1、1. 引言我國(guó)是人口大國(guó)，同時(shí)也是教育大國(guó)。對(duì)于小學(xué)的教育已不是單純的傳授和學(xué)習(xí)知識(shí)的過程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的過程，思維能力的發(fā)展和訓(xùn)練是其中的核心問題。因此小學(xué)數(shù)學(xué)不僅是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，尤其是數(shù)學(xué)思維能力。小學(xué)生的初步的邏輯思維能力的發(fā)展需要有一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程。數(shù)學(xué)教學(xué)的思維訓(xùn)練，是根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)的。課堂教學(xué)時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的主陣地，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中要結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)大綱把思維訓(xùn)練貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面。“思維訓(xùn)練”也隨著時(shí)代的發(fā)展?jié)u漸深入到每個(gè)課堂的教學(xué)中，也是我們新時(shí)代師范生所要掌握的重要技巧。2. 思維的

2、基本概述在以往的學(xué)習(xí)中我們可以發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)做題又快又準(zhǔn)，一道題也總能找到不同的方法從而會(huì)選擇最簡(jiǎn)單最快捷的方法來解題，遇到難題也會(huì)運(yùn)用自己學(xué)過的知識(shí)從側(cè)面甚至反面來解答難題。而另一些同學(xué)明明會(huì)的題卻拿不了分，考場(chǎng)上也經(jīng)常出現(xiàn)卡殼現(xiàn)象 這些都是因?yàn)椤皵?shù)學(xué)思維”起著決定性作用。所謂的思維是指人腦利用已由的知識(shí)，對(duì)記憶的信息進(jìn)行分析、計(jì)算、計(jì)較、判斷、推理、決策的動(dòng)態(tài)活動(dòng)的過程。我們將“思維”二字分開來看，思字在字典中的意思是“想”，考慮，動(dòng)腦筋：思想（a.客觀存在反映在人的意識(shí)中經(jīng)過思維活動(dòng)而長(zhǎng)生的結(jié)果；b.想法，念頭；c.思量），而“維”字則為“序”或者“方向”。所以思維從字面上解釋為：思維是

3、有一定順序的想，或是沿著一定方向的思考。3. 思維訓(xùn)練在題目中的一些例子3.1 推理延展 數(shù)學(xué)運(yùn)算、證明以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)都離不開推理，教學(xué)中注重邏輯推理能力的培養(yǎng)，就是很好的思維能力的培養(yǎng)。如：駕車從A城到C城，兩車共行駛1620千米，甲車行了4/5，乙車行了3/4后，沒走的路程相等。甲乙兩車各行了多少千米？根據(jù)甲車行了4/5推想到甲車所行的路程平均分成了5份，行了4份，沒行1份；從乙車行了3/4推想到乙車所行的路程平均分成了4份，行了3份，沒行1份；從沒行的路程相等推想乙車所行路程的1份相當(dāng)于甲車所行路程的1份，可知兩車所行路程的和恰有這樣（5+4）份。從總路程和總份數(shù)可以推想到1份的路程S

4、1=1620/（5+4）（千米），所以甲車所行路程是5S1，乙車所行路程是4S1。從這題中我們可以很直觀得了解到分?jǐn)?shù)的意義，從分?jǐn)?shù)的最初定義來解題顯得更加直觀簡(jiǎn)便。當(dāng)然很多同學(xué)也會(huì)想到運(yùn)用設(shè)元法來解題。3.2 多向延展法即以某一知識(shí)為中心，向四面八方自由的擴(kuò)展開，形成多方面、多角度的思維活動(dòng)方式。平時(shí)有些學(xué)生思維狹窄，只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。促使學(xué)生在多思的過程中培養(yǎng)思維的靈活性和發(fā)散性。3.2.1 敘述理解延展如根據(jù)：甲相當(dāng)于乙的3/5，可以改變角度敘述：甲相當(dāng)于乙的60%、甲與乙的比是3比5、乙相當(dāng)于甲的5/3倍、甲比乙少2/5、甲與乙的和相當(dāng)于乙的8/5、甲與乙的差相當(dāng)

5、于乙的2/5。從不同的角度去理解問題也會(huì)發(fā)現(xiàn)不同的解法，往往會(huì)起到事半功倍的效果。3.2.2轉(zhuǎn)化基準(zhǔn)多向延展如“乙筐西瓜的個(gè)數(shù)是甲筐的3/5”以甲筐為單位1，則乙是甲的幾分之幾？（3/5），以乙為單位1，則甲是乙的幾分之幾？（5/3），甲比乙多多少？（5/31=2/3），總數(shù)是乙的幾分之幾？（1+5/3）；如果以總數(shù)為單位1，則甲是總數(shù)的5/8,乙是總數(shù)的3/8等。題目中的某些陷阱總會(huì)像這樣改變主次關(guān)系，目的就是讓學(xué)生對(duì)題目的表述更加重視。3.2.3 思路輻射延展感受解決問題策略的多樣化與靈活性，并比較不同方法的特點(diǎn)，來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如“有兩人各自騎自行車行走。當(dāng)甲車輪滾動(dòng)40圈時(shí)，乙車

6、輪在同時(shí)的距離中滾動(dòng)了30圈，如果乙車輪的周長(zhǎng)比甲車輪的周長(zhǎng)長(zhǎng)0.32米，求這段距離。”解法一：用歸一法解。先求出家車輪旋轉(zhuǎn)一周的距離，再求總距離。0.3230（40-30）40解法二：用倍比法解。先求出甲車輪旋轉(zhuǎn)10圈的距離，再求出總距離。 0.32 30 （40（40-30） 解法三：用分?jǐn)?shù)法解。以這段距離為單位1,則可列式0.32（1/30-1/40）解法四：用列方程求解。根據(jù)車輪滾動(dòng)的距離相等關(guān)系，設(shè)甲車輪的周長(zhǎng)為x米，那么可以列出這樣的方程：40x=30（x+0.32）解法六：根據(jù)求最小公倍數(shù)方法解。有30和40的最小公倍數(shù)2534=120,032120=38.4（米）這題中我們可以

7、運(yùn)用很多不同的知識(shí)來解答，這就需要我們對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，我們的思維也要開放，不要局限于幾個(gè)方面。4. 小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的目的及重要性數(shù)學(xué)是科學(xué)性和邏輯性很強(qiáng)的一門學(xué)科，有其嚴(yán)密的系統(tǒng)性和抽象性，大多數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都有其前期的基礎(chǔ)，后期的深化和發(fā)展。隨著數(shù)學(xué)自身的發(fā)展，人們已經(jīng)普遍認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)是一種工具，一種語言，一種文化，數(shù)學(xué)是提高人們思維能力的推進(jìn)器，與人們的生活密不可分。4.1 小學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的目的數(shù)學(xué)是一個(gè)活的動(dòng)態(tài)的開放的數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目的是看學(xué)生能否運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決問題。數(shù)學(xué)就是計(jì)算，數(shù)學(xué)就是測(cè)量，數(shù)學(xué)抽象，難以理解，數(shù)學(xué)枯燥無味，這是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的一種普遍的認(rèn)識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)是

8、學(xué)好中學(xué)數(shù)理化的基礎(chǔ)，也是今后學(xué)好科學(xué)文化知識(shí)的基礎(chǔ)。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的本身特點(diǎn)來看，有老師提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動(dòng)教學(xué)，它的核心是培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，發(fā)展邏輯與創(chuàng)新思維能力，它是以培養(yǎng)人的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力為基本價(jià)值取向的教育。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決日常生活和生產(chǎn)中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，同時(shí)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的探索精神。5. 小學(xué)生思維特點(diǎn)小學(xué)生天性好奇好問，新穎的問題可以激發(fā)起他們思維的熱情，學(xué)習(xí)能力快，在當(dāng)今世界信息技術(shù)的發(fā)展中成長(zhǎng)起來的青少年有著突出的獨(dú)立主體意識(shí)、獨(dú)立的探索精神、異類的文化語境及唯我的道德理念，能較快接受新事物和新思維但他們

9、心理特點(diǎn)是注意力不穩(wěn)定不持久，對(duì)某一事物關(guān)注一段時(shí)間 就不感興趣，缺乏耐心，多變可見，小學(xué)生學(xué)習(xí)上有很強(qiáng)的可塑性，但需要加強(qiáng)引導(dǎo)小學(xué)生的思維以形象思維為主要形式，他們?cè)谒季S的過程中要借助能為感官直接感知的實(shí)物圖像或形象化的符號(hào)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的形象思維隨著年齡的增長(zhǎng)，知識(shí)的積累，到了中高年級(jí)逐步減少，抽象邏輯思維成分逐步加大，但即使這樣，五 六年級(jí)的學(xué)生仍不能完全脫離形象化思維 形象思維所反映的對(duì)象是事物的形象，思維形式是意象 直感想象等形象性的觀念，其表達(dá)的工具和手段是能為感官所感知的圖形圖像圖式和形象性符號(hào) 低年級(jí)的學(xué)生，對(duì)具體形象的事物興趣濃厚，對(duì)于抽象性的知識(shí) ，特別是那些枯燥乏味的知識(shí)

10、提不起興趣，由于受認(rèn)知規(guī)律和生活閱歷以及思維特點(diǎn)的影響，理解和掌握數(shù)學(xué)語言有一定的困難。6.數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生思維訓(xùn)練的一些方法及看法6.1 思維能力的培養(yǎng)思維能力是智力的核心，數(shù)學(xué)教學(xué)必須重視思維能力的培養(yǎng)，教師要在教學(xué)中注意兒童的思維活動(dòng)，培養(yǎng)正確的思維方法。根據(jù)教材和學(xué)生的思維特點(diǎn)，在教學(xué)中從以下幾個(gè)方面入手：口頭語言表達(dá)能力的培養(yǎng)。通過培養(yǎng)語言表達(dá)能力，同時(shí)能夠培養(yǎng)初步的分析綜合能力。6.1.1 看圖編題能力學(xué)生通過看圖編題，理解圖形中反映的數(shù)量關(guān)系，為應(yīng)用題的理解作準(zhǔn)備。6.1.2 觀察能力的培養(yǎng)觀察是思維的眼睛，學(xué)生通過觀察獲得表象，又通過觀察進(jìn)行比較異同，進(jìn)而掌握知識(shí)的本質(zhì)。所以

11、觀察能力要與語言表達(dá)能力同步進(jìn)行，即從準(zhǔn)備課開始教給學(xué)生觀察方法和順序，如由上至下，由左到右，由近及遠(yuǎn)地觀方法。6.1.3 動(dòng)手能力的培養(yǎng)小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主的，所以思維離不開動(dòng)作和表象，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力則能促進(jìn)思維能力的萌發(fā)。6.1.4 加強(qiáng)手勢(shì)思維利用動(dòng)手操作的教學(xué)手段能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)積極的思維。充分利用學(xué)具操作，學(xué)具是學(xué)生參與教學(xué)過程的輔助工具，學(xué)生通過拼一拼、擺一擺、分一分等動(dòng)作，使所學(xué)知識(shí)能內(nèi)化為結(jié)構(gòu)，起到轉(zhuǎn)化和加速作用。6.2 激發(fā)學(xué)生思維動(dòng)機(jī)動(dòng)機(jī)是人們“因需要而產(chǎn)生的一種心理反應(yīng)”，它是人們行為活動(dòng)的內(nèi)動(dòng)力。因此，激發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)機(jī)，是培養(yǎng)其思維能力的

12、關(guān)鍵因素。教師如何才能激發(fā)學(xué)生思維動(dòng)機(jī)呢？這就要求教師必須在教學(xué)中充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，根據(jù)學(xué)生心理特點(diǎn)，教師有意識(shí)地挖掘教材中的知識(shí)因素，從學(xué)生自身生活需要出發(fā)，使其明確知識(shí)的價(jià)值，從而產(chǎn)生思維的動(dòng)機(jī)，這樣教學(xué)既滲透了“知識(shí)來源于生活”的數(shù)學(xué)思想，又使學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)知識(shí)的目的是為了解決生活和生產(chǎn)中的實(shí)際問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)被激發(fā)起來了，自然會(huì)全身心地投入到后面的教學(xué)活動(dòng)之中。可見，創(chuàng)設(shè)思維情境，激發(fā)學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)，是對(duì)其進(jìn)行思維訓(xùn)練的重要環(huán)節(jié)。6.3 理清學(xué)生思維脈絡(luò)我們教學(xué)的關(guān)鍵在于使學(xué)生的思維脈絡(luò)清晰化，而理清思維脈絡(luò)的重點(diǎn)就是抓住思維的起始點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)。6.3.1 引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的起始點(diǎn)數(shù)

13、學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)緊扣的，并總是按照發(fā)生發(fā)展延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個(gè)單元的知識(shí)體系。學(xué)生獲得知識(shí)的思維過程也是如此，或從已有的經(jīng)驗(yàn)開始，或從舊知識(shí)引入，這就是思維的開端。從學(xué)生思維的起始點(diǎn)入手，把握住思維發(fā)展的各個(gè)層次逐步深入直至終結(jié)。如果這個(gè)開端不符合學(xué)生的知識(shí)水平或思維特點(diǎn)，學(xué)生就會(huì)感到問題的解決無從下手，其思維脈絡(luò)就不會(huì)在有序的軌道上發(fā)展。當(dāng)然，不同知識(shí)、不同學(xué)生的思維起點(diǎn)不盡相同，但不管起點(diǎn)如何，作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練必須從思維的“發(fā)生點(diǎn)”上起步，以舊知識(shí)為依托，并通過“遷移”、“轉(zhuǎn)化”，使學(xué)生的思維流程清晰化、條理化、邏輯化。6.3.2 引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的轉(zhuǎn)折點(diǎn)學(xué)生的思維有

14、時(shí)會(huì)出現(xiàn)“卡殼”的現(xiàn)象，這就是思維的障礙點(diǎn)。此時(shí)教學(xué)應(yīng)適時(shí)地加以疏導(dǎo)、點(diǎn)撥，促使學(xué)生思維轉(zhuǎn)折，并以此為契機(jī)促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。總之，教師幫助學(xué)生理清思維脈絡(luò)，注意思維過程中的起始點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，才是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中思維訓(xùn)練的重點(diǎn)所在。6.4 培養(yǎng)學(xué)生思維方法6.4.1 分析與綜合總起來說，思維就是通過分析、綜合來進(jìn)行的。所謂分析就是把已經(jīng)認(rèn)識(shí)到的事物之間的聯(lián)系在認(rèn)識(shí)中分解開來。分析的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是由問題入手，逐層確定解決問題的條件。所謂綜合就是把原來還沒有認(rèn)識(shí)到的事物之間的聯(lián)系，在認(rèn)識(shí)中建立起來。由此可見，恰當(dāng)?shù)夭捎梅治龌蚓C合的思維方法，有利于溝通條件與問題的聯(lián)系，建立起清晰的思維脈絡(luò)。當(dāng)然，根據(jù)具體問題將分析與綜合結(jié)合起來進(jìn)行分析，更會(huì)提高思維的效果。6.4.2 具體與抽象小學(xué)生的思維特點(diǎn)是從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡。發(fā)展學(xué)生思維的“著眼點(diǎn)”應(yīng)放在逐步過渡上。教學(xué)中，結(jié)合知識(shí)內(nèi)容，精心組織操作活動(dòng)，可以幫助學(xué)生將抽象的事物具體化。6.4.3 啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立地提出問題、分析問題和解決問題在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣和能力。在講課時(shí)要給學(xué)生獨(dú)立思考、自由發(fā)表見解的機(jī)會(huì)，防止學(xué)生形成依賴教師的不良習(xí)慣。通過講解和示范，使學(xué)生掌握分析問題和解決問題的途徑、方法和步驟，教會(huì)學(xué)生怎樣思維，指導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)先要明確問題的性質(zhì)目的，抓住關(guān)鍵所在，然后進(jìn)行有根據(jù)的、嚴(yán)密的