1、精選學習資料 - - - 歡迎下載第一講直線型面積的運算內容概述我們曾經學過的三角形.長方形.正方形.平行四邊形.梯形.菱形.圓和扇形等圖形,一般稱為基本圖形或規章圖形；我們的面積及周長都有相應的公式直接運算；如下表：對于不規章圖形的面積及周長運算,我們大都為由規章圖形轉化而來的！在實際問題的討論中,我們仍會經常用到以下結論：等底等高的兩個三角形面積相等兩個三角形高相等,面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等,面積比等于它們的高之比；ab夾在一組平行線之間的等積變形,如下圖,acd 和bcd 夾在一組平精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載行線之間, 且有公共底邊cd 那么就可知直線

2、ab 平行于 cd ；例題精講s acdsbcd ；反之,假如s acdsbcd ,cd精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 1】你有多少種方法將任意一個三角形分成（ 1） 2 個面積相等的三角形；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） 3 個面積相等的三角形；（ 3） 4 個面積相等的三角形；【例 2】在學習三角形時,許多同學都聽說過中位線,所謂中位線就為三角形兩邊中點的連線；如右圖所示,d.e .f 分別為 ab .ac .bc 邊的中點,依據定義可知 de .df .ef 就為三角形abc 的中線；那么請你說明：（ 1）de 與 bc 平 行（ 2）de=

3、1/2 bc（ 3）s ade = 1/4s abc【例 3】如右圖, d 為bc 上任意一點,請你說明s1： s4 =s2 ：s3 =bd ：dc【例 4】（ 06 年三帆中學培訓試題）將三角形abc的 ba 邊延長1倍到點d,cb邊延長2 倍到點 e,ac邊延長3 倍到點 f,問三角形def的面積為多少. s abc=12【例 5】（ 06 年三帆中學培訓試題）把矩形分成4 個不同的三角形,綠色三角形的面積為矩形面積的15,黃色三角形的面積為21cm 求矩形面積 .【例 6】（學校數學報試題）如右圖, 在梯形abcd中,ac 與 bd 為對角線,其交點o,求證： aob 與 cod 面積相

4、等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【例 7】（學校數學夏令營五年級組試題）如圖20-4 ,四邊形abcd和四邊形defg 都為正方形, 已知三角形afh的面積為6 平方厘米, 求三角形cdh 的面積；【例 8】如右圖所示,四邊形abcd 與 defg 都為平行四邊形,請你說明它們的面積相等；【例 9】（學校數學奧林匹克決賽試題）右圖中,abcd 為 7× 4 的長方形,defg 為 10× 2 的長方形,求三角形bco 與三角形efo 的面積之差；【例 10】圖中為一塊長方形草地,長方形長為12,寬為8,中間有一條寬為2 的道路,求草地（陰影部分）的面積；練習

5、一精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1將任一個三角形分成面積相等的六個三角形,用四種不同的方法應怎么分？2（ 07 年“期望杯”培訓試題）如右圖,兩個正方形的邊長分別為5 厘米和4 厘米,圖中陰影部分為重疊部分；就兩個正方形空白部分的面積相差多少平方厘米？3在右圖中,平行四邊形abcd的邊 bc 長 10 厘米,直角三角形ecb 的直角邊ec 長 8 厘米；已知陰影部分的總面積比三角形efg 的面積大10 厘米 2,求平行四邊形 abcd的面積；2 ；4右圖中, 矩形 abcd的邊 ab 為 4 厘米, bc 為 6 厘米, 三角形 abf 比三角形edf 的面積大9 厘米 2,求

6、 ed 的長；5右圖為一塊長方形草地,長方形的長為16,寬為 10；中間有兩條道路,一條為長方形,一條為平行四邊形,它們的寬都為2,求草地部分的面積（陰影部分）有多大？課外學問趕牛過河題目：牧童騎在牛背上趕牛過河,共有甲.乙.丙.丁4 頭牛；甲牛過河需1 分鐘,乙牛過河需2 分鐘,丙牛過河需5 分鐘,丁牛過河需6 分鐘；又知,每次只能趕兩頭牛過河；那么牧童要把這4 頭牛都趕到對岸最少要用幾分鐘？分析：要使用的時間最少,我們第一得讓牧童騎著用時最少的牛返回；所以第一次,牧童趕甲.乙兩頭牛過河,用2 分鐘；然后騎甲回來,用1 分鐘；其次次,牧童趕甲.丙兩頭牛過河,用5 分鐘；然后再騎甲回來,用1 分鐘；第三次,牧童趕甲.丁兩頭牛過河,用6 分鐘；這時四精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載頭牛全部過河,總共用了：2 1 5 1 6=15（分鐘）,為不為最省時呢？其實不然,最短的時間為13 分鐘,先想一想這為為什么？剛才我們只考慮回來的時間要最少,卻將用時最多的兩牛分開過河了；讓用時最多的兩牛同時過河,再騎用時較少的牛返回,不為更省時嗎？所以最優的方案應當為：第一次,牧童趕甲.乙兩牛過河,用2 分鐘；然后