1、2019-2020學年江西省南昌十中高三（上）期中數學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設集合，1，2，3，3，則ab，c，2，d，2，3，2已知為虛數單位，滿足，則復數所在的象限為a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知函數在處可導，若，則a2b1cd04已知等差數列的前項和為，且，則a0b10c15d305設向量，且，則等于a1b2c3d46已知命題：函數在定義域上為減函數，命題：在中，若，則，則下列命題為真命題的是abcd7已知奇函數在上是增函數，若，（3），則，的大小關系為abcd8已知雙曲線的左焦點為，離心率為若經過和兩點的直線平行于雙曲線的一條

2、漸近線，則雙曲線的方程為abcd9若實數，滿足，則關于的函數圖象的大致形狀是abcd10在中，角，對應邊分別為，已知三個向量，共線，則形狀為a等邊三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形11正四棱錐的側棱長為，底面邊長為2，為的中點，則與所成角的余弦值為abcd12已知函數，為自然對數的底數）與的圖象上存在關于直線對稱的點，則實數取值范圍是a，b，c，d，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若函數為偶函數，則14設，則的最小值為15定義在上的函數滿足當，時，則（1）（2）（3）16已知函數是定義在上的單調遞增奇函數，若當時，恒成立，則實數的取值范圍是三、解答題（本大題共

3、5小題，共70分）17數列滿足，（1）證明：數列是等差數列；（2）設，求數列的前項和18為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名六年級學生進行了問卷調查，得到如下列聯表（平均每天喝以上為常喝，體重超過為肥胖）常喝不常喝合計肥胖2不肥胖18合計30已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為（）請將上面的列聯表補充完整；（）是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；（）現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中名女生），抽取2人參加電視節目，則正好抽到一男一女的概率是多少0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.02

4、46.6357.87910.828（參考公式：，其中19如圖，在梯形中，已知，求：（1）的長；（2）的面積20如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是，的中點（）證明：；（）若，求到平面的距離21已知函數，其中（）若，求曲線在點，（2）處的切線方程；（）若在區間上，恒成立，求的取值范圍請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題積分.（本題10分）22在直角坐標系中，直線的參數方程為為參數）在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為直接寫出直線、曲線的直角坐標方程；設曲線上的點到直線的距離為，求的取值范圍23已知函數，不等式的解集為（1）求；（2）記

5、集合的最大元素為，若正數，滿足，求證：2019-2020學年江西省南昌十中高三（上）期中數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1設集合，1，2，3，3，則ab，c，2，d，2，3，【解答】解：設集合，1，2，3，則，3，3，2，3，；故選：2已知為虛數單位，滿足，則復數所在的象限為a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【解答】解：由，得，所以復數在復平面上的坐標為，位于第二象限故選：3已知函數在處可導，若，則a2b1cd0【解答】解：根據題意，若，則，故選：4已知等差數列的前項和為，且，則a0b10c15d30【解答】解：數列為等差數列，且，所

6、以由，得，故選：5設向量，且，則等于a1b2c3d4【解答】解：由題意，可知：，解得：故選：6已知命題：函數在定義域上為減函數，命題：在中，若，則，則下列命題為真命題的是abcd【解答】解：函數在定義域上不是單調函數，故命題是假命題，在中，若，則，則當時，命題不成立，即命題是假命題，則是真命題，其余為假命題，故選：7已知奇函數在上是增函數，若，（3），則，的大小關系為abcd【解答】解：奇函數在上是增函數，當，且，則，在單調遞增，且偶函數，則，由在單調遞增，則（3），故選：8已知雙曲線的左焦點為，離心率為若經過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為abcd【解答】解：設雙曲線的

7、左焦點，離心率，則雙曲線為等軸雙曲線，即，雙曲線的漸近線方程為，則經過和兩點的直線的斜率，則，則，雙曲線的標準方程：；故選：9若實數，滿足，則關于的函數圖象的大致形狀是abcd【解答】解：，其定義域為，當時，因為，故為減函數，又因為的圖象關于軸對稱，對照選項，只有正確故選：10在中，角，對應邊分別為，已知三個向量，共線，則形狀為a等邊三角形b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形【解答】解：向量，共線，由正弦定理得：則，即同理可得形狀為等邊三角形故選：11正四棱錐的側棱長為，底面邊長為2，為的中點，則與所成角的余弦值為abcd【解答】解：取的中點，連接，則，是與所成角，正四棱錐的側棱長為，底面

8、邊長為2，故選：12已知函數，為自然對數的底數）與的圖象上存在關于直線對稱的點，則實數取值范圍是a，b，c，d，【解答】解：若函數，為自然對數的底數）與的圖象上存在關于直線對稱的點，則函數，為自然對數的底數）與函數的圖象有交點，即，有解，即，有解，令，則，當時，函數為減函數，當時，函數為增函數，故時，函數取最小值1，當時，函數取最大值，故實數取值范圍是，故選：二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若函數為偶函數，則1【解答】解：為偶函數，故答案為：114設，則的最小值為【解答】解：，則；由基本不等式有：；當且僅當時，即：，時，即：或時；等號成立，故的最小值為；故答案為：15定義

9、在上的函數滿足當，時，則（1）（2）（3）338【解答】解：由得函數的周期是6，由函數表達式得，（1），（2），即一個周期內的六個數值之和為（1）（2）（3）（4）（5）（6），（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）（2）（3），故答案為：33816已知函數是定義在上的單調遞增奇函數，若當時，恒成立，則實數的取值范圍是【解答】解：由為奇函數，由，又函數在，上單調遞增，在，上恒成立，即在，上恒成立，在，上恒成立，設，則在，上恒成立，由知，當，時，當，時，在，單調遞增，在，上單調遞減，故答案為：三、解答題（本大題共5小題，共70分）17數列滿足，（1）證明：數列是等差數列；（

10、2）設，求數列的前項和【解答】（1）證明：由，得，即，數列是以1為首項，以1為公差的等差數列；（2）解：由（1）得，則，兩式作差可得：，18為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名六年級學生進行了問卷調查，得到如下列聯表（平均每天喝以上為常喝，體重超過為肥胖）常喝不常喝合計肥胖2不肥胖18合計30已知在全部30人中隨機抽取1人，抽到肥胖的學生的概率為（）請將上面的列聯表補充完整；（）是否有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關？說明你的理由；（）現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中名女生），抽取2人參加電視節目，則正好抽到一男一女的概率是多少0.150.100.050.0250.0100.0

11、050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中【解答】解：設常喝碳酸飲料肥胖的學生有人，（1分）常喝不常喝合計肥胖628 不胖41822合計102030（3分）由已知數據可求得：（6分）因此有的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關 （8分）設常喝碳酸飲料的肥胖者男生為、，女生為、，則任取兩人有，共15種（9分）其中一男一女有，共8種故抽出一男一女的概率是19如圖，在梯形中，已知，求：（1）的長；（2）的面積【解答】解：（1），在中，由正弦定理得，即，解得（2），在中，由余弦定理得，即，解得或（舍20如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是，

12、的中點（）證明：；（）若，求到平面的距離【解答】（）證明：由四邊形為菱形，可得為正三角形因為為的中點，所以又，因此（2分）因為平面，平面，所以而平面，平面且，所以平面（4分）又平面，所以（6分）（）解：由條件可得所以的面積為（8分）設到平面的距離為，則三棱錐的體積所以，從而即到平面的距離為21已知函數，其中（）若，求曲線在點，（2）處的切線方程；（）若在區間上，恒成立，求的取值范圍【解答】（）解：當時，（2）；，（2）所以曲線在點，（2）處的切線方程為，即；（）解：令，解得或以下分兩種情況討論：（1）若，則；當變化時，的變化情況如下表： ，0 0 增極大值減當時，等價于即解不等式組得因此；（2）若，則當變化時，的變化情況如下表：， 0 ， 0 0 增 極大值減 極小值增 當時，等價于即解不等式組得或因此綜合（1）和（2），可知的取值范圍為請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題積分.（本題10分）22在直角坐標系中，直線的參數方程為為參數）在以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為直接寫出直線、曲線的直角坐標方程；設曲線上的點