1、學習目標：學習目標：1.了解圓內接四邊形的概念，理解圓周角的概念，了解圓內接四邊形的概念，理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及推論掌握圓周角定理及推論.2.體會運用分類討論、轉化等數學思想解決問題，體會運用分類討論、轉化等數學思想解決問題，培養學生分析問題和解決問題的能力培養學生分析問題和解決問題的能力.3.體會幾何學習的特點，引導學生欣賞幾何圖形體會幾何學習的特點，引導學生欣賞幾何圖形的變化美和邏輯美，形成嚴謹求實的學習態度的變化美和邏輯美，形成嚴謹求實的學習態度.學習重難點：學習重難點：重點：重點：圓周角定理與推論的應用圓周角定理與推論的應用.難點：難點：圓周角定理的證明圓周角定理的證明.復

2、習引入復習引入: :1.圓心角的定義?在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦、弦心距有一組量相等，那么它們所對應的其余三個量都分別相等。答:頂點在圓心的角叫圓心角2.上節課我們學習了一個反映圓心角、弧、弦、弦心距四個量之間關系的一個結論，這個結論是什么？BAOACB與與 AOB 有何異同點？有何異同點？你知道你知道ACB這一類的角名字嗎？這一類的角名字嗎？ 頂點在圓上，兩邊與圓相頂點在圓上，兩邊與圓相交的角交的角,叫圓周角。叫圓周角。 圓周角的概念圓周角的概念 ： BACO同時具備：同時具備：頂點在圓上頂點在圓上兩邊和圓相交兩邊和圓相交辨別是非如圖所示的角，哪些是圓周角如圖所示的角，哪些是圓周

3、角?BACBACBACBACBACOBACBACDEDE探 究 如圖：當球員在如圖：當球員在B,D,EB,D,E處射門時處射門時, ,他所處的位置對他所處的位置對球門球門ACAC分別形成三個張角分別形成三個張角ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC.請你猜想他們的張角請你猜想他們的張角ABCABC與與AOCAOC有什么關系？有什么關系？這三個角有何特點這三個角有何特點? ?它們的大小有什么關系它們的大小有什么關系? ?結論：ABC=AOCABC=ADC=AEC猜想證明：猜想證明：你能畫出同弧所對的圓周角和圓心角嗎？你能證明你的發現（即同弧所對的圓周角度數等于這條弧所對的圓心角的一半

4、）嗎？ABCOABCOABCO圓心在圓周角邊上圓心在圓周角內部圓心在圓周角外部分分類類論證論證1.首先考慮一種特殊情況：首先考慮一種特殊情況： OA=OCA=C又 BOC=ACBOC=2A即A= BOC21ABCO(1)當圓心在圓周角的一邊上時當圓心在圓周角的一邊上時,結論：同一條弧所對的圓周角等于它所對結論：同一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半圓心角的一半.（2）當圓心在圓周角內部時當圓心在圓周角內部時提示提示:能否轉化為能否轉化為1的情況的情況?n過點過點A作直徑作直徑AD.由由1可得可得: BABAC = C = B BOC.OC.21nBADBAD = = B BOD,COD,C

5、A AD = COD,D = COD,2121結論結論:一條弧所對的圓一條弧所對的圓周角等于它所對周角等于它所對圓心角的一半圓心角的一半. 分分類類論證論證ABCOD（3）當圓心在圓周角外部時當圓心在圓周角外部時結論結論:同一條弧所對的圓同一條弧所對的圓周角等于它所周角等于它所對圓心角的一半對圓心角的一半. 提示提示:能否轉化為能否轉化為1的情況的情況?n過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: : CABCAB = = B BOC.OC.21nBADBAD = = BODBOD,C,CA AD = COD,D = COD,2121D分分類類論證論證ABCO問題解決：問題解決

6、：綜上所述：我們得到：同弧所對的圓周角度數等于這條弧所對的圓心角的一半即即BAC= BOC21ABCOABCOABCO圓周角定理：圓周角定理： 文字語言：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 符號語言：在 O中， ABCOBAC= BOC21如果如果A=44,則則BOC=_.如果如果BOC=44,則則A=_.D= .如果如果A=35,則則D=_.OABCD歸納總結：歸納總結：推論推論1 1：同弧或等弧所對的圓周角相等：同弧或等弧所對的圓周角相等. .88222235 如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？14273658

7、解：解：67ABCD123458如圖，線段如圖，線段ABAB是是OO的直徑，點的直徑，點C C是是OO上任意一上任意一點（除點點（除點A A、B B），那么，），那么，ACBACB就是直徑就是直徑ABAB所對所對的圓周角，想想看，的圓周角，想想看，ACBACB會是怎樣的角？會是怎樣的角？O OC CB BA A9090的圓周角所對的弦是什么的圓周角所對的弦是什么? ? 文字語言：文字語言：半圓（或直徑）所對的圓半圓（或直徑）所對的圓周角是直角周角是直角;90;90的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是直徑直徑符號語言：符號語言：ABAB為為 O O直徑直徑 C=90 C=90 或或C=90C=9

8、0 弦弦ABAB為為 O O直徑直徑推推 論論 2你能證明這你能證明這個推論嗎？個推論嗎？探 究 二1.如圖，若AB是 O的直徑，CD是 O的弦，ABD=58，則BCD= .2.如圖，在 O中，弦AB=2cm，圓周角ACB=30，則 O的直徑為 cm.32D4四邊形與四邊形與圓圓的位置關系的位置關系 如果四邊形的四個如果四邊形的四個頂點頂點在一個圓在一個圓上上, ,這個圓叫做四邊形的這個圓叫做四邊形的外接圓外接圓. .這個四邊形叫做圓的這個四邊形叫做圓的內接四邊形內接四邊形. .OABCD如果一個多邊形的所有頂點都在同如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做一個圓上，這個多邊形叫

9、做圓內接圓內接多邊形多邊形；這個圓叫做這個多邊形的這個圓叫做這個多邊形的外接圓外接圓。探 究 三如圖，A、B、C、D是 O上的四點，你認為A與C有何關系？B與D呢？CODBA推論三：圓內接四邊形的對角互補.四邊形與圓的位置關系結論：BADBCD180 ABCADC180 練習：1.如圖，四邊形ABCD內接于 O，則A+C= ，B+ADC= ；若B=80，則ADC= ，CDE= 內接四邊形的一個外角等于它的內對角圓內接四邊形的一個外角等于它的內對角. .知識拓展：知識拓展：練習：2.弦AB所對的圓心角為120，則這條弦所對的圓周角為 .60或120在同圓或等圓中，同弦在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角或等弦所對的圓周角相等相等或或互補互補知識拓展：知識拓展：如圖所示，AB為 O的直徑，CD為 O的弦，若CD=AB，連接