1、2014-2015學年河北省石家莊市正定縣七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（共16小題，每小題2分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，與2是內錯角的是（）a3b4c5d12某種細胞的直徑是0.0000005毫米，這個數用科學記數法表示為（）a5×108b5×107c5×107d5×1063下列計算正確的是（）ax2+x=2x2b（a2）4=a12c（3a3）2=9a6dx11÷x4x2=x84方程組的解為，則被遮蓋的兩個數分別為（）a5，1b3，1c3，2d4，25如圖，不能確定直線ab的條件是（）a1=2

2、b3+4=180°c2+3=180°d1+3=180°6如圖，將abc沿bc方向平移3cm得到def，若abc的周長為16cm，則四邊形abfd的周長為（）a16cmb22cmc20cmd24cm7下列各式的計算中，結果正確的是（）a（2x+3y）（2x3y）=2x23y2b（4b2+a）（4b2a）=16b4a2c（x2）（2+x）=4x2d（abc）（cab）=a2b2c28下列命題中的假命題是（）a當a=b時，有a2=b2b經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行c互為相反數的兩個數的和為0d相等的角是對頂角9已知方程組，則xy值是（）a5b1c0

3、d110如圖，這的一張長方形紙片，已知1=80°，則2的度數是（）a50°b80°c60°d70°11如圖，abcd于點o，直線ef過點o，若aoe=65°，則dof度數為（）a35°b25°c15°d10°12若方程組的解x，y滿足2xky=10，則k的值是（）a4b6c4d613某鐵皮加工廠準備用380張鐵皮制作一批盒子，已知每張鐵皮可做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，可以正好制成一批完整的盒子，則（）abcd14如圖，abde，a

4、bc=60°，cde=150°，則bcd度數為（）a60°b50°c40°d30°15圖（1）是一個長為2m，寬為2n（mn）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）a2mnb（m+n）2c（mn）2dm2n216若規定mn=mn（mn），則（a+b）（ab）的值（）a2ab22b2b2a2b2b3c2a2b+2b2d2ab2ab2二、本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上17把命題“平行于同一條直線的兩條直線互

5、相平行”改寫成“如果，那么”的形式為18若am=3，an=5，則a2mn的值為19三個圓的位置如圖所示，m，n分別是兩個較小的圓的直徑，m+n是最大的圓的直徑，則圖中陰影部分的面積是20觀察下列關于自然數的等式：324×12=5；524×22=9；724×32=13請你猜想第n個等式為（用含n的式子表示）三、解答題（共5道小題，共56分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21（10分）（2015春正定縣期中）（1）解方程組（2）計算（）0（2）3+（1）201522（10分）（2015春正定縣期中）先化簡再求值：a（2ab）（2ab）2（a2b）（a+2b）

6、，其中a=1，b=123（11分）（2015春正定縣期中）畫圖并回答（1）過點p畫oa的垂線交oc于點b；（2）畫點p到ob的垂線段pm；（3）指出上述作圖中哪條線段的長度表示p點到ob的距離；（4）比較pm與op的大小，并說明理由24（11分）（2015春正定縣期中）如圖，已知abcd，ef與ab，cd相交于點m，n，amr=cnp，請你猜想mr與np的位置關系？并說明理由25（14分）（2012龍巖）已知：用2輛a型車和1輛b型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛a型車和2輛b型車載滿貨物一次可運貨11噸某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用a型車a輛，b型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載

7、滿貨物根據以上信息，解答下列問題：（1）1輛a型車和1輛車b型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設計租車方案；（3）若a型車每輛需租金100元/次，b型車每輛需租金120元/次請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費2014-2015學年河北省石家莊市正定縣七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共16小題，每小題2分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，與2是內錯角的是（）a3b4c5d1考點：同位角、內錯角、同旁內角 版權所有分析：根據內錯角的定義找出即可解答：解：2的內錯角是4，故選b點評：此題考查了同位角、內錯角、同

8、旁內角，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手2某種細胞的直徑是0.0000005毫米，這個數用科學記數法表示為（）a5×108b5×107c5×107d5×106考點：科學記數法表示較小的數 版權所有分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定解答：解：0.0000005=5×107故選：c點評：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起

9、第一個不為零的數字前面的0的個數所決定3下列計算正確的是（）ax2+x=2x2b（a2）4=a12c（3a3）2=9a6dx11÷x4x2=x8考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 版權所有分析：根據同類項、冪的乘方、積的乘方和同底數冪的乘除法計算即可解答：解：a、x2與x不是同類項，不能合并，錯誤；b、（a2）4=a8，錯誤；c、（3a3）2=9a6，正確；d、x11÷x4x2=x9，錯誤故選c點評：此題考查同類項、冪的乘方、積的乘方和同底數冪的乘除法，關鍵是根據法則進行計算4方程組的解為，則被遮蓋的兩個數分別為（）a5，1b3，1c3，2

10、d4，2考點：二元一次方程組的解 版權所有專題：計算題分析：把x=2代入x+y=3中求出y的值，確定出2x+y的值即可解答：解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1，把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5，故選a點評：此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵5如圖，不能確定直線ab的條件是（）a1=2b3+4=180°c2+3=180°d1+3=180°考點：平行線的判定 版權所有分析：根據平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可解答：解：a、2=4，1=2，1=4，直線ab，故本選項正確；b、3+4=180°，1+3=180&

11、#176;，1=4，直線ab，故本選項正確；c、2+5=180°，2+3=180°，3=5，直線ab，故本選項正確；d、1+3=180°，不能確定直線ab，故本選項錯誤故選d點評：本題考查了平行線的判定，對頂角的性質，鄰補角的性質，熟記定理是解題的關鍵6如圖，將abc沿bc方向平移3cm得到def，若abc的周長為16cm，則四邊形abfd的周長為（）a16cmb22cmc20cmd24cm考點：平移的性質 版權所有分析：根據平移的性質可得df=ac，然后求出四邊形abfd的周長等于abc的周長與ad、cf的和，再代入數據計算即可得解解答：解：abc沿bc方向平移

12、3cm得到def，df=ac，ad=cf=3cm，四邊形abfd的周長=abc的周長+ad+cf=16+3+3=22cm故選b點評：本題考查平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大??；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等7下列各式的計算中，結果正確的是（）a（2x+3y）（2x3y）=2x23y2b（4b2+a）（4b2a）=16b4a2c（x2）（2+x）=4x2d（abc）（cab）=a2b2c2考點：平方差公式 版權所有分析：根據平方差公式和完全平方公式進行計算即可判斷出結果解答：解：a、結果是4x29y2，故本選項錯誤；b、結果是16b4a2+8ab2，

13、故本選項錯誤；c、結果是x24，故本選項錯誤；d、結果是a2b2c2，故本選項正確故選d點評：本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟記乘法公式是解題的關鍵8下列命題中的假命題是（）a當a=b時，有a2=b2b經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行c互為相反數的兩個數的和為0d相等的角是對頂角考點：命題與定理 版權所有分析：根據乘方的意義對a進行判斷；根據經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行對b進行判斷；根據相反數的定義對c進行判斷；根據對頂角的定義對d進行判斷解答：解：a、當a=b時，有a2=b2，所以a為真命題；b、經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行

14、，所以b為真命題；c、互為相反數的兩個數的和為0，所以c為真命題；d、相等的角不一定是對頂角，所以d為假命題故選d點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理9已知方程組，則xy值是（）a5b1c0d1考點：解二元一次方程組 版權所有專題：計算題分析：此題首先解方程組求解，然后代入x、y得出答案解答：解：，×2得：3y=9，y=3，把y=3代入得：x=2，則xy=23=1，故選：b點評：此題考查的是解二元一次方

15、程組，關鍵是先解方程組，再代入求值10如圖，這的一張長方形紙片，已知1=80°，則2的度數是（）a50°b80°c60°d70°考點：平行線的性質；翻折變換（折疊問題） 版權所有分析：先由平行線的性質求出3的度數，再根據翻折變換的性質求出4的度數，進而可得出結論解答：解：紙片的兩邊互相平行，1=80°，3=1=80°，翻折變換的性質可知4=50°，紙片的兩邊互相平行，2=4=50°故選a點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等11如圖，abcd于點o，直線ef過點

16、o，若aoe=65°，則dof度數為（）a35°b25°c15°d10°考點：垂線；對頂角、鄰補角 版權所有分析：已知aoe=65°，利用對頂角相等可求bof；因為abcd，則dof+bof=90°，用互余關系求dof解答：解：直線ab、ef相交于點o，bof=aoe=65°，abcd，dof=90°bof，=90°65°=25°，故選b點評：本題主要考查了垂直的定義和對頂角的性質，注意領會由垂直得直角是解答此題的關鍵12若方程組的解x，y滿足2xky=10，則k的值是（）a

17、4b6c4d6考點：二元一次方程組的解；二元一次方程的解 版權所有專題：計算題分析：求出方程組的解得到x與y的值，代入已知方程計算即可求出k的值解答：解：，×9得：50y=100，即y=2，把y=2代入得：x=1，把x=1，y=2代入2xky=10得：2+2k=10，解得：k=4，故選c點評：此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵13某鐵皮加工廠準備用380張鐵皮制作一批盒子，已知每張鐵皮可做8個盒身或做22個盒底，而一個盒身與兩個盒底配成一個盒子設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，可以正好制成一批完整的盒子，則（）abcd考點：由實際問題

18、抽象出二元一次方程組 版權所有分析：由題意可得等量關系：共380張鐵皮；制作的盒身數量×2=制作的盒底數量，根據等量關系列出方程組即可解答：解：設用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，由題意得：故選：b點評：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出等量關系14如圖，abde，abc=60°，cde=150°，則bcd度數為（）a60°b50°c40°d30°考點：平行線的性質 版權所有分析：反向延長de交bc于m，根據平行線的性質求出bmd的度數，由補角的定義求出cmd的度數，根據三角形外角的性質即

19、可得出結論解答：解：反向延長de交bc于m，abde，bmd=abc=60°，cmd=180°bmd=120°；又cde=cmd+bcd，bcd=cdecmd=150°120°=30°故選d點評：本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等15圖（1）是一個長為2m，寬為2n（mn）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）a2mnb（m+n）2c（mn）2dm2n2考點：完全平方公式的幾何背景 版權所有分析：先求出

20、正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據空白部分的面積=正方形的面積矩形的面積即可得出答案解答：解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）2，又原矩形的面積為4mn，中間空的部分的面積=（m+n）24mn=（mn）2故選：c點評：此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關鍵，難度一般16若規定mn=mn（mn），則（a+b）（ab）的值（）a2ab22b2b2a2b2b3c2a2b+2b2d2ab2ab2考點：整式的混合運算 版權所有專題：新定義分析：原式利用題中的新定義變形，再利用平方差公式及單項式乘以多項式法則計算即可得到結果解答：解：根據題中的

21、新定義得：（a+b）（ab）=（a+b）（ab）（a+ba+b）=2b（a2b2）=2a2b2b3故選c點評：此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵二、本大題共4個小題，每小題3分，共12分，把答案寫在題中橫線上17把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果，那么”的形式為如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行考點：命題與定理 版權所有分析：命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果那么”的形式“如果”后面接題設，“那么”后面接結論解答：解：命題可以改寫為：“如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行”點評：本題考查命題的改寫任何一個命題都可以寫

22、成“如果那么”的形式“如果”后面接題設，“那么”后面接結論在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意18若am=3，an=5，則a2mn的值為考點：同底數冪的除法；冪的乘方與積的乘方 版權所有分析：根據同底數冪的除法將a2mn進行變形后計算即可解答：解：因為am=3，an=5，所以可得a2mn=（am）2÷an=，故答案為：點評：此題考查同底數冪的除法，關鍵是根據同底數冪的除法將原式變形19三個圓的位置如圖所示，m，n分別是兩個較小的圓的直徑，m+n是最大的圓的直徑，則圖中陰影部分的面積是mn考點：整式的混合運

23、算；列代數式 版權所有專題：計算題分析：陰影部分面積等于大圓面積減去兩個小圓面積，求出即可解答：解：根據題意得：（）2（）2（）2=（m2+2mn+n2m2n2）=mn故答案為：mn點評：此題考查了整式的混合運算，以及列代數式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20觀察下列關于自然數的等式：324×12=5；524×22=9；724×32=13請你猜想第n個等式為（用含n的式子表示）（2n+1）24n2=4n+1考點：規律型：數字的變化類 版權所有分析：由三個等式可得，被減數是從3開始連續奇數的平方，減數是從1開始連續自然數的平方的4倍，計算的結果是被減數的底數的2倍

24、減1，由此規律得出答案即可解答：解：（1）324×12=5 524×22=9 724×32=13 所以第n個等式為：（2n+1）24n2=4n+1，故答案為：（2n+1）24n2=4n+1點評：此題考查數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題三、解答題（共5道小題，共56分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21（10分）（2015春正定縣期中）（1）解方程組（2）計算（）0（2）3+（1）2015考點：解二元一次方程組；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪 版權所有專題：計算題分析：（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）原式第一項利用零

25、指數冪法則計算，第二項利用負整數指數冪法則計算，最后一項利用乘方的意義計算即可得到結果解答：解：（1），×3+得：5m=10，即m=2，把m=2代入得：n=1，則方程組的解為；（2）原式=1+1=點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法22（10分）（2015春正定縣期中）先化簡再求值：a（2ab）（2ab）2（a2b）（a+2b），其中a=1，b=1考點：整式的混合運算化簡求值 版權所有分析：先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可解答：解：a（2ab）（2ab）2（a2b）（a+2b）=2a2ab4a2+4abb2a2+4b2=3a

26、2+3ab+3b2，當a=1，b=1時，原式=3×（1）2+3×（1）×1+3×12=3點評：本題考查了整式的混合運算和求值的應用，能根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，難度適中23（11分）（2015春正定縣期中）畫圖并回答（1）過點p畫oa的垂線交oc于點b；（2）畫點p到ob的垂線段pm；（3）指出上述作圖中哪條線段的長度表示p點到ob的距離；（4）比較pm與op的大小，并說明理由考點：作圖基本作圖；垂線段最短；點到直線的距離 版權所有分析：（1）利用過直線上一點作直線的垂線作圖，（2）利用過直線外一點作直線的垂線作圖，（3）由垂線段的定義可得pm長度表示p點到ob的距離；（4）由點到直線的距離中垂線段最短判定即可解答：解：（1）如圖，（2）如上圖，（3）pm長度表示p點到ob的距離；（4）pmop，理由點到直線的距離垂線段最短點評：本題主要考查了基本作圖及點到直線的距離，解題的關鍵是正確作出圖形24（11分）（2015春正定縣期中）如圖，已知abcd，ef與ab，cd相交于點m，n，amr=cnp，請你猜想mr與np的位置關系？并說明理由考點：平行線的判定與性質 版權所有分析：根據平行線的性質和判定解答即可解答：解：mrnp，理由如下：abcd，aml=cnl，amr=cnp，rml=pnl，mrnp點評：本題