1、一、水準面與大地水準面 1、水準面 我們把重力位相等的面稱為重力等位面，也就是我們通常所說的水準面。水準面有無數個。 1）水準面具有復雜的形狀。 2）水準面相互既不能相交也不能相切。 3）每個水準面都對應著唯一的位能W=C=常數，在這個面上移動單位質量不做功，亦即所做的功等于0，即dW=-gsds，可見水準面是均衡面。 4）在水準面上，所有點的重力均與水準面正交。于是水準面又可定義為所有點都與鉛垂線正交的面。故設想與平均海水面相重合，不受潮汐、風浪及大氣壓變化影響，并延伸到大陸下面處處與鉛垂線相垂直的水準面稱為大地水準面大地水準面作為測量外業的基準面，而與其相垂直的鉛垂線則是外業的基準線。似大

2、地水準面與大地水準面在海洋上完全重合，而在大陸上也幾乎重合，在山區只有2-4m的差異我們選擇參考橢球面作為測量內業計算的基準面，而與其相垂直的法線則是內業計算的基準線。 1參心坐標系 建立一個參心大地坐標系，必須解決以下問題：(1)確定橢球的形狀和大小；(2)確定橢球中心的位置，簡稱定位；(3)確定橢球中心為原點的空間直角坐標系坐標軸的方向，簡稱定向；(4)確定大地原點。 我國幾種常用參心坐標系： BJZ54、GDZ80 2地心坐標系 地心坐標系分為地心空間大地直角坐標系和地心大地坐標系等。地心空間大地直角坐標系又可分為地心空間大地平面直角坐標系和空間大地舜時直角坐標系。 1）建立地心坐標系的

3、意義： 2）建立地心坐標系的最理想方法是采用空間大地測量的方法。 3）地心坐標系的表述形式 (判斷)地球坐標系天球坐標系參心坐標系地心坐標系天球空間直角坐標系天球球面坐標系1）WGS一84大地坐標系 WGS-84坐標系統的全稱是World Geodical System-84（世界大地坐標系-84），它是一個地心地固坐標系統。WGS-84坐標系統由美國國防部制圖局建立，于1987年取代了當時GPS所采用的坐標系統WGS-72坐標系統而成為GPS的所使用的坐標系統。 WGS一84坐標系的幾何定義是：坐標系的原點是地球的質心，Z軸指向BIHl9840定義的協議地球極(CTP)方向，X軸指向BIHl

4、9840的零度子午面和CTP赤道的交點，y軸和Z、X軸構成右手坐標系。CGCS2000定義：是右手地固直角坐標系。原點在地心，Z軸為國際地球旋轉局（IERS）參考極（IRP）方向，X軸為IERS的參考子午面（IRM）與垂直于Z軸的赤道面的交線，Y軸Z軸和X軸構成右手正交坐標系。水準面的不平行性，對水準測量的影響： 因為水準面不平行性，如果沿水準面觀測高差不等于零（應該等于零），要加改正數。 用水準測量測得兩點間的高差隨路線不同而有差異， 在閉合環形水準路線中，由于水準面不平行性所產生的閉合差，稱為理論閉合差。正高高程系是以大地水準面為高程基準面，地面任一點的正高高程（簡稱正高），即該點沿垂線至

5、大地水準面的距離。正常高高程是以似大地水準面為基準面的高程系，地面一點的正常高高程（簡稱正常高），即該點到似大地水準面的距離，正常高可精確求得大地水準面差距我國規定采用正常高高程系統作為我國高程的統一系統。力高系統的定義：高程異常第三章 大地測量控制網的建立二）國家平面控制網布設原則 分級布網，逐級控制；一二三四等控制網 應有足夠的精度； 應有足夠密度； 應有統一的規格。例三、等權代替法精度估算ABC1.11.0解：估算導線網的等權路線長度CN確定導線網中最弱點的位置估算導線網中結點及最弱點的點位精度1.4N4、高低點測定i角對于高點對于低點兩式相加和相減分別得C角和i角。若測了n個測回3.2

6、.3垂直軸偏斜誤差(一分)垂直軸偏斜必然引起水平軸傾斜，當水平軸、垂直軸和鉛垂線三者在一個平面時，水平軸傾量與垂直軸偏斜量V相等 由于水平軸傾斜量，從而使視準軸也偏離正確位置，使觀測方向產生了的誤差影響。垂直軸偏斜誤差對水平方向觀測值的影響是通過水平軸傾斜量而表現出來的1、行差的概念：由度盤分格成像過寬或過窄引起的測微器讀數誤差。行差是一種系統誤差。例：對于J2經緯儀（i=20）測定行差 =-2.8 ，現讀得讀數為116 °46 20 ，求行差改正后的正確讀數。解：尾數C=6 20 =6.3 正確讀數：116 °46 20 -1.8 =116 °46 18.2 五

7、、水平軸不垂直于垂直軸之差的測定(簡答)測定方法： 1）在高墻5米以外地方安置儀器，整平，然后由觀測者指揮，在墻的高處和低處分別設點，兩點在以鉛垂線上，并且使垂直角在3°以上，高點與低點的傾角之差不超過30； 2）高低兩點之間的水平角觀測六個測回，每測回變換一次水平讀盤位置和測微器的位置，計算公式如下： J2經緯儀： J1經緯儀：m為測回數，i為讀盤格值。前三個測回盤左盤右均順時針旋轉照準部，后三個測回均逆時針旋轉照準部。 觀測限差要求：2C互差按高低點分別比較，對于J2經緯儀2C互差應10，對于J1經緯儀2C互差應6。水平角測回間互差，對于J2經緯儀2C互差應8，對于J1經緯儀2C

8、互差應3。 3）觀測高低點的垂直角，用中絲法測3個測回。垂直角和指標差均不得過10，超限重測。 4）計算i和C。對于J2經緯儀應小于15，對于J1經緯儀應小于10。校正：四、 精密測角的一般原則(理解)(1)觀測應在目標成像清晰、穩定的有利于觀測的時間進行，以提高照準精度和減小旁折光的影響。(2)觀測前應認真調好焦距，消除視差。在一測回的觀測過程中不得重新調焦，以免引起視準軸的變動。(3)各測回的起始方向應均勻地分配在水平度盤和測微分劃尺的不同位置上，以消除或減弱度盤分劃線和測微分劃尺的分劃誤差的影響。 (4)在上、下半測回之間倒轉望遠鏡，以消除和減弱視準軸誤差、水平軸傾斜誤差等影響，同時可以

9、由盤左、盤右讀數之差求得兩倍視準誤差2c，借以檢核觀測質量。 (5)上、下半測回照準目標的次序應相反，并使觀測每一目標的操作時間大致相同，即在一測回的觀測過程中，應按與時間對稱排列的觀測程序，其目的在于消除或減弱與時間成比例均勻變化的誤差影響，如覘標內架或三腳架的扭轉等。(6)為了克服或減弱在操作儀器的過程中帶動水平度盤位移的誤差，要求每半測回開始觀測前，照準部按規定的轉動方向先預轉1-2周。(7)使用照準部微動螺旋和測微螺旋時，其最后旋轉方向均應為旋進。(8)為了減弱垂直軸傾斜誤差的影響，觀測過程中應保持照準部水準器氣泡居中。當使用J1型和J2型經緯儀時，若氣泡偏離水準器中央一格時，應在測回

10、間重新整平儀器，這樣做可以使觀測過程中垂直軸的傾斜方向和傾斜角的大小具有偶然性，可望在各測回觀測結果的平均值中減弱其影響。(9)選擇距離適中、通視良好、成像清晰的方向作為起始方向。(證明) J1J2重合兩次讀數差值13 半測回歸零差6 8 一測回2C互差9 13 化歸同一起始方向后同一方向值各測回互差6 9 成果重測和取舍的原則：1、重測一般應在本測站基本測回完成之后進行；2、凡超出規定限差的結果，均應進行重測。因測錯度盤、測錯方向、讀記錯誤或因中途發現觀測條件不佳等原因而放棄測回，重新觀測時，不計入重測數；3、因測回互差超限而重測時，除突出的孤值外，原則上應重測結果中最大和最小值的

11、測回。4、在一個測站上，重測的方向測回數，超過全部方向測回數總數的1/3時，應全部重測重測數的計算：在基本測回觀測結果中重測1個方向就是1個方向觀測；一個測回中有兩個方向需要重測，記作兩個重測方向測回；零方向超限需全部重測，記作（n-1）個方向測回。全部方向測回數=（n-1）×m。 5、一測回中重測方向數超過所測方向數的1/3時，一個測回需要全部重測，重測數計算時，仍按超限方向數計算。6、重測時，只需聯測零方向。7、觀測的基本測回結果和重測結果，一律抄入記簿。例1（聯測零方向）計算過程如下：1、計算聯測角閉合差：W=+1.62、計算第一組零方向改正數：v1=+w/4=+0.4計算第一

12、組聯測方向改正數：v6=-0.4計算第二組歸零改正數： v1=-0.4計算第二組聯測方向改正數： v6=-0.43、計算歸零改正數（如表）4、計算平差方向值。例2不聯測零方向W=-1.2例3聯測兩個高等（固定）方向時的測站平差方方向 觀測值改正數歸零 方向平差值固定方向值10 00 00.0+0.90.00.00 00 00.0248 32 15.6 -0.914.7 376 19 23.4-0.9-1.821.676 19 21.64130 38 32.8 -0.931.9 5216 54 44.5 -0.943.6 測距儀：編碼度

13、盤和光柵度盤第五章設電磁波在大氣中傳播速度為c，當它在距離D上往返一次的時間為t，則有： 三、電磁波測距儀的分類和分級 （了解）分類按測定t的方法按測程按載波按載波數按反射目標 I級：mD5mm;II級：5mm<mD10mm。 分級 2、用六段解析法測定加常數 基本作法 六段解析法是一種不需要預先知道測線的精確長度而采用電磁波測距儀本身的測量成果，通過平差計算求定加常數的方法。做法如下：第六章K=301.55當前電子水準儀采用了原理上相差較大的三種自動電子讀數方法： 1）相關法（徠卡NA3002/3003） 2) 幾何法（蔡司DiNi10/20） 3) 相位法（拓普康DL101C/102

14、C視準軸與水準軸必須滿足相互平行這一重要條件，但一般視準軸與水準軸既不在同一平面內，也不互相平行，而是二條空間直線，在垂直平面上投影的交角，稱為i角誤差，在水平平面上投影的交角，稱為角誤差，也叫交叉誤差。測定方法：P232要求：二、精密水準測量觀測 1測站觀測程序 往測時，奇數測站照準水準標尺分劃的順序為： 后視標尺的基本分劃；前視標尺的基本分劃；前視標尺的輔助分劃；后視標尺的輔助分劃。 往測時，偶數測站照準水準標尺分劃的順序為： 前視標尺的基本分劃；后視標尺的基本分劃；后視標尺的輔助分劃；前視標尺的輔助分劃。 返測時，奇、偶數測站照準標尺的順序分別與往測偶、奇數測站相同。 按光學測微法進行觀

15、測，以往測奇數測站為例，一測站的操作程序如下：§6.6精密跨河水準測量跨河水準測量場地如按圖5-45布設或5-46或5-47§6-8 水準測量概算概算的主要內容有：水準標尺每米長度誤差的改正數計算；正常水準面不平行的改正數計算；水準路線閉合差計算及按與測段長度成正比配賦。第七章橢圓的長半軸： a 橢圓的短半軸： b 橢圓的扁率： 橢圓的第一偏心率 橢圓的第二偏心率其中：a、b稱為長度元素；扁率 反映了橢球體的扁平程度，如=0時，橢球變為球體；=1時，則為平面。式中B為大地緯度，c為極曲率半徑（極點處的子午線曲率半徑）， 兩個常用的輔助函數，W第一基本緯度函數，V第二基本緯度

16、函數， 五個參數中，若知道其中的兩個參數就可決定橢球的形狀和大小，但其中至少應已知一個長度元素（如a或b），人們習慣于用a和 表示橢球的形狀和大小，便于級數展開。引入下列符號：§7-2橢球面上的常用坐標系及其相互關系 通常采用以下四種坐標系：大地坐標系、空間直角坐標系（大地測量中兩種基本坐標系）、子午平面直角坐標系及大地極坐標系。如圖7-6所示，設橢球面上P點的大地經度為L，在此子午面上以橢圓中心O為圓心，以橢球長半徑a為半徑作輔助圓，延長P2P與輔助圓相交于P1點，則0P1與x軸夾角稱為P點的歸化緯度，橢球面上的極坐標（S、A）與大地坐標（L、B）可以互相換算，這種換算叫大地主題解

17、算。1子午面直角坐標系同大地坐標系的關系 這兩個坐標系中，L相同，因此，只需推求x，y同B的關系。 過P點作法線Pn，與x軸之夾角為B，過P點作子午圈的切線TP，與x軸的夾角為（900+B）。該夾角的正切值為曲線在P點處之斜率，它等于曲線在該點的一階導數。P點在以O為中心的子午橢圓上，必須滿足：控制測量學對x求導，得：同(7-11)式比較可得：因此：上式代入(7-12)，且用 乘上式兩邊，得：或由此可得：§7-3橢球面上的幾種曲率半徑一、子午圈曲率半徑 在子午橢圓的一部分上取一微分弧長DK=dS，相應地有(子午面直角坐標系)坐標增量dx，點n是微分弧dS的曲率中心，則線段Dn及Kn即

18、是子午圈曲率半徑，用M表示。過橢球面上一點的法線，可作無數個法截面，其中一個與該點子午面相垂直的法截面同橢球面相截所形成的閉合圈稱之為卯酉圈。PEE即為過P點的卯酉圈，半徑用N表示。上述M和N是兩個互相垂直的法截弧的曲率半徑，在微分幾何中統稱為主曲率半徑。即橢球面上任意一點的平均曲率半徑R等于該點子午圈曲率半徑M和卯酉圈曲率半徑N的幾何平均值。二、卯酉圈曲率半徑 過橢球面上一點的法線，可作無數個法截面，其中一個與該點子午面相垂直的法截面同橢球面相截所形成的閉合圈稱之為卯酉圈六、M、N、R的關系 橢球面上某一點的M、N、R值均是自該點起沿法線向內量取，其長度通常是不相等的，由前面公式可知它們有如

19、下關系，只有在極點上，它們才相等，且均等于極曲率半徑c，即：(證明) 橢球面上兩點間的最短曲線叫做大地線克萊勞方程：一、將地面觀測的水平方向歸算至橢球面-三差改正 將水平方向歸算至橢球面，包括垂線偏差改正、標高差改正及截面差改正，習慣上稱此三項為三差改正。地圖投影的方式： （1）等角投影投影前后的角度相等，但長度和面積有變形； （2）等距投影投影前后的長度相等，但角度和面積有變形； （3）等積投影投影前后的面積相等，但角度和長度有變形。假想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方法，將中央子午線

20、兩側各一定經差范圍內的地區投影到橢圓柱面上，再將此柱面展開即成為投影面，如圖2所示，此投影稱為高斯投影。高斯投影6º帶：自0º子午線起每隔經差6º自西向東分帶，依次編號1,2,3,。我國6º帶中央子午線的經度，由75º起每隔6º而至135º，共計11帶（1323帶），帶號用表示n，中央子午線的經度用L0 示，它們的關系是L0=6n-3， 如圖所示。 高斯投影3º帶：它的中央子午線一部分同6º帶中央子午線重合，一部分同6º帶的分界子午線重合，如用n´表示3º帶的帶號，L表示3&

21、#186;帶中央子午線經度，它們的關系 圖8-4所示。我國3º帶共計22帶（2445帶）。4）高斯平面投影的特點 中央子午線無變形； 無角度變形，圖形保持相似； 離中央子午線越遠，變形越大4 橢球面三角系化算到高斯投影面 將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主要內容是： （1）將起始點P的大地坐標（L，B）歸算為高斯平面直角坐標x，y；為了檢核還應進行反算，亦即根據x、y反算L、B 。 （2）通過計算該點的子午線收斂角及方向改正 ，將橢球面上起算邊大地方位角APK歸算到高斯平面上相應邊P'K'的坐標方位角 P'K' 。 （3）通過計算各方向的曲率改正和方向改正，將橢球面上各三角形內角歸算到高斯平面上的由相應直線組成的三角形內角。 （4）通過計算距離改正S，將橢球面上起算邊PK的長度S歸算到高斯平面上的直線長度 。 （5）當控制網跨越兩個相鄰投影帶，需要進行平面坐標的鄰帶換算。1、高斯投影坐標正算公式 （1）高斯投影正算：已知橢球面上某點的大