1、專題32 中考幾何平移類問題1.平移的定義：平面圖形的每個點沿著某一方向移動相同的距離，這樣的圖形運動稱為平移.平移是由移動的方向和移動的距離所決定.平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。2.平移的特點：經平移運動后的圖形圖形的位置發生變化, 形狀和大小不變.3.理解并掌握平移的三個特征：（1）對應線段平行（或在一條直線上）且相等；對應角相等.（2）對應點所連的線段平行（或在一條直線上）且相等.（3）圖形在平移后形狀和大小都不變.4.圖形平移的畫法： （1）確定點；（2）定方向；（3）定距離。【例題1】（2020廣東）在平面直角坐標系中，點（3

2、，2）關于x軸對稱的點的坐標為（）a（3，2）b（2，3）c（2，3）d（3，2）【答案】d【解析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答即可點（3，2）關于x軸對稱的點的坐標為（3，2）【對點練習】（2019湖南邵陽）一次函數y1=k1x+b1的圖象l1如圖所示，將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，l2的函數表達式為y2=k2x+b2下列說法中錯誤的是（）ak1=k2 bb1b2cb1b2 d當x=5時，y1y2【答案】b 【解析】根據兩函數圖象平行k相同，以及向下平移減即可判斷將直線l1向下平移若干個單位后得直線l2，直線l1直線l2，k1k2，直線l1向下平移若

3、干個單位后得直線l2，b1b2，當x5時，y1y2【點撥】本題考查圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減平移后解析式有這樣一個規律“左加右減，上加下減”關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系【例題2】（2019桂林）如圖，在平面直角坐標系中，反比例y（k0）的圖象和abc都在第一象限內，abac，bcx軸，且bc4，點a的坐標為（3，5）若將abc向下平移m個單位長度，a，c兩點同時落在反比例函數圖象上，則m的值為 【答案】；【解析】abac，bc4，點a（3，5）b（1，），

4、c（5，），將abc向下平移m個單位長度，a（3，5m），c（5，m），a，c兩點同時落在反比例函數圖象上，3（5m）5（m），m【對點練習】（2020棗莊模擬）已知：abc在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為a（0，3）、b（3，4）、c（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出abc向下平移4個單位長度得到的a1b1c1，點c1的坐標是 ；（2）以點b為位似中心，在網格內畫出a2b2c2，使a2b2c2與abc位似，且位似比為2：1，點c2的坐標是 ；（3）a2b2c2的面積是 平方單位【答案】見解析。【解析】（1）如圖所示：c1（2，2）；故答案為：（2，2）

5、；（2）如圖所示：c2（1，0）；故答案為：（1，0）；（3）a2c22=20，b2c22=20，a2b2=40，a2b2c2是等腰直角三角形，a2b2c2的面積是：×20=10平方單位故答案為：10【點撥】此題主要考查了位似圖形的性質以及平移的性質和三角形面積求法等知識，得出對應點坐標是解題關鍵。【例題3】（2020北京）在平面直角坐標系xoy中，一次函數ykx+b（k0）的圖象由函數yx的圖象平移得到，且經過點（1，2）（1）求這個一次函數的解析式；（2）當x1時，對于x的每一個值，函數ymx（m0）的值大于一次函數ykx+b的值，直接寫出m的取值范圍【答案】見解析。【分析】（1

6、）先根據直線平移時k的值不變得出k1，再將點a（1，2）代入yx+b，求出b的值，即可得到一次函數的解析式；（2）根據點（1，2）結合圖象即可求得【解析】（1）一次函數ykx+b（k0）的圖象由直線yx平移得到，k1，將點（1，2）代入yx+b，得1+b2，解得b1，一次函數的解析式為yx+1；（2）把點（1，2）代入ymx求得m2，當x1時，對于x的每一個值，函數ymx（m0）的值大于一次函數yx+1的值，m2一、選擇題1（2020菏澤）在平面直角坐標系中，將點p（3，2）向右平移3個單位得到點p'，則點p'關于x軸的對稱點的坐標為（）a（0，2）b（0，2）c（6，2）d（

7、6，2）【答案】a【解析】先根據向右平移3個單位，橫坐標加3，縱坐標不變，求出點p'的坐標，再根據關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標相反解答將點p（3，2）向右平移3個單位得到點p'，點p'的坐標是（0，2），點p'關于x軸的對稱點的坐標是（0，2）2.（2019哈爾濱）將拋物線向上平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度,所得到的拋物線為（ ）a bc d【答案】b 【解析】根據“上加下減、左加右減”的原則進行解答即可將拋物線y2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式為y2（x2）2+3【點撥】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換

8、，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減3（2019海南）如圖，在平面直角坐標系中，已知點a（2，1），點b（3，1），平移線段ab，使點a落在點a1（2，2）處，則點b的對應點b1的坐標為（）a（1，1）b（1，0）c（1，0）d（3，0）【答案】c【解析】由點a（2，1）平移后a1（2，2）可得坐標的變化規律是：左移4個單位，上移1個單位，點b的對應點b1的坐標（1，0）4（2019廣西梧州）直線y3x+1向下平移2個單位，所得直線的解析式是（）ay3x+3by3x2cy3x+2dy3x1【答案】d【解析】直接利用一次函數平移規律進而得出答案直線y3x+1向下平移2個單位，所得直線的解

9、析式是：y3x+123x15（2019廣西百色）拋物線yx2+6x+7可由拋物線yx2如何平移得到的（）a先向左平移3個單位，再向下平移2個單位b先向左平移6個單位，再向上平移7個單位c先向上平移2個單位，再向左平移3個單位d先回右平移3個單位，再向上平移2個單位【答案】a 【解析】按照“左加右減，上加下減”的規律求則可因為yx2+6x+7（x+3）22所以將拋物線yx2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位即可得到拋物線yx2+6x+7【點撥】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規律：左加右減，上加下減6（2020濟南模擬）如圖，在平面直角坐標系中，abc的頂點都在方格紙的格點上，如果將

10、abc先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，得到a1b1c1，那么點a的對應點a1的坐標為（） a（4，3）b（2，4）c（3，1）d（2，5）【答案】d【解析】根據平移規律橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減進行計算即可由坐標系可得a（2，6），將abc先向右平移4個單位長度，在向下平移1個單位長度，點a的對應點a1的坐標為（2+4，61），即（2，5），【點撥】此題主要考查了坐標與圖形的變化平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規律7.將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（）ay=（x1）2+4by=（x4）2+4cy=

11、（x+2）2+6dy=（x4）2+6【答案】b 【解析】根據函數圖象向上平移加，向右平移減，可得函數解析式將y=x22x+3化為頂點式，得y=（x1）2+2將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=（x4）2+4【點撥】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，函數圖象的平移規律是：左加右減，上加下減8（2020咸寧模擬）如圖，以點o為位似中心，將abc放大得到def若ad=oa，則abc與def的面積之比為（）a1：2b1：4c1：5d1：6【答案】b【解析】以點o為位似中心，將abc放大得到def，ad=oa，oa：od=1：2，abc與de

12、f的面積之比為：1：4【點撥】此題主要考查了位似圖形的性質，得出位似比是解題關鍵9.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點b到c的方向平移到def的位置，ab=10，do=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）a48b96c84d42【答案】a【解析】考點是平移的性質。根據平移的性質得出be=6，de=ab=10，則oe=6，則陰影部分面積=s四邊形odfc=s梯形abeo，根據梯形的面積公式即可求解由平移的性質知，be=6，de=ab=10，oe=dedo=104=6，s四邊形odfc=s梯形abeo=（ab+oe）be=（10+6）×6=4810.某數學興

13、趣小組開展動手操作活動，設計了如圖所示的三種圖形，現計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型，則所用鐵絲的長度關系是（）a甲種方案所用鐵絲最長b乙種方案所用鐵絲最長c丙種方案所用鐵絲最長d三種方案所用鐵絲一樣長【答案】d【解析】考點是生活中的平移現象。分別利用平移的性質得出各圖形中所用鐵絲的長度，進而得出答案由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長二、填空題11（2020武威）如圖，在平面直角坐標系中，oab的頂點a，b的坐標分別為（3，3），（4，0）把oab沿x軸向右平移得到cde，如果點d的坐標為（6，

14、3），則點e的坐標為 【答案】（7，0）【解析】利用平移的性質解決問題即可a（3，3），d（6，3），點a向右平移3個單位得到d，b（4，0），點b向右平移3個單位得到e（7，0）。12（2020棗莊模擬）如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于a，b兩點，以ob為邊在y軸右側作等邊三角形obc，將點c向左平移，使其對應點c恰好落在直線ab上，則點c的坐標為 【答案】（1，2）【解析】直線y=2x+4與y軸交于b點，x=0時，得y=4，b（0，4）以ob為邊在y軸右側作等邊三角形obc，c在線段ob的垂直平分線上，c點縱坐標為2將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1故答案為：（1

15、，2）【點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質，坐標與圖形變化平移，得出c點縱坐標為2是解題的關鍵13（2020咸寧模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點a的坐標為（0，6），將oab沿x軸向左平移得到oab，點a的對應點a落在直線y=x上，則點b與其對應點b間的距離為 【答案】8【解析】由題意可知，點a移動到點a位置時，縱坐標不變，點a的縱坐標為6，x=6，解得x=8，oab沿x軸向左平移得到oab位置，移動了8個單位，點b與其對應點b間的距離為8，故答案為：8【點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征和圖形的平移，確定三角形oab移動的距離是解題的關鍵14（2020岳

16、陽模擬）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于a、b兩點，頂點c的縱坐標為2，現將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結論正確的是 （寫出所有正確結論的序號）b0ab+c0陰影部分的面積為4若c=1，則b2=4a【答案】【解析】拋物線開口向上，a0，又對稱軸為x=0，b0，結論不正確；x=1時，y0，ab+c0，結論不正確；拋物線向右平移了2個單位，平行四邊形的底是2，函數y=ax2+bx+c的最小值是y=2，平行四邊形的高是2，陰影部分的面積是：2×2=4，結論正確；，c=1，b2=4a，結論正確綜上，結論正確的是：故答案為：【點撥】（1）此

17、題主要考查了二次函數的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是要明確：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式（2）此題還考查了二次函數的圖象與系數的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常

18、數項c決定拋物線與y軸交點 拋物線與y軸交于（0，c）15.如圖所示，一座樓房的樓梯，高1米，水平距離是2.8米，如果要在臺階上鋪一種地毯，那么至少要買這種地毯_米 【答案】3.8 【解析】根據樓梯高為1m，樓梯的寬的和即為2.8m的長，再把高和寬的長相加即可 根據平移可得至少要買這種地毯12.83.8（米）16.如圖，是一塊從一個邊長為20cm的正方形bcdm材料中剪出的墊片，經測得fg9cm，則這個剪出的圖形的周長是_cm 【答案】98 【解析】首先把ef平移到mn的位置，把ah平移到mk的位置，把gh平移到an的位置，根據平移的性質可得這個墊片的周長等于正方形的周長加fg 這個墊片的周長

19、：20×49×298（cm）17如圖，若def是由abc經過平移后得到的，則平移的距離是_ 【答案】線段be的長度【解析】觀察圖形可知：def是由abc沿bc向右移動be的長度后得到的，平移距離就是線段be的長度18（2019江蘇徐州）已知二次函數的圖象經過點p（2，2），頂點為o（0，0）將該圖象向右平移，當它再次經過點p時，所得拋物線的函數表達式為 【答案】y（x4）2【解析】設原來的拋物線解析式為：yax2利用待定系數法確定函數關系式；然后利用平移規律得到平移后的解析式，將點p的坐標代入即可設原來的拋物線解析式為：yax2（a0）把p（2，2）代入，得24a，解得a故

20、原來的拋物線解析式是：yx2設平移后的拋物線解析式為：y（xb）2把p（2，2）代入，得2（2b）2解得b0（舍去）或b4所以平移后拋物線的解析式是：y（x4）2三、解答題19（2020安順）如圖，一次函數yx+1的圖象與反比例函數y=kx的圖象相交，其中一個交點的橫坐標是2（1）求反比例函數的表達式；（2）將一次函數yx+1的圖象向下平移2個單位，求平移后的圖象與反比例函數y=kx圖象的交點坐標；（3）直接寫出一個一次函數，使其過點（0，5），且與反比例函數y=kx的圖象沒有公共點【分析】（1）將x2代入yx+13，故其中交點的坐標為（2，3），將（2，3）代入反比例函數表達式，即可求解；（

21、2）一次函數yx+1的圖象向下平移2個單位得到yx1，聯立即可求解；（3）設一次函數的表達式為：ykx+5，聯立并整理得：kx2+5x60，則25+24k0，解得：k-2524，即可求解【解析】（1）將x2代入yx+13，故其中交點的坐標為（2，3），將（2，3）代入反比例函數表達式并解得：k2×36，故反比例函數表達式為：y=6x；（2）一次函數yx+1的圖象向下平移2個單位得到yx1，聯立并解得：x=-2y=-3或x=3y=2，故交點坐標為（2，3）或（3，2）；（3）設一次函數的表達式為：ykx+5，聯立并整理得：kx2+5x60，兩個函數沒有公共點，故25+24k0，解得：k

22、-2524，故可以取k2（答案不唯一），故一次函數表達式為：y2x+5（答案不唯一）20（2020齊齊哈爾模擬）如圖，在邊上為1個單位長度的小正方形網格中：（1）畫出abc向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的a1b1c1（2）以點b為位似中心，將abc放大為原來的2倍，得到a2b2c2，請在網格中畫出a2b2c2（3）求cc1c2的面積【答案】見解析。【解析】（1）如圖所示：；（2）如圖所示：；（3）如圖所示：cc1c2的面積為×3×6=9【點撥】本題考查了平移的性質，位似的性質，三角形的面積公式的應用，能根據性質的特點進行畫圖是解此題的關鍵，考查了學生的動手操

23、作能力21.（2020浙江寧波模擬）已知拋物線，其中是常數（1）求證：不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線，求該拋物線的函數解析式；把該拋物線沿軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個公共點？【答案】見解析。【解析】（1）證明：，由得.，不論為何值，該拋物線與軸一定有兩個公共點.（2），拋物線的對稱軸為直線，解得.拋物線的函數解析式為.該拋物線沿軸向上平移個單位長度后，得到的拋物線與軸只有一個公共點.22.如圖，在一塊長為20m，寬為14m的草地上有一條寬為2m的曲折小路，你能運用你學的知識求出這塊草地的綠地面積嗎？【答案】240m2【解析】根據

24、平移，可得路是矩形，根據面積的和差，可得答案 平移使路變直，路是長20m寬2m的矩形，綠地的面積20×1420×2240（m2）23如圖所示，將abc平移，可以得到def，點b的對應點為點e，請畫出點a的對應點d、點c的對應點f的位置，并作出def 【答案】見解析。【解析】連接be，過a、c分別做be的平行線，并且在平行線上截取cf=ad=be，連接ed，ef，df，得到的def即為平移后的新圖形如圖24如圖，將邊長為4個單位的等邊abc沿邊bc向右平移2個單位得到def，則四邊形abfd的周長?【答案】16【解析】將邊長為4個單位的等邊abc沿邊bc向右平移2個單位得到d

25、ef，ad=be=2，各等邊三角形的邊長均為4四邊形abfd的周長=ad+ab+be+fe+df=1625如圖，在平行四邊形abcd中，ae是bc邊上的高，將abe沿bc方向平移，使點e與點c重合，得gfc求證：be=dg【答案】見解析。【解析】根據平移的基本性質：平移不改變圖形的形狀和大小；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等證明：四邊形abcd是平行四邊形，ab=cdae是bc邊上的高，且cg是由ae沿bc方向平移而成cgadaeb=cgd=90°ae=cg，rtabertcdgbe=dg26.如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，abc的三個頂點的坐標分別為a（1，3），b（4，0），c（0，0）。畫出將abc向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的a1b1c1。【答案】見解析。【解析】由b點坐標和b1的坐標得到abc向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到a1b1c1 ， 則根據點平移的規律寫出a1和c1的坐標，然后描點即可得到a1b1c1。27.如圖，在一塊長為20m，寬為14m的草地上有一條寬為2m的曲折小路，你能運用你學的知識求出這塊草地的綠地面積嗎？ 【答