1、傳熱學 Heat Transfer第九章第九章 輻射換熱的計算輻射換熱的計算第九章第九章輻射換熱的計算輻射換熱的計算9-1 9-1 角系數的定義、性質及計算角系數的定義、性質及計算9-2 9-2 被透熱介質隔開的兩固體表面間的輻射換熱被透熱介質隔開的兩固體表面間的輻射換熱9-3 9-3 多表面系統輻射換熱的計算多表面系統輻射換熱的計算9-4 9-4 輻射換熱的強化與削弱輻射換熱的強化與削弱9-5 9-5 氣體輻射氣體輻射(1) (1) 角系數角系數：有兩個表面，編號為：有兩個表面，編號為1 1和和2 2，其間充滿透明介，其間充滿透明介質，則表面質，則表面1 1對表面對表面2 2的角系數的角系數

2、X X1,21,2是：表面是：表面1 1直接直接投射到表投射到表面面2 2上的能量，占表面上的能量，占表面1 1輻射能量的百分比。即輻射能量的百分比。即的有效輻射表面的投入輻射對表面表面1212, 1X同理，也可以定義表面同理，也可以定義表面2 2對表面對表面1 1的角系數。從這個概的角系數。從這個概念我們可以得出角系數的應用是有一定限制條件的，念我們可以得出角系數的應用是有一定限制條件的，即即漫射面、等溫、物性均勻漫射面、等溫、物性均勻1 1、角系數的定義、角系數的定義9-1 9-1 角系數的定義、性質及計算角系數的定義、性質及計算(2) (2) 微元面對微元面的角系數微元面對微元面的角系數

3、 如圖如圖9-19-1所示，黑體微元面所示，黑體微元面d dA1A1對微元面對微元面d dA2A2的角系數記為的角系數記為X Xd1,d2d1,d2，則根據前面的定義式有則根據前面的定義式有22121b111112, 1coscosddEddcosrAAAIXbdd類似地有類似地有22111, 2coscosdrAXdd圖圖9-1 9-1 兩微元面間的輻射兩微元面間的輻射角系數的定義角系數的定義根據角系數的定義和諸解析式，可導出角系數的代數性質。根據角系數的定義和諸解析式，可導出角系數的代數性質。(1) (1) 相對性相對性1,222, 11ddddddXAXA22111,2coscosdrA

4、Xdd22121b111112, 1coscosddEddcosrAAAIXbdd2 2、角系數性質、角系數性質1 ,222, 11XAXA 以上性質被稱為角系數的以上性質被稱為角系數的相對性相對性。 121212, 112212112, 1d1ddcoscos1AAddAAAXArAAAX 121221, 222212121 , 2d1ddcoscos1AAddAAAXArAAAX角系數性質角系數性質niinXXXXX1, 1, 13 , 12, 11 , 11.上式稱為角系數的完整性。若表面上式稱為角系數的完整性。若表面1 1為為非凹表面時，非凹表面時，X X1,11,1 = 0 = 0。

5、niiXX12,12,1注意注意: :上圖中的表面上圖中的表面2 2對表面對表面1 1的角系數不存在上述的可加性。的角系數不存在上述的可加性。圖圖9-2 9-2 角系數的完整性角系數的完整性(2) (2) 完整性完整性 對于有對于有n n個表面組成的封閉系統，見圖個表面組成的封閉系統，見圖9-29-2所示，據能量所示，據能量守恒可得守恒可得: :(3) (3) 可加性可加性 如圖如圖9-39-3所示，表面所示，表面2 2可分為可分為2a2a和和2b2b兩個面，當然也可以分兩個面，當然也可以分 為為n n個面，則角系數的可加性為個面，則角系數的可加性為角系數性質角系數性質圖圖9-4 9-4 角系

6、數的可加性角系數的可加性BABbAbbBAXXXXEAXEAXEA2, 12, 12, 12, 1112, 1112, 1112, 12, 12, 11 ,2221 ,2222, 11 ,2221 ,2221 , 2221 ,21 ,21 , 2BBAABbBAbAbBAXAAXAAXXEAXEAXEA再來看一下再來看一下2 2 對對 1 1 的能量守恒情況的能量守恒情況: :角系數性質角系數性質2,333,222,31 ,31 ,333, 113,21 ,21 ,222, 113, 12, 1111XAXAXXXAXAXXXAXAXX通過求解這個封閉的方程組，可得通過求解這個封閉的方程組，可

7、得所有角系數，如所有角系數，如X X1,21,2為為: :圖圖9-5 9-5 三個非凹表面三個非凹表面組成的封閉系統組成的封閉系統13212, 12AAAAX3、角系數的計算方法角系數的計算方法若系統橫截面上三個表面的長度分別為若系統橫截面上三個表面的長度分別為l l1 1，l l2 2和和l l3 3，則，則上式可寫為上式可寫為13212, 12llllX下面考察兩個表面的情況，下面考察兩個表面的情況，假想面如圖假想面如圖9-69-6所示，根據所示，根據完整性和上面的公式，有完整性和上面的公式，有: :圖圖9-6 9-6 兩個非凹表面及兩個非凹表面及假想面組成的封閉系統假想面組成的封閉系統角

8、系數的計算方法角系數的計算方法abadbdabXabbcacabXXXXbdabacabbdabacabcdab221,解方程組得解方程組得: :的斷面長度表面不交叉線之和交叉線之和1,22)()(AabbdacadbcXcdab該方法又被稱為該方法又被稱為交叉線法交叉線法。注意：這里所謂的交叉線和。注意：這里所謂的交叉線和不交叉線都是指虛擬面斷面的線，或者說是輔助線不交叉線都是指虛擬面斷面的線，或者說是輔助線角系數的計算方法角系數的計算方法9-2 9-2 被透明介質隔開的兩固體表面間的輻射換熱被透明介質隔開的兩固體表面間的輻射換熱兩個穩態輻射換熱的例子，即分別由等溫的兩黑體或等溫的兩漫灰兩個

9、穩態輻射換熱的例子，即分別由等溫的兩黑體或等溫的兩漫灰體組成的封閉系統內的表面間輻射換熱。封閉系統內充滿不吸收任體組成的封閉系統內的表面間輻射換熱。封閉系統內充滿不吸收任何輻射的透明介質。所采用的方法稱為何輻射的透明介質。所采用的方法稱為“凈熱量凈熱量”法。法。圖圖9-7 9-7 黑體系統的黑體系統的輻射換熱輻射換熱1 1 黑體表面黑體表面 如圖如圖9-79-7所示，黑表面所示，黑表面1 1和和2 2之間的輻射換熱量之間的輻射換熱量為為的部分的部分到達表面到達表面的熱輻射的熱輻射發出表面發出表面1221)(212, 111 ,2222, 1112, 1bbbbEEXAXEAXEA (1)(1)

10、投入輻射投入輻射：單位時間內投射到單位面積上的總輻射能，記為：單位時間內投射到單位面積上的總輻射能，記為G G。(2)(2)有效輻射有效輻射：單位時間內離開單位面積的總輻射能為該表面的：單位時間內離開單位面積的總輻射能為該表面的有效輻射，參見圖有效輻射，參見圖9-8 9-8 。包括了自身的發射輻射。包括了自身的發射輻射E E和反射輻射和反射輻射 G G。G G為投射輻射。為投射輻射。圖圖9-8 9-8 有效輻射示意圖有效輻射示意圖 2 2、漫灰表面、漫灰表面 灰體間的多次反射給輻射換熱的計算帶來麻煩，此時灰體間的多次反射給輻射換熱的計算帶來麻煩，此時需要采用前面講過的投入輻射需要采用前面講過的

11、投入輻射G G和有效輻射和有效輻射J J的概念。下面在的概念。下面在假設表面物性和溫度已知的情況下，考察假設表面物性和溫度已知的情況下，考察J J與表面凈輻射換熱與表面凈輻射換熱量之間的關系，為計算漫灰表面間的輻射換熱作準備。所示，量之間的關系，為計算漫灰表面間的輻射換熱作準備。所示，對表面對表面1 1來講，凈輻射換熱量來講，凈輻射換熱量q q為為111111111GEGEGJqb消去上式中的消去上式中的G G1 1，并考慮到，并考慮到 ，可得，可得11qEJb)11(111qEJb)11(即：即：下面來分析兩個等溫漫灰表面封閉系統內的輻射換熱情況。下面來分析兩個等溫漫灰表面封閉系統內的輻射換

12、熱情況。如圖如圖9-89-8所示，兩個表面的凈換熱量為所示，兩個表面的凈換熱量為的部分面的部分面效輻射到達表效輻射到達表發出的有表面發出的有表面12211 ,2222, 1112, 1XJAXJA根據下式及能量守恒有根據下式及能量守恒有1 , 22, 11 , 2222222, 1111111111bbEAAJEAAJ(d)qEJb)11(漫灰表面漫灰表面于是有于是有2222,11111212,1111AXAAEEbb圖圖9-9 9-9 兩個物體組成的輻射換熱系統兩個物體組成的輻射換熱系統11111)(2212, 112112, 1AAXEEAbb漫灰表面漫灰表面定義系統黑度定義系統黑度( (

13、或稱為系統發射率或稱為系統發射率) )11111121 ,212,1XXs11111)(2212, 112112, 1AAXEEAbb)(212, 112, 1bbsEEXA)(212,112,1bbEEXA與黑體輻射換熱比較，上式多了一個與黑體輻射換熱比較，上式多了一個 ，它是考慮由，它是考慮由于灰體系統多次吸收與反射對換熱量影響的因子。于灰體系統多次吸收與反射對換熱量影響的因子。s漫灰表面漫灰表面三種特殊情形三種特殊情形(1) (1) 表面表面1 1為凸面或平面，此時，為凸面或平面，此時，X X1,21,21 1，于是，于是1111112212, 112, 1AAXXs11112211AA

14、s(2) (2) 表面積表面積A A1 1比表面積比表面積A A2 2小得多，即小得多，即A A1 1/A/A2 2 0 0 于是于是1s(3) (3) 表面積表面積A A1 1與表面積與表面積A A2 2相當，即相當，即A A1 1/A/A2 2 1 1 于是于是111121s漫灰表面漫灰表面9-3 9-3 多表面系統輻射換熱的計算多表面系統輻射換熱的計算網絡法網絡法( (又稱熱網絡法，電網絡法等又稱熱網絡法，電網絡法等) )的原理，是用電學中的原理，是用電學中的電流、電位差和電阻比擬熱輻射中的熱流、熱勢差與熱的電流、電位差和電阻比擬熱輻射中的熱流、熱勢差與熱阻，用電路來比擬輻射熱流的傳遞路

15、徑。但需要注意的是，阻，用電路來比擬輻射熱流的傳遞路徑。但需要注意的是，這兩種方法都離不開角系數的計算，所以，必須滿足漫灰這兩種方法都離不開角系數的計算，所以，必須滿足漫灰面、等溫、物性均勻以及投射輻射均勻的四個條件。面、等溫、物性均勻以及投射輻射均勻的四個條件。(1)(1) 熱勢差與熱阻熱勢差與熱阻上節公式上節公式(9-12)(9-12)：改寫為：改寫為：式中，式中， 稱為表面熱勢差；稱為表面熱勢差； 則被稱為表面則被稱為表面輻射熱阻。輻射熱阻。AJEorJEqbb11JEbAor11qEJb) 11(111111111GEGEqGJqb外部：外部：內部：內部： 多表面系統輻射換熱的計算多表

16、面系統輻射換熱的計算圖圖9-10 9-10 表面輻射熱阻表面輻射熱阻bEA11J表面輻射熱阻見圖表面輻射熱阻見圖9-109-10所示，所示，可見，可見，每一個表面都有一個表每一個表面都有一個表面輻射熱阻。面輻射熱阻。對于黑表面，對于黑表面， 1 1 RrRr 0 0 即，即，黑體的表面熱阻等于零。黑體的表面熱阻等于零。又根據上節中的公式又根據上節中的公式(d)(d)1 ,2222, 1112, 1XJAXJA以及角系數相對性以及角系數相對性？1 , 222, 11XAXA 多表面系統輻射換熱的計算多表面系統輻射換熱的計算式中，式中， 是空間熱勢差，是空間熱勢差， 則是空間輻射熱阻，則是空間輻射

17、熱阻，如圖如圖9-119-11所示，可見，所示，可見，每一對表面就有一個空間輻射熱阻。每一對表面就有一個空間輻射熱阻。2, 1121212, 112, 11)(XAJJJJXA21JJ 2,111XA圖圖9-11 9-11 空間輻射熱阻空間輻射熱阻1J2, 111XA2J 多表面系統輻射換熱的計算多表面系統輻射換熱的計算(2) (2) 網絡法的應用舉例網絡法的應用舉例 首先來看前面講過的兩漫首先來看前面講過的兩漫灰表面組成的封閉系統，參見灰表面組成的封閉系統，參見圖圖9-89-8，其等效網絡圖見，其等效網絡圖見9-129-12所示，所示，根據電路中的根據電路中的基爾霍夫定律基爾霍夫定律流入節電

18、的電流總和等于零，列流入節電的電流總和等于零，列出個個節點的熱流方程，組成有出個個節點的熱流方程，組成有效輻射的聯立方程組，見左式效輻射的聯立方程組，見左式圖圖9-12 9-12 兩表面封閉系統輻射換熱等效網絡圖兩表面封閉系統輻射換熱等效網絡圖1bE2, 11111A2J1J2bE2221A2, 12, 11XA011:011:2,11212222222,1112111111XAJJAJEJXAJJAJEJbb 多表面系統輻射換熱的計算多表面系統輻射換熱的計算求解上面方程組獲得求解上面方程組獲得 ，根據：，根據： 計算凈輻射熱流，其中計算凈輻射熱流，其中i i 代表表面代表表面1 1或表面或表

19、面2 2。21JorJiiiibiiAJE1在上面的過程中需要注意的是在上面的過程中需要注意的是(1)(1)節點的概念；節點的概念；(2)(2)每個表面一個每個表面一個表面熱阻，每對表面一個空間熱阻；表面熱阻，每對表面一個空間熱阻；(3)(3)以及畫電路圖的一些基以及畫電路圖的一些基本知識。本知識。下面再來看一下三個表面的情況，見圖下面再來看一下三個表面的情況，見圖9-139-13。與兩個表面相似，。與兩個表面相似，首先需要畫出等效網絡，見圖首先需要畫出等效網絡，見圖9-149-14所示，然后，列出各節點的電所示，然后，列出各節點的電流方程。流方程。 多表面系統輻射換熱的計算多表面系統輻射換熱

20、的計算9-13 9-13 由三個表面組由三個表面組成的封閉系統成的封閉系統9-14 9-14 三表面封閉三表面封閉腔的等效網絡圖腔的等效網絡圖 多表面系統輻射換熱的計算多表面系統輻射換熱的計算節點節點 的熱流方程如下：的熱流方程如下：321,JandJJ求解上面的方程組，再計算凈換熱量。求解上面的方程組，再計算凈換熱量。 多表面系統輻射換熱的計算多表面系統輻射換熱的計算A A 畫等效電路圖；畫等效電路圖；B B 列出各節點的熱流列出各節點的熱流( (電流電流) )方程組；方程組；C C 求解方程組，以獲得各個節點的等效輻射；求解方程組，以獲得各個節點的等效輻射；D D 利用公式利用公式 計算每

21、個表面的凈輻計算每個表面的凈輻 射熱流量。射熱流量。iiiibiiAJE1總結上面過程，可以得到應用總結上面過程，可以得到應用網絡法的基本步驟網絡法的基本步驟如下：如下： 多表面系統輻射換熱的計算多表面系統輻射換熱的計算b b 有一個表面絕熱，有一個表面絕熱，即該表面的凈換熱量為零即該表面的凈換熱量為零。其網絡圖見圖。其網絡圖見圖9-15b 9-15b 和和9-15c9-15c，與黑體不同的是，此時該表面的溫度是未知的。，與黑體不同的是，此時該表面的溫度是未知的。同時，它仍然吸收和發射輻射，只是發出的和吸收的輻射相等。同時，它仍然吸收和發射輻射，只是發出的和吸收的輻射相等。由于，熱輻射具有方向

22、性，因此，他仍然影響其它表面的輻射由于，熱輻射具有方向性，因此，他仍然影響其它表面的輻射換熱。這種表面溫度未定而凈輻射換熱量為零的表面被稱為換熱。這種表面溫度未定而凈輻射換熱量為零的表面被稱為重重輻射面輻射面。(3) (3) 兩個重要特例兩個重要特例a a 有一個表面為黑體。有一個表面為黑體。黑體的表面熱阻為零黑體的表面熱阻為零。其網絡。其網絡圖見圖圖見圖9-15a9-15a。此時，該表面的溫度一般是已知的。此時，該表面的溫度一般是已知的。 多表面系統輻射換熱的計算多表面系統輻射換熱的計算圖圖9-15 9-15 三表面系統的兩個特例三表面系統的兩個特例 多表面系統輻射換熱的計算多表面系統輻射換

23、熱的計算9-4 9-4 輻射換熱的強化與削弱輻射換熱的強化與削弱由于工程上的需求，經常需要強化或削弱輻射換熱。由于工程上的需求，經常需要強化或削弱輻射換熱。強化輻射換熱強化輻射換熱的主要途徑有兩種：的主要途徑有兩種： (1) (1) 增加發射率；增加發射率；(2) (2) 增加角系數。增加角系數。削弱輻射換熱削弱輻射換熱的主要途徑有三種：的主要途徑有三種： (1) (1) 降低發射率；降低發射率；(2) (2) 降低角系數；降低角系數； (3) (3) 加入隔熱板。加入隔熱板。其實插入防熱板相當于降低了表面發射率。本節主要討論這其實插入防熱板相當于降低了表面發射率。本節主要討論這種削弱輻射換熱

24、的方式。種削弱輻射換熱的方式。對于兩個無限大平面組成的封閉系統，其換熱量為對于兩個無限大平面組成的封閉系統，其換熱量為: :2222, 11111212, 1111AXAAEEbb為簡單起見，假設為簡單起見，假設 ，則，則上式變為上式變為 。現在在兩面之間插入一塊發射率仍為現在在兩面之間插入一塊發射率仍為 的遮熱板，的遮熱板，這樣就組成了兩個換熱系統，如圖這樣就組成了兩個換熱系統，如圖9-169-16所示所示. .1,1 , 22 , 12121XXAA)(1112121212 , 1bbsbbEEEEq 輻射換熱的強化與削弱輻射換熱的強化與削弱穩態時有穩態時有: :2, 33 , 12, 1

25、212, 1232, 3313 , 1)(21)()(qqqEEqEEqEEqbbsbbsbbs可見，與沒有遮熱板時相比，輻射換可見，與沒有遮熱板時相比，輻射換熱量減小了一半。熱量減小了一半。圖圖9-17 9-17 遮熱板遮熱板 輻射換熱的強化與削弱輻射換熱的強化與削弱9-5 9-5 氣體輻射氣體輻射1 1 氣體輻射的特點氣體輻射的特點(1) (1) 氣體輻射對波長具有選擇性。氣體輻射對波長具有選擇性。它只在某譜帶內具有發它只在某譜帶內具有發射和吸收輻射的本領，而對于其他譜帶則呈現透明狀態。射和吸收輻射的本領，而對于其他譜帶則呈現透明狀態。 (2) (2) 氣體的輻射和吸收是在整個容積中進行的

26、。氣體的輻射和吸收是在整個容積中進行的。這是由于這是由于輻射可以進入氣體，并在其內部進行傳遞，最后有一部分會輻射可以進入氣體，并在其內部進行傳遞，最后有一部分會穿透氣體而到達外部或固體壁面，因而，氣體的發射率和吸穿透氣體而到達外部或固體壁面，因而，氣體的發射率和吸收比還與容器的形狀和容積大小有關。收比還與容器的形狀和容積大小有關。圖圖9-18 CO2 9-18 CO2 和和H2OH2O的主要吸收譜帶的主要吸收譜帶圖圖9-19 9-19 光譜輻射穿過氣體層時的衰減光譜輻射穿過氣體層時的衰減 當熱輻射進入吸收性氣體層時，因沿途被氣體吸收而衰減。當熱輻射進入吸收性氣體層時，因沿途被氣體吸收而衰減。為

27、了考察輻射在氣體內的衰減規律，如圖為了考察輻射在氣體內的衰減規律，如圖9-209-20所示，我們假所示，我們假設投射到氣體界面設投射到氣體界面 x x = 0 = 0 處的光譜輻射強度為處的光譜輻射強度為 ，通，通過一段距離過一段距離x x后，該輻射變為后，該輻射變為 。再通過微元氣體層。再通過微元氣體層 d dx x 后，其衰減量為后，其衰減量為 。0 ,IxI,xdI,理論上已經證明，理論上已經證明， 與行程與行程 d dx x 成正比，設比例系成正比，設比例系數為數為 ，則有，則有xKxKIIxxdd,2 2 氣體輻射的衰減規律氣體輻射的衰減規律xxII,d式中，負號表示吸收，式中，負號

28、表示吸收， 為為光譜衰減系數光譜衰減系數，m m-1-1，它取決于其體，它取決于其體的種類、密度和波長。對上式進行積分可得的種類、密度和波長。對上式進行積分可得KsIIxxxKIIs0,dd,0,即即sKseII0 ,Beer Beer 定律定律式中，式中，s s 是輻射通過的路程長度，常稱之為是輻射通過的路程長度，常稱之為射線程長射線程長。從上式。從上式可知，熱輻射在氣體內呈指數規律衰減。可知，熱輻射在氣體內呈指數規律衰減。氣體輻射的衰減規律氣體輻射的衰減規律BeerBeer公式可以寫為公式可以寫為sKseII0 ,光譜穿透比光譜穿透比對于氣體，反射率為零，于是有對于氣體，反射率為零，于是有

29、根據根據KirchhoffKirchhoff定律，光譜發射率為定律，光譜發射率為sKess1),(1),(sKess1),(),(3 3 氣體輻射的光譜吸收比、光譜發射率氣體輻射的光譜吸收比、光譜發射率工程中作為關心的是確定氣體所有譜帶內輻射能量的總和。工程中作為關心的是確定氣體所有譜帶內輻射能量的總和。于是需要首先確定氣體的發射率于是需要首先確定氣體的發射率 ，然后利用，然后利用 計算氣體的發射輻射。而由于氣體的容積輻計算氣體的發射輻射。而由于氣體的容積輻射特性，射特性， 與射線程長關與射線程長關s s系密切，而系密切，而s s取決于氣體容積的取決于氣體容積的形狀和尺寸。如圖形狀和尺寸。如圖9-219-21所示。為了使射線程長均勻，人們所示。為了使射線程長均勻，人們引入了當量半球的概念，將不是球形的容積等效為半球。引入了當量半球的概念，將不是球形的容積等效為半球。則其半徑就是等效的射線程長，見圖則其半徑就是等效的射線程長，見圖9-229-22所示。目前人們所示。目前人們已經將一些典型幾何容積的氣體對整個包壁的平均射線程已經將一些典型幾何容積的氣體對整個包壁的平均射線程長列于表長列于表9-19-1中。在缺少資料的情況下，任意幾個形狀氣體中。在缺少資料的情況下，任意幾個形狀氣體對整個包壁的平均射線程長可按下式計