1、1對于信號的組合，其對于信號的組合，其周期性的判斷周期性的判斷以及基本周期的求取：以及基本周期的求取：（1）連續信號的情況：對于基波周期為）連續信號的情況：對于基波周期為T1的信號的信號x1(t)和和T2的信號的信號x2(t)，其和，其和x1(t)+x2(t)的周期性的周期性的判斷以及基本周期的求取：的判斷以及基本周期的求取：為一有理數若21TT則則x1(t)+x2(t)是周期的，其是周期的，其基波周期為基波周期為T0=LCM(T1,T2)（2）離散信號的情況：對于基波周期為）離散信號的情況：對于基波周期為N1的信號的信號x1n和和N2的信號的信號x2n,其和其和x1n+x2n的周期性的判斷以

2、及基本周期的求取：的周期性的判斷以及基本周期的求取： x1n+x2n始終是周期的，始終是周期的， 其其基波周期基波周期為：為： N0=LCM(N1,N2)最小公倍數（最小公倍數（Least Common Multiple，縮寫，縮寫L.C.M.）2v信號的奇偶分解信號的奇偶分解對于對于連續信號連續信號： )()()(0txtxtxe對于對于離散信號離散信號： nxnxnxoe)()(21)()()(21)(txtxtxtxtxtxoe2121nxnxnxnxnxnxoe（注：（注：e：even縮寫；縮寫；o：odd縮寫）縮寫）3x(t) = e j 0t所有所有 x(t) 都都滿足滿足 x(t

3、) = x(t+T0) , 因此因此 x(t) 是周期是周期信號。信號。周期復指數周期復指數令令a=j 0，得：得：000020)(TeeTtjtjn連續周期復指數連續周期復指數 具有兩個性質：具有兩個性質：0tje0 愈大，愈大， 振蕩頻率愈高；振蕩頻率愈高；0tje0對任何對任何 ， 都是周期的。都是周期的。tje04正弦信號正弦信號)sin()cos(00)(0tjtetj取取實部實部則為正弦信號則為正弦信號)cos()(0tAtx歐拉公式（歐拉公式（EulerEulers Relations Relation）: : e e j j 0 0t t = = coscos 0 0t + j

4、sin t + jsin 0 0t t和和 cos cos 0 0t = (t = (e e j j 0 0t t + + e e -j-j 0 0t t ) / 2) / 2 sin sin 0 0t = (t = (e e j j 0 0t t - - e e -j -j 0 0t t ) / 2) / 2得得5 離散時間復指數信號離散時間復指數信號 對于任意的對于任意的 0值，不一值，不一定是定是 n 的周期函數，只有當的周期函數，只有當 為為有理數有理數時它才時它才是是 n的周期函數的周期函數nje0Nm20離散時間復指數信號的周期性離散時間復指數信號的周期性 由定義由定義: : e

5、j 0n = e j 0(n+N) 有有 e j 0N = 1 or 0N = 2 m 因此：因此： N = 2 m/ 0 6定義：對任意的輸入信號，如果每一個時刻系統的輸出信號定義：對任意的輸入信號，如果每一個時刻系統的輸出信號值值僅取決于該時刻的輸入信號值僅取決于該時刻的輸入信號值, ,這個系統就是這個系統就是無記憶系統無記憶系統無記憶系統無記憶系統的例子的例子 y(t) =k x(t) y(t) =k x(t)nkkxny延遲單元：延遲單元：yn =xn-1yn =xn-1v記憶系統與無記憶系統記憶系統與無記憶系統記憶系統記憶系統的例子：的例子： 累加器：累加器：一個系統如果在一個系統如

6、果在不同的輸入下，導致不同的輸出不同的輸入下，導致不同的輸出，這樣的系統就是可逆的。，這樣的系統就是可逆的。所有的所有的非記憶系統非記憶系統都是因果系統；所有的都是因果系統；所有的非因果系統非因果系統都是記憶系統。都是記憶系統。如果一個系統在任何時刻的如果一個系統在任何時刻的輸出只與系統當前時刻的輸入和過去的輸入輸出只與系統當前時刻的輸入和過去的輸入有關有關，而，而與系統未來的輸入無關與系統未來的輸入無關，則這個系統就是因果系統。，則這個系統就是因果系統。 7如果系統的如果系統的輸入和輸出之間輸入和輸出之間滿足滿足疊加性疊加性和和齊次性齊次性，則該系統就是線性系統。，則該系統就是線性系統。 d

7、thxthtxty)()()(*)()(v 如何求卷積積分圖解法h(t) x(t) 2 1 1 1 t 2 4 t 卷積的圖解法有助于我們理解卷積的物理意義以 及求解步驟，以x(t)*h(t)為例：1、將h(）反折，得h(-）2、將h(-）沿軸時延t秒，得得h(t）3、將x(）與 h(t）相乘 ，得x(） h(t）4、沿軸對x (） h(t）積分8一些重要的性質（1）函數x(t)與單位沖激函數(t)卷積的結果仍然是x(t)本身。即：)()()(txttx)()()()()()()()()()()(txdttxttdtxdtxttx證明：9)()()()2(00ttxtttx)()()() 3(

8、2121tttxttttx證明：)() () () ()()()()(212212121tttxttdtttxdtttxttttx令)()()(:)(*)()()4(21221121tttxttxttxtxtxtx則若：102.3 LTI系統性質系統:dthxthtxty)()()(*)()(kknhkxnhnxny*h(t)x(t)y(t)=x(t)*h(t)hnxnyn=xn*hnp 交換律p 分配律p 結合律p 有記憶和無記憶p 可逆性p 因果性p 穩定性11離散時間: xn*hn=hn*xn連續時間: x(t)*h(t)=h(t)*x(t)h(t)x(t)y(t)=x(t)*h(t)x

9、(t)h(t)y(t)=h(t)*x(t)2.3.1 交換律12離散時間: xn*h1n+h2n=xn*h1n+xn*h2n連續時間: x(t)*h1(t)+h2(t)=x(t)*h1(t)+x(t)*h2(t)h1(t)+h2(t)x(t)y(t)=x(t)*h1(t)+h2(t)h1(t)x(t)y(t)=x(t)*h1(t)+x(t)*h2(t)h2(t)2.3.2 分配律13離散時間: xn*h1n*h2n=xn*h1n*h2n連續時間: x(t)*h1(t)*h2(t)=x(t)*h1(t)*h2(t)h1(t)*h2(t)x(t)y(t)=x(t)*h1(t)*h2(t)h1(t)

10、x(t)y(t)=x(t)*h1(t)*h2(t)h2(t)2.3.3 結合律性質14系統的無記憶性意味著，任何時刻的輸出信號值僅取決于同一時刻的輸入信號值，而與其他時刻的輸入信號值無關。無記憶系統: DT: yn=kxn, hn=kn CT: y(t)=kx(t), h(t)=k(t)即：在一個LTI系統中，只有滿足下列條件時，LTI系統才是無記憶的。2.3.4 有記憶和無記憶LTI系統( )0,0, 0,0h ttorh nn15 給定一個系統的沖激響應為h(t)，逆系統的沖激響應為h1(t) ，則必定有：h(t) *h1(t) =(t) 2.3.5 LTI系統的可逆性 (t) x(t)x

11、(t)* (t)=x(t)h(t) x(t)x(t)h1(t) 因此，滿足條件: h(t)*h1(t)=(t) or hn*h1n=n16傅立葉變換（傅立葉變換（CFT）( )()CFTx tX j () ( )( )j tX jF x tx t edt11( )()()2j tx tFX jX jed傅立葉傅立葉正變換正變換：傅立葉傅立葉反變換反變換：174.3 連續時間傅立葉變換性質連續時間傅立葉變換性質x(t)和和X(j)這對這對傅立葉變換對傅立葉變換對用下列符號表示：用下列符號表示：( )()Fx tX j ()( )j tX jx t edt1( )()2j tx tX jed18注

12、：注：1( )()2j tx tX jed當當t=0時時1(0)()2xX jd對對()( )j tX jx t edt當當 =0時時(0)( )Xx t dt19二、時移性質二、時移性質若若( )()Fx tX j 則則00()()j tFx tteX j 一、線性一、線性若若( )()Fx tX j ( )()Fy tY j ( )( )()()Fax tby taX jbY j 20頻移性質頻移性質00( )( ()jtFex tX j 為傅立葉變換的為傅立葉變換的頻移性質頻移性質。該性質表明：時間函。該性質表明：時間函數在時域中被頻率為數在時域中被頻率為0的的虛指數函數加權虛指數函數加

13、權，等效于，等效于頻域中將其傅立葉變換頻域中將其傅立葉變換沿頻率軸右移沿頻率軸右移0 。基于頻移性質的基于頻移性質的頻譜搬移技術頻譜搬移技術在在通信和信號處理通信和信號處理中得到了廣泛的應用，例如，中得到了廣泛的應用，例如，載波幅度調制載波幅度調制、同步同步解調解調、變頻和、變頻和混頻混頻等技術！等技術！00( )( ()jtFex tX j 21njNjnjjenxeXdeeXnx)()(212離散時間離散時間F225.3 離散時間傅氏變換的性質離散時間傅氏變換的性質1、 周期性)(jFTeXnx)()()2(jFTjeXeX2 、線性If)(11jFTeXnx )(22jFTeXnxthen)()(2121jjFTebXeaXnbxnax233、 時移和頻移性質If)(jFTeXnxthen)(00jnjFTeXennx)()(00jFTnjeXnxe4、共軛及共軛對稱性(1)(jFTeXnx)(* *jFTeXnx24(2) *nxnx)(*)(jjeXeX)(RejeX)(jeXPm是的偶函數是的奇函數 jjjjjRIeoFjjeReFjjwoIoX eX ejX eX eX eandx nX eX ex njX eX e (3) If *nxnxnxnxoethen2