1、專訓 2利用平行四邊形的性質與判定的四種常見題型名師點金： 平行四邊形的性質與判定的應用是中考的重點內容之一，從平行四邊形的邊、角、對角線等方面進行考查，題型多樣，一般以簡單題為主，有向解決實際問題方面發展的趨勢利用性質與判定判定平行四邊形1如圖，在 ?ABCD 中， AE ， CF 分別是 DAB ， BCD 的平分線求證：四邊形 AFCE 是平行四邊形(第1題)利用性質與判定探究線段的關系2【 中考 ·青島】如圖，在 ABC 中， AB AC ，AD 是 BC 邊上的中線， AE BC ， CE AE，垂足為 E.(1)求證： ABD CAE.(2)連接 DE，線段 DE 與 A

2、B 之間有怎樣的位置和數量關系？請說明理由(第 2題)1利用性質與判定探究四邊形的動點問題3如圖，在四邊形 ABCD 中， AD BC ， AD 5， BC 8， M 是 CD 的中點， P 是 BC 邊上的一個動點 (點 P 與點 B ， C 不重合 )，連接 PM 并延長交 AD 的延長線于點 Q.問：當 BP 取何值時，四邊形 ABPQ 是平行四邊形？請說明理由(第 3題)利用性質與判定解決翻折問題4如圖，在長方形紙片 ABCD 中，翻折 B ， D ，使 BC，AD 都恰好落在 AC 上，F， H 分別是 B， D 落在 AC 上的兩點， E， G 分別是折痕 CE，AG 與 AB ，

3、CD 的交點(1)求證：四邊形AECG 是平行四邊形；(2)若 AB 4 cm， BC 3 cm，求線段EF 的長(第 4題)2答案1 證明： 四邊形ABCD 為平行四邊形， DCAB ， BCD DAB.又 AE ， CF 分別是DAB ， BCD的平分線，EAB 1 DAB ， DCF 122 BCD. EAB DCF. DCAB ， DCF CFA 180°. EAB CFA 180°.AE CF.又 DC AB ，即 CEAF ，四邊形 AFCE 是平行四邊形2 (1) 證明： AB AC ， B ACB.又 AD 是 BC 邊上的中線， AD BC.即 ADB 9

4、0°. AE BC ， EAC ACB. B EAC. CE AE ， CEA 90°. ADB CEA.又 AB CA， ABD CAE( AAS)(2)解： DE AB 且 DE AB. 理由如下： ABD CAE ， AE BD.又 AE BD ，四邊形ABDE 是平行四邊形 DE AB 且 DE AB.3 解： 當 BP 132時，四邊形ABPQ 是平行四邊形理由如下：設CP x，則 BP 8 x.因為 M 是 CD 的中點，所以DM CM.因為 AD BC ，所以 Q MPC.又因為 DMQ CMP ，所以 DMQ CMP.所以 DQ CP x.所以 AQ AD

5、DQ 5 x.當 BP AQ 時， 8 x5 x，3313.解得 x .此時 BP 8 222故當 BP13時，四邊形 ABPQ 是平行四邊形24 (1) 證明： 由翻折的性質可得GAH 1 DAC ， ECF 1 ACB.22四邊形 ABCD 是長方形， DA BC，AB CD， B90°. DAC ACB. GAH ECF.3 AG CE.又 AE CG，四邊形 AECG 是平行四邊形(2)解： 由翻折的性質可得BC CF 3 cm， BE EF， B CFE 90°.在 Rt ABC 中，根據勾股定理得 AC 5 cm， AF 2 cm.設 EF BE x cm，則 AE (4