1、漢城國際小學部漢城國際小學部 范強范強學習目標學習目標 1、探索并理解公因數和最大公因數的含義，會在集合圖中分別表示兩個數的因數和它們的公因數。會用列舉法和短除法找到100以內兩個數的公因數和最大公因數。 2、進一步發展與同伴合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。 1.回憶：舉例說明什么是因數、倍數？ 2、寫出16和24的因數 16的因數： 24的因數： ( 1、2、4、8、16 )( 1、2、3、4、6、8、12、24 )活動一：復習導入復習導入 有一個有一個長長1818厘米厘米，寬，寬1212厘米厘米的貯藏室，老師用邊的貯藏室，老師用邊長是整厘米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿長是整厘米數

2、的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿，使，使用的地磚都是整塊。用的地磚都是整塊。12厘厘米米18厘米厘米討論：老師可以怎么選磚，又怎么鋪呢？討論：老師可以怎么選磚，又怎么鋪呢？活動二：探究新知探究新知2521、12厘厘米米18厘米厘米方法方法1 1： 選用邊長為選用邊長為1 1厘米厘米的的正方形地磚來鋪地面正方形地磚來鋪地面。18181=181=18（塊）（塊）先算一算每行能鋪幾塊？先算一算每行能鋪幾塊？.12厘厘米米18厘米厘米方法方法1 1： 選用選用邊長為邊長為1 1厘米厘米的正方形地磚來鋪地的正方形地磚來鋪地面。面。181=18（塊）（塊）121=12（行）（行）能鋪幾行呢？能鋪幾行呢？結論

3、：每行鋪結論：每行鋪1818塊，鋪塊，鋪12 12 行，剛好鋪滿。行，剛好鋪滿。12厘厘米米18厘米厘米方法方法2 2： 選用選用邊長為邊長為2 2厘厘米米的正方形地磚來的正方形地磚來鋪地面。鋪地面。182=9（塊）（塊）12厘厘米米18厘米厘米方法方法2 2： 選用選用邊長為邊長為2 2厘厘米米的正方形地磚來的正方形地磚來鋪地面。鋪地面。18182=92=9（塊）（塊）12122=62=6（行）（行）結論：結論：每行鋪每行鋪9 9塊，鋪塊，鋪6 6行，剛好鋪滿行，剛好鋪滿。12厘厘米米18厘米厘米方法方法3 3： 選用選用邊長為邊長為3 3厘米厘米的正方形地磚的正方形地磚來鋪地面。來鋪地面。

4、183=6（塊）（塊）12厘厘米米18厘米厘米方法方法3 3： 選用選用邊長為邊長為3 3厘厘米米的正方形地磚的正方形地磚來鋪地面。來鋪地面。18183=63=6（塊）（塊）12123=43=4（行）（行）結論：每行鋪結論：每行鋪6 6塊，鋪塊，鋪4 4行，剛好鋪滿。行，剛好鋪滿。12厘厘米米18厘米厘米方法方法4 4： 選用選用邊長為邊長為6 6厘厘米米的正方形地磚來的正方形地磚來鋪地面。鋪地面。18186=36=3（塊）（塊）12厘厘米米18厘米厘米方法方法4 4： 選用選用邊長為邊長為6 6厘厘米米的正方形地磚來的正方形地磚來鋪地面。鋪地面。186=3（塊）（塊）126=2（行）（行）結

5、論：結論：每行鋪每行鋪3 3塊，鋪塊，鋪2 2行，剛好鋪滿。行，剛好鋪滿。12厘厘米米18厘米厘米思考：思考：選用邊長為選用邊長為4 4厘厘米米的正方形地磚來鋪的正方形地磚來鋪地面可以嗎？地面可以嗎？18184=44=4（塊）（塊）22（厘米）（厘米）12厘厘米米18厘米厘米思考：選用思考：選用邊長為邊長為4 4厘厘米米的正方形地磚來鋪的正方形地磚來鋪地面地面，可以嗎？可以嗎？18184=44=4（塊）（塊）22（厘米）（厘米）12124=34=3（行）（行）結論：結論：邊長是邊長是4 4厘米厘米的正方形的正方形不不能能正好鋪滿。正好鋪滿。 邊長是邊長是1 1厘米厘米的正方形的正方形 邊長是邊

6、長是2 2厘米厘米的正方形的正方形 邊長是邊長是3 3厘米厘米的正方形的正方形邊長是邊長是6 6厘米厘米的正方形的正方形18厘米厘米12厘厘米米12厘厘米米18厘米厘米12厘厘米米18厘米厘米18厘米厘米12厘厘米米1 1、2 2、3 3、6 6 與與 12 12和和 1818到底有著什么特殊的關到底有著什么特殊的關系呢？系呢？ 1 1、2 2、3 3、6 6 既是既是1818的因數，又是的因數，又是1212的的因數，它們是因數，它們是1818和和1212的的公因數公因數。12的因數有：的因數有：18的因數有的因數有：1、2、3、6、9、181、 2、3、4、6、124 4是是1212和和18

7、18的公因數嗎？為什么？的公因數嗎？為什么？我們可以用下圖表示我們可以用下圖表示1212和和1818的公因數。的公因數。11212的因數的因數1818的因數的因數2 3 46121212和和1818的公因數的公因數9 181236 其中其中6 6是是1818和和1212的的最大公因數。最大公因數。 幾個數公有的因數，叫做這幾個數公有的因數，叫做這幾個數的幾個數的公因數公因數； 其中最大的一個，叫做這幾其中最大的一個，叫做這幾個數個數最大公因數最大公因數。你記住了嗎？你記住了嗎？ 8 8和和1212的公因數有哪些？其中最大的是幾？的公因數有哪些？其中最大的是幾？分別列舉出分別列舉出8 8和和12

8、12的所有因數，再找一找。的所有因數，再找一找。8 8的因數：的因數：1 1，1212的因數：的因數： 1 1，8 8。2 2，4 4，1212。2 2，6 6，3 3，4 4，8 8和和1212的公因數有：的公因數有： 1 1，2 2，4 4，其中最大的是：其中最大的是：4 4先找出先找出8 8的因數，再從的因數，再從8 8的因數中找的因數中找1212的因數。的因數。8 8的因數：的因數：1 1，8 8。2 2，4 4，1,2,41,2,4也是也是1212的因數的因數8 8和和1212的公因數有：的公因數有： 1 1，2 2，4 4，其中最大的是：其中最大的是：4 42522可以用下圖表示可

9、以用下圖表示8 8和和1212的公因數。的公因數。1212的因數的因數8 8的因數的因數8 83 3，6 6，12121 1，2 2， 4 48 8和和1212的公因數的公因數8 8和和1212的最大公因數是：的最大公因數是：4 41 1、在、在1818的因數上畫的因數上畫“ ”，在，在3030的因數上畫的因數上畫“ ”。1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828292930301818和和3030的公因數有的公因數有_, ,最大公

10、因數是最大公因數是_。1 1，2 2，3 3，6 6。6 6活動三活動三：學以致用學以致用 p42p42練一練練一練2 2、先填一填，再說出、先填一填，再說出1515和和2020的最大公因數。的最大公因數。1515的因數的因數2020的因數的因數1 1，1515，3 3，5 51 1，2020，2 2，1010，4 4，5 51515和和2020的公因數的公因數2020的因數的因數1515的因數的因數3 3，15152020，2 2，1010，4 41 1，5 51515和和2020的最大公因數是的最大公因數是5 5 找最大公因數的方法：找最大公因數的方法： 先找出各個數的因數先找出各個數的因

11、數 找出兩個數公有的找出兩個數公有的確定最大公因數確定最大公因數你發現了嗎？考考你，接受挑戰吧！考考你，接受挑戰吧！ 5和11 8和9 5和8 4和8 9和3 28和7怎么找會快一點呢？ 如果有兩個數，如果有兩個數，較大較大的數是的數是較較小小的數的的數的倍數倍數，那么這兩個數的最，那么這兩個數的最大公因數就是大公因數就是較小的較小的那個數。那個數。一點小竅門： 說說他們的最大公因數：瞧我的： 4和8 7和14最大公因數 兩個數都是質數或兩數的公因數只有1：兩個數是倍數關系：1較小的數快速判斷的方法！1、一般數字的方法、一般數字的方法 ： 先找出各個數的先找出各個數的因數因數 找出兩個數找出兩

12、個數公有公有的因數的因數 確定確定最大最大公因數公因數 2、特殊數的方法：、特殊數的方法：兩數是倍數關系，最大公因數是兩數是倍數關系，最大公因數是較小數較小數兩數是質數或兩數只有公因數兩數是質數或兩數只有公因數1，最大公，最大公因數是因數是1拓展一下：拓展一下： 在此基礎上再想一想求兩個數的最大公因數我們還可以怎樣解？一起來看18和27的公因數，我們可以怎樣求？怎樣求18 和27 的最大公因數？方法二：先找出18 的因數：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18 再看18 的因數中有哪些是27 的因數，再看哪個最大。列舉篩選方法三：先寫出27 的因數，再看27 的因數中哪些是18 的因數。從中找出最大

13、的。27 的因數：1，3，9，27 方法四：先寫出18 的因數：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。從大到小依次看18 的因數是不是27 的因數，9 是27 的因數，所以9 是18 和27 的最大公因數。篩選有序篩選求求1818和和2727的最大公因數的最大公因數1 827369323用公有的質因數用公有的質因數3 3除除用公有的質因數用公有的質因數3 3除除除到兩個商是互質數為止除到兩個商是互質數為止1818和和2727的最大公因數是的最大公因數是 3 33 39 9方法五：短除法方法五：短除法這些方法你都會了嗎？如果你都會了，我們就來比一比吧！比賽即將開始比賽開始3315611

14、6171的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：的最大公因數是：接下來我們試著用最大公接下來我們試著用最大公因數來解決實際問題吧！因數來解決實際問題吧！1.把下面兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且把下面兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有多余沒有多余,每根短彩帶最長是多少厘米每根短彩帶最長是多少厘米?45cm30cm45的因數的因數:30的因數的因數:45和和30的公因數的公因數:1,1,45, ,1,30,3,15 55,92,15,3,10,5,6;3,5,15.11335515152.小巧匠小巧匠12、16 和和 44 的最大公因數是的最大公因數是 4 。 答答: 每根小棒最長是每根小棒最長是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它們截成同樣長的小要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米棒最長是多少厘米? 3.把把46塊水果糖和塊水果糖和38塊巧克力分別塊巧克力