1、§3.2簡單的三角恒等變換課時目標1.了解半角公式及推導過程.2.能利用兩角和與差的公式進行簡單的三角恒等變換.3.了解三角變換在解數學問題時所起的作用，進一步體會三角變換的規律1半角公式(1)S：sin _；(2)C：cos _；(3)T：tan _(無理形式)_(有理形式)2輔助角公式使asin xbcos xsin(x)成立時，cos _，sin _，其中稱為輔助角，它的終邊所在象限由_決定一、選擇題1已知180°<<360°，則cos 的值等于()A B. C D. 2函數ysinsin的最大值是()A2 B1 C. D.3函數f(x)sin

2、xcos x，x的最小值為()A2 B C D14使函數f(x)sin(2x)cos(2x)為奇函數的的一個值是()A. B. C. D.5函數f(x)sin xcos x(x，0)的單調遞增區間是()A. B.C. D.6若cos ，是第三象限的角，則等于()A B. C2 D2- 1 - / 5題號123456答案二、填空題7函數f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_8已知等腰三角形底角的余弦值為，則頂角的正弦值是_9已知等腰三角形頂角的余弦值為，則底角的正切值為_10.2002年在北京召開的國際數學家大會，會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計的弦圖是由四個全等直角三角形

3、與一個小正方形拼成一個大正方形(如圖所示)如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么cos 2的值等于_三、解答題11已知函數f(x)sin2sin2 (xR)(1)求函數f(x)的最小正周期；(2)求使函數f(x)取得最大值的x的集合12已知向量m(cos ，sin )和n(sin ，cos )，(，2)，且|mn|，求cos的值能力提升13當y2cos x3sin x取得最大值時，tan x的值是()A. B C. D414求函數f(x)3sin(x20°)5sin(x80°)的最大值1學習三角恒等變換，千萬不要只顧死記硬背公式，而忽視

4、對思想方法的理解，要學會借助前面幾個有限的公式來推導后繼公式，立足于在公式推導過程中記憶公式和運用公式2輔助角公式asin xbcos xsin(x)，其中滿足： 與點(a，b)同象限；tan (或sin ，cos )3研究形如f(x)asin xbcos x的函數性質，都要運用輔助角公式化為一個整體角的正弦函數或余弦函數的形式因此輔助角公式是三角函數中應用較為廣泛的一個重要公式，也是高考常考的考點之一對一些特殊的系數a、b應熟練掌握例如sin x±cos xsin；sin x±cos x2sin等§3.2簡單的三角恒等變換知識梳理1(1)± (2)&#

5、177; (3)± 2.點(a，b)作業設計1C2By2sin xcos sin x3Df(x)sin，x.x，f(x)minsin1.4Df(x)sin(2x)cos(2x)2sin.當時，f(x)2sin(2x)2sin 2x.5Df(x)2sin，f(x)的單調遞增區間為 (kZ)，令k0得增區間為.6A是第三象限角，cos ，sin .·.7解析f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，T.8.解析設為該等腰三角形的一底角，則cos ，頂角為180°2.sin(180°2)sin 22sin cos

6、 2·.93解析設該等腰三角形的頂角為，則cos ，底角大小為(180°)tantan3.10.解析由題意，5cos 5sin 1，.cos sin .由(cos sin )2(cos sin )22.cos sin .cos 2cos2 sin2 (cos sin )(cos sin ).11解(1)f(x)sin21cos2212sin12sin1，T.(2)當f(x)取得最大值時，sin1，有2x2k，即xk (kZ)，所求x的集合為x|xk，kZ12解mn(cos sin ，cos sin )，|mn|2.由已知|mn|，得cos.又cos2cos21，所以cos2.<<2，<<.cos<0.cos.13By2cos x3sin x(sin cos xcos sin x)sin(x)，當sin(x)1，x2k時，y取到最大值2kx，(kZ)sin cos x，cos sin x，cos xsin ，sin xcos .tan x.14解3sin(x20°)5sin(x80°)3sin(x20°)5sin(x20°)cos 60°5cos(x20