1、)正面c.ABD.4A)CBaoa£CAB+1+222二、填空題（本小題共 8小題，每小題3分，共24分）7.計算：（2 n - 5） ° |仁.=.吉林省中考數學二模試卷、選擇題（本大題共 6小題，每小題2分，共12分）1在一 ：,- 1 , 0,卜扎|，這四個數中，最小的實數是（）A.- 一 】B.- 1C. 0 D.仇|2.經過初步統計，2017年2月份，長春凈月潭接待滑雪的人數約為24.5萬人次，數據24.5萬用科學記數法表示為（ ）56 46A. 2.45 X 10 B. 2.45 X 10 C. 2.45 X 10 D. 0.245 X 10A.3 . 一； B

2、 . 4C.6 D. 8的正方形ABCD將其沿x軸的正方向無滑動地在 x軸上滾6.如圖，在平面直角坐標系中放置一個邊長為1動，當點A離開原點后第一次落在x軸上時，點A運動的路徑與x軸圍成的面積為（）3如圖，用6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（F列計算中正確的是（） z 236C.( 2a ) =2aD.2a ( a- b+1) =a - ab5.如圖，四邊形 ABCD內接于O OBD若/AB=AD連接C=120° , AB=2,則厶ABD的周長是2 22a 十 a =4D. n +12243a +2a =5aB.1n +2213.如圖，CD是OO的直徑，若 AB丄C

3、D垂足為 B,Z OAB=40，則/ C等于度.& 一元二次方程x - 3=0的兩個根是39某班共有42名學生，新學期開始，欲購進一款班服，若一套班服a元，則該班共花費 元（用含a的代數式表示）.10. 若正比例函數 y= （m- 2） x的圖象經過一、三象限，則m的取值范圍是 .11. 如圖，直線 CD/ BF,直線AB與CD EF分別相交于點 M N,若/仁30°，則/ 2=.E12.如圖，在 ABC中，/ ACB=90，點D在邊AB上，連接 CD將厶BCD沿 CD翻折得到厶ECD使DE/ AC,（用含a的代數式表示）CE交AB于點F,若/ B=a，則/ ADC的度數是母

4、給自己的一雙兒女發壓歲錢總和大于800元的概率.214.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= - x+4x的頂點為A與x軸分別交于 O B兩點，過頂點 A分別作AC丄x軸于點C, AD± y軸于點D,連接BD,交AC于點巳則厶ADE與 BCE的面積和為三、解答題15.（5分）先化簡，再求值:? （1 -2），其中x=龍.16.（5分）除夕夜，父母給自己的一雙兒女發壓歲錢，先每人發了200元，然后在三個紅包里面分別裝有標有100元，300元，500元的卡片，每個紅包和卡片除數字不同外,其余均相同，妹妹從三個紅包中隨機抽取了一個紅包，記錄數字后放回洗勻，哥哥再隨機抽取一個紅包，請用列表

5、法或畫樹狀圖的方法，求父17. ( 5分)某市全力改善民生，推動民生狀況持續改善，2016年改造“暖房子”約255萬平方米，預計 到2018年底，該市改造“暖房子”將達到約367.2萬平方米，求2016年底至2018年底該市改造“暖房子” 平方米數的年平均增長率.18. ( 5分)如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，AE平分/ BAD交DC的延長線于點 E,求證：BC=DE四、解答題19. ( 7分)圖、均是 4X 4的正方形網格，每個小正方形頂點叫做格點，點O和線段AB的端點在格點上，按要求完成下列作圖.(1) 在圖、中分別找到格點C D,使以點A B C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，且點

6、O到這個四邊形的兩個端點的距離相等，畫出兩個這樣的平行四邊形.(2) 在圖中找到格點 E、F,使以A、B E、F為頂點的四邊形的面積最大，且點O到這個四邊形的兩個20. ( 7分)深圳市政府計劃投資 1.4萬億元實施東進戰略為了解深圳市民對東進戰略的關注情況某校數學興趣小組隨機采訪部分深圳市民，對采訪情況制作了統計圖表的一部分如下：關注情況頻數頻率A.高度關注M0.1B. 般關注1000.5C.不關注30ND.不知道500.25(1) 根據上述統計圖可得此次采訪的人數為 人，m , n=;(2) 根據以上信息補全條形統計圖；(3) 根據上述采訪結果，請估計在15000名深圳市民中，高度關注東進

7、戰略的深圳市民約有 人.AE長為115m,他的風箏21 .( 7分)如圖，春節來臨，小明約同學周末去文化廣場放風箏，他放的風箏線線(近似地看作直線)與水平地面構成42°角，若小明身高 AB為1.42m，求他的風箏飛的高度 CF (精確到0.1m，參考數據：sin42 ° 0.67 , cos42 ° 0.74 , tan42 ° 0.90 )22. ( 7分)如圖，底面積為 30cm的空圓柱容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現向容器內勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h (cm)與注水時間t (s)之間的關系如圖.(1)求圓柱形容器

8、的高和勻速注水的水流速度;上方圓柱體的高和底面積.五、解答題k23. (8分)如圖，在平面直角坐標系中， 反比例函數 尸一的圖象與一次函數 y=ax+b的圖象交于點 A(- 2,Jt3)和點 B ( m - 2).(1) 求反比例函數和一次函數的解析式；(2) 直線x=1上有一點P,反比例函數圖象上有一點Q若以A、B、P Q為頂點的四邊形是以 AB為邊的平行四邊形，直接寫出點Q的坐標.24.( 8分)如圖，在矩形 ABCD中，E是邊AB的中點，連接 DE ADE沿DE折疊后得到 FDE點F在矩 形ABCD的內部，延長 DF交于BC于點G(1) 求證：FG=BG(2) 若 AB=6 BC=4,求

9、 DG的長.D廣六、解答題25.( 10分)如圖， ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90 , AB=4cm動點P以1cm/s的速度分別從點 AB同時出發，點 P沿At B向終點B運動，點 Q沿Bt A向終點A運動，過點 P作PD丄AC于點D,以PD為邊 向右側作正方形 PDEF過點Q作QGL AB,交折線BC- CA于點G與點C不重合，以QG為邊作等腰直角厶 QGH2且點G為直角頂點，點 C、H始終在QG的同側，設正方形 PDEF-與 QGH重疊部分圖形的面積為 S (cm), 點P運動的時間為t (s)( Ov t v 4).(1) 當點F在邊QH±時，求t的值；(2) 當正方

10、形PDEF-與 QGH1疊部分圖形是四邊形時，求S與t之間的函數關系式；(3) 當FH所在的直線平行或垂直于 AB時，直接寫出t的值.26.( 10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b分別與x軸、y軸交于A B兩點，過點B的拋物線y=-丄(x-2) 2+m的頂點P在這條直線上，以 AB為邊向下方做正方形 ABCD(1) 當 m=2時，k=, b=;當 m= 1 時，k=, b=;(2) 根據(1 )中的結果，用含 m的代數式分別表示k與b,并證明你的結論；(3) 當正方形ABCD勺頂點C落在拋物線的對稱軸上時，求對應的拋物線的函數關系式；(4) 當正方形ABCD勺頂點D落在拋物線上時

11、，直接寫出對應的直線y=kx+b的函數關系式.吉林省中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 6小題，每小題2分，共12分）1在-乙-1，0,.匸，這四個數中，最小的實數是（）A.- B- 1 C. 0D. !.【考點】2A:實數大小比較.【分析】將四個數按照從小到大順序排列，找出最小的實數即可.【解答】解：四個數大小關系為：-1 v0v|p：v.，則最小的實數為-1,故選B【點評】此題考查了實數大小比較，將各數按照從小到大順序排列是解本題的關鍵.2. 經過初步統計，2017年2月份，長春凈月潭接待滑雪的人數約為24.5萬人次，數據24.5萬用科學記數法表示為（）5646A. 2

12、.45 X 10 B. 2.45 X 10 C. 2.45 X 10 D. 0.245 X 10【考點】1I :科學記數法 一表示較大的數.【分析】 科學記數法的表示形式為 a X 10n的形式，其中1w|a| v 10, n為整數.確定n的值時，要看把原 數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v 1時，n是負數.5【解答】 解：數據24.5萬用科學記數法表示為 2.45 X 10,故選：A.【點評】 此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX 10n的形式，其中1 w|a| v 10, n為整數，表示時關鍵要

13、正確確定a的值以及n的值.3. 如圖，用6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）正面【考點】U2:簡單組合體的三視圖.【分析】根據俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案.【解答】 解：從上邊看第一列是一個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列式兩個小正方形,故選：D.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.4. 下列計算中正確的是（）22422/2、36/、2A. 3a +2a =5aB.- 2a 十 a =4C.（ 2a ） =2a D. a （ a- b+1） =a - ab【考點】4I :整式的混合運算.【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.2【解

14、答】解：A、原式=5a，不符合題意；B原式=-2，符合題意；C原式=8a6，不符合題意；., 2D原式=a - ab+a，不符合題意，故選B【點評】此題考查了整式的混合運算，幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵.5.如圖，四邊形 ABCD內接于O 0, AB=AD連接BD若/ C=120° , AB=2,則厶ABD的周長是（【考點】M6圓內接四邊形的性質.【分析】 先根據圓周角定理求出/ A的度數，故可判斷出 ABD的形狀，進而可得出結論.【解答】 解：四邊形 ABCD內接于O 0, / C=120° ,/ A=180° - 120 °

15、; =60 / AB=AD AB=2 ABD是等邊三角形， ABD的周長=2 X 3=6.故選C.【點評】 本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵.6.如圖，在平面直角坐標系中放置一個邊長為1的正方形ABCD將其沿x軸的正方向無滑動地在 x軸上滾動，當點A離開原點后第一次落在 x軸上時，點A運動的路徑與x軸圍成的面積為（）冗+ 1兀B.+1C. n + 2222A.D. n +1【考點】04:軌跡；D5:坐標與圖形性質；LE:正方形的性質.A運動的路徑點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為:36090兀 X290兀 XI360 +360尸x1X 1+-X 1X

16、1【分析】根據旋轉的性質作出圖形，再利用勾股定理列式求出正方形的對角線，然后根據點 線與x軸圍成的面積為三個扇形的面積加上兩個直角三角形的面積，列式計算即可得解.【解答】 解：如圖，正方形 ABCD勺邊長為1 , 對角線長:=n +1 .故選D.DkA.4*h- Ji *M*f一*ABS【點評】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，扇形的面積，讀懂題意并作出圖形，觀察出所求面積的 組成部分是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.二、填空題（本小題共 8小題，每小題3分，共24分）7.計算：（2 n - 5） : = - 2 .【考點】6E:零指數幕.【分析】直接利用零指數幕的性質結合二次根式的性質化簡

17、求出答案.【解答】解:（ 2n - 5） 0-|m、1-3=-2.故答案為：-2.【點評】此題主要考查了零指數幕的性質以及二次根式的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵.一 1 2 & 一兀二次方程x - 3=0的兩個根是 X1=3, X2=- 3 .【考點】A5:解一元二次方程-直接開平方法.【分析】先把方程整理為x2=9，然后利用直接開平方法解方程.【解答】解：方程變形為x2=9 ,x= ± 3,所以 xi=3, X2= 3.故答案為xi=3, X2= 3.2 2【點評】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x =p或(nx+m) =p (p> 0)的一元二次方程

18、可采用直接開平方的方法解一元二次方程.如果方程化成x2=p的形式，那么可得 x= ± ,；,.9. 某班共有42名學生，新學期開始，欲購進一款班服，若一套班服a元，則該班共花費42a元(用含a的代數式表示).【考點】32:列代數式.【分析】根據總費用=班服單價X學生數列出代數式.【解答】 解：依題意得：42a.故答案是：42a.【點評】此題主要考查了列代數式，列代數時要按要求規范書寫.像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫.10. 若正比例函數 y= (m- 2) x的圖象經過一、三象限，則 m的取值范圍是m>2 .【考點】F6:正比例函數的性質.【分析】 先根據正比例函數

19、的圖象經過第一、三象限列出關于m的不等式，求出 m的取值范圍即可.【解答】 解：比例函數 y= (m- 2) x的圖象經過第一、三象限，/ m- 2>0,/ m> 2,故答案為：m> 2.【點評】本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b (kz 0),當k > 0時函數圖象經過一、 三象限.11. 如圖，直線 CD/ BF,直線 AB與CD EF分別相交于點 M N,若/ 仁30°，則/ 2= 30°.E【考點】JA:平行線的性質.【分析】 直接利用對頂角的定義得出/ DMN勺度數，再利用平行線的性質得出答案.【解答】解：/仁30°

20、; ,/ DMN=30 ,/ CD/ BF,/ 2=Z DMN=30 .故答案為：30 ° .【點評】 此題主要考查了平行線的性質，正確得出/2=Z DMN是解題關鍵.12.如圖，在 ABC中，/ ACB=90，點D在邊AB上，連接 CD將厶BCD沿 CD翻折得到厶ECD使DE/ AC,（用含a的代數式表示）.CE交AB于點F,若/ B=a，則/ ADC的度數是【考點】PB翻折變換（折疊問題）；J9:平行線的判定；K7:三角形內角和定理.【分析】由折疊的性質知/ B=Z E=a、/ BCD=/ ECB由平行線的性質知/ E=Z ACEp，從而表示出/ ECB / BCD的度數，根據/

21、 ADC2 B+Z BCD可得答案.【解答】 解： BCDA ECD Z B=Z E=a , Z BCDZ ECD=- Z ECB DE/ AC, Z E=Z ACE=x , Z ECB玄 ACB-Z ACE=90 - a ,1 *則 Z BCD丁Z ECB=90° -a【考點】M5圓周角定理.亦-CL90° g2=2 Z ADCZ B+Z BCDa故答案為:【點評】 本題主要考查翻折變換、平行線的性質及三角形的外角和定理，熟練掌握翻折變換的性質和平行 線的性質是解題的關鍵.AB丄CD垂足為 B,Z OAB=40，則Z C等于 25 度.【分析】由三角形的內角和定理求得ZA

22、OB=50，根據等腰三角形的性質證得ZC=Z CAO由三角形的外角定理即可求得結論.【解答】 解： AB丄CD Z OAB=40 , Z AOB=50 ,/ OA=OC/ C=Z CAO/ AOB=2/ C=50° ,/ C=25° ,故答案為25.【點評】 本題主要考查了直角三角形的性質，等腰三角形的性質，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的 關鍵.214.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y= - x+4x的頂點為A與x軸分別交于 O B兩點，過頂點 A分別作AC丄x軸于點C, AD丄y軸于點D,連接BD,交AC于點巳則厶人。£與厶BCE的面積和為 4 .【考點】

23、HA拋物線與x軸的交點.【分析】根據拋物線解析式求得頂點 A、拋物線與x軸的交點坐標，由題意得出 AD=BC=2 AC=4最后依據 三角形的面積公式可得答案.【解答】 解：T y= - x2+4x= -( x - 2) 2+4,頂點 A (2, 4),/ AC丄 x、ADL y 軸， AD=OC=2 AC=4,2令 y=o,得：-x +4x=0,解得：x=0或x=4,則 OB=4 BC=O- OC=2 AD=BC=2則 Saade+Sabc= 寺?ACPAE丄?BC?CE寸?AD? (AE+CE 專?AD?AC寺 X 2X 4=4,故答案為：4.【點評】本題主要考查拋物線與 x軸的交點問題，根

24、據拋物線求出頂點坐標及其與坐標軸的交點坐標是解題的關鍵.三、解答題15先化簡，再求值:工1_(1 1一2 )，其中 x= - 2 【考點】6D：分式的化簡求值.【分析】根據分式的運算法則即可求出答案.=4【點評】 本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.16除夕夜，父母給自己的一雙兒女發壓歲錢，先每人發了200元，然后在三個紅包里面分別裝有標有100元，300元，500元的卡片，每個紅包和卡片除數字不同外，其余均相同，妹妹從三個紅包中隨機抽取了一 個紅包，記錄數字后放回洗勻，哥哥再隨機抽取一個紅包，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求父母給自己的一雙兒女發壓歲錢總和

25、大于800元的概率.【考點】X6:列表法與樹狀圖法.【分析】先列表得出所有可能的情況數，由于父母給自己的一雙兒女先每人發了200元，和為400元，所以從表格中找出壓歲錢之和大于400元的情況數，即可求出所求的概率.【解答】 解：列表如下：100300500100(100,100)(300,100)(500,100)300(100,300)(300,300)(500,300)500(100,500)(300,500)(500,500)所有等可能的結果有9種，其中壓歲錢之和大于400元的情況有6種，則父母給自己的一雙兒女發壓歲錢總和大于800元的概率為號=-【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到

26、的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.17.某市全力改善民生，推動民生狀況持續改善，2016年改造“暖房子”約255萬平方米，預計到2018年底，該市改造 “暖房子”將達到約367.2萬平方米，求2016年底至2018年底該市改造“暖房子”平方米 數的年平均增長率.【考點】AD 一元二次方程的應用.【分析】2016年底至2018年底該市改造 “暖房子”平方米數的年平均增長率為x，根據2016年底及2018年底全市改造“暖房子”的面積，即可得出關于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論.【解答】 解：設2016年底至2018年底該市改造“暖房子”平方米數的年平均增長率為x.根據題意得

27、：255 (1+x) 2=367.2 ,解得：Xi=0.2=20%, X2=-2.2 (舍去).答：2016年底至2018年底該市改造 “暖房子”平方米數的年平均增長率為20%【點評】本題考查了一元二次方程組的應用，找出等量關系，列出一元二次方程是解題的關鍵.18.如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，AE平分/ BAD交DC的延長線于點 E,求證：BC=DE【分析】由平行四邊形的性質得出AB/CD得出內錯角相等/ E=Z BAE再由角平分線證出/ E=Z DAE得出DA=DE即可得出結論.【解答】 證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB/ CD AD=BC/ E=Z BAE/ AE平分/

28、BAD/ BAE=/ DAE/ E=/ DAE DA=DE BC=DE【點評】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質， 證出/ E=/ DAE是解決問題的關鍵.四、解答題19.圖、均是 4X 4的正方形網格，每個小正方形頂點叫做格點，點0和線段AB的端點在格點上，按要求完成下列作圖.(1) 在圖、中分別找到格點C D,使以點A B C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，且點0到這個四邊形的兩個端點的距離相等，畫出兩個這樣的平行四邊形.(2) 在圖中找到格點 E、F,使以A、B E、F為頂點的四邊形的面積最大，且點0到這個四邊形的兩個KQ勾股定理；L7

29、:平行四邊形的判【考點】N4:作圖一應用與設計作圖；KG:線段垂直平分線的性質;定與性質.【分析】(1 )根據平行四邊形的判定和性質，畫出圖形即可.(2)根據要求畫出圖形即可.【解答】解：(1)滿足條件的平行四邊形如圖所示.圖園圖(2)滿足條件的四邊形如圖所示.(本題答案不唯一).【點評】本題考查作圖-應用設計作圖、勾股定理、平行四邊形的性質和判定等知識，解題的關鍵是理解 題意，利用應用平行四邊形的判定解決問題，屬于中考創新題目.20深圳市政府計劃投資1.4萬億元實施東進戰略為了解深圳市民對東進戰略的關注情況某校數學興趣小組隨機采訪部分深圳市民，對采訪情況制作了統計圖表的一部分如下：關注情況頻

30、數頻率A.高度關注M0.1B. 般關注1000.5C.不關注30ND.不知道500.25(1)根據上述統計圖可得此次采訪的人數為200 人，m= 20 , n = 0.15(2)根據以上信息補全條形統計圖;(3) 根據上述采訪結果，請估計在15000名深圳市民中，高度關注東進戰略的深圳市民約有1500人.反迸戰皓關主博況條形統計園人數f人)【考點】VC條形統計圖；V5:用樣本估計總體；V6:頻數與頻率.m的值，根據30十200,求得【分析】(1 )根據頻數十頻率，求得采訪的人數，根據頻率X總人數，求得n的值；（2）根據m的值為20,進行畫圖；（3）根據0.1 X 15000進行計算即可.【解答

31、】 解：（1）此次采訪的人數為 100 - 0.5=200 （人），m=0.1X 200=20, n=30 - 200=0.15 ;（2）如圖所示；（3）高度關注東進戰略的深圳市民約有0.1 X 15000=1500 （人）【點評】 本題主要考查了條形統計圖以及頻數與頻率，解決問題的關鍵是掌握：頻率是指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比），即頻率解題時注意，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.21 如圖，春節來臨，小明約同學周末去文化廣場放風箏，他放的風箏線AE長為115m,他的風箏線（近似地看作直線）與水平地面構成 42°角，若小明

32、身高 AB為1.42m，求他的風箏飛的高度 CF （精確到0.1m, 參考數據：sin42 ° 0.67 , cos42 ° 0.74 , tan42 ° 0.90 ）FF :*F:f V/ r:丄扌2二 *+ * +BC【考點】T8:解直角三角形的應用.【分析】根據銳角三角函數的關系即可得到結論.【解答】 解：如圖，在 Rt ADF中，/ AF=115m / DAF=42 , DF=AF?sin42 ° =115 X 0.67=77.05m , CF=CD+DF=AB+DF=1.42+77.05=78.5m答：他的風箏飛的高度CF是78.5m .【點評

33、】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練應用銳角三角函數關系是解題關鍵.22如圖，底面積為30cmi的空圓柱容器內水平放置著由兩個實心圓柱組成的“幾何體”，現向容器內勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h( cm)與注水時間t ( s)之間的關系如圖.(1)求圓柱形容器的高和勻速注水的水流速度；【考點】FH 次函數的應用.【分析】(1 )根據圖象，分三個部分：滿過“幾何體”下方圓柱需18s，滿過“幾何體”上方圓柱需24s3-18s=6s，注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需42s - 24s=18s，再設勻速注水的水流速度為xcm/s，根據圓柱的體積公式列方程，再解方程；(2)根據圓柱的體

34、積公式得 a? ( 30 - 15) =18?5，解得a=6;根據圓柱的體積公式得 a? (30 - 15) =18?5, 解得a=6，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為5cm,設“幾何體”上方圓柱的底面積為 Sent根據圓柱的 體積公式得5? (30 - S) =5? (24 - 18),再解方程即可.【解答】解：(1)根據函數圖象得到圓柱形容器的高為14cm,兩個實心圓柱組成的 “幾何體”的高度為11cm,水從剛滿過由兩個實心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了 42s-24s=18s，這段高度為14- 11=3cm,3設勻速注水的水流速度為 xcm/s，貝U 18?x=30?3,解得x=5,即勻

35、速注水的水流速度為5cni/s ;(2) “幾何體”下方圓柱的高為 a,則a? (30- 15) =18?5，解得a=6,所以“幾何體”上方圓柱的高為11cm- 6cm=5cm2設“幾何體”上方圓柱的底面積為 Sem,根據題意得5? ( 30- S) =5? ( 24 - 18)，解得S=24, 即“幾何體”上方圓柱的底面積為 24cm2.【點評】 本題考查了一次函數的應用：把分段函數圖象中自變量與對應的函數值轉化為實際問題中的數量 關系，然后運用方程的思想解決實際問題.五、解答題23.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y的圖象與一次函數 y=ax+b的圖象交于點 A (- 2, 3)和點

36、B (m - 2).(1) 求反比例函數和一次函數的解析式；(2) 直線x=1上有一點P,反比例函數圖象上有一點Q若以A、B、P Q為頂點的四邊形是以 AB為邊的平行四邊形，直接寫出點 Q的坐標.VK丁p【考點】GB反比例函數綜合題.【分析】(1)先利用待定系數法求出反比例函數解析式，進而求出點B的坐標，再用待定系數法求出直線解析式；(2)先判斷出AB=PQ AB/ PQ設出點Q的坐標，進而得出點 P的坐標，即可求出 PQ最后用PQ=AB建立 方程即可得出結論.【解答】 解：(1)v點A (- 2, 3)在反比例函數 滬二的圖形上，血|k= 2 X 3= 6,反比例函數的解析式為 y=-點B在

37、反比例函數y=-的圖形上， 2m=- 6, m=3,- B ( 3,- 2),點A, B在直線y=ax+b的圖象上，.-2a+b=3 一次函數的解析式為 y= - x+1;(2)v以A、B P、Q為頂點的四邊形是以 AB為邊的平行四邊形, AB=PQ AB/ PQ設直線PQ的解析式為y= - x+c,、幾上圍設點 Q ( n，- 丁)，6 -=- n+c,n6 c=n -一，直線PQ的解析式為y= - x+n-c P (1, n-2- 1),n PQ= (n - 1) 2+ (n-直-1丄)2=2 (n - 1)n n A (- 2, 3). B (3, - 2), AB=50,/ AB=PQ

38、2 50=2 ( n- 1), n= - 4 或 6, Q (- 4.=i)或(6, - 1).1)的F在矩形ABCD【點評】此題是反比例函數綜合題,主要考查了待定系數法，平行四邊形的性質，方程的思想，解關鍵是求出點 B的坐標，解(2)的關鍵是得出用 n表示出點P的坐標.24.如圖，在矩形 ABCD中, E是邊AB的中點，連接 DE ADE沿DE折疊后得到 FDE 的內部，延長 DF交于BC于點G(1) 求證：FG=BG(2) 若 AB=6 BC=4,求 DG的長.【考點】PB翻折變換(折疊問題)；KD全等三角形的判定與性質；LB:矩形的性質.DFE=/ A=90° ,FEGZ BE

39、G 得【分析】(1)連接EG根據矩形的性質得到/ A=Z B=90°，根據折疊的性質得到 AE=EF 根據全等三角形的性質即可得到結論；(2)根據折疊的性質得到 DF=DA=4 EF=AE=3 / AED=Z FED根據全等三角形的性質得到/ 到/ DEF+Z FEG=9C° ,根據射影定理即可得到結論.【解答】解：(1)連接EG四邊形ABCD是矩形, Z A=Z B=90° , ADE沿 DE折疊后得到 FDE AE=EF, Z DFE=/ A=90° , Z GFE玄 B ,T E是邊AB的中點， AE=BE EF=EB在 Rt EFG與 Rt EB

40、G中，* Rt EFG Rt EBG FG=BG(2) v AB=6 BC=4 ADE沿 DE折疊后得至FDE DF=DA=4 EF=AE=3 / AED玄 FEDRt EFG Rt EBG/ FEG玄 BEG/ DEF+Z FEG=90 ,/ EF± DG ef2=df?fq DG=FG+DF=-.4【點評】 本題主要考查了折疊問題，全等三角形的判定和性質，射影定理，矩形的性質，解題的關鍵是利用折疊圖形的角相等，邊相等求解.六、解答題25.( 10分)(2017?吉林二模)如圖， ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90 , AB=4cm動點P以1cm/s 的速度分別從點 A、B同

41、時出發，點P沿At B向終點B運動，點Q沿Bt A向終點A運動，過點P作PD丄AC 于點D,以PD為邊向右側作正方形 PDEF過點Q作QGL AB,交折線BC- CA于點G與點C不重合，以QG為 邊作等腰直角 QGH且點G為直角頂點，點 C、H始終在QG的同側，設正方形 PDEF-與 QGH重疊部分圖形2的面積為S( cm),點P運動的時間為t (s)( 0v t v 4).(1) 當點F在邊QH±時，求t的值；(2) 當正方形PDEF-與 QGH1疊部分圖形是四邊形時，求 S與t之間的函數關系式；(3) 當FH所在的直線平行或垂直于 AB時，直接寫出t的值.A FQB【考點】LO四

42、邊形綜合題.【分析】(1)如圖1中，當點F在邊QH上時，易知AP=PQ=BQ求出AB的長即可解決問題；(2) 分兩種情形如圖 2中，當點F在GQh時，易知 AP=BQ=，PD=PF<' t . PQ=PF=t，列出方程即可 解決問題；如圖 3中，重疊部分是四邊形 GHRT寸；(3) 分三種種情形求解如圖 5中，當FH丄AB時，延長 HF交AB于T,易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=PT丄t ;如圖7中，當FH/ AB時，易知AQ=PQ=t , BQ=t;分別列出方程即可解決問題.如圖8中，當HF/ AB時；【解答】 解：(1)如圖1中，當點F在邊QH上時，易知AP=PQ=BQ02

43、/ Rt ABC中，AB=4, t= 時，點F在邊QH上.V21'-S(2)如圖2中，當點F在GQ上時，易知 AP=BQ=, PD=PF巳t . PQ=PF=t , t+t+t=4 ,5HDFBQ3DQB12當5322= t+2 _如圖3中，當G在EF上時，則有-：(4 - t)(2t - 4) 解得 t=如圖4中，當G與D重合時，易知2t - 4<t，解得t= (3)如圖5中，當 FH丄AB時，延長 HF交 AB于 T,易知 AP=BQ=GQ=HG=TQ=tPT=t ,2It 2時，正方形PDEF" QGH重疊部分圖形是四邊形(4-2t) =;- t - 2t 2t

44、- 4.由(1)可知,w -此時s=.< t v斗1I寸，s=s GHQ- Sa TR(=T7(4 - t) 2-亍乎(2t - 4) 2=峙甘8<垃工汕>8®呂®.寸丄+ xo .4®寸ILX綜上所述，匸丄-s或二一s或丄時，FH所在的直線平行或垂直于 AB.【點評】本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形的性質、正方形的性質、平移變換等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用構建方程的思想思考問題，學會用分類討論是思想思考問題，屬于 中考壓軸題.26.( 10分)(2017?吉林二模)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b分別與x軸

45、、y軸交于A、B兩1 2 一點，過點B的拋物線y=-丄(x - 2) +m的頂點P在這條直線上，以 AB為邊向下方做正方形 ABCD4(1) 當 m=2時，k= -, b= 1 ;當 m= 1 時，k= -, b= - 2;2 2 (2) 根據(1 )中的結果，用含 m的代數式分別表示k與b,并證明你的結論；(3) 當正方形ABCD勺頂點C落在拋物線的對稱軸上時，求對應的拋物線的函數關系式；(4) 當正方形ABCD勺頂點D落在拋物線上時，直接寫出對應的直線y=kx+b的函數關系式.【分析】(1 )將m的值代入可求得點 P的坐標，將x=0代入求得y的值，從而可得到點 B的坐標，然后利 用待定系數法可求