1、平面直角坐標系提高訓練【知識點概述】1. 特殊位置的點的特征：（ 1）各象限的點的橫縱坐標的符號：第一象限（ +，+）第二象限（ - ， +）第三象限（ - ，- ）第四象限（ +， - ）。（ 2）坐標軸上的點： X 軸上的點縱坐標為0，即（ a,0) ； Y軸上的點橫坐標為0, 即（ 0， b) ；原點是（0，0）。（ 3）角平分線上的點：第一、三象限角平分線表示為：y=x；第二、四象限角平分線表示為：y=-x.2. 具有特殊位置的點的坐標特征：（ 1）關于 x 軸、 y 軸、坐標原點對稱的兩點：1、關于 X 軸對稱的兩點橫坐標相同，縱坐標互為相反數；2、關于 Y 軸對稱的兩點縱坐標相同，

2、橫坐標互為相反數；3、關于原點對稱的兩點橫坐標、縱坐標都分別互為相反數。（ 2）與 x 軸或 y 軸平行的直線上的點：與x 軸平行的直線上的點縱坐標相同；與y 軸平行的直線上的點橫坐標相同。3. 距離：（ 1）點 A（ x,y ）到兩坐標軸的距離：到x 軸的距離等于y。到 y 軸的距離等于x .（ 2）同一坐標軸上兩點間的距離:x軸上的兩點間的距離等于x 1 -x 2 ； y 軸的兩點間的距離等于y1 -y 2。4點平移的坐標變化規律:左右平移改變橫坐標“左 - 右 +”；上下平移改變縱坐標“上 +下 - ” 簡單地表示為：點向右平移 a 個單位長度點向左平移 a 個單位長度點向上平移 b 個

3、單位長度點向下平移 b 個單位長度點(x+a,y)點(x a,y)點 (x,y b) 點 (x,y b )5、面積的求法：割補【例題解讀】例 1、若點 M在第一、三象限的角平分線上，且點M到 x 軸的距離為2，則點 M的坐標是（）A（ 2，2）B（ -2， -2 ）C（ 2，2）或（ -2 ，-2 ）D（ 2，-2 ）或（ -2 ，2）例 2、已知點 P(0,a) 在 y 軸的負半軸上 , 則點 Q(- a2 -1,-a+1) 在第象限 .例 3、已知點 M(2m+1,3m-5) 到 x 軸的距離是它到 y 軸距離的 2 倍 , 則 m= 例 4、如果點 M（ 3a-9,1-a ）是第三象限的

4、整數點，則 M的坐標為；例 5、對任意實數x ，點2一定不在 （ ）yP( x， x 2x)A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限CD例 6、已知點 P（ a+1 ， 2a-1）關于 x 軸的對稱點在第一象限，求a 的取值范圍 .例 7、如圖，在平面直角坐標系中，點A ， B 的坐標分別為（1， 0），（ 3，AOB0），現同時將點A ， B 分別向上平移2 個單位，再向右平移1 個單位，分別得到-13x點 A，B 的對應點 C，D，連接 AC，BD，CD(1) 求點 C， D 的坐標及四邊形 ABDC 的面積 S四邊形 ABDC1 / 4(2) 在 y 軸上是否存在一點P，連接 PA，

5、 PB，使 S PAB S四邊形 ABDC ，y若存在這樣一點，求出點P 的坐標，若不存在，試說明理由CDAOB-13x(3) 點 P 是線段BD 上的一個動點，連接PC， PO，當點 P 在 BD 上移動時（不與B ， D 重合）給出下列結論：DCPBOP 的值不變，DCPCPO 的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結CPOBOP論并求其值yCDPABOx例 8、“若點P、 Q 的坐標是（ x ， y）、（ x， y），則線段PQ 中點的坐標為（x1x2 ， y1y2 ）”應112222用：已知點 A、 B、C 的坐標分別為（ -5 ， 0）、（ 3， 0）、（ 1， 4），利用

6、上述結論求線段AC、 BC的中點 D、 E的坐標，并判斷DE與 AB 的位置關系【鞏固練習】一、選擇題1、若 a 5, b4 ，且點 M（ a，b）在第二象限，則點M的坐標是（）A 、（ 5，4）B、（ 5， 4） C 、（ 5， 4） D 、（ 5， 4）2、三角形 ABC 是由三角形 ABC平移得到的，點A（ 1， 4）的對應點為A（ 1， 1），則點 B（ 1，1）的對應點 B、點 C（ 1，4）的對應點 C的坐標分別為（）A、（ 2， 2）（ 3， 4） B、（ 3， 4）（ 1， 7）炮C、（ 2， 2）（ 1， 7） D、（ 3， 4）（ 2， 2）3、過 A（ 4， 2）和 B（

7、 2， 2）兩點的直線一定（）A、垂直于 x 軸 B 、與 y 軸相交但不平于 x 軸帥相C 、平行于 x 軸 D、與 x 軸、 y 軸平行圖 3）4、如圖 3 所示的象棋盤上，若 帥 位于點（ 1， 2）上，相位于點（ 3， 2）上，則 炮 位于點（A、（ 1，1） B 、（ 1， 2） C 、（ 2， 1） D、（ 2， 2）2 / 45、一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為（1， 1）、（ 1， 2）、（ 3， 1），則第四個頂點的坐標為（） A、（ 2，2）B 、（ 3，2） C 、（ 3， 3）D 、（ 2，3）6、若 x 軸上的點 P 到 y 軸的距離為3，則點 P的坐標為

8、（）A 、（ 3， 0） B、（ 3， 0）或（ 3， 0） C 、（ 0， 3） D 、（ 0， 3）或（ 0， 3）7、已知點 P（ a,b） ,ab 0,a b 0,則點 P 在（）A 第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限8、已知點 A 2,2 ，如果點A 關于 x 軸的對稱點是B，點 B 關于原點的對稱點是 C，那么 C 點的坐標是（）A、 2,2B、2,2C、1,1D、2,29、在直角坐標系xOy 中，已知 A（2， 2），在 y 軸上確定點P，使 AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）A.2 個B.3 個C.4 個D.5 個二、填空題1、已知點 M（ x， y）與點 N（

9、 2， 3）關于 x 軸對稱，則 xy_2、線段 CD是由線段 AB 平移得到的。點A（ 1， 4）的對應點為C（ 4， 7），則點B（ 4， 1）的對應點 D的坐標為 _3、將點 P（ 3， 2）向下平移3 個單位，向左平移2 個單位后得到點 Q（ x， y），則 xy=_4、已知 AB在 x 軸上， A 點的坐標為（ 3， 0），并且AB5，則 B 的坐標為 _5、已知點 A（ a，0）和點 B（ 0，5）兩點，且直線AB 與坐標軸圍成的三角形的面積等于10，則 a 的值是_6、已知 mn 0 ，則點（ m ， n ）在 _7、如果 p（ a+b,ab ）在第二象限，那么點Q (a,-b)

10、在第象限 .8、一個質點在第一象限及x 軸， y 軸上運動，在第一秒，它從原點運動到（0,1），然后按箭頭所示方向運動，且每秒移動一個單位，那么第24 秒時質點所在位置的坐標（， ）。9、在直角坐標系中，線段AB x 軸， AB=6.且 A 點坐標為（ -2,3），則 B 點坐標為。10、 A、 B、C 為一個平行四邊形的三個頂點，且A、 B、 C 三點的坐標分別為（3， 3）、（ 6， 4）、（ 4，6）請直接寫出這個平行四邊形第四個頂點的坐標三、解答題1、在圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：A（0，3）；B（1，3）；C（ 3， 5）； D（ 3， 5）； E（ 3， 5）； F（ 5

11、， 7）； G（ 5，0）。（ 1） A 點到原點 O的距離是。（ 2）將點 C向 x 軸的負方向平移 6 個單位，它與點重合。（ 3）連接 CE，則直線 CE與 y 軸是什么關系？（ 4）點 F 分別到 x 、 y 軸的距離是多少？2、如圖所示的直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別是A（ 0,0 ）、 B（6,0 ）、 C（ 5,5 ）。y3 / 4C求：（ 1）求三角形ABC的面積；（ 2）如果將三角形ABC向上平移 3 個單位長度，得三角形A1B1C1，再向右平移2 個單位長度，得到三角形A2B2C2。分別畫出三角形A1B1C1 和三角形 A2B2C2 并試求出 A2、B2、C2 的坐標？3、如果 3x-13y+16 + x+3y-2 =0,那么點 P(x,y) 在第幾象限 ?點 Q(x+1,y-1) 在坐標平面內的什么位置?4、在直角坐標系中，已知點A （ -5， 0），點 B （ 3， 0）， ABC 的面積為12，試確定點C 的坐標特點5 、如圖在直角坐標系中第一次將OAB 變換成 OA1B1，第二次又變換OA2B2 第三次變換成OA3B3，已知： A（ 1， 3） A1（ -2 ， -3 ） A2（ 4， 3）A3（ -8 ，3