1、北京市西城區2015年初三一模試卷及答案2015. 4-1.本試卷共6頁，共五道大題，29道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。考；2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。生3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。須-4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。知5.考試結束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.1的相反數是3A.-B.-lC.3D.-3332 .據市煙花辦相關負責人介紹，2015年除夕零時至正月十五24時，全市共銷售煙花爆竹

2、約196 000箱，同比下降了 32%.將196 000用科學記數法表示應為A.1.96xl05B.1.96xl04C.19.6xl04D. 0.196xl063 .下列運算正確的是A. 3a + 3b = 6ab= /=a6D.a6=a24.如圖是一個幾何體的直觀圖，則其主視圖是5 .甲、乙、丙、丁四名選手參加100米決賽，賽場共設1, 2, 3, 4四條跑道，選手以隨機抽簽的方式決定各自的跑道.若甲首先抽簽，則甲抽到1號跑道的概率是A1BC.D2346 .下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是ABCD7 .如圖，線段AB是。的直徑，弦CO_LAB,如果N8OC=70。,那么NB4O

3、等于B. 30°D.700A. 20°C. 35°8 .在平面直角坐標系火力中，第一象限內的點P在反比例函數的圖象上，如果點P的縱坐 標是3, OP=5,那么該函數的表達式為C.4, 4D.4, 610.如圖，過半徑為6的。上一點A作。的切線/, P為00上 的一個動點，作PH上I于點H,連接R1.如果Rl=x, AH=y, 那么下列圖象中，能大致表示y與x的函數關系的是初三一模數學試卷 第1頁（共7頁）二、填空題（本題共18分，每小題3分）11 .如果分式有意義，那么x的取值范圍是.x-512 .半徑為4cm,圓心角為60。的扇形的面積為 cm2.13 .分解因

4、式：12/3=.14 .如圖, ABC中,A8=AC,點在邊上，當 時, ABDh ACE.（添加一個適當的條件即可）15 .如圖是蹺蹺板的示意圖，立柱。與地面垂直，以。為橫板A8的牛點，A8繞點。上下轉動，橫板A8的B端最大高度h是否會隨橫板長度的變化而變化呢？ 一位同學做了如下研究：他先設AB=2m,八八）必）>）>>>>>>>>>>>>OC=0.5m,通過計算得到此時的如，再將橫板A8'''換成橫板4步，。為橫板49的中點，且A，夕=3m,此時點的最大高度為力2，由此得 到比與比的大小關

5、系是：h h2 （填“>”、" =”或"V"）.可進一步得出，h隨橫板的長度的變化而 （填“不變”或“改變”）.16 .如圖，數軸上，點A的初始位置表示的數為1,現點A做如下移動：第1次點A向左移動3個單位長度至點A，第2次從點A向右移動6個單位長度至點4 ,第3次從點兒向左移動9個單位長度至點兒,，按照這種移動方式進行下去，點44表示的數是，如果點A“與原點的距離不小于20,那么的最小值是A3AA"2-6-5-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6三、解答題（本題共30分，每小題5分）17 .計算：>/12 +（7C- 2008）

6、76; + （i）-1 - 6tan30° .18 .如圖，NC=NE, ZEAC=ZDAB, AB=AD.求證：BC=DE.2-x <0,19 .解不等式組 .、3（5x + l）>4x-8.20 .先化簡，再求值：-4- -,其中 = 2. a + 2a+ 1 a+ 1 a + i21 .從北京到某市可乘坐普通列車或高鐵.已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行 駛路程是520千米.如果高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，且乘坐高鐵比 乘坐普通列車少用3小時.求高鐵的平均速度是多少千米/時.22 .己知關于x的一元二次方程/ -+ 2） = 0.（1）求證

7、：此方程總有兩個不相等的實數根：（2）若工=-2是此方程的一個根，求實數機的值.四、解答題（本題共20分，每小題5分）23 .如圖，四邊形A8CO中，3。垂直平分AC,垂足為點F, E 為四邊形 A8CO 外一點，RZADE=ZBAD, AEYAC.（1）求證：四邊形A8OE是平行四邊形；（2）如果 OA 平分N8OE, AB=5, AD=6,求 AC 的長.24 .在北京，乘坐地鐵是市民出行時經常采用的一種交通方式.據調查，新票價改革政策的 實施給北京市軌道交通客流帶來很大變化.根據2015年1月公布的調價后市民當時乘 坐地鐵的相關調查數據，制作了以下統計表以及統計圖.201侔1月 日均客流

8、魚201碑1月日均客流:變化敦%）1陽線180.9154.0-14.87耿1291110.7-14.712聯124上1034-16A35股93588.1-5.7813號線80.472.7-968662.471214.1044.140.9-738班26.330.415931.927.6-13.4815號線13517328.15昌平線14.715.98.16亦莊線17.01S.6-BJ4房山線959.2-3.16機場續3.22.8-12307W無20.8-調價后部分線路客流量及變化率 （日均客流量:萬人次）（1）補全扇形圖；（2）題目所給出的線路中，調價后客流量下降百分比最高的線路是,調價后 里程

9、x （千米）在 范圍內的客流量下降最明顯.對于表中客流量不降反增而且增長率最高的線路，如果繼續按此變化率增長，預計2016年1月這條線 路的口均客流量將達到 萬人次；（精確到0）（3）小王同學上學時，需要乘坐地鐵15.9公里到達學校，每天上下學共乘坐兩次.問 調價后小王每周（按5天計算）乘坐地鐵的費用比調價前多支出 元.（不 考慮使用市政一卡通刷卡優惠，調價前每次乘坐地鐵票價為2元）25 .如圖，A8為。的直徑，M為。外一點，連接MA與。O 交于點C,連接MB并延長交。于點。，經過點M的直線/ 與MA所在直線關于直線MO對稱.作8E_L/于點E,連接 AD, DE.（1）依題意補全圖形；（2）

10、在不添加新的線段的條件下，寫出圖中與N8E。相等 的角，并加以證明.26 .閱讀下面的材料：小敏在數學課外小組活動中遇到這樣一個問題：如果a,夕都為銳角，且tana = 5，tan4=；,求a +夕的度數.小敏是這樣解決問題的：如圖1,把a,夕放在正方形網格中，使得=/CBE =。,且BA, 8c在直線BO的兩側，連接AC,可證得ABC是等腰直角三角形， 因此可求得a + p =ZABC =請參考小敏思考問題的方法解決問題：如果。，夕都為銳角，當tane = 4, tan/7 = |時，在圖2的正方形網格中，利用已作 出的銳角a,畫出N MON二。一夕,由此可得。一/=°.y1098

11、7654321五、解答題體題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27 .已知二次函數弘=/+瓜+ c的圖象C經過（一 1,0）, （0,3）兩點.（1）求C對應的函數表達式;（2）將C先向左平移1個單位，再向上平移4個單位,得到拋物線C2,將C2對應的函數表達式記為y2=x2 +mx + n ,求C?對應的函數表達式；（3）設為 = 2x+3,在（2）的條件下，如果在內存荏某一個工的值，使得丫2忘為成立，利用函數圖象直接寫出。的取值范圍.28 . ABC中，AB=AC.取BC邊的中點O,作OE_LAC于點E,取OE的中點E連接BE, AF交于點H.AF（1）如圖 1,如果 4!

12、AC = 90。，那么°, =；BEAp（2）如圖2,如果AC = 60。，猜想NA/78的度數和一的值，并證明你的結論；BEAF（3）如果NA4C=a,那么=.（用含a的表達式表示）29 .給出如下規定：兩個圖形Gi和G?,點P為Gi上任一點，點。為G?上任一點，如果 線段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個圖形Gi和Gz之間的距離.在平面直角坐標系xOy中，。為坐標原點.（1）點A的坐標為A（l,0）,則點8（2,3）和射線之間的距離為,點。（-2,3） 和射線0A之間的距離為；（2）如果直線）f和雙曲線），=匕之間的距離為0,那么上：（可在圖1中進 x行研究）（3）點E的坐

13、標為（1,、回），將射線0E繞原點0逆時針旋轉60。，得到射線OF,在坐標平面內所有和射線OE,。尸之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形M. 請在圖2中畫出圖形M,并描述圖形M的組成部分；（若涉及平面中某個區域 時可以用陰影表示） 將射線。日。尸組成的圖形記為圖形W,拋物線y = x2 2與圖形M的 公共部分記為圖形N,請直接寫出圖形W和圖形N之間的距離.北京市西城區2015年初三一模試卷數學試卷參考答案及評分標準 2015. 4一、選擇題（本題共30分，每小題3分）12345678910BACCDACABC二、填空題（本題共18分，每小題3分）111213141516x/58乃 T3（2?

14、 +1）（2”? 一1）BD=CE, ZBAD=ZCAE, ZADB=ZAEC, BE=CD, NBAE=NCAD, NADE=NAED, AE=AD （只填一個即可）不變7, 13三、解答題（本題共30分，每小題5分）17 .解：>/II+（7i2008）° + （1）T_6tan3002a/3 + 1 + 2 - 6 x 4分3=3. 5分18 .證明：如圖1.V ZEAC=ZDAB,:.ZEAC+Z1 = ZDAB+Z1.即 ZBAC=ZDAE. 1分在A8C和AOE中，ZC=ZE, < ZBAC=ZDAE,3分AB = AD, AABCAADE. 4 分A BC

15、= DE. 5 分'2-x<0,3（5x+l）>4x-8.由，得x之2. 2分由，得 15x+3>4x8.移項，合并，得1以>-11.系數化1,得x>-l. 4分所以原不等式組的解集為xN2. 5分a2 + 2a +1 a + i a + 1=< + ：)產3 1 2分+4 + 1 "I_a(a + 3) a + l 1(a + 1)2。+ 3 a + la+l a+la-1 a + l當a = 2時 原式- = - . 5分'2 + 1 321.解：設普通列車的平均速度為x千米/時.1分則高鐵的平均速度是251千米/時.依題意，得

16、+ 3 = . 2分2.5x x解得x = 120 . 3分經檢驗，x = 120是原方程的解，且符合題意.4分所以 2. 5x = 300.答：高鐵的平均速度是300千米/時. 5分22. (1)證明： = 2(/h -1) + 4/w(/n + 2)=4/h2 - 87 + 4 + 4"2 + 87=8m2 +4 . 1 分8/20,，8/w2+4>0. 2 分方程總有兩個不相等的實數根.3分（2）解：x = 2是此方程的一個根，/. (-2)2 -2x(-2)(/n-1)-+ 2) = 0 .整理得- 2m = 0 .解得網=0 , m2 = 2. 5分四' 解答

17、題（本題共20分，每小題5分）23. （1）證明：V ZADE=ZBAD AB ED 1分V 3。垂直平分AC,垂足為F, BD1AC, AF=FC.又; AE1AC,/. ZEAC = ZDFC = 900.：.AE/BD.:.四邊形ABDE是平行四邊形.（2）解：如圖2,連接8E交AO于點。.V OA 平分N8DE,:.ZADE=Z1.又 ZADE=ZBAD：.Z1 = ZBAD.AB= BD. 3分是菱形.*/ AB=5, AO=6,/. BD=AB=5, AD.LBE, OA = AD = 3 . 2在中，OB = JAB2 -OA? =4.V S.ARn=-ADOB = -BDAF

18、, 226x4 = 5AF.解得AT = 4.8. 4分*/ BO垂直平分AC AC=2AF = 9.6. 5 分注：其他解法相應給分.24 .解：（1）補全扇形圖如圖3所示.1分2分（2） 2 號線，52VxW72 , 22.2.（各 1 分）4分（3） 30. 5 分25 .解：（1）依題意，補全圖形如圖4. 1分（2） ZBAD. 2 分證明：如圖5,連接8C, CD. 直線/與直線M4關于直線MU對稱， Z1=Z2. 3分 AB為。的直徑， ZAC5 = 90°,即5c_LM4. 又 BE±l , MC = MB cos4, ME = MB cosN2, MC=ME.又C,E兩點分別在直線MA與直線/上, 可得C E兩點關于直線MO對稱. /3 = ZBED. 4分又 Z3=ZBA£>, :./RAD = /RED. 5 分26.解：45. 1 分圖4圖6畫圖見圖& 3分45.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）27.解：（1） ;二次函數），=/+取+。的圖象6經過（一1,0）, （0,-3）兩點,:.平移后拋物線。2的頂點為（6 °），它對應的函數表達式為為5分(3)(見圖 7). 7分28.解：(1) 90, - . 2分2(2