1、2015普通高等學校招生全國統一考試卷文科數學第一卷一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）已知集合a= a.(-1，3) b.(-1，0 ) c.(0，2) d.(2，3)(2)若a實數，且 a.-4 b. -3 c. 3 d. 4(3)根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結論中不正確的是a.逐年比較，2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著；b.2007年我國治理二氧化碳排放顯現成效；c.2006年以來我國二氧化碳排放量呈減少趨勢；d.2006年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關。

2、（4）已知向量a. -1 b. 0 c. 1 d. 2(5)設若a. 5 b. 7 c. 9 d. 11(6)一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 a. b. c. d. (7)已知三點,則外接圓的圓心到原點的距離為a. b. c. d. (8)右邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”。執行該程序框圖，若輸入的a,b分別為14,18，則輸出的a為開始輸入a,baba>b輸出a 是 否 是 否結束b=b-aa=a-b a. 0 b. 2 c. 4 d.14(9)已知等比數列ca. 2 b. 1 c. d

3、. （10）已知a,b是球o的球面上兩點，若三棱錐o-abc體積的最大值為36，則球o的表面積為a. 36 b. 64 c. 144 d.256(11)如圖，長方形的邊ab=2，bc=1,o是ab的中點，點p沿著邊bc,cd,與da運動，記（12）設函數a. b. c. d. 第二卷二、 填空題：本大題共4個小題，每小題5分（13）已知函數 。（14）若x,y滿足約束條件 。（15）已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為 。（16）已知曲線在點（1,1）處的切線與曲線 。三、 解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）（）求 （）若18. （本

4、小題滿分12分）某公司為了了解用戶對其產品的滿意度,從a, b兩地區分別隨機調查了40個用戶,根據用戶對其產品的滿意度的評分,得到a地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和b地區用戶滿意度評分的頻率分布表.b地區用戶滿意度評分的頻數分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻 數2814106（i）在答題卡上作出b地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度,（不要求計算出具體值,給出結論即可）（ii）根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非

5、常滿意估計那個地區的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.19. （本小題滿分12分）如圖,長方體中ab=16,bc=10,點e,f分別在 上,過點e,f的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.（i）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；（ii）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓 的離心率為,點在c上.（i）求c的方程；（ii）直線l不經過原點o,且不平行于坐標軸,l與c有兩個交點a,b,線段ab中點為m,證明：直線om的斜率與直線l的斜率乘積為定值.21. （本小題滿分12分）已知.（i）討論的單調性；（ii）當有最大值,且最大值大

6、于時,求a的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖o是等腰三角形abc內一點, o與abc的底邊bc交于m,n兩點,與底邊上的高交于點g,且與ab,ac分別相切于e,f兩點.（i）證明.（ii）若ag等于o的半徑,且 ,求四邊形edcf的面積.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中,曲線 （t為參數,且 ）,其中,在以o為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線 （i）求與交點的直角坐標；（ii）若與 相交于點a,與相交于點b,求最大值.24.（本

7、小題滿分10分）選修4-5：不等式證明選講設 均為正數,且.證明：（i）若 ,則；（ii）是的充要條件. 2015普通高等學校招生全國統一考試卷文科數學答案一、選擇題1、選a2、解：因為故選d3、選d4、選b5、解：在等差數列中，因為6、解：如圖所示，選d.7、解：根據題意，三角形abc是等邊三角形，設外接圓的圓心為d，則d（1，）所以，故選b.8、解：18-14=4,14=4=10,10-4=6,6-4=2,4-2=2,所以a=b=2，故選b.9、解：因為所以，故選c.10、解：因為a,b都在球面上，又所以三棱錐的體積的最大值為，所以r=6，所以球的表面積為s=，故選c.11、解：如圖，當點

8、p在bc上時，當時取得最大值，以a,b為焦點c,d為橢圓上兩定點作橢圓，顯然，當點p在c,d之間移動時pa+pb<.又函數不是一次函數，故選b.12、解：因為函數故選a.二、填空題13、答：a=-214、解：當x=3,y=2時，z=2x+y取得最大值8.15、解：設雙曲線的方程為16、解：四、 解答題17、解：（）由正弦定理得再由三角形內角平分線定理得（）18、解：（1）b地區頻率分布直方圖如圖所示比較a,b兩個地區的用戶，由頻率分布直方圖可知：a地區評分均值為45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分b地區評分均值為55x0.05

9、+65x0.2+75x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分a地區用戶評價意見較分散，b地區用戶評價意見相對集中。（2）a地區的用戶不滿意的概率為0.3+0.2+0.1=0.6， b地區的用戶不滿意的概率為0.05+0.20=0.25，所以a地區的用戶滿意度等級為不滿意的概率大。19、解：（i）在ab上取點m,在dc上取點n，使得am=dn=10,然后連接em,mn,nf,即組成正方形emnf，即平面。（ii）兩部分幾何體都是高為10的四棱柱，所以體積之比等于底面積之比，即20、解、（i）如圖所示，由題設得又點的坐標滿足橢圓的方程，所以，聯立解得： （ii）設a,b兩點的坐標為上面兩個式子相減得：（定值）21、解：已知. （ii）由（1）知，當選做題：22、（i）證明：由切線的性質得ae=af，所以aef是等腰三角形，又ab=ac,所以（ii）解：23