1、§ 21.4 理方程(一)教學(xué)目標(biāo)1 .知道無理方程、代數(shù)方程的概念，并會識別無理方程；2 .經(jīng)歷探索無理方程解法的過程，領(lǐng)會無理方程“有理化”的化歸思想；3 .會解簡單的無理方程，知道解無理方程需要檢驗，及如何檢驗。教學(xué)重點掌握簡單的無理方程的解法教學(xué)難點了解無理方程產(chǎn)生增根的原因教學(xué)方法帶領(lǐng)學(xué)生類比學(xué)習(xí)，探究新知。教學(xué)過程問題1 ：已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的A、B兩點。其中點A坐標(biāo)(1,3),點B是 戈軸上的點，且A、B兩點間的距離等于5,求點B的坐標(biāo)。解：由點B在工軸上，可設(shè)8點坐標(biāo)為(x,0),由兩點間距離公式，得：5(1)2+(0-3):5即：-1)2+9=5師述：大家能談?wù)劮?/p>

2、程的特點嗎？學(xué)生回答:這個方程的根號里含有未知數(shù)。師述：如果讓你給這種根號里含有未知數(shù)的新方程起個名，你會怎么稱呼它？ |(停頓，讓學(xué)生稍微，考一下)學(xué)生回答:這是根式方程，無理方程師述:根式方程這個.名稱倒是挺形象的。那無理方程MH 微思安同學(xué)們不妨回顧一下數(shù)及式。我們都知道實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)，有理數(shù)又可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，同時板書）。而代數(shù)式可分為有 理式和無理式，有理式又可分為整式和分式。通過比較，我們可以看到代 數(shù)式和實數(shù)分類結(jié)構(gòu)相同，如下圖所示：代數(shù)式有理式整式分式，7 / 6無理式師述:那我們現(xiàn)在來看方程的分類。我們學(xué)過的一元一次方程，二元一 次方程（組），一元高次方程，都屬于整

3、式方程，前階段我們還學(xué)過分式 方程。由類比，我們把整式方程和分式方程統(tǒng)稱有理方程，而我們剛才列 出的方程就是無理方程。師述：我們給出無理方程的概念：我們繼續(xù)定義：有理方程和無理方程統(tǒng)稱代數(shù)方程。代數(shù) 方程結(jié)構(gòu)如下：代數(shù)方程有理方程整式方程分式方程無理方程在黑板上寫無理方程的定義時：可寫為含有未知數(shù)的方程叫做無理方程。問題2 ：試判斷下列方程中哪些方程是無理方程。工一6 = 2,(2) j3x + 4 = x(3) 2/+&一1 = 0,4 4） x2 + 5y/x + 1=0,（5）（6） 3x2 = 4 ，解：（1）是一元一次方程，（3）是二元一次方程，都屬于整式方程；（5）是分式方

4、程，而（2）、（4）、（6）、（7）、 （8）都是無理方程，以上八個方程都是代數(shù)方程。師述：現(xiàn)在，我們知道無理方程的概念了。接下來，該一起來探究無理方程的解法了。我們不妨來研究問題2中的方程(2)。問題3 ：解無理方程(2)= x解：方程兩邊平方，得：3x+4 = Y整理得：x2-3x-4 = 0目的同時板書學(xué)生繼續(xù)求解(x+l)(x-4) = 0 X = - 1, X)= 4師生共同探討:、=-1不是方程的解，那我們是不是方程解錯了？學(xué) 生稍作停留，回答說沒有。但x = -l卻是方程的解，這是為什么呢？(把 問題拋給學(xué)生。)學(xué)生回答:平方，平方把無理方程化為了有理方程，但是,原方程中未知數(shù)允

5、許取值的范圍擴(kuò)大了，如方程平方前未知數(shù)x的取值范 圍是xNO,而方程平方后未知數(shù)x允許的取值范圍是一切實數(shù)，平方便 未知數(shù)x的取值范圍擴(kuò)大了。所以也就產(chǎn)生了增根。師述:很好。看來由于解無理方程會產(chǎn)生增根。因此有檢驗的必要。現(xiàn) 在我們就以方程為例，來進(jìn)行檢驗。那怎樣檢驗?zāi)兀?能像分式方程那樣檢驗嗎？只能把解依次代入原方程的左右兩邊，加以檢驗。如果左二右，解是原方程的解，否則，解是原方程的增根，要舍去。師述:老師帶領(lǐng)學(xué)生在黑板上進(jìn)行一次檢驗。檢驗：當(dāng)x = 4時，方程左邊=13x4 + 4 = 4 ,右邊二4,可知x = 4是 方程的根；當(dāng)x = -1時，方程左邊= j3x(l) + 4=VT =

6、 l,右邊二T,而右邊不可能是負(fù)數(shù)，可知x = -1是方程的增根，應(yīng)舍去。所以，方程的解是 a=4師問:通過剛才的探究，我們初步掌握了解無理方程的步驟。那現(xiàn)在我們一起把問題1中的無理方程解完好嗎？師述:那這個方程怎么沒產(chǎn)生增根呢？學(xué)生回答:方程平方前后未知數(shù)x的取值范圍都是一切實數(shù)，沒有變化，所以沒有產(chǎn)生增根。歸納解簡單無理方程的一般步驟，可用流程圖表示為：尹始平方，去根號(無理方程有理化)解有理方程檢驗原方程的解是增根，舍去寫出原方程的解，結(jié)束課堂小結(jié)：本節(jié)課你的收獲是什么？1 .通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？學(xué)生答：知道了無理方程的概念，探究了其解法。解法中，通過平方將無理方程化歸為有理化求解。我們還探究了無理方程產(chǎn)生增根的原因。教師補充：前面我們學(xué)過的分式方程，通過去分母使分式方程整式化，也 體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。2 .你領(lǐng)悟了哪些常用數(shù)學(xué)思想及方法？答：類比法，化歸思想。備用練習(xí)：解問題2中的無理方程(8) ： /7Z3-l = x解：移項：yJx + 3 = + x兩邊平方，得：x + 3 = l + 2x + V整理得：x2+x-2 = 0X =-2,x2 =1檢驗：玉=-2是原方程的增根，舍去。而=1是原方程的解。.“=1是原方程的解布置作業(yè)完成練習(xí)冊P. 18-19習(xí)題21. 4 (1)板書設(shè)計ABCD掛例題，無理方程板書