1、第四講 行程問(wèn)題之平均速度1、概念物體的路程和通過(guò)這段路程所用時(shí)間的比，叫做這段路程的平均速率。(對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，平均速率不可能為零）平均速率=路程/時(shí)間平均速率在習(xí)慣上稱(chēng)平均速度. 2、典型例題【例1】、從山頂?shù)缴侥_的路長(zhǎng)36千米，一輛汽車(chē)上山，需要4小時(shí)到達(dá)山頂，下山沿原路返回，只用了2小時(shí)到達(dá)山腳。求這輛汽車(chē)往返的平均速度。【例2】、12個(gè)人拿了8把鐵鍬去挖花池，采取“歇人不歇馬”的辦法一共干了6小時(shí)，平均每人挖了幾小時(shí)？【例3】、金瑟往返于相距36里的東西兩地，由東地去西地每小時(shí)走7.2里，從西地回東地比來(lái)時(shí)少用一小時(shí)，他往返的平均速度是多少？【例4】、趙兵騎自行車(chē)去某地，一天平均每小時(shí)

2、行36里。已知他上午平均每小時(shí)行40里，騎了3小時(shí)就休息了；下午平均每小時(shí)行33里，他下午騎了幾小時(shí)？【例5】、小寧去爬山,上山時(shí)每小時(shí)行3千米,原路返回時(shí)每小時(shí)行5千米.求小寧往返的平均速度。【例6】、在300 米的環(huán)形跑道上，甲乙兩人并行起跑，甲速是每秒5 米，乙速是每秒4.2 米，以這樣的平均速度計(jì)算，再次相遇時(shí)經(jīng)過(guò)幾秒鐘？相遇地點(diǎn)在起跑線(xiàn)前面多少米？【例7】、車(chē)要走2英里的路，上山及下山各1英里，上山時(shí)平均速度每小時(shí)15英哩問(wèn)當(dāng)它下山走第二個(gè)英里的路時(shí)要多快才能達(dá)到每小時(shí)30英里？分析：這是平均速度的題目。而我一再?gòu)?qiáng)調(diào)，平均速度和速度的平均數(shù)是兩個(gè)不同的概念。速度的平均數(shù)是指：這些速度

3、整體水平。它的公式是：把這些速度加起來(lái)除以他們的個(gè)數(shù)，求出的是平均值而已！而平均速度是指，在整個(gè)過(guò)程中的快慢程度，它的公式是：總路程除以總時(shí)間！這道題路程已經(jīng)告訴你了，而整個(gè)過(guò)程的平均速度也告訴你了，你完全可以求出整個(gè)時(shí)間然后根據(jù)時(shí)間，可以求出走第二個(gè)英里的時(shí)間，從而求出下山的速度！【例8】、一個(gè)車(chē)隊(duì)以4米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^(guò)一座長(zhǎng)200米的大橋，共用115秒。已知每輛車(chē)長(zhǎng)5米，兩車(chē)間隔10米。問(wèn)：這個(gè)車(chē)隊(duì)共有多少輛車(chē)？分析與解：求車(chē)隊(duì)有多少輛車(chē)，需要先求出車(chē)隊(duì)的長(zhǎng)度，而車(chē)隊(duì)的長(zhǎng)度等于車(chē)隊(duì)115秒行的路程減去大橋的長(zhǎng)度。由“路程=時(shí)間×速度”可求出車(chē)隊(duì)115秒行的路程為4×1

4、15=460（米）。故車(chē)隊(duì)長(zhǎng)度為460-200=260（米）。再由植樹(shù)問(wèn)題可得車(chē)隊(duì)共有車(chē)（260-5）÷（5+10）+1=18（輛）。【例9】、騎自行車(chē)從甲地到乙地，以10千米/時(shí)的速度行進(jìn)，下午1點(diǎn)到；以15千米/時(shí)的速度行進(jìn)，上午11點(diǎn)到。如果希望中午12點(diǎn)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？分析與解：這道題沒(méi)有出發(fā)時(shí)間，沒(méi)有甲、乙兩地的距離，也就是說(shuō)既沒(méi)有時(shí)間又沒(méi)有路程，似乎無(wú)法求速度。這就需要通過(guò)已知條件，求出時(shí)間和路程。假設(shè)A，B兩人同時(shí)從甲地出發(fā)到乙地，A每小時(shí)行10千米，下午1點(diǎn)到；B每小時(shí)行15千米，上午11點(diǎn)到。B到乙地時(shí)，A距乙地還有10×2=20（千米），這2

5、0千米是B從甲地到乙地這段時(shí)間B比A多行的路程。因?yàn)锽比A每小時(shí)多行15-10=5（千米），所以B從甲地到乙地所用的時(shí)間是20÷（15-10）=4（時(shí)）。由此知，A，B是上午7點(diǎn)出發(fā)的，甲、乙兩地的距離是15×4=60（千米）。要想中午12點(diǎn)到，即想（12-7=）5時(shí)行60千米，速度應(yīng)為60÷（12-7）=12（千米/時(shí)）。【例10】、劃船比賽前討論了兩個(gè)比賽方案。第一個(gè)方案是在比賽中分別以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各劃行賽程的一半；第二個(gè)方案是在比賽中分別以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各劃行比賽時(shí)間的一半。這兩個(gè)方案哪個(gè)好？分析與解：路程一定時(shí)，速度越

6、快，所用時(shí)間越短。在這兩個(gè)方案中，速度不是固定的，因此不好直接比較。在第二個(gè)方案中，因?yàn)閮煞N速度劃行的時(shí)間相同，所以以3.5米/秒的速度劃行的路程比以2.5米/秒的速度劃行的路程長(zhǎng)。用單線(xiàn)表示以2.5米/秒的速度劃行的路程，用雙線(xiàn)表示以3.5米/秒的速度劃行的路程，可畫(huà)出下圖所示的兩個(gè)方案的比較圖。其中，甲段+乙段=丙段。在甲、丙兩段中，兩個(gè)方案所用時(shí)間相同；在乙段，因?yàn)槁烦滔嗤业诙N方案比第一種方案速度快，所以第二種方案比第一種方案所用時(shí)間短。綜上所述，在兩種方案中，第二種方案所用時(shí)間比第一種方案少，即第二種方案好。3、課后練習(xí)1、甲乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從東西兩地相向開(kāi)出，已知快車(chē)每小時(shí)走40

7、 公里，經(jīng)過(guò)3 小時(shí)，快車(chē)已駛過(guò)中點(diǎn)25 公里，這時(shí)與慢車(chē)還相距7 公里，求慢車(chē)的速度是多少？2、兩輛汽車(chē)上午8點(diǎn)分別從相距210公里的甲乙兩地相向而行，第一輛汽車(chē)在途中修車(chē)停了45分鐘，第二輛車(chē)加油停了半小時(shí)，結(jié)果中午11 點(diǎn)鐘兩車(chē)相遇。如果第一輛車(chē)的速度是每小時(shí)40 公里，那么第二輛車(chē)的速度是多少？    3、4、小燕上學(xué)時(shí)騎車(chē)，回家時(shí)步行，路上共用50分鐘。若往返都步行，則全程需要70分鐘。求往返都騎車(chē)需要多少時(shí)間。5、某人要到60千米外的農(nóng)場(chǎng)去，開(kāi)始他以5千米/時(shí)的速度步行，后來(lái)有輛速度為18千米/時(shí)的拖拉機(jī)把他送到了農(nóng)場(chǎng)，總共用了5.5時(shí)。問(wèn)：他步行了多

8、遠(yuǎn)？6、已知鐵路橋長(zhǎng)1000米，一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全下橋共用120秒，整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間為80秒。求火車(chē)的速度和長(zhǎng)度。7、小紅上山時(shí)每走30分鐘休息10分鐘，下山時(shí)每走30分鐘休息5分鐘。已知小紅下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3時(shí)50分，那么下山用了多少時(shí)間？8、汽車(chē)以72千米/時(shí)的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以48千米/時(shí)的速度返回甲地。求該車(chē)的平均速度。9、小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行2.5千米，下山時(shí)每小時(shí)行4千米，往返共用3.9時(shí)。問(wèn)：小明往返一趟共行了多少千米？分析與解：因?yàn)樯仙胶拖律降穆烦滔嗤匀裟芮蟪錾仙阶?千米和下山走1千米一共需要

9、的時(shí)間，則可以求出上山及下山的總路程。因?yàn)樯仙健⑾律礁髯?千米共需所以上山、下山的總路程為 在行程問(wèn)題中，還有一個(gè)平均速度的概念：平均速度=總路程÷總時(shí)間。例如，題中上山與下山的平均速度是10、一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊爬行，如果它在三條邊上每分鐘分別爬行50，20，40厘米，那么螞蟻爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為l厘米，則螞蟻爬行一周需要的時(shí)間為螞蟻爬行一周平均每分鐘爬行1、 騎自行車(chē)從甲地到乙地，以10千米/時(shí)的速度行進(jìn)，下午1點(diǎn)到;以15千米/時(shí)的速度行進(jìn)，上午11點(diǎn)到。如果希望中午12點(diǎn)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)? 2

10、、一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊爬行，如果它在三條邊上每分鐘分別爬行50，20，40厘米，那么螞蟻爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米?  3、一個(gè)車(chē)隊(duì)以4米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^(guò)一座長(zhǎng)200米的大橋，共用115秒。已知每輛車(chē)長(zhǎng)5米，兩車(chē)間隔10米。問(wèn)：這個(gè)車(chē)隊(duì)共有多少輛車(chē)?行程問(wèn)題之平均速度訓(xùn)練題答案1、解：這道題沒(méi)有出發(fā)時(shí)間，沒(méi)有甲、乙兩地的距離，也就是說(shuō)既沒(méi)有時(shí)間又沒(méi)有路程，似乎無(wú)法求速度。這就需要通過(guò)已知條件，求出時(shí)間和路程。假設(shè)A，B兩人同時(shí)從甲地出發(fā)到乙地，A每小時(shí)行10千米，下午1點(diǎn)到;B每小時(shí)行15千米，上午11點(diǎn)到。B到乙地時(shí)，A距乙地還有10×2=20(千

11、米)，這20千米是B從甲地到乙地這段時(shí)間B比A多行的路程。因?yàn)锽比A每小時(shí)多行15-10=5(千米)，所以B從甲地到乙地所用的時(shí)間是20÷(15-10)=4(時(shí))。由此知，A，B是上午7點(diǎn)出發(fā)的，甲、乙兩地的距離是15×4=60(千米)。要想中午12點(diǎn)到，即想(12-7=)5時(shí)行60千米，速度應(yīng)為60÷(12-7)=12(千米/時(shí))。2、解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為l厘米，則螞蟻爬行一周需要的時(shí)間為螞蟻爬行一周平均每分鐘爬行3、解：求車(chē)隊(duì)有多少輛車(chē)，需要先求出車(chē)隊(duì)的長(zhǎng)度，而車(chē)隊(duì)的長(zhǎng)度等于車(chē)隊(duì)115秒行的路程減去大橋的長(zhǎng)度。由“路程=時(shí)間×速度”可求出車(chē)隊(duì)11

12、5秒行的路程為4×115=460(米)。故車(chē)隊(duì)長(zhǎng)度為460-200=260(米)。再由植樹(shù)問(wèn)題可得車(chē)隊(duì)共有車(chē)(260-5)÷(5+10)+1=18(輛)。一個(gè)人在鐵道邊，聽(tīng)見(jiàn)遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車(chē)汽笛聲后，在經(jīng)過(guò)57秒火車(chē)經(jīng)過(guò)她前面，已知火車(chē)?guó)Q笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車(chē)的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）22米/秒關(guān)鍵理解：人在聽(tīng)到聲音后57秒才車(chē)到，說(shuō)明人聽(tīng)到聲音時(shí)車(chē)已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷3404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。7獵犬發(fā)現(xiàn)在離它

13、10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問(wèn)獵犬至少跑多少米才能追上兔子。正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步”可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來(lái)相差的10米剛好追完9甲乙兩車(chē)同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出。第一次相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第

14、二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車(chē)在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米？答案是300千米。解：通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開(kāi)始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3360千米，從線(xiàn)段圖可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5）。因此360÷（1+1/5）300千米從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車(chē)分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二

15、次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有（）千米【例 2】甲、乙兩人分別沿周長(zhǎng)為 400 米的操場(chǎng)，同時(shí)出發(fā)同向而行，甲 每分鐘走 60 米，乙每分鐘走 40 米，問(wèn)兩人多少分鐘后再次相遇？【解】?jī)扇讼嘤龅那闆r是：甲領(lǐng)先乙以后，超過(guò)乙 1 圈再度趕上乙。則此題轉(zhuǎn)化為追擊問(wèn)題了。追擊路程為 1 個(gè)周長(zhǎng)。400÷（60-40）=20（分鐘）答：20 分鐘后兩人再度相遇.環(huán)形跑道 400 米，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)自起點(diǎn)順時(shí)針出發(fā)，甲每分鐘跑 400 米，乙每分鐘跑 375 米，問(wèn)：多少時(shí)間后，甲、乙再次相遇？小李和小劉在周長(zhǎng)為 400 米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑 5 米， 小劉每秒鐘跑 3 米，他

16、們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二 人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？甲、乙二人圍繞一條長(zhǎng) 400 米的環(huán)形跑道練習(xí)長(zhǎng)跑。甲每分鐘跑 350 米，乙每分鐘跑 250 米。二人從起跑線(xiàn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲能追上 乙？甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑 10 米，則甲跑 5 秒鐘可追上乙； 若乙比甲先跑 2 秒鐘，則甲跑 4 秒鐘能追上乙。問(wèn)：兩人每秒鐘各跑 多少米？甲每小時(shí)行 12 千米,乙每小時(shí)行 8 千米.某日甲從東村到西村,乙同時(shí) 從西村到東村,以知乙到東村時(shí),甲已先到西村 5 小時(shí)，求東西兩村的 距離。A、B 兩地相距 61 千米，甲乙兩人分別以每小時(shí) 5 千米和每小時(shí) 6 千 米的速

17、度同時(shí)從 A、B 兩地出發(fā)，相對(duì)而行。途中甲碰到一件意外的 事，停留了 1 小時(shí)。問(wèn)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩人才能相遇？甲每小時(shí)行 12 千米,乙每小時(shí)行 8 千米.某日甲從東村到西村,乙同時(shí) 從西村到東村,以知乙到東村時(shí),甲已先到西村 5 小時(shí)，求東西兩村的 距離。甲、乙兩車(chē)同時(shí)從 A、B 兩地相對(duì)開(kāi)出，4 小時(shí)后相遇，甲車(chē)再行 3 小時(shí)到達(dá) B 地。已知甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)每小時(shí)快 20 千米，A、B 兩地 相距多少千米？甲乙兩工程隊(duì)分別從兩端開(kāi)挖一條水渠，甲工程隊(duì)每天挖 100 米，乙工程隊(duì)每天比甲多挖 50 米，10 天后勝利挖通水渠，問(wèn)水渠長(zhǎng)多少米？好馬每天走 120 千米，劣馬每天走 75 千米，

18、劣馬先走 12 天，好馬幾天能追上劣馬？甲、乙兩匹馬相距 50 米的地方同時(shí)出發(fā)，出發(fā)時(shí)甲馬在前乙馬在后。如果甲馬每秒跑 10 米，乙馬每秒跑 12 米，問(wèn)：何時(shí)兩馬相距 70 米？3、總結(jié)與歸納3.1相遇問(wèn)題：路程÷速度和=相遇時(shí)間；相遇路程÷相遇時(shí)間= 速度和；相遇時(shí)間×速度和=相遇路程甲的路程+ 乙的路程=總路程3.2追及問(wèn)題(1)、熟悉追及問(wèn)題的三個(gè)基本公式：路程差=速度差×追及時(shí)間；速度差=路程差÷追及時(shí)間；追及時(shí)間=路程差÷速度差(2)、明確公式中三個(gè)量的含義： 速度差：快車(chē)比慢車(chē)單位時(shí)間內(nèi)多行的路程即快車(chē)每小時(shí)比慢車(chē)多行

19、的或每分鐘多行的路程。 追及時(shí)間：快車(chē)追上慢車(chē)相差的距離。 路程差：快車(chē)開(kāi)始和慢車(chē)相差的路程。(3)、解題技巧：在理解行駛時(shí)間、地點(diǎn)、方向等關(guān)系的基礎(chǔ)上畫(huà)出線(xiàn)段圖，分析題意思，尋找路程差及另外兩個(gè)量之間的關(guān)系，最終找到解答方法。練習(xí)三：1、甲乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車(chē)到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東西兩村相距多少千米？思路：先找到路程差，就可以求出相遇時(shí)間為5小時(shí)，則甲的速度就是15÷（54）15（千米/小時(shí)）。兩村相距是15×460（千米）2、甲乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。

20、甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處相遇。A、B兩地之間相距多少千米？3、小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即沿原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？4、甲乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)到達(dá)B地后立即返回，在距離B地24千米處相遇。求A、B兩地相距多少千米？練習(xí)四：1、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相距18千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車(chē)以每小時(shí)14千米的速度，在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車(chē)的同學(xué)共行多少千米？思路：要求

21、兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車(chē)的同學(xué)共行多少千米？就要求他的速度和時(shí)間。速度是已知的，時(shí)間就是兩隊(duì)的相遇時(shí)間。只要先求出相遇時(shí)間就可以了。2、兩支隊(duì)伍從相距55千米的兩地相向而行。通信員騎馬以每小時(shí)16千米的速度在兩支隊(duì)伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊(duì)伍每小時(shí)行5千米，另一支隊(duì)伍每小時(shí)行6千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，通信員共行了多少千米？3、甲乙兩人同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時(shí)行6千米，乙每小時(shí)行4千米，甲帶著一條狗，狗每小時(shí)行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時(shí)候，它就掉頭朝著甲這邊跑，碰到甲的時(shí)候，它又掉頭朝著乙這邊跑。直到兩人相遇時(shí)，這只狗一共跑了多少千米？4、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距3

22、0千米的甲乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。追及問(wèn)題：1、哥哥和弟弟兩人同時(shí)在一個(gè)學(xué)校上學(xué)，弟弟以每分鐘80米的速度先去學(xué)校，3分鐘后，哥哥騎車(chē)以每分鐘200米的速度也向?qū)W校騎去，那么哥哥幾分鐘追上弟弟？2、姐妹兩人在同一小學(xué)上學(xué)，妹妹以每分鐘50米的速度從家走向?qū)W校，姐姐比妹妹晚10分鐘出發(fā)，為了不遲到，她以每分鐘150米的速度從家跑步上學(xué)，結(jié)果兩人卻同時(shí)到達(dá)學(xué)校，求家到學(xué)校的距離有多遠(yuǎn)？基本的行程問(wèn)題例題講解我們每天都在行走，行走就離不開(kāi)速度、

23、時(shí)間、路程這三個(gè)量，這類(lèi)問(wèn)題就稱(chēng)為行程問(wèn)題相遇問(wèn)題和追及問(wèn)題就是行程問(wèn)題中的兩種類(lèi)型在解答行程問(wèn)題時(shí)，要注意所走的方向、是否同時(shí)行駛、是否相遇等問(wèn)題，一般要采用直觀(guān)畫(huà)圖法幫助理解題意、分析題目中的數(shù)量關(guān)系，最終找到解題思路解答行程問(wèn)題時(shí)必須注意：要弄清題意：對(duì)具體問(wèn)題要做仔細(xì)分析，必要時(shí)作一條線(xiàn)段圖幫助理解要弄清距離、速度和、時(shí)間之間的關(guān)系，緊扣數(shù)量關(guān)系式：解行程問(wèn)題必備的基本公式基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。基本公式：路程速度×時(shí)間；路程÷時(shí)間速度；路程÷速度時(shí)間關(guān)鍵問(wèn)題：確定行程過(guò)程中的位置相遇問(wèn)題：速度和&

24、#215;相遇時(shí)間相遇路程（請(qǐng)寫(xiě)出其他公式）追擊問(wèn)題：追擊時(shí)間路程差÷速度差（寫(xiě)出其他公式）流水問(wèn)題：順?biāo)谐蹋ù偎伲?#215;順?biāo)畷r(shí)間 逆水行程（船速水速）×逆水時(shí)間順?biāo)俣却偎?逆水速度船速水速靜水速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2 水 速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。【一般行程問(wèn)題公式】平均速度×時(shí)間=路程；路程÷時(shí)間=平均速度；路程÷平均速度=時(shí)間。【反向行程問(wèn)題公式】反向行程問(wèn)題可以分為“相遇問(wèn)題”（二人從兩地出發(fā)

25、，相向而行）和“相離問(wèn)題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（離）時(shí)間=相遇（離）路程；相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時(shí)間；相遇（離）路程÷相遇（離）時(shí)間=速度和。【同向行程問(wèn)題公式】追及（拉開(kāi)）路程÷（速度差）=追及（拉開(kāi)）時(shí)間；追及（拉開(kāi)）路程÷追及（拉開(kāi)）時(shí)間=速度差；（速度差）×追及（拉開(kāi)）時(shí)間=追及（拉開(kāi)）路程。2、解題思路要正確的解答有關(guān)"行程問(wèn)題”的應(yīng)用題，必須弄清物體運(yùn)動(dòng)的具體情況。如運(yùn)動(dòng)的方向（相向，相背，同向），出發(fā)的時(shí)間（同時(shí)，不同時(shí)），出發(fā)的地點(diǎn)（同地，不同

26、地），運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)（封閉，不封閉），運(yùn)動(dòng)的結(jié)果（相遇、相距多少、交錯(cuò)而過(guò)、追及）。兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的方向與運(yùn)動(dòng)的速度有著很大關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)物體“相向運(yùn)動(dòng)”或“相背運(yùn)動(dòng)”時(shí)，此時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度都是“兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度的和”（簡(jiǎn)稱(chēng)速度和），當(dāng)兩個(gè)物體“同向運(yùn)動(dòng)”時(shí)，此時(shí)兩個(gè)物體的追擊的速度就變?yōu)榱恕皟蓚€(gè)物體運(yùn)動(dòng)速度的差”（簡(jiǎn)稱(chēng)速度差）。當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)有外作用力時(shí)，速度也會(huì)發(fā)生變化。如人在賽跑時(shí)順風(fēng)跑和逆風(fēng)跑；船在河中順?biāo)潞湍嫠稀４藭r(shí)人在順風(fēng)跑是運(yùn)動(dòng)的速度就應(yīng)該等于人本身運(yùn)動(dòng)的速度加上風(fēng)的速度，人在逆風(fēng)跑時(shí)運(yùn)動(dòng)的速度就應(yīng)該等于人本身的速度減去風(fēng)的速度；我們?cè)俦容^一下人順風(fēng)的速度和逆風(fēng)的速度會(huì)發(fā)現(xiàn)，順風(fēng)

27、速度與逆風(fēng)速度之間相差著兩個(gè)風(fēng)的速度；同樣比較“順?biāo)隆迸c“逆流而上”，兩個(gè)速度之間也相差著兩個(gè)“水流的速度”。3、行程問(wèn)題的細(xì)分可細(xì)分為下列15種問(wèn)題：1、多次相遇問(wèn)題；2、火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題；3、環(huán)形跑道問(wèn)題；4、簡(jiǎn)單的相遇問(wèn)題；5、基本行程問(wèn)題；6、鐘面行程問(wèn)題；7、走走停停問(wèn)題；8、接送問(wèn)題；9、獵狗追兔問(wèn)題；10、平均速度問(wèn)題；11、流水行船問(wèn)題；12、發(fā)車(chē)問(wèn)題；13、多人行程問(wèn)題；14、二次相遇問(wèn)題；15、電梯行程問(wèn)題火車(chē)過(guò)橋（橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)）÷速度=時(shí)間（橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)）÷時(shí)間=速度速度*時(shí)間=橋長(zhǎng)+車(chē)長(zhǎng)接送問(wèn)題例：某工廠(chǎng)每天早晨都派小汽車(chē)接專(zhuān)家上班.有一天，專(zhuān)家為了早些

28、到廠(chǎng)，比平時(shí)提前一小時(shí)出發(fā)，步行去工廠(chǎng)，走了一段時(shí)間后遇到來(lái)接他的汽車(chē)，他上車(chē)后汽車(chē)立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入工廠(chǎng)大門(mén)時(shí)，他發(fā)現(xiàn)只比平時(shí)早到10分鐘，問(wèn)專(zhuān)家在路上步行了多長(zhǎng)時(shí)間才遇到汽車(chē)？(設(shè)人和汽車(chē)都作勻速運(yùn)動(dòng)，他上車(chē)及調(diào)頭時(shí)間不記)分析：設(shè)專(zhuān)家從家中出發(fā)后走到M處（如圖1）與小汽車(chē)相遇。由于正常接送必須從BAB，而題中接送是從BMB恰好提前10分鐘；則小汽車(chē)從 MAM剛好需10分鐘；于是小汽車(chē)從MA只需5分鐘。這說(shuō)明專(zhuān)家到M處遇到小汽車(chē)時(shí)再過(guò)5分鐘，就是以前正常接送時(shí)在家的出發(fā)時(shí)間，故專(zhuān)家的行走時(shí)間再加上5分鐘恰為比平時(shí)提前的1小時(shí)，從而專(zhuān)家行走了：60一5=55（分鐘）。2 追及問(wèn)

29、題例：甲、乙同時(shí)起跑，繞300米的環(huán)行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙時(shí)，甲跑了幾圈？分析：甲第一次追上乙后，追及距離是環(huán)形跑道的周長(zhǎng)300米。第一次追上后，兩人又可以看作是同時(shí)同地起跑，因此第二次追及的問(wèn)題，就轉(zhuǎn)化為類(lèi)似于求解第一次追及的問(wèn)題。甲第一次追上乙的時(shí)間是：300÷2=150（秒）甲第一次追上乙跑了：6×150=900（米）這表明甲是在出發(fā)點(diǎn)上追上乙的，因此，第二次追上問(wèn)題可以簡(jiǎn)化為把第一次追上時(shí)所跑的距離乘二即可，得甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800（米）那么甲跑了1800÷300=6（圈）2 相遇問(wèn)題例：甲乙二

30、人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，并在兩地間往返行走。第一次二人在距離B點(diǎn)400米處相遇，第二次二人又在距離B點(diǎn)100米處相遇，問(wèn)兩地相距多少米？2 分析：(1)第一次二人在距離B點(diǎn)400米處相遇.說(shuō)明第一次相遇時(shí)乙行400米.(2)甲、乙從出發(fā)到第二次相遇共行3個(gè)全程。從第一次相遇后時(shí)到第二次相遇他們共行2個(gè)全程。在這2個(gè)全程中甲行400+100=500米。說(shuō)明甲在每個(gè)全程中行500/2=250米。(3)因此在第一次相遇時(shí)（一個(gè)全程）250+400=650米答：兩地相距650米。過(guò)橋問(wèn)題例：某人步行的速度為每秒鐘2米，一列火車(chē)從后面開(kāi)來(lái)，越過(guò)他用了10秒鐘，已知火車(chē)的長(zhǎng)為90米，求列車(chē)的

31、速度。分析：火車(chē)越過(guò)人時(shí)，車(chē)比人多行駛的路程是車(chē)長(zhǎng)90米，追及時(shí)間是10秒，所以速度差是90÷10=9米/秒，因此車(chē)速是2+9=11米/秒。2 分類(lèi)編輯追及問(wèn)題兩物體在同一直線(xiàn)或封閉圖形上運(yùn)動(dòng)所涉及的追及、相遇問(wèn)題，通常歸為追及問(wèn)題。這類(lèi)常常會(huì)在考試考到，是行程中的一大類(lèi)問(wèn)題。相遇問(wèn)題多個(gè)物體相向運(yùn)動(dòng)，通常求相遇時(shí)間或全程。流水問(wèn)題船本身有動(dòng)力，即使水不流動(dòng)，船也有自己的速度，但在流動(dòng)的水中，或者受到流水的推動(dòng)，或者受到流水的頂逆，使船在流水中的速度發(fā)生變化,而竹筏等沒(méi)有速度，它的速度就是水的速度火車(chē)行程問(wèn)題火車(chē)走過(guò)的長(zhǎng)度其實(shí)還有本身車(chē)長(zhǎng)，這是火車(chē)行程問(wèn)題的特點(diǎn)。鐘表問(wèn)題時(shí)

32、鐘問(wèn)題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問(wèn)題，不過(guò)這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。但是在許多時(shí)鐘問(wèn)題中，往往我們會(huì)遇到各種“怪鐘”，或者是“壞了的鐘”，它們的時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)會(huì)與常規(guī)的時(shí)鐘不同，這就需要我們要學(xué)會(huì)對(duì)不同的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立的分析。時(shí)鐘問(wèn)題快慢表問(wèn)題基本思路：1、按照行程問(wèn)題中的思維方法解題；2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；5、合理利用行程問(wèn)題中的比例關(guān)系；1 多次相遇線(xiàn)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程

33、所行路程×共行全程數(shù)25、綜合行程基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度×時(shí)間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間關(guān)鍵問(wèn)題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。相遇問(wèn)題：速度和×相遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫(xiě)出其他公式）追及問(wèn)題：追及時(shí)間路程差÷速度差（寫(xiě)出其他公式）流水問(wèn)題：順?biāo)谐?（船速+水速）×順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=（船速-水速）×逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）

34、7;2流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。主要方法：畫(huà)線(xiàn)段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。30、時(shí)鐘問(wèn)題-快慢表問(wèn)題基本思路：（1）按照行程問(wèn)題中的思維方法解題；（2）不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；（3）路程的單位是分格（表一周為60分格）；（4）時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；合理利用行程問(wèn)題中的比例關(guān)系；31、時(shí)鐘問(wèn)題-鐘面追及基本思路：封閉曲線(xiàn)上的追及問(wèn)題。關(guān)鍵問(wèn)題：確定分針與時(shí)針的初始位置；確定分針與時(shí)針的路程差；基本方法：分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格