1、“平面向量的概念及表示 ”的教學設計一、教學內容解析向量是近代數學中重要和基本的概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具。以位移、力等物理量為背景，抽象出既有大小又有方向的量-向量，然后介紹了向量的幾何表示，向量的長度、零向量、單位向量、平行向量、相等向量與共線向量。二、教學目標設置了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區分平行向量、相等向量和共線向量 .教學重點： 理解并掌握向量、 零向量、單位向量、 相等向量、共線向量的概念，會表示向量 .教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯系

2、.三、學生學情分析這個班的學生是高一的，剛剛學完必修一的第一章的內容。四、教學策略分析利用已學的集合知識， 構建學習新概念的學習體系。 借助原有的位移、力等物理概念來學習向量的概念五、教學過程（一）溫故而知新，主要從集合的學習體系來認知學習一個新知識的研究體系，即：定義一表示一特殊元素一特殊關系一運算。(二 )問題情鏡引入，從位移等物理量引入既有大小又有方向的量并加以抽象。問題1：在平面上，如何用點A 的位置來確定點B 的位置關系？問題 2：你能不能舉出其他的既有大小又有方向的量？問題 3：你能不能舉出只有大小沒有方向的量？(三)新課學習1、向量的定義：既有大小又有方向的量為向量。2、向量的表

3、示 （1）幾何表示： 用一個很經典的受力分析圖，學生很容易想到用有向線段來表示向量。長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向。(2)符號表示： 用有向線段字母表示： （ A 為起點、B 為終點）；用小寫字母表示：a、 b、 c ；（印刷用a，書寫時應加上箭頭）（此處向學生介紹數學家們有符號表示向量的過程，讓學生對數學史有一定的了解，符號化的過程也不是一蹴而就的）3、向量的有關概念：（1）大小：向量的模：向量 a 的大小稱為向量的長度（或稱為模），記作 | a |.零向量：長度為0 的向量叫零向量，記作0.思考： 0 與 0 的含義與書寫區別 .單位向量：長度等于 1 個單位長度的向量，

4、叫做單位向量。思考 : 平面直角坐標系內， 起點在原點的單位向量， 它們的終點的軌跡是什么圖形？(2)方向平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。記作 a / b 。規定： 0 與任一向量平行 .(3)大小與方向：相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量，記作 a = b。如：平行四邊形ABCD中， AB =DC.向量是否相等只與大小和方向有關，與起點無關.相反向量：與a 向量長度相等，方向相反的向量叫做 a 的相反向量，記作 - a。規定： -0 =0 。0 的相反向量仍是 0 .相等向量和相反向量都是平行向量。解決難點：共線即平行，平行即共線。任意兩個相等的非零向量，都可用同

5、一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關。在平面上，兩個長度相等且指向一致的有向線段表示同一個向量，因為向量完全由他的方向和模確定。這就為向量的平移提供了基礎，所以我們可以把一組平行的向量平移到同一條直線上。這樣，平行向量也叫共線向量。平行即共線，共線即平行。(四)理解和鞏固思考以下說法是否正確：1、若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合。2、向量 AB 與 DC 是共線向量，則 A、B、C、D 四點必在一直線上。3、平行于同一個向量的兩個向量平行。、若四邊形 ABCD是平行四邊形，則有ABDC 。對于 4，要往下延伸一下：追問學生向量可以有什么應用。例 1：如圖， O 是正方形 AB

6、CD對角線的交點， 四邊形OAED，OCFB都是正方形，在圖中所示的向量中：ABEFODC（ 1）與 AO相等的向量為 _（ 2）與 AO共線的向量為 _（ 3）與 AO的模相等的向量為 _(4）向量 AO與 CO是否相等？答 _(五)小結1向量的概念；2向量的表示：代數表示、幾何表示；3研究向量的兩個方面：大小：零向量、單位向量；方向：共線向量、平行向量；大小與方向：相等向量、相反向量展望一下：向量是既有大小又有方向的量，它既有幾何特征又有代數特征，所以它是溝通代數與幾何的橋梁。讓我們拭目以待，它在解決幾何問題時的高大威猛，它讓幾何問題的解決上了高速路。(六)作業希望大家在學物理時，留意矢量的應用，思考向量的運算。事事留心皆學問，大家努力！這節課是向量的起始課，申艷玲老師讓學生“體會知識的生成過程”，而不是“教學生數學知識”；通過大量的實例，抽象出向量數學概念；用學生已形成集合的知識結構，類比形成向量的知識體系；向量的正概念與反概念合理運用，使學生更加準確地掌握向量的概念，形成嚴密邏輯思維，由于數學學科抽象、嚴謹的特點和數學學習的“再創造”要求比其他學科高，數學教材不能完全適應學生的理解力、思維力和想像力申艷玲老師通過自己的“創造”為學生展現出“活生生”的思維活動，從而幫助每一個學生最終相對獨立地去完成向量的建構活動培養了學生的數學核心素養