1、1 / 6高二下第一次月考數學試卷解析版高二下第一次月考數學試卷一選擇題：每題 5 分，有唯一正確答案 . 總分值 60 分. 1 兩個量 y 與 x 的回歸模型中，分別選擇了4 個不同模型，它們的相關指數r2如下，其中擬合效果最好的模型是 a 模型 1 的相關指數 r2為 0.99 b 模型 2 的相關指數 r2為 0.88 c 模型 3 的相關指數 r2為 0.50 d 模型 4 的相關指數 r2為 0.20 2 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，那么平行于平面內所有直線；直線 b?平面，直線 a?平面，直線 b平面，那么直線b直線 a的結論顯然是錯誤的，這是因為 a 大前提錯誤

2、b小前提錯誤 c推理形式錯誤 d非以上錯誤 3 計算 ai 的結果是 bi c 2 d 2 4 用反證法證明命題“假設a2+b2=0，那么 a、b 全為 0a、br ，其反設正確的選項是 aa、b 至少有一個不為0 ba、b 至少有一個為 0 ca、b 全不為 0 da、b 中只有一個為 0 5 以下雙曲線中，漸近線方程為y=2x 的是 ax2 =1 b y2=1 c x2 =1 d y2=1 6 函數 f x的定義域為開區間 a，b，導函數 f x在a，b內的圖象如下圖，那么函數f x在開區間 a，b內有極大值點 a 1 個 b2 個 c3 個 d4 個2 / 6 7 拋物線關于 x 軸對稱

3、，它的頂點在坐標原點o ，并且經過點 m 2，y0假設點 m到該拋物線焦點的距離為3，那么 |om|= a b c4 d 8 曲線 f x=x3+x2 在 p0 處的切線平行于直線y=4x1，那么 p0 的坐標為 ad 1，0 b2，8 c1，0或 1，4 2，8或 1，4 9 假設曲線表示橢圓，那么 k 的取值范圍是 a k1 bk1 c1k1 d1k0 或 0k1 10 函數 y=x33x29x2x2有 a極大值 5，無極小值 b極小值 27，無極大值 c極大值 5，極小值 27 d極大值 5，極小值 11 第 1 頁共 15 頁 11 函數 f x=ax3+3x2+2，假設 f 1=4，

4、那么 a 的值是 a b c d 12 對于任意的兩個實數對 a，b和c，d，規定： a，b=c，d，當且僅當 a=c，b=d；運算“ ?為： a，b?c，d=acbd，bc+ad；運算“為： a，b c，d= a+c，b+d，設 p，qr，假設 1，2?p，q=5，0，那么 1，2 p，q= a 4，0 b2，0 c0，2 d0，4二、填空每題 5 分，總分值 20 分 13 假設三角形內切圓半徑為r ， 三邊長為 a， b， c， 那么三角形的面積s= a+b+cr ，利用類比思想：假設四面體內切球半徑為r，四個面的面積為s1，s2，s3，s4，那么四面體的體積v= 14 x，yr，假設

5、xi+2=y i ，那么 xy= 15設 f0 x=cosx，那么f2022 x= 16函數 y= 在點處的導數等于 ，3 / 6nn，三解答題：共 6 道題，第 17 題 10 分，其余每題 12 分，共 70 分說明：解答時必須寫出必要的文字說明和邏輯過程. 17 學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統計，具體數據如表：損壞餐椅數未損壞餐椅數總 計 50 150 200 學習雷鋒精神前 30 170 200 學習雷鋒精神后 80 320 400 總 計 1求：學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是

6、多少？并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關？2請說明是否有 97.5%以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關？n=a+b+c+d 參考公式：， pk2k0 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18實數 m取什么數值時，復數z=m2 1+m2 m 2i 分別是： 1實數？2虛數？3純虛數？4表示復數 z 的點在復平面的第四象限？ 19 某村方案建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保存1m寬的通道，沿前側內墻保存3m寬的空地當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜

7、的種植面積最大？最大種植面積是多少？第 2 頁共 15 頁 20 求證：當 0 x時， sinx xtanx 21 設橢圓的左焦點為f，離心率為，過點f且與 x 軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為1求橢圓的方程； b 分別為橢圓的左右頂點過點f且斜率為 k 的直線與橢圓交于c，d兩點， 2設 a，假設 ?+?=8 ，求 k 的值 22 函數 f x=ax3 +1 xr，其中 a04 / 6假設 a=1，求曲線 y=f x在點 2，f 2處的切線方程；假設在區間 上，f x0 恒成立，求 a 的取值范圍第 3 頁共 15 頁 2022-2022學年廣東省廣州市南沙一中高二下第一次月考數學試卷參考答

8、案與試題解析一選擇題：每題 5 分，有唯一正確答案 . 總分值 60 分. 1 兩個量 y 與 x 的回歸模型中，分別選擇了4 個不同模型，它們的相關指數r2如下，其中擬合效果最好的模型是 a 模型 1 的相關指數 r2為 0.99 b 模型 2 的相關指數 r2為 0.88 c 模型 3 的相關指數 r2為 0.50 d 模型 4 的相關指數 r2為 0.20 【考點】相關系數【分析】兩個變量 y 與 x 的回歸模型中，它們的相關指數r2，越接近于 1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.99 是相關指數最大的值，得到結果【解答】解：兩個變量 y 與 x 的回歸模型中， 它們的相關

9、指數 r2，越接近于 1，這個模型的擬合效果越好，在所給的四個選項中0.99 是相關指數最大的值，擬合效果最好的模型是模型 1 應選 a 2 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，那么平行于平面內所有直線；直線 b?平面，直線 a?平面，直線 b平面，那么直線b直線 a的結論顯然是錯誤的，這是因為 a 大前提錯誤 b小前提錯誤 c推理形式錯誤 d非以上錯誤【考點】演繹推理的根本方法【分析】此題考查的知識點是演繹推理的根本方法及空間中線面關系，在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，那么可能是“大前提錯誤，也可能是“小前提錯誤，也可能是邏輯錯誤，我們分析：“直線平行于平面，那么平行于平面內

10、所有直線；直線b?平面，直線 a?平面，直線 b平面，那么直線 b直線 a的推理過程，不難得到結論5 / 6【解答】解：直線平行于平面，那么直線可與平面內的直線平行、異面、異面垂直 故大前提錯誤故答案為： a 3計算 ai 的結果是 b i c 2 d2 【考點】復數代數形式的乘除運算【分析】兩個復數相除，分子和分母同時乘以分母的共軛復數，運算求得結果 【解答】解：計算應選b第 4 頁共 15 頁 = i ， 4 用反證法證明命題“假設a2+b2=0，那么 a、b 全為 0a、br ，其反設正確的選項是 aa、b 至少有一個不為0 ba、b 至少有一個為 0 ca、b 全不為 0 da、b 中

11、只有一個為 0 【考點】反證法與放縮法【分析】把要證的結論否認之后，即得所求的反設【解答】解：由于“ a、b 全為 0a、br的否認為：“ a、b 至少有一個不為 0， 應選 a 5 以下雙曲線中，漸近線方程為y=2x 的是 ax2 =1 b y2=1 c x2 =1 d y2=1 【考點】雙曲線的簡單性質【分析】由雙曲線方程斷即可得到答案【解答】解：由雙曲線方程 =1 a0，b0的漸近線方程為 =1 a0，b0的漸近線方程為y=x，對選項一一判6 / 6 y= x，由 a可得漸近線方程為y=2x， 由 b可得漸近線方程為y=x， 由 c可得漸近線方程為 y=由 d可得漸近線方程為y= x ， x 應選： a 6 函數 f x的定義域為開區間 a，b，導函數 f x在a，b內的圖象如下圖，那么函數f x在開區