1、 數學建模論文 院（部）： 電信學院 專業班級： 電氣13-1 學 號： 2013302591 學生姓名： 陳建東 2014 年 10 月 29 日目錄摘要3一、問題重述4二、問題分析5三、問題假設5四、符號說明6五、模型建立61、問題一61.1目標函數：71.2約束條件：82、問題二93、問題三9六、模型求解10七、模型評價與推廣11八、參考文獻12附錄13摘要本文針對發電站在利用發電機發電過程中，在負載要求、發電機數量及輸出水平等限制條件下如何合理啟動發電機滿足一天的階段性的電力負荷需求問題并使投人運轉的各臺發電機最低水平運轉費用、超最低水平運轉費用及開機費用總和最小，建立相應的數學模型尋

2、求一最優調度方案。由于整個發電過程是分階段進行的, 與此相應的決策調度過程亦可分階段進行, 故可參考動態規劃和非線性規劃整數規劃方法。對問題（1）我們在假定合理的基礎上，構建符合題意的數學模型，利用LINGO編程實現求得結果最低總費用可以達到988540，其中各時段的發電機啟動情況為、對問題（2）我們要定位邊際費用（即用電價格）根據查閱的資料有如下公式：每小時每兆瓦電的價格=每時段花費的價格/（該時段輸出的實際功率*該時段持續時間）對問題（3）我們可以在問題（1）的模型基礎上做很小部分變化就行，當已知負載改動時，我們改變模型中負載的值，當發電機檢修時，我們改變模型中發電機臺數的值，然后代入LI

3、NGO程序中就可以。關鍵字: 最低水平運轉費用、超最低水平運轉費用、初始解一、問題重述該題提供數據包括如下兩個方面： 、幾個發電站負責滿足下述電力負荷要求。在一天中各時間段的電力負荷如下表所示：時間段（小時）電力負荷（MW）0點至6點150006點至9點300009點至15點2500015點至18點4000018點至24點27000 、三種類型的發電機可投入運行，發電機的臺數、最低發電水平、最高發電水平、最低水平每小時費用、每兆瓦每小時費用和開動費用如下表：類型臺數最低水平最高水平最低水平每小時費用每兆瓦每小時費用開動費用112850MW2000MW1000220002101250MW1750

4、MW26001.31000351500MW4000MW30003500要求如下： 、各發電機運行發電必須在最低水平和最高水平之間，啟動發電機需要啟動費用，以及最低水平下的每小時費用。在高于最低水平運轉時，另外需要每兆瓦每小時的費用。 、在滿足估計的負載要求之外，在每一時刻運行的發電機應足夠的多，使得當負載增加不超過15時，能夠通過調高運轉著的發電機的輸出（在最高水平之內）滿足增載的需求。 在一天中的每一段時間，電力生產的邊際費用各為多少？也就是說應當為用電定什么價。 設計一種算法，在已知負載改動或發電機檢修等情況下，能迅速計算出新的調度方案。二、問題分析根據題意，我們需要解決三個問題分別是：（

5、1）：求在負載要求、發電機數量及輸出水平等限制條件下的最小總運行費；（2）：分析各段時間的需求單獨增加一個兆瓦的需求所帶來的最小總運行費增量，即在一天中的每段時間，電力生產的邊際費用；（3）：設計一種算法，在已知負載改動或發電機檢修等情況下，能迅速計算出新的調度方案。 根據題意分析得知問題（1）中目標函數由發電機的啟動費、最低發電量運行費和超過最低發電量發電時的運行費三部分構成。 題目中“在滿足估計的負載要求之外，在每一時刻運轉著的發電機應足夠多，使得當負載增加不超過15%時，能夠通過調高運轉著的發電機的輸出（在最高水平所界定的范圍內）滿足增載的要求。”這段話的意思是已經啟動發電機的剩余容量注

6、意滿足最多增加15的需求量，也就是已經啟動發電機滿負荷發電時足以滿足（也就是不小于）原來的需求與增加需求之和。三、問題假設（1）假設本模型考慮的是穩定期間任何一天機器運轉的情況；（2）假設在任何時刻同一種類型正在運轉的機器所發出的功率是相等的；（3）忽略在時間段之間調整機器而消耗的時間； (4) 假設發電機都是正常工作不出現工作中途發電機燒壞或停止工作的情況； (5) 假設發電機不存儲電量,并且在發電過程中不考慮電量損耗；（6）假設各臺發電機都是勻速轉動的，發電機長時間的運轉對發電機的本身性能不產生影響；四、符號說明表示第i階段機器運行的時間（i=1，2，3，4，5, =6,=3,=6,=3,

7、=6）；表示第j種型號的機器的臺數（j=1，2，3; =12, =10，=5）；表示第i階段的電力負荷要求（=15000,=30000,=25000,=40000,=27000）；表示第i階段第j種型號發電機工作的臺數；表示第i階段第j種型號發電機比第i-1階段第j種發電機工作多得臺數(i=2,3,4,5;j=1,2,3)；表示第i階段第j種型號的發電機實際工作的功率；表示第j種型號的發電機所要求達到的最低水平（j=1，2，3；=850，=1250，=1500）;表示第j種型號的發電機所能達到的最高水平（=2000，=1750，=4000）；表示第j種型號的發電機在最低水平下每小時的費用（=1

8、000，=2600，=3000）；表示最低水平以上每兆每小時的費用（=2，=1.3，=3）；表示第j種型號的每臺發電機的開動費用（=2000，=1000，=500）；五、模型建立1、問題一 根據在負載要求,發電機數量及輸出水平等限制的條件下尋求一最優調度方案,使得投入運轉的各發電機最低水平運轉費用,超最低水平運轉費用和開機費用綜合最小,由于整個發電過程是分階段進行的,所以可以分階段進行考慮,結合現實情況,此發電系統是不間斷發電的,所以要考慮發電系統的循環模式。1.1目標函數： 1.1.1、最低水平運轉費用 其中（=1000，=2600，=3000；=6,=3,=6,=3,=6）； 1.1.2、

9、超最低水平以上運轉費1.1.3、開機費用（ =（）*=其中（=2000，=1000，=500） 綜上，可以得到目標函數得總表達式為：=（i=1,2,3,4,5;j=1,2,3）Min Z=（i=1,2,3,4,5;j=1,2,3）1.2約束條件： 1.2.1負載要求 所有工作的發電機輸出的功率必須達到負載要求，第i時段第j種發電機臺數*第j種發電機輸出功率>=第i時段負載要求，即 1.2.2發電機數量限制 各種型號發電機工作的臺數<=各種型號發電機的總臺數，即 1.2.3功率限制 每一階段正在工作的機器所輸出的功率不能超過該種類型機器的最高水平限制，同時要滿足最低水平要求，即 功率

10、輸出的機型必須在開機的情況下才能輸出功率： 1.2.4后備輸出保證 每一階段正在工作的機器臺數*該機器的最高要求>=后備輸出保證，即 1.2.5整型要求 每一階段每種類型的機器工作的臺數為整數，即 綜上所述，問題一的非線性規劃模型為Min Z= （i=1,2,3,4,5;j=1,2,3）(i=1,2,3,4,5;j=1,2,3)用LINGO求解（源程序見附錄）2、問題二為用電定價是一個現實的問題，定的價位應該保持是不變的，根據問題一得出的每時段輸出的實際功率和每時段花費的價格，可以用公式：每小時每兆瓦電的價格=每時段花費的價格/（該時段輸出的實際功率*該時段持續時間）3、問題三設計一種算

11、法，在已知負載改動或發電機檢修等情況下，能迅速計算出新的調度方案。1.3.1負載改動只需在問題（1）的模型的基礎上將負載改變，將改變后的負載值代入原問題（1）中的目標函數中，編程并運行出結果即可1.3.2發電機檢修只需在問題（1）的模型的基礎上將負載改變，將改變后的負載值代入原問題（1）中的目標函數中，編程并運行出結果即可六、模型求解對于問題一：我們用Lingo軟件進行求解，解得：0-6時6-9時9-15時15-18時18-24時總費用型號臺數功率臺數功率臺數功率臺數功率臺數功率一128501213331291712177112938411310二31600817508175091750917

12、50558240三000000215000018990費用126990153800237600210050260100988540從上表中可以清晰地看出各個階段各種類型的機器的臺數和提供的功率，從而得出最優解：Min Z=988540對于問題二：為用電定價是一個現實的問題，定的價位應該保持是不變的，根據問題一得出的每時段輸出的實際功率和每時段花費的價格，可以用公式每小時每兆瓦電的價格=每時段花費的價格/（該時段輸出的實際功率*該時段持續時間），設每時段花費的價格=A，每時段輸出的實際功率=W，每小時每兆瓦電的價格=B，得：用電定價B=A/(W*)由題中表格信息可知：當輸出負載要求微量增加時，發

13、電機同樣可以適當調快轉速，從而達到增加輸出功率的目的。因此：對于類型1發電機而言，大約為2元/小時/兆瓦 對于類型2發電機而言，大約為1.3元/小時/兆瓦 對于類型3發電機而言，大約為3元/小時/兆瓦由上可知：顯然用類型3發電機是不可取的，應該選擇類型1，或類型2。通過簡單計算可以得出下列表格：0-6時6-9時9-15時15-18時18-24時A126990153800237600210050260100W1500030000250044000227006B1.4111.7091.5841.4001.605 各個時段定的價錢分別為1.411，1.709，1.584，1.400，1.605七、模

14、型評價與推廣優缺點優點：本文通過建立最優化非線性模型運用LINGO進行求解，LINGO是用來求解線性和非線性優化問題的簡易工具。我們只要對非線性規劃確定目標函數和約束條件，就可以求出最優解。LINGO內置了一種建立最優化模型的語言，可以簡便地表達大規模問題，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析結果。在LINGO求解中，我們把編程和LINGO函數結合起來，把復雜多數量的自變量和約束條件通過編程來表述，有利于LINGO軟件求解的順利進行。缺點：LINGO軟件只能解決線性規劃和非線性規劃求最優模型，同時對編程也有一定的要求，所以在編寫程序的時候還是需要很多時間來處理程序的正確與否，在完成LIN

15、GO求解還是要花上一定的時間。加之該模型有最低水平運轉費用、超最低水平以上運轉費和開機費用三部分組成，其中開機費用為非線性函數，從而給整個模型的編程計算帶來很大的工作量，可以將開機費用置于真個過稱的最后完成，這樣可以減少工作量。類型1的12臺發電機一直工作，所以在任何發電機達到最長有效時間（即工作最長時間），必須啟用發電機檢修方案，以免發電機的過大損壞。推廣對實際問題建模的時候，總會遇到一群或多群相聯系的對象，比如在本題中出現的情況，或者如工廠、消費者群體、交通工具和雇工等等。LINGO允許把這些相聯系的對象聚合成集。一旦把對象聚合成集，就可以利用集來最大限度的發揮LINGO建模語言的優勢。集

16、是LINGO建模語言的基礎，是程序設計最強有力的基本構件。借助于集，能夠用一個單一的、長的、簡明的復合公式表示一系列相似的約束，在線性模型或非線性模型中，當自變量和決策變量多的情況下，可以通過LINGO函數與計算機編程相結合來求解，從而可以快速方便地表達規模較大的模型。八、參考文獻趙可培.運籌學第二版.上海:上海財經大學出版社，2007邱菀華、馮允成、魏法杰、周泓.運籌學教程.北京：機械工業出版社 ，2004谷源盛.運籌學.重慶：重慶大學出版社，2001唐煥文、賀明峰.北京：高等教育出版社，2001附錄Lingo程序如下：model:sets:times/1.5/:s;dianji/1.3/:

17、j,lowlevel,highlevel,lowfree,highfree,openfree,g;links(times,dianji):x,gonglv,a;yao/1.5/:yaoqiu;endsetsdata:s= 6 3 6 3 6;yaoqiu= 15000 30000 25000 40000 27000;lowlevel=850 1250 1500;highlevel=2000 1750 4000;lowfree=1000 2600 3000;highfree=2 1.3 3;openfree=2000 1000 500;g=12 10 5;enddatamin=sum(times

18、(i):sum(dianji(j):x(i,j)*(gonglv(i,j)-lowlevel(j)*highfree(j)*s(i)+s(i)*lowfree(j)+a(i,j)*openfree(j);for(links(i,j)|i#ge#2:a(i,j)=if(x(i,j)#gt#x(i-1,j),x(i,j)-x(i-1,j),0);for(times(i):sum(dianji(j):x(i,j)*gonglv(i,j)>=yaoqiu(i);for(times(i):sum(dianji(j):x(i,j)*highlevel(j)>=yaoqiu(i)*1.15);f

19、or(links:gin(x);for(links(i,j):gonglv(i,j)>lowlevel(j);for(links(i,j):highlevel(j)>gonglv(i,j);for(links(i,j):x(i,j)>=0);for(links(i,j):g(j)>x(i,j);end計算結果如下： Local optimal solution found. Objective value: 988540.0 Extended solver steps: 90 Total solver iterations: 17838 Variable Value R

20、educed Cost S( 1) 6.000000 0.000000 S( 2) 3.000000 0.000000 S( 3) 6.000000 0.000000 S( 4) 3.000000 0.000000 S( 5) 6.000000 0.000000 J( 1) 0.000000 0.000000 J( 2) 0.000000 0.000000 J( 3) 0.000000 0.000000 LOWLEVEL( 1) 850.0000 0.000000 LOWLEVEL( 2) 1250.000 0.000000 LOWLEVEL( 3) 1500.000 0.000000 HIG

21、HLEVEL( 1) 2000.000 0.000000 HIGHLEVEL( 2) 1750.000 0.000000 HIGHLEVEL( 3) 4000.000 0.000000 LOWFREE( 1) 1000.000 0.000000 LOWFREE( 2) 2600.000 0.000000 LOWFREE( 3) 3000.000 0.000000 HIGHFREE( 1) 2.000000 0.000000 HIGHFREE( 2) 1.300000 0.000000 HIGHFREE( 3) 3.000000 0.000000 OPENFREE( 1) 2000.000 0.

22、000000 OPENFREE( 2) 1000.000 0.000000 OPENFREE( 3) 500.0000 0.000000 G( 1) 12.00000 0.000000 G( 2) 10.00000 0.000000 G( 3) 5.000000 0.000000 X( 1, 1) 12.00000 0.000000 X( 1, 2) 3.000000 4850.000 X( 1, 3) 0.000000 5800.000 X( 2, 1) 12.00000 0.000000 X( 2, 2) 7.999999 0.000000 X( 2, 3) 0.000000 0.0000

23、00 X( 3, 1) 12.00000 0.000000 X( 3, 2) 8.000000 -2250.000 X( 3, 3) 0.000000 0.000000 X( 4, 1) 12.00000 0.000000 X( 4, 2) 8.999999 -750.0000 X( 4, 3) 2.000000 500.0000 X( 5, 1) 12.00000 0.000000 X( 5, 2) 9.000000 -500.0000 X( 5, 3) 0.000000 1.500000 GONGLV( 1, 1) 850.0000 0.000000 GONGLV( 1, 2) 1600.

24、000 0.000000 GONGLV( 1, 3) 1500.000 0.000000 GONGLV( 2, 1) 1333.333 0.000000 GONGLV( 2, 2) 1750.000 0.000000 GONGLV( 2, 3) 1500.000 0.000000 GONGLV( 3, 1) 916.6667 0.000000 GONGLV( 3, 2) 1750.000 0.000000 GONGLV( 3, 3) 1500.250 0.000000 GONGLV( 4, 1) 1770.834 0.000000 GONGLV( 4, 2) 1750.000 0.000000

25、 GONGLV( 4, 3) 1500.000 0.000000 GONGLV( 5, 1) 937.5000 0.000000 GONGLV( 5, 2) 1750.000 0.000000 GONGLV( 5, 3) 1500.250 0.000000 A( 1, 1) 0.000000 2000.000 A( 1, 2) 0.000000 1000.000 A( 1, 3) 0.000000 500.0000 A( 2, 1) 0.000000 2000.000 A( 2, 2) 4.999999 0.000000 A( 2, 3) 0.000000 0.000000 A( 3, 1)

26、0.000000 2000.000 A( 3, 2) 0.000000 750.0000 A( 3, 3) 0.000000 0.000000 A( 4, 1) 0.000000 2000.000 A( 4, 2) 0.9999987 0.000000 A( 4, 3) 2.000000 0.000000 A( 5, 1) 0.000000 2000.000 A( 5, 2) 0.1296997E-05 0.000000 A( 5, 3) 0.000000 0.000000 YAOQIU( 1) 15000.00 0.000000 YAOQIU( 2) 30000.00 0.000000 YA

27、OQIU( 3) 25000.00 0.000000 YAOQIU( 4) 40000.00 0.000000 YAOQIU( 5) 27000.00 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 988540.0 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 -1000.000 4 0.000000 -500.0000 5 0.000000 0.000000 6 -0.8392334E-06 -250.0000 7 0.000000 -500.0000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 -

28、1000.000 10 0.000000 -500.0000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 -1000.000 13 0.000000 -500.0000 14 0.000000 -7.800000 15 0.000000 -6.000000 16 0.000000 -12.00000 17 0.000000 -6.000000 18 0.000000 -12.00000 19 12000.00 0.000000 20 3499.999 0.000000 21 9250.000 0.000000 22 1749.998 0.000000 23 8700.00

29、0 0.000000 24 0.000000 -50.40000 25 350.0000 0.000000 26 0.000000 0.000000 27 483.3335 0.000000 28 500.0000 0.000000 29 0.000000 -0.2953125E- 30 66.66667 0.000000 31 500.0000 0.000000 32 0.2500000 -0.6000000E 33 920.8335 0.000000 34 500.0000 0.000000 35 0.000000 -5.999997 36 87.50000 0.000000 37 500.0000 0.000000 38 0.2500000 0.000000