1、- 1 - 陜西省黃陵中學 2018 屆高三數學 6 月模擬考試題（重點班）理一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分.1。已知集合2log (1)0axx，3bx x，則aba。(,2)b.(1,3)c. (1,3d. (1,2)2. 已知i是虛數單位，復數134zi, 若在復平面內, 復數1z與2z所對應的點關于虛軸對稱，則12z za. 25b.25c.7d. 73設等差數列na的前n項和為ns. 若136aa，416s，則4aa。6b。7c。8d。94九章算術是我國古代的數學名著，書中把三角形的田稱為“圭田”，把直角梯形的田稱為“邪田”，稱底是“廣 , 稱高是“正從”，

2、“步”是丈量土地的單位. 現有一邪田，廣分別為十步和二十步，正從為十步，其內有一塊廣為八步，正從為五步的圭田. 若在邪田內隨機種植一株茶樹，求該株茶樹恰好種在圭田內的概率為a152 b52 c154 d515。已知等差數列na的前n項和為ns，且110a，2345620aaaaa，則“ns取得最小值”的一個充分不必要條件是( ）a5n或6 b5n或6或7 c。6n d11n6. 我國古代九章算術里，記載了一個例子: 今有羨除，下廣六尺，上廣一丈, 深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺 , 問積幾何？ 該問題中的羨除是如圖所示的五面體abcdef，其三個側面皆為等腰梯形，兩個底面為直角三角形， 其中6

3、ab尺，10cd尺，8ef尺，,ab cd間的距離為3尺,cd ef間的距離為7尺，則異面直線df與ab所成角的正弦值為( ）a9 130130 b7 130130 c.97 d797。設2log 3a，ln 3b，執行如圖所示的程序框圖, 則輸出的s的值為（ )- 2 - a9ln 3 b3ln 3 c.11 d18。近幾個月來， 繼“共享單車” 后，“共享汽車” 也在我國幾座大城市中悄然興起，關系非常要好的,a b c三個家庭 (每個家庭2個大人，1個小孩， 且大人都有駕照）共9人決定周末乘甲、 乙兩輛共享汽車出去旅游，已知每車限坐5人（乘同一輛車的人不考慮位置），其中a戶家庭的3人需乘同

4、一輛，則a戶家庭恰好乘坐甲車且甲車至少有2名小孩的概率為（ )a113 b1124 c。1142 d5219設21,ff分別為雙曲線)0(12222babyax的左、右焦點，過1f作一條漸近線的垂線，垂足為m，延長mf1與雙曲線的右支相交于點n，若mfmn13，此雙曲線的離心率為（）a。35 b。34 c.213 d.36210已知函數)0)(2sin()(xxf將)(xf的圖象向左平移3個單位長度后所得的函數圖象關于y軸對稱，則關于函數)(xf，下列命題正確的是（）a. 函數)(xf在區間)3,6(上有最小值 b。 函數的一條對稱軸為12xc。函數)(xf在區間)3,6(上單調遞增 d。 函

5、數)(xf的一個對稱點為)0 ,3(11如圖，在omn中，ba,分別是om、on的中點，若),( ,ryxobyoaxop, 且點p落在四邊形abmn內（含邊界） , 則21yxy的取值范圍是 ( ）a. 32,31 b。43,31 c 。43,41 d.32,41- 3 - 12設實數0m，若對任意的ex，不等式0ln2xmmexx恒成立，則m的最大值是（）a。e1 b。3e c。e2 d。e二、填空題13. 設 x、y 滿足條件則 z=4x2y 最小值是14。已知 0區間（ 0，a）和（ 0，4-a ）內任取一個數, 且取的兩數之和小于1 的概率為，則 a=15 。 如 圖 ， 在 等 腰

6、 四 面 體abcd 中 設bc=ad=a 。 ac=bd=b ， ab=cd=c ， 外 接 球 的 半 徑 為r， 則r=16. 在中三個內角c， 所對的邊分別是a， b， c， 若(b+2sinc)cosa=-2sinacosc， 且 a=2, 則面積的最大值是三、解答題（本大題共6 小題，共70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. ）17。已知*nn，設ns是單調遞減的等比數列na的前n項和，212a且44sa,66sa,55sa成等差數列（1）求數列na的通項公式 ;（2）若數列nb滿足2log(1)nnban, 數列11nnb b的前n項和nt滿足20182018t，求的

7、值18。某企業對現有設備進行了改造，為了了解設備改造后的效果，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了 100 件產品作為樣本，檢測其質量指標值，若質量指標值在20,60)內, 則該產品視為合格品, 否則視為不合格品圖1 是設備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1 是設備改造后的樣本的頻數分布表- 4 - (1）完成22列聯表 , 并判斷是否有99% 的把握認為該企業生產的這種產品的質量指標值與設備改造有關：設備改造前設備改造后合計合格品不合格品合計(2) 根據圖 1 和表 1 提供的數據，試從產品合格率的角度對改造前后設備的優劣進行比較;（3）企業將不合格品全部銷毀后, 根據客戶需求對合格品進

8、行等級細分，質量指標值落在30,40)內的定為一等品，每件售價180 元；質量指標值落在20,30)或40,50)內的定為二等品，每件售價150 元；其他的合格品定為三等品，每件售價120 元根據頻數分布表1 的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產品中抽到一件相應等級產品的概率現有一名顧客隨機購買兩件產品,設其支付的費用為x（單位：元），求x的分布列和數學期望附:20()p kk0。1500。1000。 0500。0250。0100k2。0722。7063。 8415。0246。63522()()()()()n adbckab cdac bd19. 已知

9、直三棱柱111abcabc的底面是邊長為6 的等邊三角形 ,d是bc邊上的中點，e點滿足12beeb,平面ace平面1ac d，求 :(1) 側棱長；- 5 - （2）直線11ab與平面ace所成的角的正弦值。20。 已知1,0m，1,0n，2 2mr,12oqonor，mpmr,0qp nr, 記動點p的軌跡為c.（1）求曲線c的軌跡方程。(2) 若斜率為22的直線l與曲線c交于不同的兩點a、b，l與x軸相交于d點，則22dadb是否為定值？若為定值，則求出該定值; 若不為定值 , 請說明理由。21（ 12 分）已知lnfxx,2102g xaxbx a，h xfxg x，（1) 若3a，2

10、b，求h x的極值；（2）若函數yh x的兩個零點為1x,212xxx, 記1202xxx，證明：00h x22、（本題滿分10 分）選修4-4 ：坐標系與參數方程在直角坐標系xoy中，曲線 c1的參數方程是是參數）(sincos3yx。以原點 o為極點 , 以 x 軸的正半軸為極軸 ,建立極坐標系，曲線2c的極坐標方程是24)4sin(（1）求曲線 c1的普通方程與曲線c2的直角坐標方程;（2）設 p為曲線 c1上的動點，求點p到 c2上點的距離的最小值, 并求此時點p的直角坐標。23、（本題滿分10 分）選修45：不等式選講已知11)(xxxf, 不等式4)(xf的解集為m.（1）求 m

11、；（2）當abbamba42,時，證明- 6 - 1-4.daba 58.cbcc 9-12.accd13、 9 14、8 15、41 16、-807017。解：（ 1) 設數列na的公比為q, 由6644552()sasasa,得6564645()()2ssssaaa,即644aa，214q,na是單調遞減數列，12q,又212a，11a，11( )2nna(2) 由（ 1）得121log ( )(1)12nnbnn，111111(1)1(1)(1) 11 (1)1(1)(1) 1nnb bnnnn，20181112018()2018120192018(20192018)t，1或12019，

12、1, 1201918。解 : （ 1）根據圖1 和表 1 得到22列聯表：設備改造前設備改造后合計合格品8696182不合格品14418合計100100200將22列聯表中的數據代入公式計算得:222()200 (86496 14)50006.105()()()()182 18 100 100819n adbckab cdac bd，6.1056.635，沒有99%的把握認為該企業生產的產品的質量指標值與設備改造有關（2) 根據圖 1 和表 1 可知，設備改造前的產品為合格品的概率約為864310050，設備改造后產品為合格品的概率約為962410025，顯然設備改造后合格率更高，因此，改造后

13、的設備更優- 7 - (3）由表 1 知:一等品的頻率為12，即從所有合格品產品中隨機抽到一件一等品的概率為12;二等品的頻率為13，即從所有合格品產品中隨機抽到一件二等品的概率為13；三等品的頻率為16，即從所有合格品產品中隨機抽到一件三等品的概率為16由已知得 :隨機變量x的取值為： 240，270, 300,330,360，111(240)6636p x,12111(270)369p xc，1211115(300)263318p xc,12111(330)233p xc，111(360)224p x，隨即變量x的分布列為：x240270300330360p1361951813141151

14、1()2402703003303603203691834e x19。解 : （ 1)如圖所示，以a點為原點，ad所在的直線為x軸，建立空間直角坐標系, 則3 3,0,0d，3 3,3,0c. 設側棱長為3a,則13 3,3,3ca，3 3, 3,ea。ad平面11bcc b,adce.故要使平面ace平面1ac d，只需1cec d即可 , 就是當1cec d時,則ce平面1ac d,- 8 - 平面ace平面1ac d。210, 6,0, 3, 31830ce c daaa，即6a.故側棱長為3 6時，平面ace平面1ac d。(2）設平面ace法向量為, ,nx y z,則, ,0, 6,

15、6660n cex y zyz，6zy., ,3 3,3,03 330n acx y zxy，3yx.取1,3, 3 2n.又113 3, 3,0ab，111,3, 3 23 3, 3,066cos,2222 6n ab.故直線11ab與平面ace所成的角的正弦值為6622.20。解：（ 1）由12oqonor可知 ,q為線段nr的中點。 由mpmr可知，p點在直線mr上. 由0qp nr可知，qpnr。所以p點為線段nr的垂直平分線與直線mr的交點 , 所以pnpr，所以2 2pmpnmr，所以動點p的軌跡為以m、n為焦點， 長軸長為2 2的橢圓，即2a，1c,所以1b. 所以曲線c的軌跡方

16、程為2212xy.（2）設11,a x y，22,b xy，,0d m，則直線l的方程為22yxm,將22yxm代入2212xy得222220 xmxm.2224821640mmm，所以22m.則12xxm，21222mx x.所以2222221122dadbxmyxmy- 9 - 22221212333222xmxmxmxm22212123222xxm xxm2222121232222xxx xmm223232mm故22dadb是定值 3.21. 【答案】（ 1）見解析 ;(2 ）見解析【解析】（ 1）23ln22h xxxx，0,x,2311132132xxxxhxxxxx，0,x，令31

17、10 xxhxx得：13x，當103x時，0hx，即h x在10,3上單調遞增 ,當13x時，0h x，即h x在1,3上單調遞減 ,15=ln 336h xh極大值，h x極小值不存在（2）函數yh x的兩個零點為1x，212xxx，不妨設120 xx，21111ln02ah xxxbx，222222ln02h xxxbx,2212111222lnln22aah xh xxxbxxxbx22121212lnln02axxxxb xx，即22121212lnln2axxxxb xx，又1hxfxgxaxbx，1202xxx，1201222xxh xabxx，- 10 - 12120121222xxxxhxxxabxx1222121212212xxa xxb xxxx112211211222212lnlnln1xxxxxxxxxxxx令1201xttx，