1、2005年下學期期未復習測試題三 圓錐曲線一、選擇題：1是方程 表示橢圓或雙曲線的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D不充分不必要條件2設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則（ ） A. 1或5 B. 6C. 7 D. 93已知點、，動點，則點P的軌跡是 ( )A圓B橢圓C雙曲線D拋物線4.已知橢圓上的一點P到左焦點的距離是，那么點P到橢圓的右準線的距離是（ ） A2 B6 C7 D5圓C切軸于點M且過拋物線與軸的兩個交點，則OM的長是（ ） A4BCD26與曲線共焦點，而與曲線共漸近線的雙曲線方程為（ ）A B C D 7（2004.

2、江蘇）若雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則雙曲線離心率為 ( )(A) (B) (C) 4 (D)8拋物線上有一點P，P到橢圓的左頂點的距離的最小值為（ ）AB2+C D9若橢圓與雙曲線有相同的焦點F1、F2，P是兩曲線的一個交點，則的面積是（ ）A4B2C1 D10一個圓的圓心為橢圓的右焦點，且該圓過橢圓的中心交橢圓于P,直線PF（F為橢圓的左焦點）是該圓的切線，則橢圓的離心率為（ ）A BC D11已知橢圓C的中心在原點，左焦點F1，右焦點F2均在x軸上，A為橢圓的右頂點，B為橢圓短軸的端點，P是橢圓上一點，且PF1x軸，PF2AB，則此橢圓的離心率等于（ ） A B C D12方程與

3、的曲線在同一坐標系中的示意圖應是（ ） A B C D二、填空題：13若平移橢圓，使平移后的橢圓中心在第一象限，且它與軸、軸分別只有一個交點，則平移后的橢圓方程是_.14若曲線的焦點為定點，則焦點坐標是 .15設圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為 .16已知橢圓與雙曲線（）有相同的焦點F1、F2、P是兩曲線的一個交點，則等于 .17設是曲線上的一個動點，則點到點的距離與點到軸的距離之和的最小值為 . 18對于橢圓和雙曲線有下列命題： 橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點; 雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點; 雙曲線與橢圓共焦點; 橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.其中正

4、確命題的序號是 .三、解答題：19已知圓C關于軸對稱，經過拋物線的焦點，且被直線分成兩段弧長之比為1：2，求圓C的方程.20雙曲線的右支上存在與右焦點和左準線等距離的點，求離心率的取值范圍. 21已知橢圓的一個頂點為A，焦點在x軸上，若右焦點到直線的距離為3(1)求橢圓的方程; (2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，當時，求m的取值范圍。22已知圓和拋物線上三個不同的點A、B、C.如果直線AB和AC都與圓O相切.求證：直線BC也與圓O相切.23 A、B、C是我軍三個炮兵陣地，A在B的正東方向相距6千米，C在B的北30°西方向,相距4千米,P為敵炮陣地.某時刻,A發現敵炮陣地的某信

5、號,由于B、C比A距P更遠，因此，4秒后，B、C才同時發現這一信號（該信號的傳播速度為每秒1千米）.若從A炮擊敵陣地P，求炮擊的方位角.24已知OPQ的面積為S，且；（1）若，求向量的夾角的取值范圍；（2）設以O為中心，P為焦點的橢圓經過點Q，當上變動時，求的最小值，并求出此時的橢圓方程.參考答案一、1.B; 2.C; 3.D; 4.C; 5.D; 6.A; 7.A; 8.A; 9.C; 10.D; 11.D; 12.A; 二、13. 14.（0，±3）; 15.; 16.; 17. 18.三、19.設圓C的方程為拋物線的焦點F（1，0） 又直線分圓的兩段弧長之比為1：2，可知圓心到

6、直線的距離等于半徑的 即 解、得 故所求圓的方程為 20設M是雙曲線右支上滿足條件的點，且它到右焦點F2的距離等于它到左準線的距離，即，由雙曲線定義可知 由焦點半徑公式得 而 即 解得 但 21.（1）依題意可設橢圓方程為 ，則右焦點F（）由題設 解得 故所求橢圓的方程為.（2）設P為弦MN的中點，由 得 由于直線與橢圓有兩個交點，即 從而 又，則 即 把代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范圍是（）22設,則AB的方程為BC的方程為 AC的方程為 為圓的切線，有 即 同理、為方程的兩根，則 于是圓心到直線BC的距離 故BC也與圓O相切。23以線段AB的中點為原點，正東方向為軸的正方向建立直角坐標系，則 依題意 在以A、B為焦點的雙曲線的右支上.這里.其方程為 又 又在線段AB的垂直平分線上 由方程組 解得 即 由于，可知P在北30°東方向. 24解：（1）夾角為，與夾解為，