1、1對于信號的組合，其對于信號的組合，其周期性的判斷周期性的判斷以及基本周期的求取：以及基本周期的求取：（1）連續(xù)信號的情況：對于基波周期為）連續(xù)信號的情況：對于基波周期為T1的信號的信號x1(t)和和T2的信號的信號x2(t)，其和，其和x1(t)+x2(t)的周期性的周期性的判斷以及基本周期的求?。旱呐袛嘁约盎局芷诘那笕。簽橐挥欣頂?shù)若21TT則則x1(t)+x2(t)是周期的，其是周期的，其基波周期為基波周期為T0=LCM(T1,T2)（2）離散信號的情況：對于基波周期為）離散信號的情況：對于基波周期為N1的信號的信號x1n和和N2的信號的信號x2n,其和其和x1n+x2n的周期性的判斷以

2、及基本周期的求?。旱闹芷谛缘呐袛嘁约盎局芷诘那笕。?x1n+x2n始終是周期的，始終是周期的， 其其基波周期基波周期為：為： N0=LCM(N1,N2)最小公倍數(shù)（最小公倍數(shù)（Least Common Multiple，縮寫，縮寫L.C.M.）2v信號的奇偶分解信號的奇偶分解對于對于連續(xù)信號連續(xù)信號： )()()(0txtxtxe對于對于離散信號離散信號： nxnxnxoe)()(21)()()(21)(txtxtxtxtxtxoe2121nxnxnxnxnxnxoe（注：（注：e：even縮寫；縮寫；o：odd縮寫）縮寫）3x(t) = e j 0t所有所有 x(t) 都都滿足滿足 x(t

3、) = x(t+T0) , 因此因此 x(t) 是周期是周期信號。信號。周期復(fù)指數(shù)周期復(fù)指數(shù)令令a=j 0，得：得：000020)(TeeTtjtjn連續(xù)周期復(fù)指數(shù)連續(xù)周期復(fù)指數(shù) 具有兩個性質(zhì)：具有兩個性質(zhì)：0tje0 愈大，愈大， 振蕩頻率愈高；振蕩頻率愈高；0tje0對任何對任何 ， 都是周期的。都是周期的。tje04正弦信號正弦信號)sin()cos(00)(0tjtetj取取實部實部則為正弦信號則為正弦信號)cos()(0tAtx歐拉公式（歐拉公式（EulerEulers Relations Relation）: : e e j j 0 0t t = = coscos 0 0t + j

4、sin t + jsin 0 0t t和和 cos cos 0 0t = (t = (e e j j 0 0t t + + e e -j-j 0 0t t ) / 2) / 2 sin sin 0 0t = (t = (e e j j 0 0t t - - e e -j -j 0 0t t ) / 2) / 2得得5 離散時間復(fù)指數(shù)信號離散時間復(fù)指數(shù)信號 對于任意的對于任意的 0值，不一值，不一定是定是 n 的周期函數(shù)，只有當(dāng)?shù)闹芷诤瘮?shù)，只有當(dāng) 為為有理數(shù)有理數(shù)時它才時它才是是 n的周期函數(shù)的周期函數(shù)nje0Nm20離散時間復(fù)指數(shù)信號的周期性離散時間復(fù)指數(shù)信號的周期性 由定義由定義: : e

5、j 0n = e j 0(n+N) 有有 e j 0N = 1 or 0N = 2 m 因此：因此： N = 2 m/ 0 6定義：對任意的輸入信號，如果每一個時刻系統(tǒng)的輸出信號定義：對任意的輸入信號，如果每一個時刻系統(tǒng)的輸出信號值值僅取決于該時刻的輸入信號值僅取決于該時刻的輸入信號值, ,這個系統(tǒng)就是這個系統(tǒng)就是無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)的例子的例子 y(t) =k x(t) y(t) =k x(t)nkkxny延遲單元：延遲單元：yn =xn-1yn =xn-1v記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)的例子：的例子： 累加器：累加器：一個系統(tǒng)如果在一個系統(tǒng)如

6、果在不同的輸入下，導(dǎo)致不同的輸出不同的輸入下，導(dǎo)致不同的輸出，這樣的系統(tǒng)就是可逆的。，這樣的系統(tǒng)就是可逆的。所有的所有的非記憶系統(tǒng)非記憶系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)；所有的都是因果系統(tǒng)；所有的非因果系統(tǒng)非因果系統(tǒng)都是記憶系統(tǒng)。都是記憶系統(tǒng)。如果一個系統(tǒng)在任何時刻的如果一個系統(tǒng)在任何時刻的輸出只與系統(tǒng)當(dāng)前時刻的輸入和過去的輸入輸出只與系統(tǒng)當(dāng)前時刻的輸入和過去的輸入有關(guān)有關(guān)，而，而與系統(tǒng)未來的輸入無關(guān)與系統(tǒng)未來的輸入無關(guān)，則這個系統(tǒng)就是因果系統(tǒng)。，則這個系統(tǒng)就是因果系統(tǒng)。 7如果系統(tǒng)的如果系統(tǒng)的輸入和輸出之間輸入和輸出之間滿足滿足疊加性疊加性和和齊次性齊次性，則該系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。，則該系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。 d

7、thxthtxty)()()(*)()(v 如何求卷積積分圖解法h(t) x(t) 2 1 1 1 t 2 4 t 卷積的圖解法有助于我們理解卷積的物理意義以 及求解步驟，以x(t)*h(t)為例：1、將h(）反折，得h(-）2、將h(-）沿軸時延t秒，得得h(t）3、將x(）與 h(t）相乘 ，得x(） h(t）4、沿軸對x (） h(t）積分8一些重要的性質(zhì)（1）函數(shù)x(t)與單位沖激函數(shù)(t)卷積的結(jié)果仍然是x(t)本身。即：)()()(txttx)()()()()()()()()()()(txdttxttdtxdtxttx證明：9)()()()2(00ttxtttx)()()() 3(

8、2121tttxttttx證明：)() () () ()()()()(212212121tttxttdtttxdtttxttttx令)()()(:)(*)()()4(21221121tttxttxttxtxtxtx則若：102.3 LTI系統(tǒng)性質(zhì)系統(tǒng):dthxthtxty)()()(*)()(kknhkxnhnxny*h(t)x(t)y(t)=x(t)*h(t)hnxnyn=xn*hnp 交換律p 分配律p 結(jié)合律p 有記憶和無記憶p 可逆性p 因果性p 穩(wěn)定性11離散時間: xn*hn=hn*xn連續(xù)時間: x(t)*h(t)=h(t)*x(t)h(t)x(t)y(t)=x(t)*h(t)x

9、(t)h(t)y(t)=h(t)*x(t)2.3.1 交換律12離散時間: xn*h1n+h2n=xn*h1n+xn*h2n連續(xù)時間: x(t)*h1(t)+h2(t)=x(t)*h1(t)+x(t)*h2(t)h1(t)+h2(t)x(t)y(t)=x(t)*h1(t)+h2(t)h1(t)x(t)y(t)=x(t)*h1(t)+x(t)*h2(t)h2(t)2.3.2 分配律13離散時間: xn*h1n*h2n=xn*h1n*h2n連續(xù)時間: x(t)*h1(t)*h2(t)=x(t)*h1(t)*h2(t)h1(t)*h2(t)x(t)y(t)=x(t)*h1(t)*h2(t)h1(t)

10、x(t)y(t)=x(t)*h1(t)*h2(t)h2(t)2.3.3 結(jié)合律性質(zhì)14系統(tǒng)的無記憶性意味著，任何時刻的輸出信號值僅取決于同一時刻的輸入信號值，而與其他時刻的輸入信號值無關(guān)。無記憶系統(tǒng): DT: yn=kxn, hn=kn CT: y(t)=kx(t), h(t)=k(t)即：在一個LTI系統(tǒng)中，只有滿足下列條件時，LTI系統(tǒng)才是無記憶的。2.3.4 有記憶和無記憶LTI系統(tǒng)( )0,0, 0,0h ttorh nn15 給定一個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h(t)，逆系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h1(t) ，則必定有：h(t) *h1(t) =(t) 2.3.5 LTI系統(tǒng)的可逆性 (t) x(t)x

11、(t)* (t)=x(t)h(t) x(t)x(t)h1(t) 因此，滿足條件: h(t)*h1(t)=(t) or hn*h1n=n16傅立葉變換（傅立葉變換（CFT）( )()CFTx tX j () ( )( )j tX jF x tx t edt11( )()()2j tx tFX jX jed傅立葉傅立葉正變換正變換：傅立葉傅立葉反變換反變換：174.3 連續(xù)時間傅立葉變換性質(zhì)連續(xù)時間傅立葉變換性質(zhì)x(t)和和X(j)這對這對傅立葉變換對傅立葉變換對用下列符號表示：用下列符號表示：( )()Fx tX j ()( )j tX jx t edt1( )()2j tx tX jed18注

12、：注：1( )()2j tx tX jed當(dāng)當(dāng)t=0時時1(0)()2xX jd對對()( )j tX jx t edt當(dāng)當(dāng) =0時時(0)( )Xx t dt19二、時移性質(zhì)二、時移性質(zhì)若若( )()Fx tX j 則則00()()j tFx tteX j 一、線性一、線性若若( )()Fx tX j ( )()Fy tY j ( )( )()()Fax tby taX jbY j 20頻移性質(zhì)頻移性質(zhì)00( )( ()jtFex tX j 為傅立葉變換的為傅立葉變換的頻移性質(zhì)頻移性質(zhì)。該性質(zhì)表明：時間函。該性質(zhì)表明：時間函數(shù)在時域中被頻率為數(shù)在時域中被頻率為0的的虛指數(shù)函數(shù)加權(quán)虛指數(shù)函數(shù)加

13、權(quán)，等效于，等效于頻域中將其傅立葉變換頻域中將其傅立葉變換沿頻率軸右移沿頻率軸右移0 ?；陬l移性質(zhì)的基于頻移性質(zhì)的頻譜搬移技術(shù)頻譜搬移技術(shù)在在通信和信號處理通信和信號處理中得到了廣泛的應(yīng)用，例如，中得到了廣泛的應(yīng)用，例如，載波幅度調(diào)制載波幅度調(diào)制、同步同步解調(diào)解調(diào)、變頻和、變頻和混頻混頻等技術(shù)！等技術(shù)！00( )( ()jtFex tX j 21njNjnjjenxeXdeeXnx)()(212離散時間離散時間F225.3 離散時間傅氏變換的性質(zhì)離散時間傅氏變換的性質(zhì)1、 周期性)(jFTeXnx)()()2(jFTjeXeX2 、線性If)(11jFTeXnx )(22jFTeXnxthen)()(2121jjFTebXeaXnbxnax233、 時移和頻移性質(zhì)If)(jFTeXnxthen)(00jnjFTeXennx)()(00jFTnjeXnxe4、共軛及共軛對稱性(1)(jFTeXnx)(* *jFTeXnx24(2) *nxnx)(*)(jjeXeX)(RejeX)(jeXPm是的偶函數(shù)是的奇函數(shù) jjjjjRIeoFjjeReFjjwoIoX eX ejX eX eX eandx nX eX ex njX eX e (3) If *nxnxnxnxoethen2