1、1 / 12yxO豐臺區(qū)豐臺區(qū) 20132014 學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)初三數(shù)學(xué)初三數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共 36 分,每小題 4 分）下列各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的.1. 已知,則下列比例式成立的是( ) )0(43xyyxA B. C. D. yx4334yx43yx43yx2如圖，在中，、分別是、邊上的點(diǎn)，且，如ABCDEABACBCDE/果,那么的值為( ) 5:3:BCDEACAE:A B. C. D. 2:33:25:25:33. 已知的半徑為 4 cm，如果圓心到直線l的距離為 3.5 cm，那么直線l與的OOO位置關(guān)系是（ ） A相交 B相切

2、 C相離 D不確定 4. 一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個面分別刻有 1、2、3、4、5、6 六個數(shù)字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數(shù)字不小于 3 的概率是( ) A B C D. 213132615. 在小正方形組成的網(wǎng)格圖中，直角三角形的位置如圖所示，則的值為sin（ ） B. C. D. 322313133131326. 當(dāng)時，函數(shù)的圖象在( ) 0 xxy5A第四象限 B. 第三象限 C第二象限 D第一象限7. 如圖，的半徑為 5，為弦，垂足為，如果，OABABOC E2CE那么的長是（ ）ABA4 B. 6 C. 8 D. 108. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過平移得到拋物

3、線221xy ，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積是( ) xxy2212 A2 B. 4 C. 8 D. 169. 如圖（1） ， 為矩形邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)沿折線運(yùn)動EABCDADPBDCEDBEEDCBAECBAOQ圖 圖 1圖PEDCBA2 / 12到點(diǎn)時停止，點(diǎn)從點(diǎn)沿運(yùn)動到點(diǎn)時停止，它們運(yùn)動的速度都是.如果點(diǎn)、CQBBCCscm/1P同時開始運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，的面積為，已知與 的函數(shù)關(guān)系Q)(stBPQ)(2cmyyt的圖象如圖（2）所示，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A. 8AE B. 時，100 t當(dāng)254ty C. 4sin5EBCD. 當(dāng)時，是等腰三角形st12BPQ二填空

4、題（本題共 20 分,每小題 4 分）10. 兩個相似三角形的面積比是，則它們的周長比是_.9:511. 在中，如果，那么_.ABCRt090C3tanAA12. 如果扇形的圓心角為 120，半徑為 3cm，那么扇形的面積是_.2cm13. 一個口袋里放有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白色的，一枚是紅色的.從中隨機(jī)摸出一枚記下顏色，放回口袋攪勻，再從中隨機(jī)摸出一枚記下顏色，兩次摸出棋子顏色不同的概率是_.14. 如圖，點(diǎn)A1、A2 、A3 、，點(diǎn)B1、B2 、B3 、，分別在射線OM、ON上，A1B1A2B2A3B3A4B4如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3

5、A 4=4OA1，那么A2B2= ，AnBn= （n為正整數(shù)）三、解答題（本題共 19 分，第 15 題 4 分，第 16 題 5 分，第 17 題 5 分，第 18 題 5 分）15. 計算： .00060sin245cos30tan316. 已知二次函數(shù).221yxx（1）寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)取何值時，隨的增大而增大；xyx （3）求出圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo).x17如圖，在中，為上兩點(diǎn)，是的直徑，已知OCDOABO，.0130AOC2AB求（1）的長； （2）. AC的度數(shù)DDCBAOB4NMOA1A2A3A4B3B2B118.如圖，在中，為ABC090C52sinAD上一點(diǎn)，求的長.A

6、C045BDC6DCAD四、解答題（本題共 17 分，第 19 題 5 分，第 20 題 6 分，第 21 題 6 分）19. 如圖，是的切線， 是切點(diǎn)，是PAPBOABAC的直徑，.求的度數(shù).O070ACBP20. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為11 xyxky 2k常數(shù)，且）的圖象都經(jīng)過點(diǎn). 0k)2 ,(mA（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式；A（2）觀察圖象，當(dāng)時，直接寫出與的大小關(guān)系.0 x1y2y21. 如圖，是的內(nèi)接三角形，的直徑交于點(diǎn)BCAOOBDAC，與點(diǎn)，延長交于點(diǎn). 求證：.EBDAF FAFBCG2ABBG BCA五解答題（本題共 28 分，第 22 題 6 分

7、，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分）22如圖，一艘海輪位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔 100 海里的處，它計劃沿P060A正北方向航行，去往位于燈塔的北偏東方向上的處.P045B （參考數(shù)據(jù)：）21.414, 31.732, 62.449（1）問處距離燈塔 P 有多遠(yuǎn)？（結(jié)果精確到 0.1 海里）B（2）假設(shè)有一圓形暗礁區(qū)域，它的圓心位于射線上，距離燈塔 190 海里的點(diǎn)O處.PB圓形暗礁區(qū)域的半徑為 50 海里，進(jìn)入這個區(qū)域，就有觸礁的危險.請判斷海輪到達(dá)處是否有觸礁的危險，并說明理由.BDCBAPCBAOEGFDCBAO O北PBA456023.如圖（1）是

8、某河上一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是 1m，拱橋的跨度為 10m，橋洞與水面的最大距離是 5m，橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面 4m 的景觀燈現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中，如圖（2） 求（1）拋物線的解析式；（2）兩盞景觀燈、之間的水平距離.1P2P 24. 已知直線 y=kx-3 與 x 軸交于點(diǎn) A（4，0） ，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線經(jīng)過點(diǎn) A 和點(diǎn) C,動點(diǎn) P 在 x 軸上以每秒 1 個長度單位的速度由拋234yxmxn 物線與 x 軸的另一個交點(diǎn) B 向點(diǎn) A 運(yùn)動，點(diǎn) Q 由點(diǎn) C 沿線段 CA 向點(diǎn) A 運(yùn)動且速度是點(diǎn)P 運(yùn)

9、動速度的 2 倍.（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；（2）如果點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 同時出發(fā)，運(yùn)動時間為 t（秒） ，試問當(dāng) t 為何值時，以A、P、Q 為頂點(diǎn)的三角形與AOC 相似；（3）在直線 CA 上方的拋物線上是否存在一點(diǎn) D，使得ACD 的面積最大.若存在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由備用圖圖 (1)5m1m?10m圖（1）圖（2）25. 已知和關(guān)于直線對稱(點(diǎn)的對稱點(diǎn)是點(diǎn))，點(diǎn)、分ABDCBDBDACEF別是線段和線段上的點(diǎn)，且點(diǎn)在線段的垂直平分線上，聯(lián)結(jié)BCBDFEC、，交于點(diǎn)AFAEAEBDG （1）如圖（1） ，求證：；ABDEAF （2）如圖（2） ，當(dāng)時，是

10、線段上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、ADAB MAGBMED，的延長線交于點(diǎn)，MFMFEDNBAFMBF21ADAF32試探究線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論FMFN圖（1） 圖（2）GFEDCBANMGFEDCBAPBCOACAOBDADBC豐臺區(qū)豐臺區(qū) 2013201420132014 學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)練習(xí)期末參考答案學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)練習(xí)期末參考答案一選擇題（本題共 36 分,每小題 4 分）題號123456789答案BDACDCCBC二填空題（本題共 20 分,每小題 4 分）10. 11. 12. 13. 14. （1） 6 ， （2）3:506034911AB nnA B (1)n n

11、三解答題（本題共 19 分，第 15 題 4 分，第 16 題 5 分，第 17 題 5 分，第 18 題 5 分）15.解：原式3 分 16.解：（1） （-1，-2） 32332322 1 分 （2）， 2332x 13 分 4 分 （3）坐標(biāo)為22 325 分12,01+ 2,0 ，17解（1）130AOC=1 分 AC130180R (或) 2 分 13013180181318（2）由130AOC 得3 分50BOC 又 4 分12DBOC 5 分150252D18. 解：在中， ，BDC090C045BDC6DC tan451BCDC 1 分6BC 在中，2 分ABC52sinA25

12、BCAB3 分15AB 4 分221563 21AC 5 分3 216AD 四、解答題（本題共 17 分，第 19 題 5 分，第 20 題 6 分，第 21 題 6 分）19.解：PA、PB 是O 的切線，A、B 是切點(diǎn)，PA=PB，PAC=900 2 分PAB=PBA 3 分 P=1800-2PAB又AC 是O 的直徑ABC=900 ，4 分 6045CBAP1HEGFDCBAO BAC=900-ACB=200 PAB=900-200=700 5 分 1802 7040P 20.解：(1) 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，11yx(A m2) 21m解得 1 分1m 點(diǎn)的坐標(biāo)為，2 分A(1A2)

13、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，2kyx(1A2) 解得 3 分21k2k 反比例函數(shù)的表達(dá)式為4 分22yx(2)觀察圖象，得當(dāng)時，；5 分01x12yy當(dāng)時，；6 分1x 12yy當(dāng)時，1x 12yy 注：若+或+，只給 1 分。21.證明：延長 AF 交圓于 H1 分 BD 直徑，于點(diǎn) FAFBD =2 分 AB BH 1=C 3 分 又ABG=ABC ， ABGCBA 4 分 5 分ABBGCBBA =BGBC 6 分2AB五解答題（本題共 28 分，第 22 題 6 分，第 23 題 7 分，第 24 題 7 分，第 25 題 8 分）22.解：(1)如圖，作于點(diǎn) C1 分PCAB 在中，

14、Rt PAC90PCA906030CPAPC=PAcos30=2 分310050 32 在中，Rt PCB90PCB904545PBC 122.53 分250 6PBPC B 處距離 P 有 122.5 海里.（2）沒有危險. 4 分 理由如下： OB=OP-PB=5 分19050 6=，6 分19050 65014050 60即 ，無危險50OB 23 解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5） ，與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）1 分設(shè)拋物線的解析式是 y=a(x5)25 2 分把（0，1）代入 y=a(x5)25 得 a= 3 分425y=(x5)25（0 x10）=4 分4252481255

15、xx（2）由已知得兩景觀燈的縱坐標(biāo)都是 44=(x5)25 5 分425 (x5)2=1 ，解得 x1=，x2= 6 分42515252 兩景觀燈間的距離為 5 米 7 分24解：（1） 直線 y=kx-3 過點(diǎn) A（4，0） ， 0 = 4k -3，解得 k=34 直線的解析式為 y=x-31 分34由直線 y=x-3 與 y 軸交于點(diǎn) C，可知 C(0，-3) 34 ，解得 m= 2344304m154 拋物線解析式為 2 分23153.44yxx （2）對于拋物線，3x415x43y2令 y=0，則，解得 x1=1，x2=403x415x432 B(1，0). 3 分 AB=3，AO=4

16、，OC=3，AC=5，AP=3-t，AQ=5-2t. 若Q1P1A=90,則 P1Q1OC（如圖 1）， AP1Q1AOC. , 解得 t= ； 411APAQAOAC3t52t4553分 若P2Q2A=90, P2AQ2 =OAC， AP2Q2AOC. , 解得 t=； 5 分22APAQACAO3t52t54136綜上所述，當(dāng) t 的值為或時，以 P、Q、A 為頂點(diǎn)的三角形與AOC 相似53136（3）答：存在 過點(diǎn) D 作 DFx 軸，垂足為 E，交 AC 于點(diǎn) F（如圖 2）. SADF=DFAE，SCDF=DFOE1212 SACD= SADF + SCDF=DF(AE+OE) =4

17、 (DE+EF)1212=2()=623153xx3x344423x6x2分 SACD=（0 x4） 23(x2)62654321GFCBDAEQNMGFCBDAE又 024 且二次項(xiàng)系數(shù)， 當(dāng) x=2 時，SACD的面積最大023而當(dāng) x=2 時，y= 滿足條件的 D 點(diǎn)坐標(biāo)為 D (2, ) 7 分323225. (1)證明：如圖 1 連接FE、FC 點(diǎn)F在線段EC的垂直平分線上, FE=FC l=2 1 分ABD和CBD關(guān)于直線BD對稱AB=CB ,4=3，又BF=BF ABFCBF， BAF=2，F(xiàn)A=FC FE=FA，1=BAF 2 分 圖 15=6， l+BEF=1800，BAF+BEF=1800 BAF+BEF+AFE+ABE=3600 AFE+ABE=1800 3 分 又AFE+5+6=1800 ， 5+6=3+4 5=4，即EAF=ABD4 分(2)解：FM=FN 5 分72證明：如圖 2，由(1)可知EAF=ABD，又AFB=GFA AFGBFA AGF=BAF 又MBF=BAF，MBF=AGF 1212 又AGF=MBG+BMGMBG=BMG BG=MG6 分AB=AD ADB=ABD=EAF又FGA