1、精選優質文檔-傾情為你奉上上海市虹口區2018屆高三二模數學試卷2018.04一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 已知，且，則實數的范圍是 2. 直線與直線互相平行，則實數 3. 已知，則 4. 長方體的對角線與過同一個頂點的三個表面所成的角分別為、，則 5. 已知函數，則 6. 從集合隨機取一個為，從集合隨機取一個為，則方程表示雙曲線的概率為 7. 已知數列是公比為的等比數列，且、成等差數列，則 8. 若將函數表示成，則的值等于 9. 如圖，長方體的邊長，它的外接球是球，則、這兩點的球面距離等于 10. 橢圓的長軸長等于，短軸長等于，則此橢圓的內接

2、矩形的面積的最大值為 11. 是不超過的最大整數，則方程滿足的所有實數解是 12. 函數，對于且（），記，則的最大值等于 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 下列函數是奇函數的是（ ）A. B. C. D. 14. 在Rt中，點、是線段的三等分點，點在線段上運動且滿足，當取得最小值時，實數的值為（ ）A. B. C. D. 15. 直線與圓交于、兩點，且，過點、分別作的垂線與軸交于點、，則等于（ ）A. B. 4 C. D. 816. 已知數列的首項，且，是此數列的前項和，則以下結論正確的是（ ）A. 不存在和使得 B. 不存在和使得C. 不存在和使得 D. 不存在和使得三

3、. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，高等于3，點、為所在線段的三等分點.（1）求此三棱柱的體積和三棱錐的體積；（2）求異面直線、所成的角的大小.18. 已知中，角、所對應的邊分別為、，（是虛數單位）是方程的根，.（1）若，求邊長的值；（2）求面積的最大值.19. 平面內的“向量列” ，如果對于任意的正整數，均有，則稱此“向量列”為“等差向量列”， 稱為“公差向量”，平面內的“向量列” ，如果對于任意的正整數，均有（），則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數稱為“公比”.（1）如果“向量列” 是“等差向量列”，用和“公差

4、向量” 表示；（2）已知是“等差向量列”，“公差向量” ，是“等比向量列”，“公比” ，求.20. 如果直線與橢圓只有一個交點，稱該直線為橢圓的“切線”，已知橢圓，點是橢圓上的任意一點，直線過點且是橢圓的“切線”.（1）證明：過橢圓上的點的“切線”方程是；（2）設、是橢圓長軸上的兩個端點，點不在坐標軸上，直線、分別交軸于點、，過的橢圓的“切線” 交軸于點，證明：點是線段的中點；（3）點不在軸上，記橢圓的兩個焦點分別為和，判斷過的橢圓的“切線” 與直線、所成夾角是否相等？并說明理由.21. 已知函數（R，R），（R）.（1）如果是關于的不等式的解，求實數的取值范圍；（2）判斷在和的單調性，并說明

5、理由；（3）證明：函數存在零點，使得成立的充要條件是.上海市虹口區2018屆高三二模數學試卷2018.04一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 已知，且，則實數的范圍是 【解析】畫數軸，2. 直線與直線互相平行，則實數 【解析】由3. 已知，則 【解析】，4. 長方體的對角線與過同一個頂點的三個表面所成的角分別為、，則 【解析】設三邊為a、b、c，對角線為d，也可取正方體的特殊情況去求5. 已知函數，則 【解析】，6. 從集合隨機取一個為，從集合隨機取一個為，則方程表示雙曲線的概率為 【解析】7. 已知數列是公比為的等比數列，且、成等差數列，則 【解析

6、】，或8. 若將函數表示成，則的值等于 【解析】，9. 如圖，長方體的邊長，它的外接球是球，則、這兩點的球面距離等于 【解析】外接球半徑為1，球面距離為10. 橢圓的長軸長等于，短軸長等于，則此橢圓的內接矩形的面積的最大值為 【解析】根據本公眾號“上海初高中數學”2018年3月28日推文中的性質，最大值為11. 是不超過的最大整數，則方程滿足的所有實數解是 【解析】當，；當，滿足條件的所有實數解為或12. 函數，對于且（），記，則的最大值等于 【解析】在有4個周期，最大值為二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 下列函數是奇函數的是（ ）A. B. C. D. 【解析】由，選B

7、14. 在Rt中，點、是線段的三等分點，點在線段上運動且滿足，當取得最小值時，實數的值為（ ）A. B. C. D. 【解析】建系，設，時取到最小值，此時，選C15. 直線與圓交于、兩點，且，過點、分別作的垂線與軸交于點、，則等于（ ）A. B. 4 C. D. 8【解析】長為直徑，經過原點，選D16. 已知數列的首項，且，是此數列的前項和，則以下結論正確的是（ ）A. 不存在和使得 B. 不存在和使得C. 不存在和使得 D. 不存在和使得【解析】令，則所有奇數項都為1，偶數項都為5，排除B、C；令，則所有奇數項都為2，偶數項都為4，排除D，故選A. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+

8、14+16+18=76分）17. 如圖，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，高等于3，點、為所在線段的三等分點.（1）求此三棱柱的體積和三棱錐的體積；（2）求異面直線、所成的角的大小.【解析】（1）；（2）相當于正方體同一頂點的面對角線所成的角，為18. 已知中，角、所對應的邊分別為、，（是虛數單位）是方程的根，.（1）若，求邊長的值；（2）求面積的最大值.【解析】（1）解為，由正弦定理，；（2）畫出ABC的外接圓可知，時，面積最大，為. 19. 平面內的“向量列” ，如果對于任意的正整數，均有，則稱此“向量列”為“等差向量列”， 稱為“公差向量”，平面內的“向量列” ，如果對于任意的正整數，均有

9、（），則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數稱為“公比”.（1）如果“向量列” 是“等差向量列”，用和“公差向量” 表示；（2）已知是“等差向量列”，“公差向量” ，是“等比向量列”，“公比” ，求.【解析】（1）；（2），錯位相減求和為20. 如果直線與橢圓只有一個交點，稱該直線為橢圓的“切線”，已知橢圓，點是橢圓上的任意一點，直線過點且是橢圓的“切線”.（1）證明：過橢圓上的點的“切線”方程是；（2）設、是橢圓長軸上的兩個端點，點不在坐標軸上，直線、分別交軸于點、，過的橢圓的“切線” 交軸于點，證明：點是線段的中點；（3）點不在軸上，記橢圓的兩個焦點分別為和，判斷過的橢圓的“切線” 與直線、所成夾角是否相等？并說明理由.【解析】（1）設直線，聯立橢圓，可證結論；（2），同理，即點是線段的中點（3）相等，由夾角公式，所以所成夾角相等. 21. 已知函數（R，R），（R）.（1）如果是關于的不等式的解，求