1、有效提升數學學習成績的幾個細節 方舟 主編 2013.10.5一、數學入門-拒絕“霧里看花”，要真真實實、清清楚楚看個明白1、面對專業術語的增多-學一個，功克一個 準備一個小本子，主要用來記錄這些新概念；新定理以及這些定理的推導過程；還可記錄運用這個定理的有難度的典型例題。這不僅有利于自己牢固地掌握基礎知識，而且還為以后的復習提供了方便。2、面對繞彎兒的增多-學會逆向思維 從題目的問題出發，利用“逆向思維”一點點去分析。例如對于問題“如果速度相同，從A地到B地走哪條路所用時間最短？”可以這樣“逆向思維”想這個問題：速度相同，當然是走路程最短的道路所用時間最短 但A地到B地可以走的道路很多，哪條

2、路才是最短的呢？ 兩點之間，線段最短 所以這道題就轉化為了求A，B兩點間線段的長度。 利用“逆向思維”進行分析實際上就是從分析題目的問題開始，一點點向已知條件靠攏。3、面對“陷阱”的增多-重視基礎知識；巧用錯題本 3.1牢固掌握基礎知識 經常聽同學說：聽課時，覺得自己把所有知識都聽懂了，做課后練習時也很順利，憑感覺都會做，且覺得都做對了，但做題的具體依據卻說不出來。最后與正確答案一對卻傻眼了，十道題錯八道，但只要聽老師講解后，有一種恍然大悟的感覺。其實，這些就是同學們掉入“陷阱”的最明顯的標志，而促使他們掉入“陷阱”的最根本原因就是基礎知識掌握得不牢固。覺得自己把所有知識都掌握牢固了，但做題時

3、卻說不出具體的依據，這實際上是對知識的一知半解的標志。在考試中，很多“陷阱”都是針對這些一知半解的同學所設的，由于這些同學對知識掌握的并不牢固，他們很容易就會受到“陷阱”的誘惑，從而一次又一次地掉入類似甚至是相同的“陷阱”里。所以，避免自己落入“陷阱”的最好方法就是-把基礎打牢。“怎樣才能知道自己的基礎知識掌握的是否牢固呢？”實際上，檢測自己基礎知識掌握的是否牢固有一個很簡單的方法：那就是在做題的過程中，一邊做一邊把具體的依據說出來。“知其然，知其所以然”是學習數學的最高境界。當你達到這種境界時，這說明你已經完全掌握了這些題目所考察的基礎知識。3.2巧用“錯題本”避免自己掉入“陷阱”還有一個“

4、笨”方法，那就是-準備一個“錯題本”，把那些讓自己掉入“陷阱”的題目都記在上面，并不時翻看。當然，僅僅記錄并沒有什么意義，記錄完后，應該認真地揣測老師的出題目的：這道題考察的知識點是什么？老師在哪一環節中設置了“陷阱”？我的思維在哪里出現了“漏洞”，為什么沒有發現老師所設置的這個“陷阱”?把這些問題想明白后，再分條目記錄在這種類型題目的下面。實際上，對“錯題本”運用的巧妙之處并在于“記”，而是在于“思考”。如果同學們在做題的過程中，都能認真地揣測老師的出題目的，例如“這道題所考察的知識點是什么？”“對于這種類型的題目，老師最喜歡設置什么樣的陷阱”等等。如果你能把這些問題都想明白，那老師最高明的

5、“陷阱”都誘惑不了你。當然，日后你若能頻頻翻看這本錯題本，它不僅會使你避免落入老師所設置的“陷阱”，還會使你的基礎知識掌握的更牢固、數學思維更深入。二、數學學習-你千萬不要走這樣幾條“彎路”初中數學學習中，同學最易走上的彎路有:重記憶，輕理解；重做題，輕思考；重速度，輕細心。事實上：數學的概念和定理需要記憶，但記憶并不是最重要的，最重要的是理解和運用；習題應該做，但并不能盲目地去做，在做題的過程中進行思考和總結才是最主要的。4、“死記硬背”永遠也學不好數學 每學一個定理或公式，認真研究一下它的推導和證明過程，把這些知識真正弄明白。數學知識重在理解和運用，拋棄“死記硬背”，在理解的基礎上去運用這

6、些知識，那你就會在不知不覺中快速地掌握這些知識。5、數學瘋狂做題數學是一門需要實踐的學科，它需要同學們通過做一些練習題去掌握和運用基礎知識。但更多的時候，它需要你在做題的過程中思考、總結。只有伴隨著思考和總結的解決過程，才最有意義。如何才能使自己做的習題有意義呢？你只需做到兩點：第一，學會在“埋頭做題”的時候抬起頭思考。數學能否學好，不在于做了多少題，而在于思考到了什么。做數學題時，要追求“徹底明白”。每做完一道題后，都應該認真思考這些問題：“這道題考察的主要知識點是什么？”“這一知識點我掌握了嗎？”“這道題還可以以其他的形式出現嗎？”如果你每次都能把這些問題弄明白，那你就真正把習題做會、做明

7、白了。第二，摒棄模棱兩可的態度。要想使自己所做的習題有意義，你必須要摒棄這種模棱兩可的態度，不管做哪種類型的題目，一定要清楚地知道自己的解題思路和方法是否都是正確的。當然，如果你發現自己的解題思路和方法有問題，那你一定要認真地、不怕麻煩地去尋找正確的思路和方法。也只有這樣做，做習題的意義才會真正體現，你的數學成績才會提高。三、數學學習的勁敵-粗心 不管是在考試中還是在平時做題的過程中，數學考察的不僅僅是同學們是否會做這些題，還有同學們的思維能力，即，審題是否細心、思維是否嚴謹、計算是否準確6、找到自己思維的“漏洞”，并打好這個“補丁” 具體做法：每次都認真分析自己因為粗心而做錯的題目，然后找出

8、它們的共同點，在大多數情況下，這些共同點應該就是自己思維的“漏洞”。以后再做題的過程中，當再次遇到“漏洞”環節的問題時，先讓自己的思維停頓幾秒鐘，然后深吸一口氣再繼續做題。 只要同學們能夠真正看清自己的這些“漏洞”環節，并且再遇到這些環節時思維能夠“暫停”幾秒鐘，把自己的注意力全部集中在這些“漏洞”環節上，那自己思維就不會自動跳過了，粗心的現象也就不會再出現了。7、把每一次作業都當成一次考試在學數學過程中，同學們常常持有這樣的觀點：“平時做題無所謂，只要我在考試時不粗心就可以了！”其實，同學們的這種想法很不現實。任何人都不可能做到平時粗心而考試時細心，再說，不管是粗心的毛病還是細心的習慣都是平

9、時日積月累養成的。因此，同學們只有在平時的學習過程中有意識地去培養自己細心的習慣，在考試時才能做到細心。應該如何去培養自己細心的習慣呢？-即把平時的每一次作業都當成考試。如果因為粗心做錯了題，就懲罰自己把做錯的題目再重新做一遍，然后把它們抄在紙上，貼在床頭，明天起床后再看一遍。隨著時間的推移，你床頭上的紙條會越來越少。出現錯誤并不可怕，可怕的是你不去正視這些錯誤。在這些小紙條的督促下，你也會逐漸改掉粗心的壞習慣。8.以不會的問題為主，分題型訓練，提高思維能力每天抽出90分鐘時間，分割成“45分鐘做題+45分鐘思考”，做完題后，利用剩下的45分鐘，不看答案解析，努力把這些錯了或不會的題目做出來，

10、這才是提高水平的時間。四、打牢基礎知識-運用好課本這本“葵花寶典” 任何一道數學題，不管難度多大，都擺脫不了對基礎知識的運用。而任何考試最主要的目的也是考察同學們對基礎知識的掌握和運用程度。課本里不僅有這些寄出的定理、公式，更有這些定理、公式的推導證明過程，以及運用這些的一些例題，因此這就更有利于同學們理解、掌握這些最基本的知識，并靈活運用這些知識。所以，把課本“啃”透，就等于靈活掌握了基礎知識，只要靈活掌握了基礎知識，那同學們就可以從容地面對任何一次大大小小的考試了。9、“啃”透課本-把知識點穿成“串”，做到“融會貫通” 把知識點穿成“串”，就是把整個課本的知識以網的形式濃縮在一張紙上，弄清

11、這些知識點之間的相互聯系。這不僅有利于掌握知識與知識之間的聯系，而且不容易遺忘。現在的數學題不再只是單純考察一個知識點，大多數題目都會把多個知識點融合在一起考察。如果你把課本中那些基礎知識都理解了，它們自然的會在你的腦中穿成一“串”。當你對課本知識達到“融會貫通”時，看到課本目錄時，不僅每一節的知識點會在腦子里往外“溢”，而且對這些知識點進行運用的題型也會隨之“溢”出來。10、遇到難題“啃”課本-難題是“會下金蛋的母雞” 許多同學，見到所謂的“難題”想都不去想，用這樣的態度來對待學習又如何能學好呢？更重要的是，如果遇到難題就放棄，那你會失去很多了解課本內容、鞏固自己基礎知識的好機會。遇到“難題

12、”時正確的做法是：不急于去找解題方法，而是先思考這樣幾個問題：這道題所給出的以及潛在的已知條件有哪些？它所考察的知識點有哪些？這些知識點是否可以引申出其他已知條件然后再到課本里去翻看所考察的知識點，也許由此會受到啟示，從而找到解題的思路和方法。或許你們認為遇到“難題”去翻看課本的行為，純粹是浪費時間。事實上，遇到難題去思考、去翻課本，并非在浪費時間，而是一個在創造價值的過程。面對一道難題，你聯想了很多個知識點，也翻看了很多個知識點，但最終還是沒有找到解題思路，從表面看，你的收獲似乎是“零”。但事實并非如此，在聯想知識點和翻看課本的過程中，你獲得了大量的“副產品”，這些“副產品”的價值要遠遠大于

13、你把這道難題解決出來的價值。難題與課本看似不相干，但實際上他們之間的關系很密切：一道題目即使再難，它所考察的內容也都是以基礎知識為基礎的。也就是說，課本是解決一切問題的根源，包括難題。曾有一位大數學家把難題稱作是“能下金蛋的母雞”，也就是說正是因為這些數學難題的存在，人們的數學基礎才會掌握的更加牢固、數學思維才會更加靈巧，才會一次次達到數學領域的高峰。抱著把這些難題看作是會下金蛋的母雞的心態去思考、去翻看課本，這樣，你的收獲比把這道難題“攻克”要有價值的多。（就一般而言，數學上的難題常有以下三種類型。第一種，已知和求證之間相距過遠，一時難以找到兩者之間的溝通關系；第二種，已知條件過于隱蔽，看不

14、出它能起什么作用；第三種，已知條件過于繁多，不知如何按順序地運用它們。如果能分析出難題的大致類型，則便可作相應的努力。如果屬于第一種情況，你就分別從已知和求證兩端出發，一起推演，爭取找到“結合部”；如果屬于第二種情況，你可努力回顧一下與此已知條件相關的知識和定理，或者在紙上畫上圖，看看到底都能引出些什么關系；如果屬于第三種情況，那就學會抓主要矛盾，弄清哪個條件是最主要的，哪一個是相對次要的，爭取從矛盾中有所突破。每做完一道難題后，學會反復思考：這道題有什么特點？出題人的意圖是什么？運用了哪些技巧？何處是關鍵？它還可以推廣到哪些題上？力求做到做一道題，會一片題。）五、方法-學好數學的必備武器 數

15、學學習過程中，真正的勤奮不僅包括勤動手，還包括勤動腦。11、怎樣聽好數學課-不要讓你的思維“跑野馬” 聽好數學課的方法是-思維跟著老師轉，也就是說，在上數學課時，不管老師說什么，你都要積極地去聽、去回應。例如：當老師提問時，你積極地去思考，并大聲把自己的答案喊出來；當老師講解某個概念或例題時，即使這個概念或例題你已經明白或者會做，你也要認真去聽，當然，這時你可以抱著“檢驗”老師講得是否正確的心態去聽；即使是老師講小故事調動課堂氣氛，你也要認真地去聽，如果感到好笑，你還可以大聲笑出來12、如何記好數學筆記-課上以聽為主，課下把筆記補全 上數學課時，不要因為記筆記而漏聽老師所講的任何內容。課堂上，

16、先把老師所講的內容裝在腦子里，沒記全的筆記，可以利用自習課或放學后的時間把它補全。其實，記筆記也是有技巧的，不要按別人的筆記一字不漏的抄，而是僅僅把題目抄下來，然后再憑自己的印象和思路重新做一遍。這樣，不僅把筆記補全了，而且還等于把筆記認真的復習了一遍。13、數學作業這樣做才最有“效率” 即使上課很認真地聽課，有些知識也會遺忘，只有在課下認真的復習一遍白天所學的知識，做起作業來才會一路暢通。所謂“磨刀不誤砍柴工”，要想提高做作業的效率，必須要掌握好看課本、看筆記與做作業之間的科學關系：先把課本、筆記看一遍，然后再去做作業。14、檢驗數學答案有妙招 當你覺得自己的解題思路或方法有問題時，那它肯定

17、就是錯誤的。在這種情況下，你必須要換一種思路或方法，如果你抱著碰運氣的心態繼續算下去，這不僅是在浪費你的時間，而且還會使你對數學題越來越沒有“感覺”。除此之外，在你不知道答案是對還是錯的情況下，你可以試著用這一種方法去檢驗-基本常識法；還可以用一些基本概念和定理去檢驗自己的答案。六、考試-你一定要理順的三大關系15、處理好難題與容易題之間的關系 考場上，絕不要在一道題目上打“持久戰”。如果覺得這道題目“難纏”，我會先看一下它的分值，如果這道題目分值是4分，而我在它上面已經花了3分鐘了，那我會放棄它，直接去做下面的題目；對于那些分值比較高的題目，5分鐘是我的極限，也就是說，不管這道題目的分值有多

18、高，如果我思考了5分鐘仍然找不到具體的解題方法，那我就會跳過它去做后面的題目。當然，當所有會做的題目都做完之后，我會再回頭來“啃”那些難題。即使是面對那些從來沒有見過的題目，我也不會直接放棄，而是努力與學過的知識聯系，去尋找突破點。 總之，考試過程中的一個“制勝法寶”-先做容易的題后做難題，但難題也不輕易放棄。16、理順“審題”與“速度”之間的關系 考試過程中，大多數同學都遇到過這種情況：很多題目并不是由于自己不會做而做錯，而是由于自己沒有看清或看錯題目而做錯了。究其原因是因為考試過程中太著急而出錯了。對此，給你一個“妙招”-當覺得自己正在著急時，就用手指指著題目的字，一個字一個字地去讀。這樣的目的，不僅僅是為了讓你把題目看清