1、精選學習資料 - - - 歡迎下載優秀學習資料歡迎下載2021.19（本小題滿分13 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設數列an滿意a12, a2a48、且對任意nn * ,函數精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f xanan 1an 2 xan 1cosx - an 2sin x滿意f '0 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 求數列a的通項公式； （）如 b2（ a1 ）, 求 數列b的 前 n 項 和 s .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nnn2 annn精品學習資料精選學習

2、資料 - - - 歡迎下載2021.（ 21）（本小題滿分13 分）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設函數f xxsin x 的全部正的微小值點從小到大排成的數列為 xn .2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）求數列 xn ；（）設 xn的前 n 項和為sn , 求 sinsn ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2021.（ 21）（本小題滿分13 分）在數 1 和 100 之間插入 n 個實數, 使得這 n2 個數構成遞增的等比數列,將 這 n2 個數的乘積

3、記作tn ,再令精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載anlg tn 、 n1 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（）求數列 an的通項公式； （）設 bntan antan an1、 求數列 bn 的前 n 項和sn .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2021.21. 本小題滿分13 分 設 c1 、c2 、cn 、為坐標平面上的一列圓,它們的圓心都在x 軸的正半軸上,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載且都與直線y3 x 相切,對每一個正整數n 、 圓

4、cn 都與圓3c n 1 相互外切, 以 rny精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載表示 cn 的半徑,已知 rn為遞增數列 .x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 證明： rn為等比數列；o精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n 設 r11 ,求數列 rn的前 n 項和 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優秀學習資料歡迎下載2021.19（本小題滿分12 分）已知數列 的 前 n 項和,數列 的前 n 項和（）求數列 與 的通項公式； （）設,證明：當且僅

5、當n 3 時,2021.（ 21）（本小題滿分12 分）設數列 an 滿意 a1=a、 an+ 1=can+1-c、nn*、 其中 a、c 為實數,且c0.（）求數列 an 的通項公式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（） 設 a1 、 e1 、bn1a 、 nn* ,求數列 b的前 n 項和 s ;精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nnnn22（）如0 an 1 對任意 nn* 成立,證明0c1.詳解精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2021.19 解： 由a12a2a48 ,f xanan 1an 2 xan 1cosx - an 2sin x精品學習

6、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載f（x）an - an 1an 2- an 1sin x - an 2cosx ,f ' 2an - an 1an 2- an 10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以,2an 1anan 2 ,an為等差數列 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載而 a12a34d1an2（n -1）1n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載111精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2） bn（2 ana ） （2 n1n

7、1 ） （2 n1）n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2 n221（1- 1 ）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載s（2 2nn1） n222n1- 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2n=（n n3） 1-1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n 23n211- 2 n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2021.21.【解析】（ i）f xxsin xf x1cosx0x2k2 kz 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載223f x02k2x2k2kz 33精品學習資料精選學

8、習資料 - - - 歡迎下載優秀學習資料歡迎下載f x02k2x2k4 kz 33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得：當 x2k2kz 時,3f x2取微小值得： xn2n3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2（ ii ）由（ i）得： xn2n3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sxxxx2123n2nnn12n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n123n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n33當 n3kkn * 時, sin ssin2k0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下

9、載當 n3k1kn * 時,sin snsin 2332精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 n3k2 kn* 時,sin snsin 4332精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載得：當 n3k kn * 時, sin s0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 n3k1kn * 時,n3sin sn2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 n3k2 kn* 時,3sin sn2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2021.21【解題指導】（ 1）解題的關鍵為留意等比數列的性質,假如兩項的下標和等

10、于另外兩項的下標和,就這兩項的乘積等于另外兩項的乘積；（ 2）抓住兩角差正切公式的變形,合理進行拆項求和.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【解析】（ 1）設在數1 和 100 之間插入 n 個實數構成數列cn,所以數列cn為以c11為首項的等比數列,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故 tnc1c2cn 2n 2c1cn 22n 2100 2, anlg tnn2 （ nn ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（2） bntan an tan an 1tann2 t

11、ann3 =1-tan （-n-2） ·tan（ n+3） -1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載= tan（ -n-2） +tan（ n+3） ÷tan（ -n-2+n+3 ）-1=1tan1tan （ n+3-tann+2 -1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所 以 sn=b1+b12+··+b n= （ tan4-tan3） +（ tan5-tan4） +··+（ tan（ n+3-tann+2 -n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1=tan1

12、tan1tan （ n+3） -tan3-n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【技巧點撥】此題命制新奇,主要考查等比數列.三角化簡以及拆項相消法求數列的前n 項和,同時留意對學生的轉化劃歸才能的考查,較好的表達了考綱中“在學問網絡交匯處設計試題”這一指導思想,也為函數與方程的數學思想方法的應用的正確表達.2021.21. 本小題滿分13 分 此題考查等比數列的基本學問,利用錯位相減法求和等基本方法,考查抽象才能以及推理論證才能.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載優秀學習資料歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載解： 將直線 y3 x 的傾斜角記為,就有3

13、tan3 , sin1 .32精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 c 的圓心為 、0rn,就由題意知1,得2r ；同理2r.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載nnnnn2n 1n 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載從而n 1nrnrn 12 rn1 ,將n2rn 代入,解得rn 13rn .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載故 rn為公比 q3 等比數列 .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 由于 r11 , q3 ,故 rnn 13,從而nn 31 n ,rn精品學習資料精選學習資料

14、 - - - 歡迎下載12n11 n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載記 snr1r2,就有 snrn12 3n 3,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sn121 nn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 32 3n31 3n 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載- ,得2sn13 13 231 nn 3 n13 nn 3 n33nn 3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載322291392 n3 31 n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 snn31 n.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載4224精品學習資料精

15、選學習資料 - - - 歡迎下載a2021.19. 【思路】 由a1 n1 snsn 1 n2可求出an 和bn ,這為數列中求通項的常用方法之一,在求出an和 bn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載后,進而得到cn ,接下來用作差法來比較大小,這也為一常用方法；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2【解析】 1 由于 a1s14精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 n2 時、ansnsn12n2 n2 n122n14n,am4 nnn * 精品學習資料精選學習資料 -

16、 - - 歡迎下載又當 xn 時 bntntn 126m 2bm 112bnbbn 11 n 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載數列bn項與等比數列、其首項為1、公比為 2,n 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2221 n 1 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載cn 116n1n1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載ca2112由1 知cnbn1216n2 1 n 1cn216n2 1 n 122n2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n 11得由 cn2n12即 n2n10n12 即 n3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

17、迎下載優秀學習資料歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 n121cn 11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載又 n3 時2n 2成立 、即 cn由 于 cn0 恒成立 .,因此 、當且僅當n3 時、cn 1cn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2021.解1 方法一：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 an 11can1 當 a1 時,an1 為首項為a1,公比為c 的等比數列；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 an1a1 cn 1 ,即a a1cn 11 ； 當 a1時, an1

18、 仍滿意上式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n數列an的通項公式為an a1cn 11 nn * ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載方法二由題設得：當n2 時, an1can 11c2 a11cn 1a1 a1cn 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n2 ana1cn 11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n1 時,a1a 也滿意上式；數列an的通項公式為ana1) cn 11 n*n ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n 11 n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載(2) 由（ 1）得 bnn1acn 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載sbbb11 21 n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n12n2n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 s1 21 31 n 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n2n2222精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 1 s11 21 n1 n 1精品學習資料精選學習資料 - -