1、從英國格林尼治子午線開始，自西向東，每隔6投影一次。這樣將橢球分成60個帶，編號為160帶。3帶6帶 各帶中央子午線經(jīng)度( )可用下式計算： (13)式中N為6帶的帶號。 例：已知某點大地經(jīng)度L，計算該點6帶的帶號N的方法是：60L06036NL “某點的經(jīng)度/6”的商去掉小數(shù)點后的值，再加上1。即 (1-4) 2） 3帶帶： 為了控制投影誤差，滿足更大比例尺要求，可將投影帶細分為3帶。其中央子午線在奇數(shù)帶時與6帶中央子午線重合，（有余數(shù)時）的整數(shù)商）1(6LN 每隔3為一帶，共120帶。某點3帶的帶號n的確定方法： “某點的經(jīng)度某點的經(jīng)度/3”的商按“四舍五入四舍五入”取取整數(shù)值整數(shù)值。或

2、n=Int( +0.5) ，Int是取整。 該帶的中央子午線經(jīng)度： (1-5)式中n為3帶的帶號。nL3303L 3）6帶的帶號N與3帶的帶號n之間的關系式： n=2N1另外，還有更小的另外，還有更小的1.5和任意帶投影。和任意帶投影。 【案例】已知某點的經(jīng)度是11628，試計算它在6帶和3帶的帶號，及相應帶號內(nèi)的中央子午線的經(jīng)度是多少? 解：因該點的經(jīng)度為11628，所以 （）在6帶的帶號 ）計算：11628/6=19.411 ）6帶號為：N=19+1=20帶。 （）在3帶的帶號為： ）計算：11628/3=38.822 ）3帶的帶號為：n =39帶 或n=2N-1=220-1=39 （）6

3、帶中央子午線的經(jīng)度 =6N 3=6203=117 （）3帶中央子午線的經(jīng)度為： =3n=339=11760L30L (二二)、高斯平面直角坐標系的建立、高斯平面直角坐標系的建立 根據(jù)高斯投影的特點，以赤道和中央子午線的交點為坐標原點O，中央子午線方向為X軸，北方向為正。赤道投影線為Y軸，東方向為正。象限按順時針、排列。 在同一投影帶內(nèi)Y值有正有負，值有正有負，X均為正均為正。這對計算和使用很不方便。為了使Y值都為正，將縱坐標軸西移500km，并在Y坐標前面冠以帶號冠以帶號，稱為-國家統(tǒng)一坐標國家統(tǒng)一坐標。 如在第20帶，中央子午線以西P點的高斯直角坐標為： 4429757.075m 58269

4、.593m在20帶中P點的國家統(tǒng)一坐標國家統(tǒng)一坐標為： 4429757.075m（不變） 58269.593+500000= 441730.407m （y西移500km）,所以國家統(tǒng)一坐標為：國家統(tǒng)一坐標為：20441730.407mpypxpxpy 高斯直角坐標系與數(shù)學中的笛卡爾坐標系不同高斯直角坐標系與數(shù)學中的笛卡爾坐標系不同 高斯直角坐標系高斯直角坐標系：縱坐標為x軸，橫坐標為y軸。坐標象限為順時針劃分四個象限。角度起算是從x軸的北方向開始，順時針為正，逆時針為負。 （掌握掌握） 教材教材p6圖1-9，三點不同三點不同1、坐標軸規(guī)定；2、是象限；3、角度定義高斯直角坐標系與數(shù)學笛卡爾坐標

5、系不同高斯直角坐標系與數(shù)學笛卡爾坐標系不同：掌握掌握這些定義都與數(shù)學中的定義不同。這樣的做法是為了將數(shù)學上的三角和解析幾何公式直接用到測量的計算上。 點的帶號帶號及國家統(tǒng)一坐標國家統(tǒng)一坐標的計算方法： 1）點所點所在在帶號帶號的確定的確定 國家統(tǒng)一坐標國家統(tǒng)一坐標y值中去掉十萬位十萬位（6位）及其以后的所有數(shù)字,剩下的數(shù)字即為帶號值帶號值。 2）點的點的縱坐標縱坐標 點的縱坐標X值（國家統(tǒng)一坐標）國家統(tǒng)一坐標） =X坐標值（高斯投影坐標）（熟悉） y坐標值（國家統(tǒng)一坐標）國家統(tǒng)一坐標）=點的橫坐標點的橫坐標y （高斯坐標） +500000m（西移500km） 則：則：點的橫坐標點的橫坐標y （

6、高斯坐標） =y坐標值（國國家統(tǒng)一坐標去掉帶號后）家統(tǒng)一坐標去掉帶號后）500000m（即500km=50萬米） 若計算點的高斯橫坐標點的高斯橫坐標y為“”（負），則該點位于中央子午線的西面西面；反之“+”該點位于中央子午線的東面東面。 【案例】已知某點的坐標（國家統(tǒng)一坐標）（國家統(tǒng)一坐標）為x=4271817.800m,y=20317897.338m,則該點位于六度帶的第幾帶?它位于赤道的南面或北面? 點的高斯縱、橫坐標為多少米?在中央子午線的東面或西面?其最東面和最西面經(jīng)度各多少?該中央子午線位于3度帶的第幾帶? 解：該點的x=4271817.800m y=20317897.338m 該點

7、位于六度帶的第20帶。(y坐標中去掉十萬位及其以后的所有數(shù)字,剩下的數(shù)字即為帶號) 我國陸地國土主要位于北半球，x坐標恒為“+”（正） 該點位于赤道的北面 該點的縱坐標(即x的坐標) =4271817.800m 該點的y=20317897.338m 去掉帶號20,再減去500km,即點的橫坐標Y值： Y=317897.338500000 =182102.662m Y符號為“”（負） 該點位于中央子午線的西面。 該點在6度帶的第20帶 該帶的中央子午線的經(jīng)度： =6N3=6203=117 最東面的經(jīng)度為：117+3=120 最西面的經(jīng)度為1173=114 該中央子午線位于3帶的帶號 n=2N1=

8、2201=39帶 法2： L =117 L/3=117/3=39.0=39帶60L30L 四、獨立平面直角坐標系四、獨立平面直角坐標系（熟悉（熟悉）任意選用原點和坐標軸的平面直角坐標系。 當測區(qū)的范圍較小時，可以把測區(qū)球面當作平面處理，直接將地面點沿鉛垂線投影到水平面上，用平面直角坐標來表示。平面直角坐標原點一般選在測區(qū)西南角，以該測區(qū)子午線方向(真子午線或磁子午線)為z軸，北方向為正。y軸與z軸垂直，東方向為正。 五、高程系統(tǒng)五、高程系統(tǒng)（掌握）（掌握） 地面點的空間位置除了基準面上的投影位置投影位置外，還有高程位置高程位置，與之對應的是高程系統(tǒng)。 高程系統(tǒng)是用以傳算全國高程測量控制網(wǎng)中各點

9、高程所采用的統(tǒng)一系統(tǒng)。我國法定高程系統(tǒng)是正常高系統(tǒng)正常高系統(tǒng)（似大地水準面），高程起算依據(jù)是國家黃海國家黃海1985高程基準高程基準。 由于高程基準面選擇的不同，有不同的高程系統(tǒng)。 （一）、（一）、地面點的高程高程-是指地面點到某一高程基準面的垂直是指地面點到某一高程基準面的垂直距離。距離。 測量上常用的高程基準面高程基準面有參考橢球體面考橢球體面和大地水準面大地水準面。其相應的高程為大地高大地高和海拔高海拔高。 （二）、（二）、大地高大地高-是地面點沿法線法線到參參考橢球體面考橢球體面的距離，用H大表示。以參考橢球體面為高程基準面。如下圖A、B點， H大海拔高和大地高海拔高和大地高 （三）、

10、（三）、絕對高程絕對高程-是以大地水準面為高程基準面，即地面任意一點沿鉛垂線到大地水準面的地面任意一點沿鉛垂線到大地水準面的距離距離，也稱為海拔海拔 高（正高）高（正高），用H表示，一地面點對應一個絕對高程，如PPT26圖所示： 海水面由于受潮汐、風浪的影響，是個動態(tài)曲面。所謂靜止海水面是不存在的，常用平均海水面代替，即在海邊設立驗潮站驗潮站，進行長期潮汐觀測，取海水面平均高度作為高程零點，即絕對高程為海水面平均高度作為高程零點，即絕對高程為零零。BAHH 、掌握掌握 建國后，我國采用青島驗潮站青島驗潮站長期觀測資料求得黃海平均海水面黃海平均海水面作為我國高程基準面，稱為“19561956年黃

11、海高程系年黃海高程系”。在青島市觀象山建立水準原點水準原點，其高程為72.289m。水準原點水準原點水準原點水準原點國家高程基準國家高程基準黃海高程系黃海高程系后又將1953年到1979年驗潮資料進行歸算，推算青島國家水準原點高程為72.260m，（海水上漲）稱為“19851985年國家高程基準年國家高程基準”。1987年我國開始啟用這個基準。 水準原點作用：作為高程的起始點/起算數(shù)據(jù)。 正常高-地面任意一點沿垂線到似大地地面任意一點沿垂線到似大地水準面的距離。水準面的距離。 在局部地區(qū)特殊條件下，不需要和國家高程系統(tǒng)聯(lián)系或連測困難，也可以采用一個假設水準假設水準面面為高程起算面。 （四）、（

12、四）、相對高程相對高程-地面任意地面任意一點一點沿鉛垂線沿鉛垂線到假定水準面（任意水準面）的距離，到假定水準面（任意水準面）的距離，或稱或稱假假設高設高程，程，用H/表示。如PPT26圖所示，一地面點有多個相對高程，如 。掌握掌握假定高程假定高程絕對高程絕對高程高差高差-地面上兩點間的高程之差高程之差稱為高差，用用h h表示表示( (注意：未強調(diào)是何種高程注意：未強調(diào)是何種高程) ) 。 A、B兩點高差為： (16) B、A兩點高差為:結(jié)論結(jié)論：上式說明，高差的大小高差的大小與與高程基準面高程基準面的選擇的選擇無關無關（即與高程）（即與高程） ，只與兩地面點的位置有關；，只與兩地面點的位置有關

13、； 與與 大小大小相等，符號相反。相等，符號相反。/ABABABHHHHhABhBAh/BABABAHHHHh掌握掌握 注意：注意： 由于大地水準面不是光滑曲面（有高低起伏），所以同一點的大地高和海拔高是不同大地高和海拔高是不同的的（因大地水準面與參考橢球體面不完全吻合或密合/重合）。這個高程差不是常數(shù)高程差不是常數(shù)（同一點的大地高與海拔高的高差，在不同的點位是不同的）。兩點之間的大地高差和海拔高差兩點之間的大地高差和海拔高差也是不相同的也是不相同的。 1.4 用水平面代替水準面的限度（熟悉熟悉） 在土木工程測量中，由于測區(qū)范圍小，或者工程對測量精度要求較低時，為了簡化投影計算，常將橢球體面橢

14、球體面視為球面球面，甚至將球面球面視為平面平面。直接將地面點沿垂線投影到平面上，進行幾何計算或繪圖。但是，這樣的替代是有限度的替代是有限度的，即要求將橢球橢球體面體面作為平面平面所產(chǎn)生的誤差不要超過工程地形圖工程地形圖和施工放樣施工放樣的精度要求。 本節(jié)主要要討論水平面代替橢球體面對距離和高程的影響。 一、對距離的影響一、對距離的影響 在地球表面上有一個小范圍測區(qū)。R為地球半徑，P為大地水準面，地球表面有A、B兩點。該兩點沿垂線投影到大地水準面上為a、b。過a點作切平面P。用P代替該測區(qū)的水平面。水平面水平面大地水準面 大地水準面上兩點間距離為 =S，在平面上的距離為 。由平面代替曲面產(chǎn)生的誤

15、差為D。 ab- =Dba D(110)(tan RRRSDtan 在小范圍測區(qū)角很小(D與R比較）。 可用級數(shù)展開，略去五次方以上的各高次項，則D = （1-11) 用 代入，則D= 或331(33RR ）RD331）（RD231）（RDDD(1-12)tan 實驗：實驗：取地球平均半徑R=6371km。D用不同距離代入，計算結(jié)果如下：D(km) D (cm) D /D1 0.00 10 0.82 1120萬15 2.77 154萬20 6.57 130萬25 12.83 119萬 計算表明兩點相距10km時，用平面代替曲面產(chǎn)生長度誤差為0.82cm。相對誤差為1120萬，相當于精密測距的精

16、度(1100萬)。 結(jié)論：結(jié)論：所以在半徑為半徑為10km10km測區(qū)內(nèi)，可以用平面測區(qū)內(nèi)，可以用平面代替大地水準面代替大地水準面，其產(chǎn)生的距離投影誤差可以忽略不計。 結(jié)論結(jié)論 二、二、 對水平角測量的影響對水平角測量的影響（略）（略） 從球面三角測量中可知，球面上多邊形內(nèi)角之和比平面上多邊形內(nèi)角之和多一個球球面角超面角超 。其值可用多邊形面積求得： （1-13）式中：P球面多邊形面積； R地球半徑；2RP 弧度相應的秒值， =206265。 以不同面積代入，可求出球面角超如下： P(km2) 10 0.05 50 0.25 100 0.51 300 1.52)( 實驗：實驗： 當測區(qū)面積為1

17、00km2時，用平面代替大地水準面，對角度影響最大僅為 。 結(jié)論：結(jié)論：所以在這樣的測區(qū)進行土木工程測量其土木工程測量其球面角超誤差可以忽略不計球面角超誤差可以忽略不計。51.0 結(jié)論結(jié)論 三、三、 對高程的影響對高程的影響 圖中可見，用平面代替大地水準面時，產(chǎn)生高程誤差 （高程定義得出高程誤差Bb與B 差），也稱為地球曲率影響。 在 中hbbboa 222)(DRRh水平面大地水準面/b (1-14) 上式中因 相對于R很小，故可以略去。D用大地水準面上距離S代替，則 (1-15)hhRD222 h 2RSh22實驗：實驗： 對于不同S，產(chǎn)生的高程誤差如下： S(m) 10 50 100 1

18、50 200 (mm) 0.0 0.2 0.8 1.77 3.1 計算表明，地球曲率對高差影響較大，即使在不長的距離如150m，也會產(chǎn)生1.77mm的高程誤差。結(jié)論：結(jié)論：所以高程測量中應考慮地球曲率的影響高程測量中應考慮地球曲率的影響。h結(jié)論結(jié)論1.5 測量的基本工作和原則一、測量的基本工作一、測量的基本工作（掌握掌握） 土木工程測量的主要任務主要任務（主要內(nèi)容）是：測繪地形圖（測定測定/ /測繪測繪/ /測圖測圖）和施工測量（施工放施工放樣樣/ /測設）測設）。其目的目的或測量工作的實質(zhì)實質(zhì)（或（或根本任根本任務）務）是是確定確定地面點的空間位置點的空間位置即點的坐標和坐標和高程高程。 要

19、確定地面點的要確定地面點的坐標和高程坐標和高程，需要測量出，需要測量出三個三個基本元素基本元素：點之間的：點之間的水平距離水平距離、水平角水平角和和高差高差（或高程（或高程）。）。 所以在常規(guī)測量中，確定地面點位的三項基三項基本測量工作是本測量工作是： 距離測量距離測量 ； 角度測量角度測量 ； 高差高差( (高程）測量高程）測量。第第2、3、4章內(nèi)容分別詳述。章內(nèi)容分別詳述。掌握掌握二、測量工作的基本原則（或工作程序）二、測量工作的基本原則（或工作程序）（掌握掌握） 地球表面上的物體千差萬別，但可將其分為地物和地貌兩類。 地物地物包括地面上人造或天然固定物體，如房屋、道路、河流、湖泊等。如P

20、PT46房屋道路地 物地貌地貌是指地球表面高低起伏的形態(tài)，如山峰、河谷、臺地、懸崖等。 臺地地 貌測量中將地物地物和地貌地貌統(tǒng)稱為地形地形。測定地物和地貌的三維坐標三維坐標，并用平面圖平面圖形表示，稱為地形圖地形圖。第第8章詳述章詳述地形地形地形圖地形圖地形測量地形測量實際是在地物地物和地貌地貌上選擇一些有代表性的點代表性的點進行測量，將測量點投測量點投影到平面上，然后用點、折線、曲線連接影到平面上，然后用點、折線、曲線連接起來起來表示地物和地貌表示地物和地貌，如房屋是用房屋底面輪廓折線圍如圖成的圖形表示。地貌地貌形態(tài)雖然復雜，但仍可以將其看成是由許多不同坡度、不同方向的面組成。只要選擇坡度變

21、化點、山頂、鞍部、坡腳等能表現(xiàn)坡度變化點、山頂、鞍部、坡腳等能表現(xiàn)地貌地貌特征的點特征的點。 這些能表現(xiàn)地物地物和地貌特征的點地貌特征的點稱為碎部點碎部點。所以測量實際是測定這些碎部點碎部點的三維坐標。（一）基本原則（或工作程序）基本原則（或工作程序） 布局上布局上“從整體到局部從整體到局部”； 程序上程序上“先控制后碎部先控制后碎部”；（精度高至低）；（精度高至低） 檢核上檢核上“步步有檢核步步有檢核”。 如如PPT51或教材或教材p9圖圖1-13,工作要求及工作程序工作要求及工作程序（簡述）。第（簡述）。第6章詳述章詳述掌握掌握當測區(qū)范圍大時，儀器要經(jīng)過多次遷移才能完成測量任務。為了使測量成果坐標一致，減少累積誤差，為了使測量成果坐標一致，減少累積誤差，應先在測區(qū)內(nèi)選擇若干有控制意義的點，見圖中A、B、C、D、E、F點。控制點位置圖控制點位置圖 用衛(wèi)星定位技術或幾何測量方法確定這些點的坐標(稱為控制測量控制測量