1、學(xué)習(xí)(xux)目標(biāo) 1、了解球體(qit)的體積公式和表面積公式的推導(dǎo)過(guò)程. 2、掌握球體(qit)的體積公式和表面積公式。第1頁(yè)/共14頁(yè)第一頁(yè)，共14頁(yè)。R3324:,.33VRVR半半球球猜猜測(cè)測(cè)從從而而?V 半半球球313VR 圓圓錐錐333VR 圓圓柱柱高等于底面半徑高等于底面半徑(bnjng)的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比球的體積球的體積(tj)第2頁(yè)/共14頁(yè)第二頁(yè)，共14頁(yè)。 學(xué)習(xí)球的知識(shí)要注意和圓的有關(guān)指示結(jié)合起來(lái)(q li)所以我們先來(lái)回憶圓面積計(jì)算公式的導(dǎo)出方法 我們把一個(gè)半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來(lái)，把一個(gè)圓近似的看成是邊長(zhǎng)分別是.RR 和和 的的

2、矩矩形形2.R 那那么么圓圓的的面面積積就就近近似似等等于于第3頁(yè)/共14頁(yè)第三頁(yè)，共14頁(yè)。當(dāng)所分份數(shù)不斷增加時(shí)，精確(jngqu)(jngqu)程度就越來(lái)越高；當(dāng)份數(shù)無(wú)窮大時(shí)，就得到了圓的面積公式下下面面我我們們就就運(yùn)運(yùn)用用上上述述方方法法導(dǎo)導(dǎo)出出球球的的體體積積公公式式即先把半球分割成n n部分，再求出每一部分的近似(jn s)(jn s)體積，并將這些近似(jn s)(jn s)值相加，得出半球的近似(jn s)(jn s)體積，最后考慮n n變?yōu)闊o(wú)窮大的情形，由半球的近似(jn s)(jn s)體積推出準(zhǔn)確體積分割(fng)求近似和化為準(zhǔn)確和第4頁(yè)/共14頁(yè)第四頁(yè)，共14頁(yè)。問(wèn)題問(wèn)題

3、:已知球的半徑已知球的半徑(bnjng)為為R,用用R表示球表示球的體積的體積.21,rRR 222() ,RrRn2232() ,RrRnAOB2C2AO第5頁(yè)/共14頁(yè)第五頁(yè)，共14頁(yè)。OR(1)Rin i第第 層層“小小圓圓片片”下下底底面面的的半半徑徑：22(1) ,1,2, .iRrRiinnirOA第6頁(yè)/共14頁(yè)第六頁(yè)，共14頁(yè)。32211() ,1,2,iiRRiVrinnnn 22(1) ,1,2,iRrRiinn12nVVVV 半半球球3222212(1)Rnnnn 321(1)(21)6Rnnnnnn 321(1)(21)16nnRn 第7頁(yè)/共14頁(yè)第七頁(yè)，共14頁(yè)。3

4、11(1)(2)16nnVR 半半球球1,0.nn 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)3324.33VRVR半半球球 從從而而343VRR 定定理理：半半徑徑是是 的的球球的的體體積積為為：第8頁(yè)/共14頁(yè)第八頁(yè)，共14頁(yè)。若每小塊表面看作(kn zu)一個(gè)平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點(diǎn)便得到n個(gè)棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當(dāng)n越大,越接近于球的體積,當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)就精確到等于球的體積.球的表面(biomin)是曲面,不是平面,但如果將表面(biomin)平均分割成n個(gè)小塊,每小塊表面(biomin)可近似看作一個(gè)平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的表面(biomin)積.當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)

5、,這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面(biomin)積. 球面不能展開(kāi)成平面(pngmin)圖形，所以求球的表面積無(wú)法用展開(kāi)圖求出，如何求球的表面積公式呢?回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法,是否也可借助于這種極限思想方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式呢? 下面，我們?cè)俅芜\(yùn)用這種方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式下面，我們?cè)俅芜\(yùn)用這種方法來(lái)推導(dǎo)球的表面積公式球的表面積球的表面積第9頁(yè)/共14頁(yè)第九頁(yè)，共14頁(yè)。第一步：分割第一步：分割(fng)(fng)球面被分割球面被分割(fng)成成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為：別為：123,nSSSS，則球的表面積：則球的表面積：123nSSSSS 則球的體積則球

6、的體積(tj)(tj)為：為：iV 設(shè)設(shè)“小小錐錐體體”的的體體積積為為iV123nVVVVV iSO OO O第10頁(yè)/共14頁(yè)第十頁(yè)，共14頁(yè)。第二步：求近似第二步：求近似(jn s)(jn s)和和ih 由第一步得：由第一步得：123nVVVVV 11223311113333nnVShShShSh13iiiVShO OiS iV O O第11頁(yè)/共14頁(yè)第十一頁(yè)，共14頁(yè)。第三步：化為準(zhǔn)確第三步：化為準(zhǔn)確(zhnqu)(zhnqu)和和13iiVS R 如果如果(rgu)(rgu)網(wǎng)格分的越細(xì)網(wǎng)格分的越細(xì), ,則則: : “小錐體小錐體”就越接近小棱錐就越接近小棱錐2311113333inVS RS RS RS R2311(.)33inRSSSSRS 343VR 又又球球的的體體積積為為：RiS O OiV 23441,33RRSSR 從從而而ihR 的的值值就就趨趨向向于于球球的的半半徑徑ih O OiS iV 第12頁(yè)/共14頁(yè)第十二頁(yè)，共14頁(yè)。1. 球的表面積球的表面積設(shè)球的半徑設(shè)球的半徑(bnjng)為為R, 則球的表面積則球的表面積S_ .2. 球的體積球的體積設(shè)球的半徑