1、2013年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（大綱版）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合a=1，2，3，b=4，5，m=x|x=a+b，aa，bb，則m中元素的個數(shù)為（）a3b4c5d62（5分）=（）a8b8c8id8i3（5分）已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），則=（）a4b3c2d14（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域為（1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（）a（1，1）bc（1，0）d5（5分）函數(shù)f（x）=log2（1+）（x0）的反函數(shù)f1（x）=（）abc2x1（xr）d2x1（x0）6

2、（5分）已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0，a2=，則an的前10項和等于（）a6（1310）bc3（1310）d3（1+310）7（5分）（1+x）3（1+y）4的展開式中x2y2的系數(shù)是（）a5b8c12d188（5分）橢圓c：的左、右頂點分別為a1、a2，點p在c上且直線pa2斜率的取值范圍是2，1，那么直線pa1斜率的取值范圍是（）abcd9（5分）若函數(shù)f（x）=x2+ax+是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）a1，0b1，+）c0，3d3，+）10（5分）已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，則cd與平面bdc1所成角的正弦值等于（）abcd11（5分）已知拋物線c：

3、y2=8x的焦點為f，點m（2，2），過點f且斜率為k的直線與c交于a，b兩點，若，則k=（）abcd212（5分）已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中不正確的是（）ay=f（x）的圖象關(guān)于（，0）中心對稱bcdf（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（5分）已知是第三象限角，sin=，則cot= 14（5分）6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有 種（用數(shù)字作答）15（5分）記不等式組所表示的平面區(qū)域為d若直線y=a（x+1）與d有公共點，則a的取值范圍是 16（5分）已知圓o和圓k是球o的大圓和小圓，其公共弦長等于球o的半徑，則球

4、o的表面積等于 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）等差數(shù)列an的前n項和為sn已知s3=a22，且s1，s2，s4成等比數(shù)列，求an的通項式18（12分）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的內(nèi)角對邊分別為a，b，c，滿足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求b（）若sinasinc=，求c19（12分）如圖，四棱錐pabcd中，abc=bad=90°，bc=2ad，pab與pad都是等邊三角形（）證明：pbcd；（）求二面角apdc的大小20（12分）甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結(jié)束時，負的一方在下一局當裁判，設(shè)各局中雙方

5、獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第1局甲當裁判（）求第4局甲當裁判的概率；（）x表示前4局中乙當裁判的次數(shù)，求x的數(shù)學期望21（12分）已知雙曲線c：=1（a0，b0）的左、右焦點分別為f1，f2，離心率為3，直線y=2與c的兩個交點間的距離為（i）求a，b；（ii）設(shè)過f2的直線l與c的左、右兩支分別相交于a、b兩點，且|af1|=|bf1|，證明：|af2|、|ab|、|bf2|成等比數(shù)列22（12分）已知函數(shù)（i）若x0時，f（x）0，求的最小值；（ii）設(shè)數(shù)列an的通項an=1+2013年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（大綱版）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每

6、小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設(shè)集合a=1，2，3，b=4，5，m=x|x=a+b，aa，bb，則m中元素的個數(shù)為（）a3b4c5d6【考點】13：集合的確定性、互異性、無序性；1a：集合中元素個數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】利用已知條件，直接求出a+b，利用集合元素互異求出m中元素的個數(shù)即可【解答】解：因為集合a=1，2，3，b=4，5，m=x|x=a+b，aa，bb，所以a+b的值可能為：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以m中元素只有：5，6，7，8共4個故選：b【點評】本題考查集合中元

7、素個數(shù)的最值，集合中元素的互異性的應用，考查計算能力2（5分）=（）a8b8c8id8i【考點】a5：復數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】復數(shù)分子、分母同乘8，利用1的立方虛根的性質(zhì)（），化簡即可【解答】解：故選：a【點評】復數(shù)代數(shù)形式的運算，是基礎(chǔ)題3（5分）已知向量=（+1，1），=（+2，2），若（+）（），則=（）a4b3c2d1【考點】9t：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5a：平面向量及應用【分析】利用向量的運算法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答】解：，=（2+3，3），=0，（2+3）3=0，解得=3故選：b【點評】熟練掌握向量的運算法則、向量垂直與數(shù)量

8、積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵4（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域為（1，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（）a（1，1）bc（1，0）d【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解【解答】解：原函數(shù)的定義域為（1，0），12x+10，解得1x則函數(shù)f（2x+1）的定義域為故選：b【點評】考查復合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡單題5（5分）函數(shù)f（x）=log2（1+）（x0）的反函數(shù)f1（x）=（）abc2x1（xr）d2x1（x0）【考點】4r：反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)

9、及應用【分析】把y看作常數(shù)，求出x：x=，x，y互換，得到y(tǒng)=log2（1+）的反函數(shù)注意反函數(shù)的定義域【解答】解：設(shè)y=log2（1+），把y看作常數(shù)，求出x：1+=2y，x=，其中y0，x，y互換，得到y(tǒng)=log2（1+）的反函數(shù)：y=，故選：a【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的求法，解題時要認真審題，注意對數(shù)式和指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化6（5分）已知數(shù)列an滿足3an+1+an=0，a2=，則an的前10項和等于（）a6（1310）bc3（1310）d3（1+310）【考點】89：等比數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知可知，數(shù)列an是以為公比

10、的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，s10=3（1310）故選：c【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎(chǔ)試題7（5分）（1+x）3（1+y）4的展開式中x2y2的系數(shù)是（）a5b8c12d18【考點】da：二項式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】由題意知利用二項展開式的通項公式寫出展開式的通項，令x的指數(shù)為2，寫出出展開式中x2的系數(shù)，第二個因式y(tǒng)2的系數(shù)，即可得到結(jié)果【解答】解：（x+1）3的展開式的通項為tr+1=c3rxr令r=

11、2得到展開式中x2的系數(shù)是c32=3，（1+y）4的展開式的通項為tr+1=c4ryr令r=2得到展開式中y2的系數(shù)是c42=6，（1+x）3（1+y）4的展開式中x2y2的系數(shù)是：3×6=18，故選：d【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，本題解題的關(guān)鍵是寫出二項式的展開式，所有的這類問題都是利用通項來解決的8（5分）橢圓c：的左、右頂點分別為a1、a2，點p在c上且直線pa2斜率的取值范圍是2，1，那么直線pa1斜率的取值范圍是（）abcd【考點】i3：直線的斜率；kh：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析

12、】由橢圓c：可知其左頂點a1（2，0），右頂點a2（2，0）設(shè)p（x0，y0）（x0±2），代入橢圓方程可得利用斜率計算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出【解答】解：由橢圓c：可知其左頂點a1（2，0），右頂點a2（2，0）設(shè)p（x0，y0）（x0±2），則，得=，=，=，解得故選：b【點評】熟練掌握橢圓的標準方程及其性質(zhì)、斜率的計算公式、不等式的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵9（5分）若函數(shù)f（x）=x2+ax+是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）a1，0b1，+）c0，3d3，+）【考點】6b：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】53：導數(shù)的綜合應用【分析】由函數(shù)在（，+

13、）上是增函數(shù)，可得0在（，+）上恒成立，進而可轉(zhuǎn)化為a2x在（，+）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)求出2x在（，+）上的最值，可得a的取值范圍【解答】解：在（，+）上是增函數(shù)，故0在（，+）上恒成立，即a2x在（，+）上恒成立，令h（x）=2x，則h（x）=2，當x（，+）時，h（x）0，則h（x）為減函數(shù)h（x）h（）=3a3故選：d【點評】本題考查的知識點是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，是導數(shù)的綜合應用，難度中檔10（5分）已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，則cd與平面bdc1所成角的正弦值等于（）abcd【考點】mi：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題

14、；16：壓軸題；5g：空間角；5h：空間向量及應用【分析】設(shè)ab=1，則aa1=2，分別以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，設(shè)=（x，y，z）為平面bdc1的一個法向量，cd與平面bdc1所成角為，則sin=|，在空間坐標系下求出向量坐標，代入計算即可【解答】解：設(shè)ab=1，則aa1=2，分別以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標系，如下圖所示：則d（0，0，2），c1（1，0，0），b（1，1，2），c（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，2），=（1，0，0），設(shè)=（x，y，z）為平面bdc1的一個法向量，則，即，取=（2，2，1），設(shè)cd與平面bdc

15、1所成角為，則sin=|=，故選：a【點評】本題考查直線與平面所成的角，考查空間向量的運算及應用，準確理解線面角與直線方向向量、平面法向量夾角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵11（5分）已知拋物線c：y2=8x的焦點為f，點m（2，2），過點f且斜率為k的直線與c交于a，b兩點，若，則k=（）abcd2【考點】9o：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算；k8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】斜率k存在，設(shè)直線ab為y=k（x2），代入拋物線方程，利用=（x1+2，y12）（x2+2，y22）=0，即可求出k的值【解答】解：由拋物線c：y2=8x得焦點（2，0

16、），由題意可知：斜率k存在，設(shè)直線ab為y=k（x2），代入拋物線方程，得到k2x2（4k2+8）x+4k2=0，0，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）x1+x2=4+，x1x2=4y1+y2=，y1y2=16，又=0，=（x1+2，y12）（x2+2，y22）=0k=2故選：d【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量的數(shù)量積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題12（5分）已知函數(shù)f（x）=cosxsin2x，下列結(jié)論中不正確的是（）ay=f（x）的圖象關(guān)于（，0）中心對稱bcdf（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)【考點】h1：三角函數(shù)的周期性；hw：三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】

17、11：計算題；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于某點中心對稱或關(guān)于某條直線對稱的公式，對a、b兩項加以驗證，可得它們都正確根據(jù)二倍角的正弦公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡，得f（x）=2sinx（1sin2x），再換元：令t=sinx，得到關(guān)于t的三次函數(shù)，利用導數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）的最大值為，故c不正確；根據(jù)函數(shù)周期性和奇偶性的定義加以驗證，可得d項正確由此可得本題的答案【解答】解：對于a，因為f（+x）=cos（+x）sin（2+2x）=cosxsin2x，f（x）=cos（x）sin（22x）=cosxsin2x，所以f（+x）+f（x）=0，可得y=f（x）的圖

18、象關(guān)于（，0）中心對稱，故a正確；對于b，因為f（+x）=cos（+x）sin（+2x）=sinx（sin2x）=sinxsin2x，f（x）=cos（x）sin（2x）=sinxsin2x，所以f（+x）=f（x），可得y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故b正確；對于c，化簡得f（x）=cosxsin2x=2cos2xsinx=2sinx（1sin2x），令t=sinx，f（x）=g（t）=2t（1t2），1t1，g（t）=2t（1t2）的導數(shù)g'（t）=26t2=2（1+t）（1t）當t（1，）時或t（，1）時g'（t）0，函數(shù)g（t）為減函數(shù)；當t（，）時g'（

19、t）0，函數(shù)g（t）為增函數(shù)因此函數(shù)g（t）的最大值為t=1時或t=時的函數(shù)值，結(jié)合g（1）=0g（）=，可得g（t）的最大值為由此可得f（x）的最大值為而不是，故c不正確；對于d，因為f（x）=cos（x）sin（2x）=cosxsin2x=f（x），所以f（x）是奇函數(shù)因為f（2+x）=cos（2+x）sin（4+2x）=cosxsin2x=f（x），所以2為函數(shù)的一個周期，得f（x）為周期函數(shù)可得f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，得d正確綜上所述，只有c項不正確故選：c【點評】本題給出三角函數(shù)式，研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性著重考查了三角恒等變換公式、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖

20、象的對稱性等知識，屬于中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13（5分）已知是第三象限角，sin=，則cot=2【考點】gg：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】56：三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)是第三象限的角，得到cos小于0，然后由sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，進而求出cot的值【解答】解：由是第三象限的角，得到cos0，又sin=，所以cos=則cot=2故答案為：2【點評】此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，是一道基礎(chǔ)題學生做題時注意的范圍14（5分）6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有480種（用數(shù)字作答）【考

21、點】d9：排列、組合及簡單計數(shù)問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】排列好甲、乙兩人外的4人，然后把甲、乙兩人插入4個人的5個空位中即可【解答】解：6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法：排列好甲、乙兩人外的4人，有中方法，然后把甲、乙兩人插入4個人的5個空位，有種方法，所以共有：=480故答案為：480【點評】本題考查了乘法原理，以及排列的簡單應用，插空法解答不相鄰問題15（5分）記不等式組所表示的平面區(qū)域為d若直線y=a（x+1）與d有公共點，則a的取值范圍是，4【考點】7c：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；59：不等式的解法及應用【分析】本題考查的知識點是

22、簡單線性規(guī)劃的應用，我們要先畫出滿足約束條件 的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對應的a的端點值即可【解答】解：滿足約束條件 的平面區(qū)域如圖示：因為y=a（x+1）過定點（1，0）所以當y=a（x+1）過點b（0，4）時，得到a=4，當y=a（x+1）過點a（1，1）時，對應a=又因為直線y=a（x+1）與平面區(qū)域d有公共點所以a4故答案為：，4【點評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域求出可行域各個角點的坐標將坐標逐一代入目標函數(shù)驗證，求出最優(yōu)解16（5分）已知圓o和圓k是球o的大圓和小圓，其公

23、共弦長等于球o的半徑，則球o的表面積等于16【考點】lg：球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題；5f：空間位置關(guān)系與距離【分析】正確作出圖形，利用勾股定理，建立方程，即可求得結(jié)論【解答】解：如圖所示，設(shè)球o的半徑為r，ab是公共弦，ock是面面角根據(jù)題意得oc=，ck=在ock中，oc2=ok2+ck2，即r2=4球o的表面積等于4r2=16故答案為16【點評】本題考查球的表面積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）等差數(shù)列an的前n項和為sn已知s3=a22，且s1，s2，s4成等比數(shù)列，求an的通項式【考點】

24、85：等差數(shù)列的前n項和；88：等比數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求a2，然后由，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式進而可求公差d，即可求解通項公式【解答】解：設(shè)數(shù)列的公差為d由得，3a2=0或a2=3由題意可得，若a2=0，則可得d2=2d2即d=0不符合題意若a2=3，則可得（6d）2=（3d）（12+2d）解可得d=0或d=2an=3或an=2n1【點評】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應用，等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎(chǔ)試題18（12分）設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c的內(nèi)角對邊分別為a，b，c，滿足（a+b+

25、c）（ab+c）=ac（）求b（）若sinasinc=，求c【考點】gp：兩角和與差的三角函數(shù)；hr：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】58：解三角形【分析】（i）已知等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，整理后得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosb，將關(guān)系式代入求出cosb的值，由b為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出b的度數(shù)；（ii）由（i）得到a+c的度數(shù)，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡cos（ac），變形后將cos（a+c）及2sinasinc的值代入求出cos（ac）的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出ac的值，與a+c的值聯(lián)立即可求出c的度數(shù)【解答】解：（i）（a+b+c）（ab

26、+c）=（a+c）2b2=ac，a2+c2b2=ac，cosb=，又b為三角形的內(nèi)角，則b=120°；（ii）由（i）得：a+c=60°，sinasinc=，cos（a+c）=，cos（ac）=cosacosc+sinasinc=cosacoscsinasinc+2sinasinc=cos（a+c）+2sinasinc=+2×=，ac=30°或ac=30°，則c=15°或c=45°【點評】此題考查了余弦定理，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵19（12分）如圖，四棱錐pabcd中

27、，abc=bad=90°，bc=2ad，pab與pad都是等邊三角形（）證明：pbcd；（）求二面角apdc的大小【考點】lw：直線與平面垂直；m5：共線向量與共面向量菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；5g：空間角【分析】（i）取bc的中點e，連接de，過點p作po平面abcd于o，連接oa、ob、od、oe可證出四邊形abed是正方形，且o為正方形abed的中心因此oeob，結(jié)合三垂線定理，證出oepb，而oe是bcd的中位線，可得oecd，因此pbcd；（ii）由（i）的結(jié)論，證出cd平面pbd，從而得到cdpd取pd的中點f，pc的中點g，連接fg，可得fgcd，所以fgpd

28、連接af，可得afpd，因此afg為二面角apdc的平面角，連接ag、eg，則egpb，可得egoe設(shè)ab=2，可求出ae、eg、ag、af和fg的長，最后在afg中利用余弦定理，算出afg=arccos，即得二面角apdc的平面角大小【解答】解：（i）取bc的中點e，連接de，可得四邊形abed是正方形過點p作po平面abcd，垂足為o，連接oa、ob、od、oepab與pad都是等邊三角形，pa=pb=pd，可得oa=ob=od因此，o是正方形abed的對角線的交點，可得oeobpo平面abcd，得直線ob是直線pb在內(nèi)的射影，oepbbcd中，e、o分別為bc、bd的中點，oecd，可得

29、pbcd；（ii）由（i）知cdpo，cdpbpo、pb是平面pbd內(nèi)的相交直線，cd平面pbdpd平面pbd，cdpd取pd的中點f，pc的中點g，連接fg，則fg為pcd有中位線，fgcd，可得fgpd連接af，由pad是等邊三角形可得afpd，afg為二面角apdc的平面角連接ag、eg，則egpbpboe，egoe，設(shè)ab=2，則ae=2，eg=pb=1，故ag=3在afg中，fg=cd=，af=，ag=3cosafg=，得afg=arccos，即二面角apdc的平面角大小是arccos【點評】本題給出特殊的四棱錐，求證直線與直線垂直并求二面角平面角的大小，著重考查了線面垂直的判定與性

30、質(zhì)、三垂線定理和運用余弦定理求二面的大小等知識，屬于中檔題20（12分）甲、乙、丙三人進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結(jié)束時，負的一方在下一局當裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第1局甲當裁判（）求第4局甲當裁判的概率；（）x表示前4局中乙當裁判的次數(shù)，求x的數(shù)學期望【考點】cb：古典概型及其概率計算公式；ch：離散型隨機變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5i：概率與統(tǒng)計【分析】（i）令a1表示第2局結(jié)果為甲獲勝，a2表示第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負，a表示第4局甲當裁判，分析其可能情況，每局比賽的結(jié)果相互獨立且互斥，利用獨立事件、互斥事件

31、的概率求解即可（ii）x的所有可能值為0，1，2分別求出x取每一個值的概率，列出分布列后求出期望值即可【解答】解：（i）令a1表示第2局結(jié)果為甲獲勝a2表示第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負a表示第4局甲當裁判則a=a1a2，p（a）=p（a1a2）=p（a1）p（a2）=；（）x的所有可能值為0，1，2令a3表示第3局乙和丙比賽時，結(jié)果為乙勝b1表示第1局結(jié)果為乙獲勝，b2表示第2局乙和甲比賽時，結(jié)果為乙勝，b3表示第3局乙參加比賽時，結(jié)果為乙負，則p（x=0）=p（b1b2）=p（b1）p（b2）p（）=p（x=2）=p（b3）=p（）p（b3）=p（x=1）=1p（x=0）p（x=2）=從而

32、ex=0×+1×+2×=【點評】本題考查互斥、獨立事件的概率，離散型隨機變量的分布列和期望等知識，同時考查利用概率知識解決問題的能力21（12分）已知雙曲線c：=1（a0，b0）的左、右焦點分別為f1，f2，離心率為3，直線y=2與c的兩個交點間的距離為（i）求a，b；（ii）設(shè)過f2的直線l與c的左、右兩支分別相交于a、b兩點，且|af1|=|bf1|，證明：|af2|、|ab|、|bf2|成等比數(shù)列【考點】k4：橢圓的性質(zhì)；kh：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題；15：綜合題；16：壓軸題；35：轉(zhuǎn)化思想；5d：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

33、【分析】（i）由題設(shè)，可由離心率為3得到參數(shù)a，b的關(guān)系，將雙曲線的方程用參數(shù)a表示出來，再由直線建立方程求出參數(shù)a即可得到雙曲線的方程；（ii）由（i）的方程求出兩焦點坐標，設(shè)出直線l的方程設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），將其與雙曲線c的方程聯(lián)立，得出x1+x2=，再利用|af1|=|bf1|建立關(guān)于a，b坐標的方程，得出兩點橫坐標的關(guān)系，由此方程求出k的值，得出直線的方程，從而可求得：|af2|、|ab|、|bf2|，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)進行判斷即可證明出結(jié)論【解答】解：（i）由題設(shè)知=3，即=9，故b2=8a2所以c的方程為8x2y2=8a2將y=2代入上式，并求得x=±，由題設(shè)