1、 裝 訂 線 2013-2014學年第一學期物電學院學院期中論文自動控制原理（雙語） 學號: 姓名: 班級: 成績：評語：（考試題目及要求） 最終報告要求：1. 1、實踐考查部分需提交小論文，論文必須包含題目、摘要、引言、理論推導、程序設計、仿真結果、結束語（結論）、參考文獻等部分；小論文必須使用實驗報告專用紙；2. 2、Deadline：12月22日；3. 3、嚴禁抄襲，否則期中成績為零分；隨機抽查部分作品以PPT方式答辯；4. 4、本考試的解釋權歸擺老師題目：13. 13.永磁體直流電機的建模。（難易程度： 難 選題學生： ） 永磁體直流電機的建模 摘要 永磁直流電機是我們在平常學習和應用

2、中經常使用的器件，本文根據永磁體直流電機的工作原理，建立了對永磁體直流電機的數學模型，并采用MATABLE/Simulink仿真軟件，建立了對電機數學模型的仿真模型，通過仿真模型進行仿真，仿真結果表明：仿真波形與理論分析基本一致，驗證了該模型的有效性，為在以后的學習和應用中提供一個有效平臺。關鍵字：MATABLE/Simulink仿真軟件 數學模型 仿真模型 傳遞函數 Modeling of the permanent magnet DC motor Abstract PMDC is part of our everyday learning and frequently used appli

3、cations, this paper based on the principle of the permanent magnet DC motor, the establishment of a permanent magnet DC motor mathematical model, using MATABLE / Simulink simulation software, to establish a motor Mathematical model of the simulation model, the simulation model simulation results sho

4、w that: the simulation waveform consistent with the theoretical analysis to verify the validity of the model is to provide an effective platform for future learning and applications.Keywords: MATABLE / Simulink simulation softwareMathematical Model Simulation Model The transfer function 目錄0 引言11 永磁體

5、電動機的數學建模22 直流電動機轉速控制系統的傳遞函數43 MATABLE/Simulink仿真模型64 小結9參考文獻9 0 引言永磁體直流電機是一個通過磁性耦合將電能轉化為機械能的裝置，最基本的組成有兩部分：轉子和定子。轉子是電機中轉動的的部分，包括電樞鐵芯和電樞繞組轉。轉向器和電刷也是直流電動機的關鍵部分，它們把外電源的直流電變為繞組內的交流電，使每個磁極下電樞導體的電流方向保持不變，從而產生恒定方向的電磁轉矩。其圖形符號如下： 圖（1）永磁體直流電機的圖形符號 電機工作原理：電機定子用永磁體來構成的，用來產生磁場，轉子由繞在鐵芯上的電磁線圈構成，轉子產生的電磁場與定子產生的永磁場相互作

6、用，從而使轉子發生旋轉，電機的轉向器是由安裝在轉子末端軸上的兩片半圓形金屬銅片構成的，每個轉子末端的繞組都與其中一個銅片相連，靜止的電刷緊貼著轉向器，為轉子繞組提供直流電流。永磁直流電機按照有無電刷可分為永磁無刷直流電機和永磁有刷直流電機。1 永磁體電動機的數學建模 根據電磁力定律，直流電動機電樞通電后，電樞導線在磁場中收到電磁力的作用，從而在轉子上產生電磁力矩。 （1）式中，為電樞電流，為電機參數，稱為轉矩靈敏度或轉矩系數。當電機轉動時電樞導線切割磁力線。根據電磁感應定理，電樞繞組中產生感應電勢（在電機中稱為反電勢） （2）式中，為電機參數，稱為反電勢系數；為電機轉速。可以證明，在國際單位制

7、中，有 (3)電機上受到的轉矩如圖（2）所示，圖中是電阻本身的阻轉矩，包括由摩擦力，電樞鐵芯中的渦流、磁滯損耗等引起的阻轉矩，為負載阻轉矩。設電機軸上總的轉動慣量為J.根據轉動定理有： （4） 在電路計算中，直流電機的電樞回路用圖（3）所示的等效電路表示。圖中為電樞電壓，和為電樞的電感和電阻。根據基爾霍夫電壓定律有 （5）對（1）、（2）、（3）、（4）取拉氏變換并經適當整理后得 （6） （7） （8） （9）式中，稱為總阻轉矩，又稱干擾力矩。由式（5）、（6）、（7）、（8）可繪出直流電動機的動態框圖，如圖四所示。令，則由圖（4）可求得直流電動機的傳遞函數為： （10）一般情況下有此時上式可

8、寫成 （11）當很小時遠遠超過了控制系統的通頻帶（截止頻率或幅值穿越頻率）時，直流電機的傳遞函數可簡化為： （12）一般以（11）式作為電動機的傳遞函數。上述各式中，是電動機的機電時間常數，是電動機的電磁時間常數，且有 （13） （14）若以電動軸為輸出量，由于，由式（11）可得永磁直流電機的傳遞函數為 （15）式中。2 永磁直流電動機轉速控制系統的傳遞函數圖（5）為直流電動機轉速控制系統示意圖。圖中為參考輸入電壓，M為直流電動機 圖（5）、圖（6）、圖（7）為轉速控制系統首先，根據圖（5）給出的系統的元件框圖，如圖（6）所示。根據式（10）直流電動機的傳遞函數為： 式中，是電動機的機電時間常

9、數，是電動機的電磁時間常數，對于放大器，有 其中，對于測速機，有 由以上4個式子可繪出動態框圖，如圖（7）所示。由該圖求得系統的傳遞函數為 （16）3 MATABLE/Simulink仿真模型 Matlab語言是由美國的Clever Moler博士于1980年開發的設計者的初衷是為解決“線性代數”課程的矩陣運算問題取名MATLAB即Matrix Laboratory 矩陣實驗室的意思。它是一個優秀軟件的易用性與可靠性、通用性與專業性 、一般目的的應用與高深的科學技術應用有機的相結合。在本次實驗中我們應用MATLAB對永磁電動機進行仿真實驗。 圖（8） 在 Matlab仿真中的模型圖 依照前面的

10、推導，永磁電機的傳遞函數為 l 永磁電機系統傳遞函數的根軌跡各種參數和參數和編程如下： clear all,close all%各種參數初始化 R=2.0; L=0.5; Kt=0.02; Ke=0.1; J1=0.02;%Case1：利用整個電機的傳遞函數num=1/Ke;den=J1*L/Ke*Kt R*J1/Ke*Kt 1;rlocus(num,den);運行M文件，所得到的永磁電機傳遞函數的根軌跡如下： 圖（9）永磁電機傳遞函數的根軌跡l 永磁電機系統的時間響應根據（12）、（13）和電機傳遞函數在MATLAB的命令窗口輸入以下命令（我們舉一個例子，永磁電動機的參數如下）： 在進行永磁

11、電機的時域仿真我們采用編寫程序的方法：下面就是我所編的程序：%時域程序clear all,close all%各種參數初始化 R=2.0; L=2.83e-3; Kt=0.094; Ke=0.09; J1=20e-3;%Case1：利用整個電機的傳遞函數num=1/Ke;den=J1*L/Ke*Kt R*J1/Ke*Kt 1;%rlcous(num,den);%確定兩種電機下的兩種階躍函數；sys1=tf(num,den);t=linspace(0,0.25,51);y=step(sys1,t);plot(t,y,'ro'),grid;xlabel('time(sec)

12、'),ylable('angular velocity(rad/sec)')title('Motor Response Step Chang in applied voltage')text(.0152,.75,'casel Transer Function_Point')運行M文件后所得到永磁直流電機的階躍響應圖如下圖所示： 圖（10）永磁直流電機的階躍響應圖在Simulink下進行永磁電動機時域仿真，圖形如下： 圖（11）Simulink下進行永磁電動機時域仿真運行Simulink仿真圖形得到的階躍響應如下圖所示： 圖（12）Simu

13、link仿真得到的階躍響應圖 當改變初始條件，增大Kt，Ke時，階躍響應如下： 圖（13）增大Kt，Ke時，Simulink仿真得到的階躍響應圖改變轉動慣量時（增大），所得的階躍響應如下圖： 圖（14a）轉動慣量增大時，Simulink仿真得到的階躍響應圖轉動慣量減少時所得響應為圖（14b）： （14b）轉動慣量減少時所得響應圖 仿真結果分析：從圖可以看出電機在0.25s內的大致變化特點：0.1s前電機的轉速逐漸增大，到0,1s時電機轉速增加至10rad/sec.在以后的時間里電機保持最大速度運行。通過比較兩種仿真方法得出的響應曲線圖可以看出，Simulink仿真可以免去編程的麻煩，可以方便改

14、變參數，并且得出的圖形比編程得出的圖形更好。還可以發現在不同的初始參數條件下，系統階躍響應的圖形是不同的，所以為了更好的控制直流電機系統，我們必須選好合適的初始條件。4 小結 本文對永磁體直流電機和其轉速控制系統建立數學模型并用MATABLE/Simulink進行仿真。結果表明：我們給定電機參數時電機在0.25s內的大致變化特點：0.1s前電機的轉速逐漸增大，到0,1s時電機轉速增加至10rad/sec.在以后的時間里電機保持最大速度運行。通過比較兩種仿真方法得出的響應曲線圖可以看出，Simulink仿真可以免去編程的麻煩，并且得出的圖形比編程得出的圖形更好。通過本文對永磁電機數學模型的分析，建立了比較簡單和明了的傳遞函數，對我們以后的學習