1、學(xué)習(xí)文檔僅供參考2.13 設(shè)解釋 i 為： 個(gè)體域 di =-2,3,6, 一元謂詞 f x ： x 3， g x ：x5,r(x):x7。在 i 下求以下各式的真值。1x(f(x) g(x) 解：x(f(x)g(x) (f(-2) g(-2) (f(3) g(3) (f(6) g(6) (-2 3) (-25) (3 3) (35) (6 3) (65) (1 1) (1 1) (10) 0 1 1 0 0 0 (3) x(f(x) g(x) 解： x(f(x)g(x) (f(-2) g(-2) (f(3) g(3) (f(6) g(6) (-2 3) (-25) (3 3) (35) (6

2、 3) (65) (1 0) (1 0) (0 1) 1 1 1 學(xué)習(xí)文檔僅供參考1 2.14 求以下各式的前束范式，要求使用約束變項(xiàng)換名規(guī)則。1xf(x) yg(x,y) (2) xf(x,y) yg(x,y) 解： 1xf(x) yg(x,y) xf(x) yg(z,y) 代替規(guī)則xf(x)yg(z,y) 定理 2.12 x(f(x) yg(z,y) 定理 2.22xy(f(x) g(z,y) ) 定理 2.21 2xf(x,y) yg(x,y) (zf(z,y) tg(x,t) 換名規(guī)則(zf(z,y) )(tg(x,t) ) zf(z,y) tg(x,z) z (f(z,y) tg(x

3、,z) z t(f(z,y) g(x,t)2.15 求以下各式的前束范式，要求使用自由變項(xiàng)換名規(guī)則。代替規(guī)則1xf(x) yg(x,y) xf(x) yg(z,y) 代替規(guī)則xf(x) yg(z,y)定理 2.21x yf(x) g(z,y)定理 2.222x(f(x) yg(x,y,z) zh(x,y,z) x(f(x) yg(x,y,t) zh(s,r,z) 代替規(guī)則xy (f(x) g(x,y,t) zh(s,r,z) 定理 2.21xy (f(x) g(x,y,t) zh(s,r,z)定理 2.22x y(f(x) g(x,y,t) zh(s,r,z)定理 2.21x y z(f(x)

4、 g(x,y,t) h(s,r,z)定理 2.2 2學(xué)習(xí)文檔僅供參考2.17 構(gòu)造下面推理的證明。（1）前提： xf(x ) y(f(y)g(y) r(y) xf(x)結(jié)論：xr(x) 證明：xf(x ) 前提引入fcei y(f(y)g(y) r(y)前提引入 錯(cuò)了fc g(c) r(c) ui fc ( fc g(c) r(c) 前提引入 錯(cuò)了fc g(c) r(y) 假言推理r(c) 假言推理xr(x ) eg應(yīng)改為：xf(x) 前提引入xf(x)y(f(x)g(y) r(y)前提引入y(f(x)g(y) r(y) 假言推理fceifc g(c) r(c) ui fc g(c) 附加 r

5、(c) 假言推理xr(x) eg 2前提：x(f(x ) (g(y) r(x),xf(x). 結(jié)論：x(f(x)r(x). 證明： xf(x) 前提引入f(c) ei x(f(x) (g(y) r(x) 前提引入f(c) (g(c) r(c) ui g(c) r(c) 假言推理r(c) 化簡f(c)r(c) 合取 x(f(x)r(x) eg 2.18 在一階邏輯中構(gòu)造下面推理的證明。大熊貓都產(chǎn)在中國，歡歡是大熊貓。所以，歡歡產(chǎn)在中國。解：將命題符號化 . f(x):x 是大熊貓 . g(x):x 產(chǎn)在中國 . a: 歡歡 . 前提 : x(f(x ) g(x),f(a), 結(jié)論 : g(a)

6、證明 : x(f(x ) g(x), 前提引入 ; f(a)g(a)ui; f(a) 前提引入g(a) 假言推理學(xué)習(xí)文檔僅供參考2.19 在一階邏輯中構(gòu)造下面推理的證明。有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，有的有理數(shù)是整數(shù)。因此，有的實(shí)數(shù)是整數(shù)。設(shè)全總個(gè)體域?yàn)閿?shù)的集合fx ：x 是有理數(shù)gx ：x 是實(shí)數(shù)hx ：x 是整數(shù)前提：x(f(x) g(x) x(f(x) h(x) 結(jié)論：x(g(x) h(x) 證明：x(f(x) h(x) 前提引入fc h cei 規(guī)則x(f(x) g(x) 前提引入fc g cui 規(guī)則fc化簡 gc假 言推理 hc化簡 gc h c合取xg x hx eg規(guī)則2.23 一階邏輯中構(gòu)

7、造下面推理的證明。每個(gè)喜歡步行的人都不喜歡坐汽車。每個(gè)人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行車。有的人不喜歡騎自行車。因而有的人不喜歡步行個(gè)體域?yàn)槿祟惣稀Ｃ}符號化： f(x): x 喜歡步行。 g(x):x 喜歡坐汽車。h(x): x 喜歡騎自行車。前提：x(f(x) g(x), x(g(x)h(x) ), x(h(x). 結(jié)論：x(f(x) 證明a x(h(x) 前提引入b h(c) c x(g(x) h(x) ) 前提引入d g(c) h(c) e g(c) f x(f(x) g(x) 前提引入g f(c) g(c) f ui h f(c) i x(f(x) h eg 學(xué)習(xí)文檔僅供參考在上述推理中，b 后面的推理規(guī)則為a,d 后面的規(guī)則為b,e 后用的