圓的標準方程：（x1）2+（y2）2=25故答案為：（x1）2+（y2）2=25點評： 本題考查圓的標準方程，直線與圓相切，是基礎題6設f1、f2是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且3|pf1|=4|pf2|，則pf1f2的面積等于24考點： 雙曲線的簡單性質專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 先由雙曲線的方程求出|f1f2|=10，再由3|pf1|=4|pf2|，求出|pf1|=8，|pf2|=6，由此能求出pf1f2的面積解答： 解：雙曲線的兩個焦點f1（5，0），f2（5，0），|f1f2|=10，由3|pf1|=4|pf2|，設|pf2|

10、=x，則|pf1|=x，由雙曲線的性質知xx=2，解得x=6|pf1|=8，|pf2|=6，|f1f2|=10，f1pf2=90°，pf1f2的面積=×8×6=24故答案為：24點評： 本題考查雙曲線的性質和應用，考查三角形面積的計算，屬于基礎題7若圓錐曲線=1的焦距為2，則k=2或4考點： 雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 首先把圓錐曲線進行分類（1）圓錐曲線是焦點在x軸上的橢圓（2）圓錐曲線是焦點在y軸上的橢（3）圓錐曲線是焦點在x軸上的雙曲線（4）圓錐曲線是焦點在y軸上的雙曲線，通過討論求的結果解答： 解：圓錐曲線=1

11、（1）圓錐曲線是焦點在x軸上的橢圓時，5kk1解得：k3令a2=5k，b2=k1 焦距為2即c2=25k=k1+2解得k=2（2）圓錐曲線是焦點在y軸上的橢圓時，5kk1解得：k3令a2=k1，b2=5k 焦距為2即c2=2k1=5k+2解得：k=4（3）圓錐曲線是焦點在x軸上的雙曲線時，即k1令a2=5k，b2=1k焦距為2即c2=25k+1k=2解得：k=3（舍去）（4）圓錐曲線是焦點在y軸上的雙曲線時即k5令a2=k1，b2=k5焦距為2即c2=2k1+k5=2解得k=4（舍去）故答案為：2或4點評： 本題考查的知識點：圓錐曲線的討論問題：橢圓方程的兩種形式，雙曲線方程的兩種形式，通過運

12、算求結果8已知動圓m與圓c1：（x+3）2+y2=9外切且與圓c2：（x3）2+y2=1內切，則動圓圓心m的軌跡方程是=1（x2）考點： 直線與圓的位置關系專題： 直線與圓分析： 找出兩圓圓心坐標與半徑，設設動圓圓心m（x，y），半徑為r，根據動圓m與圓c1外切且與圓c2內切，即可確定出m軌跡方程解答： 解：由圓c1：（x+3）2+y2=9，圓心c1（3，0），半徑r1=3，圓c2：（x3）2+y2=1，圓心c2（3，0），r2=1，設動圓圓心m（x，y），半徑為r，根據題意得：，整理得：|mc1|mc2|=4，則動點m軌跡為雙曲線，a=2，b=，c=3，其方程為=1（x2）故答案為：=1（x

13、2）點評： 此題考查了直線與圓的位置關系，以及動點軌跡方程，熟練掌握雙曲線定義是解本題的關鍵9橢圓c的中心在原點，焦點f1，f2在x軸上，離心率為，過f1的直線l交c于a，b兩點，且abf2的周長為16，那么c的方程為考點： 橢圓的簡單性質專題： 計算題分析： 根據橢圓的定義證出abf2的周長為4a=16，得出a=4，結合離心率為解出b值，即可得到所求橢圓c的方程解答： 解：設橢圓的方程為（ab0）離心率為，得又過f1的直線l交c于a，b兩點，且abf2的周長為16，根據橢圓的定義，得|ab|+|af2|+|bf2|=（|af1|+|af2|）+（|bf1|+|bf2|）=4a=16由此得到a

14、=4，代入得b=可得橢圓c的方程為故答案為：點評： 本題給出滿足條件的橢圓，求橢圓的方程著重考查了橢圓的定義與標準方程、簡單幾何性質等知識，屬于基礎題10將一個半徑為r的藍球放在地面上，被陽光斜照留下的影子是橢圓若陽光與地面成60°角，則橢圓的離心率為考點： 橢圓的簡單性質專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 首先要弄懂橢圓產生的原理，根據原理來解決三角形的邊角關系，利用離心率公式求的結果解答： 解：如圖由于太陽光線是平行光線，得到的圖形為：ab代表橢圓長軸的長，橢圓的短軸不變化，ac為球的直徑2r則：利用直角三角形的邊角關系求得：ab=，即a=，b=r利用橢圓中a2=b2+c2

15、解得c=則：e=故答案為：點評： 本題考查的知識點：橢圓產生的原理，a、b、c的關系式，求橢圓的離心率11若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切，則實數ab的最大值與最小值之差為1考點： 直線與圓的位置關系專題： 計算題；直線與圓分析： 先用原點到直線的距離等于半徑，得到a、b的關系，再用基本不等式確定ab的范圍，即可求得實數ab的最大值與最小值之差解答： 解：直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切，a2+b2=1，a2+b22|ab|2|ab|1，ab，實數ab的最大值與最小值之差為1故答案為：1點評： 本題考查直線與圓的位置關系，基本不等式，此式a2+b22|ab|是易出錯點，屬于中

16、檔題12已知命題p：1，命題q：x2xa2a，且¬q的一個充分不必要條件是¬p，則實數a的取值范圍是（，3）（4，+）考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡易邏輯分析： 命題p：1，轉化為一元二次不等式，解得3x1由于¬q的一個充分不必要條件是¬p，可得p是q充分不必要條件，及命題q：x2xa2a，可得a2a（x2x）max，x3，1）再利用二次函數的單調性即可解出解答： 解：命題p：1，化為，即（x1）（x+3）0，且x10，解得3x1；¬q的一個充分不必要條件是¬p，p是q充分不必要條件命題q：x2xa2a，a2a（

17、x2x）max，x3，1）令f（x）=x2x=f（3）=12，a2a12，解得a4或a3實數a的取值范圍是（，3）（4，+）故答案為：（，3）（4，+）點評： 本題考查了一元二次不等式的解法、二次函數的單調性、簡易邏輯的判定，考查了恒成立問題的等價轉化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13已知o：x2+y2=4的兩條弦ab，cd互相垂直，且交于點m（1，），則ab+cd的最大值為2考點： 直線與圓的位置關系專題： 計算題；直線與圓分析： 由于直線ab、cd均過m點，故可以考慮設兩個直線的方程為點斜式方程，但由于點斜式方程不能表示斜率不存在的情況，故要先討論斜率不存在和斜率為0的情況，然

18、后利用弦長公式，及基本不等式進行求解解答： 解：當ab的斜率為0或不存在時，可求得ab+cd=2（）當ab的斜率存在且不為0時，設直線ab的方程為y=k（x1），直線cd的方程為y=（x1），由弦長公式可得：ab2=4，cd2=，ab2+cd2=20（ab+cd）2=ab2+cd2+2ab×cd2（ab2+cd2）=40故ab+cd2，即ab+cd的最大值為2故答案為：2點評： 本題考查直線與圓的位置關系，直線方程的應用，基本不等式的應用，點到直線的距離公式，考查轉化思想與計算能力14已知直線y=kx+3與曲線x2+y22xcos+2（1+sin）（1y）=0有且只有一個公共點，則實

19、數k的值為考點： 直線與圓的位置關系專題： 計算題；直線與圓分析： 先確定x2+（y1）2=1，再利用直線y=kx+3與曲線x2+y22xcos+2（1+sin）（1y）=0有且只有一個公共點，可得=1，即可求出實數k的值解答： 解：曲線x2+y22xcos+2（1+sin）（1y）=0可化為（xcos）2+（y1sin）2=0，x=cos，y=1+sin，x2+（y1）2=1直線y=kx+3與曲線x2+y22xcos+2（1+sin）（1y）=0有且只有一個公共點，=1，k=故答案為：點評： 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題二、解答題：本大題共

20、6小題，共90分請在答題卡指定區域內作答解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知命題p：“x0，1，aex”，命題q：“xr，x2+4x+a=0”，若命題“pq”是假命題，求實數a的取值范圍考點： 復合命題的真假專題： 綜合題；簡易邏輯分析： 由題意，p：“x0，1，aex”，轉化為a（ex）max即可，求出參數的范圍，q：“xr，x2+4x+a=0”，說明方程有根，轉化為=164a0，解出參數的范圍，由于“pq”是假命題包括的情況較多，故先求其為真命題的范圍，再求解，較簡單解答： 解：命題p：“x0，1，aex”，即a（ex）max即可，即ae命題q：“xr，x2+4x+a=0”，即

21、=164a0成立，即a4若命題“pq”是真命題，則有ea4，故“pq”是假命題時a的范圍是e或a4點評： 本題考查復合命題真假，函數最值特稱命題等知識，綜合性較強，解答時要注意將命題“pq”是假命題，轉化為求使得pq為真命題時參數范圍的補集，這是正難則反技巧的運用16（已知集合a=x|2ax2+a，b=x|4x2+12x70，若“xa”是“xb”的必要條件，求實數a的取值范圍考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 集合；簡易邏輯分析： 求集合a，b的等價條件，根據必要條件的定義建立條件關系即可得到結論解答： 解：b=x|4x2+12x70=x|（2x+7）（2x1）0=x|，“xa”

22、是“xb”的必要條件，ba，即，則，解得a，即實數a的取值范圍是，+）點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據集合關系是解決本題的關鍵17（已知實數x，y滿足（x2）2+（y1）2=1（1）求k=的最大值；（2）若x+y+m0恒成立，求實數m的范圍考點： 直線與圓的位置關系專題： 綜合題；直線與圓分析： （1）利用圓心到直線的距離d=1，求出k，即可得出k=的最大值；（2）x+y+m0，即要m小于等于x+y恒成立，即m小于等于x+y的最小值，由x與y滿足的關系式為圓心為（2，1），半徑為1的圓，可設x=2+cos，y=1+sin，代入x+y，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正

23、弦函數，根據正弦函數的值域可得出x+y的最小值，即可得到實數c的取值范圍解答： 解：（1）k=即kxy1=0，由圓心到直線的距離d=1，可得k=，k=的最大值為；（2）實數x，y滿足（x2）2+（y1）2=1，設x=2+cos，y=1+sin，則x+y=2+cos+1+sin=sin（+）+3，1sin（+）1，sin（+）+3的最小值為3，根據題意得：m3，即m3點評： 本題考查斜率的意義，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題18已知點p（4，4），圓c：（xm）2+y2=5（m3）與橢圓e：有一個公共點a（3，1），f1，f2分別是橢圓的左右焦點，直線pf1與圓c相切（1

24、）求m的值； （2）求橢圓e的方程考點： 直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析： （1）把點a坐標代入圓c方程及m3即可求得m值；（2）直線pf1的斜率為k，代入點斜式可得直線pf1的方程，根據直線pf1與圓c相切得關于k的方程，解出k，然后按k值進行討論，求出直線pf1與x軸交點橫坐標可得c值，由橢圓定義可得a，進而求出b；解答： 解：（1）點a（3，1）代入圓c方程，得（3m）2+1=5，m3，m=1，；（2）設直線pf1的斜率為k，則pf1：y=k（x4）+4，即kxy4k+4=0，因為直線pf1與圓c相切，所以=，解得k=，或k=當k=時，

25、直線pf1與x軸交點橫坐標為，不合題意，舍去當k=時，直線pf1與x軸交點橫坐標為4，所以c=4，f1（4，0），f2（4，0），所以2a=+=6，a=3，a2=18，b2=2，所以橢圓e的方程為點評： 本題考查圓的方程、橢圓方程、直線方程及其位置關系，考查學生分析解決問題的能力19已知圓c：x2+y22x4y12=0和點a（3，0），直線l過點a與圓交于p，q兩點（1）若以pq為直徑的圓的面積最大，求直線l的方程；（2）若以pq為直徑的圓過原點，求直線l的方程考點： 直線與圓的位置關系專題： 綜合題；直線與圓分析： （1）以pq為直徑的圓的面積最大，則直線l過圓心，即可求直線l的方程；（2）若以pq為直徑的圓過原點，利用圓系方程，即可求直線l的方程解答： 解：（1）圓c：x2+y22x4y12=0可化為圓c：（x1）2+（y2）2=17，圓心為（1，2），以pq為直徑的圓的面積最大，直線l過點（1，2），直線l過a（3，0），直線l的方程為x+y3=0；（2）設直線l的方程為y=k（x3），