1、第1頁-第17-章-勾股定理章節復習資料1基礎】一 選擇題（共 10 小題）1.如圖，在 ABC 中，/ C=90 AC=2，點 D 在 BC 上，/ ADC=2/ B, AD=/，貝 U BC 的長為（）A.:- 1B.：+1C.，- 1 D. -.+12 .下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（）A.二，乙二 B. 1,匚，二 C. 6, 7, 8D. 2, 3, 43.如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知Si=4, 3=9, &=8, S4=10，則 S=（）A. 25B. 31C. 32D. 40的面積為（）10 米，另一棵樹高

2、4 米， 兩樹相距 8 米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對7.如圖所示：數軸上點 A 所表示的數為 a,則 a 的值是（）C. - 1 D.12 和 5,則第三邊長為（）C. 13 或 15 D. 152 2 29.已知 x、y 為正數，且|x - 4|+ （y - 3） =0,如果以 x、y 的長為直角邊作一個直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）4 .已知，如圖長方形ABCD 中，AB=3cm, AD=9cm,將此長方形折疊，使點B 與點 D 重合，折痕為 EF,則厶 ABE2

3、 2A. 3cm B. 4cm2C. 6cm2D. 12cmA. 8 米 B. 10 米 C.【5】【4】6.如圖，正方形網格中的ABC,若小方格邊長為 1,則厶 ABC 的形狀為（A. 5B. 25C. 7D. 155.如圖，有兩棵樹，一棵高8.若一直角三角形兩邊長分別為A. 13 B. 13 或 UC第2頁10.三角形的三邊長為 a, b, c,且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是（）A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形二.填空題（共 10 小題）11已知等腰三角形的腰長為5，一腰上的高為 3，則以底邊為邊長的正方形的面積為12.等腰 ABC 中，AB=AC

4、=10cm, BC=12cm,貝 U BC 邊上的高是 _cm.13 .如圖，AD=8, CD=6,ZADC=90, AB=26, BC=24,該圖形的面積等于 _ .14如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,C、D 的面積分別為 2, 5, 1 , 2 .則最大的正方形 E 的面積是 _ .15.如圖，RtAABC 的周長為！ I .二：.，以 AB AC 為邊向外作正方形 ABPQ 和正方形 ACMN.若這兩個正方形的面積之和為 25 cm2,則厶 ABC 的面積是_cm2.16.如圖，已知直角厶 ABC 的兩直角邊分別為 6, 8 ,分別以其三邊

5、為直徑作半圓， 則圖中陰影部分的面積為【14】17.如圖，在一根長 90cm 的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，且底面周長為4cm,彩色絲帶均勻地纏繞了30 圈，則彩色絲帶的總長度為 _18.若三角形的邊長分別為6、8、10,則它的最長邊上的高為 _19.已知 RtAABC 中，/ C=90, a+b=14cm, c=10cm，貝 U RtAABC 的面積等于 _20.如圖：在厶 ABC 中，CE 平分/ ACB, CF 平分/ ACD,且 EF/ BC 交 AC 于 M ,若 CM=5, 貝 ycW+cF=_ .三.解答題（共 10 小題）21.如圖，某地方政府決定在相

6、距50km 的 A、B 兩站之間的公路旁 E 點，修建一個土特產加工基地，且使C、D兩村到 E 點的距離相等，已知千米的地方？DA 丄 AB 于 A, CB 丄 AB 于 B, DA=30km, CB=20km，那么基地 E 應建在離 A 站多少第3頁第4頁22.如圖在四邊形 ABCD 中，AB=BC=2 CD=3, DA=1，且/ B=90求/ DAB 的度數.23.在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發，現有一C 處需要爆破，已知點 C 與公路上的停靠站 A 的距離為 300 米，與公路上另一?？空?B 的距離為 400 米，且 CA CB,如圖，為了安全起見，爆破點 C 周圍半徑 250

7、 米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路 AB 段是否有危險，是否而需要暫時封鎖？請通過計算進行說明.24 .有一次，小明坐著輪船由A 點出發沿正東方向 AN 航行，在 A 點望湖中小島 M，測得/ MAN=30，航行 100米到達 B 點時，測得/ MBN=45，你能算出 A 點與湖中小島 M 的距離嗎？(列出方程即可)25.如圖，已知等腰 ABC 的周長是 16,底邊 BC 上的高 AD 的長是 4,求這個三角形各邊 的長.26.如圖，點 C 在線段 BD 上, AC 丄 BD, CA=CD 點 E 在線段 CA 上，且滿足 DE=AB,連接 DE 并延長交 AB 于點F. (1)求證：D

8、E 丄 AB;(2)若已知 BC=a AC=b, AB=c,設 EF=x 則厶 ABD 的面積用代數式可表示為；.，訂-一:.你能借助本第5頁題提供的圖形，證明勾股定理嗎？試一試吧.第6頁27.如圖，已知一架竹梯 AB 斜靠在墻角 MON 處，竹梯 AB=13m，梯子底端離墻角的距離 B0=5m.(1 )求這個梯子頂端 A 距地面有多高；(2)如果梯子的頂端 A 下滑 4m 到點 C,那么梯子的底部 B 在水平方向上滑動的距離 BD=4m 嗎？為什么?連接 BD,交 AC 于點 F.(1)猜想 AC 與 BD 的位置關系，并證明你的結論;(1)用含有 n 的等式表示上述變化規律:28.如圖，

9、ABC 是邊長為 2 的等邊三角形，將ABC 沿直線 BC 向右平移，使點B 與點 C 重合，得到 DCE(2)求線段 BD 的長.29.根 70cm 長的木棒能放進長、寬、高分別是50cm、40cm、30cm 的木箱中嗎？為什么?C30.已知:第7頁(2) OA20i0=_ ;(2)求SI2+S22+S32+S20102的值.第 17 章勾股定理章節復習資料【1 基礎參考答案與試題解析一 選擇題（共 10 小題）1. （2015?大連）如圖，在厶 ABC 中，/ C=90 AC=2,點 D 在 BC 上，/ ADC=2/ B, AD=三,貝 U BC 的長為（）A.:-1B.1C. -1D.

10、+1【解答 解：/ADC=2/ B,ZADC=ZB+ZBAD,/B=ZDAB, DB=DA=,在 RtAADC 中，DC=，t-十=-1； BC=二+1.故選 D.2 . （2015?畢節市）下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（）A、:, -, B. 1 ,：， ； C. 6, 7, 8 D. 2, 3, 4【解答解：A、（ =）2+ （ _）2工（二）2,不能構成直角三角形，故錯誤；B、12+ （二）2=（二）2,能構成直角三角形，故正確；C、62+72工 82,不能構成直角三角形，故錯誤；D、22+32工 42,不能構成直角三角形，故錯誤.故選：B.33（20

11、15?東莞模擬）如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知 Si=4, 3=9, &=8, Si=10,則 S=（）第8頁A. 25 B. 31C. 32 D. 40【解答】解：如圖，由題意得：2AB =S+$=13,AC =+0=18, BC=AB2+AC2=31, S=B6=31,故選 B.4.（2016 春？阿榮旗期末）已知，如圖長方形 ABCD 中，AB=3cm, AD=9cm,將此長方形折疊，使點B 與點 D 重合，折痕為 丘巳則厶 ABE 的面積為（）【解答】解：將此長方形折疊，使點 B 與點 D 重合， BE=ED/ AD=9cm=AE+DE=AE+BE.

12、 BE=9- AE,C第 7 頁根據勾股定理可知 AB2+A=Bh 解得 AE=4.ABE 的面積為 3 X 4 - 2=6.故選 C.5.（2015?岳池縣模擬）如圖，有兩棵樹，一棵高10 米，另一棵樹高 4 米，兩樹相距 8 米.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行（）A. 8 米 B. 10 米 C. 12 米 D. 14 米【解答】解：如圖，設大樹高為 AB=10m,小樹高為 CD=4m,過 C 點作 CE! AB 于 E,則 EBDC 是矩形， 連接 AC, EB=4m, EC=8m, AE=AB- EB=10- 4=6m ,在 RtA AEC 中，AC=：T-二=

13、10 ( m),故小鳥至少飛行 10m.故選：B.ABC,若小方格邊長為 1，則 ABC 的形狀為（）第10頁A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.以上答案都不對【解答】解：正方形小方格邊長為1, BC=M2”AC=.二二 * -. _=甘;,AB= ：上產,在厶 ABC 中， BC2+AC2=52+13=65, AB2=65,BC2+AC2=AB2, ABC 是直角三角形.故選：A.7.（2016 春？高陽縣期末）如圖所示：數軸上點A 所表示的數為 a，則 a 的值是A. 和B.- +1 C.- 1D. 【解答】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1 和 2,斜邊長為：.，T_ -

14、-=v ,- 1 到 A 的距離是 三，那么點 A 所表示的數為：- 1.故選 C.8.（2016 春？浠水縣期末）若一直角三角形兩邊長分別為12 和 5,則第三邊長為A. 13B. 13 或 /-T- C. 13 或 15 D. 15【解答】解：當 12 是斜邊時，第三邊是尹卡丄=.下;當 12 是直角邊時，第三邊是.一=13.故選 B.9A. 5 B. 25 C. 7 D. 159（2016 春？趙縣期末）已知 x、y 為正數，且|x2-4|+ （y2- 3）2=0,如果以 x、形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（）*3 *2 -1 0 12 3y 的長為直角邊作一個直角

15、三角第11頁【解答】解：依題意得：x2- 4=0, y2- 3=0,-x=2, y= :,斜邊長=_,所以正方形的面積=（-）2=7.故選 C.10.（2015?詔安縣校級模擬）三角形的三邊長為a, b,c,且滿足（a+b）2=c2+2ab，則這個三角形是（）A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角形【解答】解：化簡（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故選：C.二.填空題（共 10 小題）11.（2016?道外區二模）已知等腰三角形的腰長為5,一腰上的高為 3,則以底邊為邊長的正方形的面積為10或 90.【解答】解：由題意可作圖.如圖 1,

16、AC=5, CD=3, CD 丄 AB,根據勾股定理可知：AD= =4, BD=1.BC2=12+32=10.如圖 2, AC=5, CD=3, CD 丄 AB,根據勾股定理可知：AD= =4, BD=9,BC2=92+32=90.故答案是：10 或 90.12.（2014?白銀）等腰 ABC 中，AB=AC=10cm, BC=12cm,則 BC 邊上的高是 8 cm.第12頁【解答】 解：如圖，AD 是 BC 邊上的高線./ AB=AC=10cm, BC=12cm,/ BD=CD=6cm,在直角 ABD 中，由勾股定理得到： AD= 1 .一 |,|= 一 J=（ 8cm）.故答案是：&am

17、p;在厶 ABC 中， AC2+BC2=102+242=262=AB2, ABC 為直角三角形;圖形面積為:X10X24-TTX6X8=96.14.（2013?莆田）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若 正方形 A、B、C、D 的面積分別為 2, 5, 1, 2.則最大的正方形 E 的面積是10 .BC=24,該圖形的面積等于96AB=26,AC=| =圧- :-=10，SxABC-&ACD=第13頁【解答】解：根據勾股定理的幾何意義，可得 A、B 的面積和為 0, C、D 的面積和為 S2, S+3Q,于是 4S1+S2,即SJ=2+5+

18、1+2=10.故答案是：10.15.（ 2016?南京一模）如圖，RtAABC 的周長為！丨. ，以 ABAC 為邊向外作正方形 ABPQ 和正方形 ACMN.若這兩個正方形的面積之和為25 cm2,則厶 ABC 的面積是 5cm2.【解答】解：如圖，a2=c2+b2=25，則 a=5.又 RtAABC 的周長為 ., a+b+c=5+3 , b+c=3 宀(cm).第14頁2- 25 十 2=5 ( cm2). ABC 的面積=丄2(c+b)2-( c2+b2)十 2= 一 (3 )故答案是：5.第15頁16.（2016 秋?孟津縣期末）如圖，已知直角ABC 的兩直角邊分別為 6, 8，分別

19、以其三邊為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為24 .故答案為：2417. （2016?富順縣校級模擬）如圖，在一根長90cm 的燈管上，纏滿了彩色絲帶，已知可近似地將燈管看作圓柱體，且底面周長為 4cm，彩色絲帶均勻地纏繞了30 圈，則彩色絲帶的總長度為150cm .【解答】解：如下圖，彩色絲帶的總長度為，-. - -=150cm,故答案為：150cm.18.（2016 春?岳池縣期末）若三角形的邊長分別為6、8、10，則它的最長邊上的高為4.8 .【解答】解：三角形三邊的長分別為6、8 和 10 , 63+82=100=102,此三角形是直角三角形，邊長為10 的邊是最大邊，設它的最大邊上的

20、高是h,319.（2016春？高安市期中）已知 RtAABC 中，/ C=90 a+b=14cm , c=10cm，貝 U RtAABC 的面積等干24cm【解答】 解：IRtAABC 中，/ C=90, a+b=14cm , c=10cm,由勾股定理得：a2+b2=c2,即（a+b）2- 2ab=c2=100, 196 - 2ab=100,即 ab=48,AC=6, BC=8,根據勾股定理得：AB=（.則 S陰影=S半圓AC+S半圓BC+SAABC-S半圓X6X8- n=24290口丹第16頁 6X8=10h，解得，h=4.8.則 RtAABC 的面積為1ab=24 ( cm2).2故答案為

21、：24cm2.20.（2013 秋？偃師市期末）如圖：在厶 ABC 中，CE 平分/ ACB, CF 平分/ ACD 且 EF/ BC 交 AC 于 M ,若 CM=5, 貝 UCl+CF=100.【解答】 解：ICE 平分/ ACB, CF 平分/ ACD,/ACE/ ACB,ZACF= / ACD,即/ ECF = (/ AC 由/ACD) =90,2 22又 EF/ BC, CE 平分/ ACB, CF 平分/ ACD,/ECB=/ MEC=ZECM,/DCF=ZCFM=ZMCF, CM=EM=MF=5, EF=10,由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=IOO.三.解答題（共 10 小

22、題）21.（2015 秋？龍口市期末）如圖，某地方政府決定在相距50km 的 A、B 兩站之間的公路旁 E 點，修建一個土特產加工基地，且使 C D 兩村到 E 點的距離相等，已知 DA 丄 AB 于 A, CB 丄 AB 于 B, DA=30km , CB=20km,那么基地E應建在離A站多少千米的地方？【解答】 解：設基地 E 應建在離 A 站 x 千米的地方.則 BE= （50 - x）千米在 RtAADE 中，根據勾股定理得：AD2+AE?=DE2302+X2=DE2（3 分）在 RtACBE 中，根據勾股定理得：CB2+BE2=CE2 202+ （ 50 - x）2=CW又 C、D

23、兩村到 E 點的距離相等.第17頁 DE=CE. DE2=ch2 2 2 - 30 +x =20 + (50 - x)解得 x=20 基地 E 應建在離 A 站多少 20 千米的地方.22.（2016 春?夏津縣期末）如圖在四邊形 ABCD 中，AB=BC=2 CD=3, DA=1，且/ B=90求/ DAB 的度數.【解答】解：如右圖所示，連接 AC,/B=90 , AB=BC=2, AC=_=2T,ZBAC=45,又 CD=3, DA=1, AC2+DA2=8+ 仁 9, CC?=9,AC2+DA2=CD2, ACD 是直角三角形， / CAD=90 , / DAB=45+90=135.故

24、/ DAB 的度數為 135.23.（2016 春？浠水縣期末）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發，現有一C 處需要爆破，已知點 C 與公路上的?？空?A 的距離為 300 米，與公路上另一停靠站 B 的距離為 400 米，且 CA 丄 CB,如圖，為了安全起見，爆破點 C 周圍半徑 250 米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路AB 段是否有危險，是否而需要暫時封鎖？請通過計算進行說明.第18頁/ BC=400 米，AC=300 米，/ ACB=90 , 根據勾股定理得 AB=500 米， AB?CD=_BC?AC2 2 CD=240 米. 240 米V250 米，故有危險，24.（20

25、16 春？固始縣期中）有一次，小明坐著輪船由A 點出發沿正東方向 AN 航行，在 A 點望湖中小島得/ MAN=30，航行 100 米到達 B 點時，測得/ MBN=45，你能算出 A 點與湖中小島 M 的距離嗎？【解答】 解：作 MCIAN 于點 C,設 AM=x 米，/MAN=30 , MC=m,2/MBN=45 , BC=MC= m2在 RtAAMC 中，AM2=AC2+MC2,即: x2= ( +100)2+ ( )2,厶M，測【解答】解：如圖，過 C 作 CD 丄 AB 于 D,因此 AB 段公路需要暫時封鎖.第19頁解得：x=50+50 二米，答：A 點與湖中小島 M 的距離為 5

26、0+50 :米.第20頁25.(2016 春？柘城縣校級期中)如圖，已知等腰ABC 的周長是 16,底邊 BC 上的高 AD 的長是 4，求這個三角形各邊的長.由勾股定理，得利用勾股定理：(8 - x)2=X2+42,解得 x=3,所以 AB=AC=5, BC=626.(2016 春？朝南區月考)如圖，點 C 在線段 BD 上，AC 丄 BD, CA=CD,點 E 在線段 CA 上，且滿足 DE=AB,連 接 DE 并延長交 AB 于點 F.(1) 求證：DE 丄 AB;(2)若已知 BC=a AC=b, AB=c,設 EF=x 則厶 ABD 的面積用代數式可表示為；.訂-一:.你能借助本2【

27、解答】(1)證明：在 RtAABC 和 RtADCE 中,rCA=CDDE二AB RtAABCRtADCE(HL)/BAC=ZEDC (全等三角形的對應角相等)/ AC=4m,第仃頁/ AEF=/ DEC（對頂角相等），/ EDO/ DEC=90 （直角三角形兩銳角互余），/ BAC+/ AEF=/ EDO / DEC=90 ./ AFE=180-（/ BAC+/ AEF） =90. DE 丄 AB.(2 )解：由題意知:=12m ,梯子頂端距地面 12m 高;(2)滑動不等于 4m ,-OC=AO AC=8m, 0D=二L =丨仁；門-； - ： I1： - a2+b2=c227.(2016 秋？昆山市校級期末)如圖，已知一架竹梯AB 斜靠在墻角 MON 處，竹梯的距離 BO=5m.(1 )求這個梯子頂端 A 距地面有多高；(2)如果梯子的頂端 A 下滑 4m 到點 C,那么梯子的底部 B 在水平方向上