1、2、集合元素的特征：確定性3、集合的分類：有限集4、集合的表示法：列舉法常用數(shù)集及其記法：自然數(shù)集(或非負(fù)整數(shù)集)記為整數(shù)集記為Z5、元素與集合的關(guān)系：屬于關(guān)系，用“實(shí)數(shù)集記為R正整數(shù)集記為N有理數(shù)集記為”表示；不屬于關(guān)系，用“6、集合間的關(guān)系：包含：用“7、集合的交、并、補(bǔ)交集的定義：由所有屬于集合即A B xx”表示真包含：用“A且屬于集合的元素組成的集合，叫做AM x B并集的定義：由所有屬于集合xx8、全集與補(bǔ)集:9、交集、并集、對(duì)于一個(gè)集合的補(bǔ)集，記作 補(bǔ)集的運(yùn)算：交換律:(2)結(jié)合律：(A分配律：.(4)0-1 律:等哥律:(6)求補(bǔ)律:反演律:BB)(BAC)CuACu(A B)

2、”表不 相等不相等A與B的交集，記作A B,A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作A B ,A或x B由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于集合UA,即 CU A(AU AAA B(B C) B) (A A,U I A A ACU A U(Cu A) (CuB)11、重要的等價(jià)關(guān)系：A B A ABB12、一個(gè)由n個(gè)元素組成的集合有 2n個(gè)不同的子集,xxA(A C)A,UU,且xB)AU ACuUA (B C)(BUC)CuB)(A B) (A C)U Cu (Cu A) A (Cu A) (Cu B)Cu(A其中有2n 1個(gè)非空子集，也有 2n 1個(gè)真子集高

3、中文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)平口 1、集合的定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集。集合中的每個(gè)對(duì)象叫做 這個(gè)集合中的元素互異性無(wú)序性無(wú)限集 空集，記作區(qū)間法描述法文氏圖法特殊集合3從集合A到集合的映射，記作 如果在這個(gè)映射下，對(duì)于集合 都有原象，那么這個(gè)映射叫做函數(shù):1、映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則 f ,對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素 a,在集合B中 都有唯一的元素b和它對(duì)應(yīng)，則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合 A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做f : A B ,其中b叫做a的象，a叫做b的原象A中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B中的每一個(gè)元素A到B上的一

4、一映射2、函數(shù)：設(shè) A、B是兩個(gè)非空數(shù)集，那么從 A到B的映射f:AB就叫做函數(shù)，記作 y f(x),其中x A, y B , x叫做自變量，丫是*的函數(shù)值.自變量的取值集合A叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合C叫做函數(shù)的值域，值域 C B,函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則；兩個(gè)函數(shù)相同：定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別相同3、函數(shù)的表示方法：(1)列表法(2)圖象法(3)解析法4、分段函數(shù)：在自變量的不同取值范圍內(nèi)，其解析式不同，分段函數(shù)不是幾個(gè)函數(shù)，是一個(gè)函數(shù)5、(1)函數(shù)的定義域的常用求法：分式的分母不等于零偶次方根的被開方數(shù)大于等于零對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1三角函數(shù)

5、正切函數(shù) y tanx中x k (k Z),余切函數(shù) y cotx中，x k (k Z)2如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍(2)值域的求法：直接法分離常數(shù)法圖象法換元法判別式法不等式與對(duì)勾函數(shù) 6、求函數(shù)解析式的方法：直代湊配法換元法待定系數(shù)法列方程組法特殊值法7、增減函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2若當(dāng)xi x2時(shí)，都有f(x1) f(x2)，則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)若Xi x2當(dāng)時(shí)，都有f(x1) f(x2)，則說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)8、(1)單調(diào)性的證明：討論函數(shù)的增減性應(yīng)先確定單調(diào)區(qū)間

6、，用定義證明函數(shù)的增減性，有“一設(shè)，二差，三判斷”三個(gè)步驟(2)函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：若f(x), g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù) ，則f(x) g(x)在這個(gè)區(qū)間上也為增(減)函 數(shù)若f(x)為增(減)函數(shù)，則 f(x)為減(增)函數(shù)若f (x)與g (x)的單調(diào)性相同，則 y fg(x)是增函數(shù)；若f (x)與g (x)的單調(diào)性不同， 則y f g(x)是減函數(shù)，即復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是“同增異減”奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反9、(1)奇、偶函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)X,都有f ( x) f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)

7、如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個(gè)x ,都有f ( x)f (x),那么函數(shù)f (x)就叫做奇函數(shù)注意：函數(shù)為奇偶函數(shù)的前提是定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f( x)"*)或£( x) f(x)是定義域上的恒等式若奇函數(shù)f (X)在x 0處有意義，則f (0) 0奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形(2)函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：如果一個(gè)奇函數(shù)在 x 0處有定義，則f (0) 0,如果一個(gè)函數(shù) y f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則f (x) 0 (反之不成立)兩個(gè)奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù)；之積(商)為偶函數(shù)一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積(商)為奇函

8、數(shù)兩個(gè)函數(shù)y f(u)和u g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個(gè)是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)都是奇函數(shù)時(shí)，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)基本初等函數(shù)1、(1) 一般地，如果xn a,那么x叫做a的n次方根。其中n 1, n N負(fù)數(shù)沒有偶次方根0的任何次方根都是0,記作n'8 0r3r s aa|a|an(2) a0,若能找到實(shí)數(shù)b,使得b稱為以a為底的N的對(duì)數(shù),記作b log a N ,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),0且a0)(a1)Nlog a NxN ,那么數(shù)N叫做真數(shù)0)0)1n a(a(a(2) 10g al 0, 10g a a 1（2）對(duì)數(shù)的定義：設(shè) a 0且a 1,對(duì)于數(shù)

9、N(4) axb a數(shù)時(shí)，a,當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，”不注：（1）負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)（因?yàn)?N ab（3） Wb logaN代回ab N得到一個(gè)常用公式al0gaN Nn 0n我們規(guī)定：（1）am當(dāng)n是奇m n*.,a a 0, m, n N , m 1（3）募函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y xa函數(shù)稱為募函數(shù).其中x是自變量，是常數(shù)0,b0,Nlog a M log a N log a M n nlog a M換底公式:logc blogablogc aa0, a1,c0, c1,b 0 ,利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論:y loga x a0且a 1叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它的自變量為x,其定義域,底數(shù)a為常數(shù)

10、_ rsa a 0,r,sQ0時(shí): log a MNlogaMloga NMN log a logab1）叫做指數(shù)函數(shù)1logb a.函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般把函數(shù)是0,2、（1） arasc r s c a a0,r,sQabarbr a當(dāng) a 0,a1,M0,rQ(1) log am bnn .logab m3、（1）指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) yax(a0,a表1值域過定點(diǎn)（0,1）過定點(diǎn)（1,0）增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)性質(zhì)xxxx定義 域y Ry 0,對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)y log a x a 0, a 1(0,1附,y (,0)(1,)時(shí)，y (0,)x R(0,1)時(shí)，y

11、 (0,)(1,)時(shí)，y (,0)x (,0)時(shí)，y (0,1)x (0,)時(shí)，y (1,)x (,0)時(shí)，y (1,)x (0,)時(shí),y (0,1)x 0,指數(shù)函數(shù)y ax a 0,a 1零點(diǎn)、二分法：1、(1)函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)y f(x),我們把使f(x) 0的實(shí)數(shù)叫做函數(shù) y f(x)的零點(diǎn)方程f(x) 0有實(shí)根 函數(shù)y f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y f(x)有零點(diǎn)如果函數(shù)y f(x) 0在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f (a)f(b) 0,那么函數(shù)y f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 c a, b ,使得f(c) 0,這個(gè)c也就是方程 f(x) 0的根(2)

12、函數(shù)零點(diǎn)的求法：(代數(shù)法)求方程 f (x) 0的實(shí)數(shù)根(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y f(x)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)2、二分法：定義：對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法12高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)立體幾何初步1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征威窿(1)棱柱：定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行， 由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等''_'_

13、'_ '表不：用各頂點(diǎn)字母，如五棱枉ABCDE ABC D E或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱AD 幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形(2)棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表不：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐 P A B C D E幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距 離與高的比的平方(3)棱臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱

14、錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái) p a'b'c'd'e'幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓母線與軸平行軸與底面圓的半徑垂直側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個(gè)圓母線交于圓錐的頂點(diǎn)側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形(6)圓臺(tái)：定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面

15、去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑2、空間幾何體的三視圖;側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度x平行且長(zhǎng)度不變y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半3、空間幾何體的直觀圖

16、一一斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：原來(lái)與 x軸平行的線段仍然與原來(lái)與y軸平行的線段仍然與4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和(2)特殊幾何體表面積公式( C為底面周長(zhǎng)，S直棱柱側(cè)面積chS圓柱側(cè) 21 ZSE棱臺(tái)側(cè)面積 (c1 c2)hSB臺(tái)側(cè)面積S圓柱表2 r r 1S圓錐表(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：% ShV 圓柱Shr2hV錐11 V臺(tái)(S SS S)hV圓臺(tái)-(S334 Q(4)球體的表面積和體積公式：V球 一R33h為高，h為斜高，1為母線)：rhS正棱錐側(cè)面積二ch'S1錐側(cè)面積2(r R) 122r r 1S圓臺(tái)表r rl R

17、1 RShVW ; r2h33STS S)h 1 (r2 rR R2)hS球面4 R25、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系(1)平面平面的概念：A、描述性說(shuō)明平面的表示：通常用希臘字母B、平面是無(wú)限伸展的表本,如平面(通常寫在一個(gè)銳角內(nèi))也可以用BC;點(diǎn)A不在平面 內(nèi)，記作A1 ;點(diǎn)A在直線1外，記作A 1;直線1不在平面 內(nèi)，記作1兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn) A在平面 內(nèi)，記作A點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn) A的直線1上，記作：A直線與平面的關(guān)系：直線 1在平面 內(nèi)，記作1(2)公理1:如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)

18、過直線)應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)用符號(hào)語(yǔ)言表示公理 1: A 1,B 1,A ,B 1(3)公理2:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)(4)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號(hào)：平面 和 相交，交線是a ,記作a符號(hào)語(yǔ)言：P AI B AI B 1,P 1公理3的作用：它是判定兩個(gè)平面相交的方法它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)它可以判斷點(diǎn)在直線上，即

19、證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù)(5)公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行(6)空間直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn) O,分別引直線a /ab b,則把直線a和b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是 00,900 ,若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直說(shuō)明：(1)判定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異面直線的定義異面直線的判定定理(2)在異

20、面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn) 。的位置無(wú)關(guān)(3)求異面直線所成角步驟：A 、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上B 、證明作出的角即為所求角C 、利用三角形來(lái)求角(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)直線不在平面內(nèi)戶目交一一只有一個(gè)公共點(diǎn). (或直線在平面外)j平行一一沒有公共點(diǎn).A a/(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi)一一有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)三種位置關(guān)系的符號(hào)表示:(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行一一沒有公共點(diǎn)：/相交一一有一條公共直線：b6、空間中的平行問題(1)

21、直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行線線平行 線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(線面平行面面平行)(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行(線線平行面面平行)(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理(1)如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平

22、行(面面平行線面平行)(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行(面面平行線線平行)7、空間中的垂直問題(1)線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個(gè)平面性質(zhì)定理：如果兩條

23、直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面8、空間角問題(1)直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為 0兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線 a,b平行的直線a,b ,形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角(2)直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0平面的垂線

24、與平面所成的角：規(guī)定為 90平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算”在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時(shí)，注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線(3)二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面 角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二 面角的面二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在

25、兩個(gè)面內(nèi) 分別作 垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角 的平面角直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角兩相交平面如果所組成的 二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過來(lái)，如果兩 個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角直線與方程1、直線的傾斜角定義：X軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為 0度。因此，傾斜角的取值范圍是 0018002、直

26、線的斜率定義：傾斜角不是 900的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即k tan 。斜率反映直線與軸的傾斜程度當(dāng) 0 ,90 時(shí)，k 0 當(dāng) 90 ,180 時(shí)，k 0 當(dāng) 90時(shí)，k不存在過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：k 2一y1(x1 x2)X2 X1注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)X1 X2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90。(2)k與P1,P2的順序無(wú)關(guān)(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到3、直線方程點(diǎn)斜式：y y1 k(X x1)直線斜率k,且過點(diǎn)X1,y1注意：當(dāng)直線的斜率為 0

27、o時(shí)，k 0,直線的方程是 y y1當(dāng)直線的斜率為90o時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。但因 l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于X1,所以它的方程是 x X1斜截式：y kx b,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式：左Xl(X1X2,y1y2)直線兩點(diǎn)X,y ,X2,y2V2 y X2 X1截矩式：-1,其中直線l與X軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b)，即l與X軸、y軸的截距 a b分別為a,b一般式：Ax By C0 ( A, B不全為0)注意：各式的適用范圍行于y軸的直線:4、兩直線平行與垂直b ( b為常數(shù))；平特殊的方程如：平行于 x軸的直線：yx a( a為常數(shù)

28、)當(dāng) l1:yk1xb1,l2： yk2xb2時(shí)，l1l2k1k2,b1b2;11 l2k1k21注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否5、兩條直線的交點(diǎn)：11:A1xB1yC10 12:A2xB2yC20相交交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組A1xB1y C10 的一組解A2xB2y C20方程組無(wú)解11/12方程組有無(wú)數(shù)解ll與12重合6、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)A(xi,yi), B x2, y2)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn),則 | AB |(x2xiT(y2廳7、點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn) P x0,y0到直線11 : Ax By C 0的距離dAx0By。 C.A2 B2y b 2 r2,圓

29、心C a,b至U1的距離為1與C相切；d r1與C相交r2 ,先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)01與C相離01與C相切注：如果圓心的位置在原點(diǎn)， 可使用公式xx02 一，yy° r去解直線與圓相切的問題， 其中x°,y08、兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑2、圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程x a 2 y b 2 r2,圓心a, b ,半徑為r(2) 一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0當(dāng)D2 E2 4F 0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為(D,二)，半徑為r

30、-vD2 E2 4F2222_22_2當(dāng)D E 4F 0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng) D E 4F 0時(shí)，方程不表示任何圖形(3)求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a、b、r；若利用一般方程，需要求出D、E、F ,另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷:(1)設(shè)直線 1 : Ax By C 0 ,圓 C : x a 2d 網(wǎng)Bb 9 ,則有d r1與C相離；d ra2 b2(2)設(shè)直線 1 : Ax By C

31、 0,圓 C:x a 2 y b 2一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有1與C相交表不切點(diǎn)坐標(biāo)，r表小半徑(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓x2 y2 r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為 xx° yy° r2圓(x a)2 (y b)2r2,圓上一點(diǎn)為(x°, y°),則過此點(diǎn)的切線方程為2(x a)(x0 a) (y b)(y0 b) r4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定設(shè)圓 C1 : x a1 2 y b1 2 r2, C 2 : x a2 2 y b2 2 R2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓

32、半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定當(dāng)d R r時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條當(dāng)d R r時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條當(dāng)R r d R r時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線當(dāng)d R r時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線當(dāng)d R r時(shí)，兩圓內(nèi)含當(dāng)d 0時(shí)，為同心圓高一數(shù)學(xué)必修3算法初步1、秦九韶算法：通過一次式的反復(fù)計(jì)算逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，只要作 n次乘法和n次加法即可。表達(dá)式如下： nn 1anx an 1x . a1anx an 1 x an 2 x . x a2 x a12、理解算法的含義：一般而言，對(duì)于

33、一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的 含義(1)描述算法有三種方式：自然語(yǔ)言，流程圖，程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言(本書指?jìng)未a)(2)算法的特征：有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無(wú)休止的進(jìn)行下去確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個(gè)或多個(gè)。沒有輸出的算法是無(wú)意義的可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機(jī)器在一定時(shí)間內(nèi)可以完成，在時(shí)間上有一個(gè)合理的限度(3)算法含有兩大要素：操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)3、流程圖：(flow chart ):是用一些規(guī)定的圖形、

34、連線及簡(jiǎn)單的文字說(shuō)明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖 形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改注意：(1)畫流程圖的時(shí)候一定要清晰 ，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣(2)拿不準(zhǔn)的時(shí)候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫出大致的流程，反過來(lái)再檢查，比如：遇到判斷框時(shí)往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個(gè)臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這 個(gè)條件是否正確，再考慮是否取等號(hào)的問題，這時(shí)候也就可以有幾種書寫方法了(3)在輸出結(jié)果時(shí)，如果有多個(gè)輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框4、算法結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)當(dāng)型循環(huán)(1)順序結(jié)構(gòu)(sequence stru

35、cture ):是一種最簡(jiǎn)單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重 復(fù)執(zhí)行的操作，一個(gè)順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語(yǔ)句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的(2)選擇結(jié)構(gòu)(selection structure ):或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時(shí)主要是注意臨界條件的確定。它有一個(gè)入口，兩個(gè)出口，執(zhí)行時(shí)只能執(zhí)行一個(gè)語(yǔ)句，不能同時(shí)執(zhí)行，其中的A,B兩語(yǔ)句可以有一個(gè)為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時(shí)，執(zhí)行某語(yǔ)句，至于不成立時(shí), 不執(zhí)行該語(yǔ)句，也不執(zhí)行其它語(yǔ)句(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)(cycle structure )：它用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的重復(fù)操作問題，分直到型( until )和當(dāng)型 (while)兩種名構(gòu)

36、(見上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(shí)(即不知道循環(huán)次數(shù)時(shí))用當(dāng)型循環(huán)5、基本算法語(yǔ)句：本書中指的是偽代碼( pseudo code ),且是使用BASIC語(yǔ)言編寫的，是介于自然語(yǔ)言和機(jī)器語(yǔ)言之間的文字和符號(hào)，是表達(dá)算法的簡(jiǎn)單而實(shí)用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號(hào)要相對(duì)統(tǒng)一，避免引起混淆。如：賦值語(yǔ)句中可以用 x y , 也可以用x y ;表示兩變量相乘時(shí)可以用“ * "，也可以用“”(1)賦值語(yǔ)句(assignment statement )：用 表示， 如：x y ,表示將 y的值賦給 x ,其中x 是一個(gè)變量，y是一個(gè)與x同類

37、型的變量或者表達(dá)式一般格式：“變量表達(dá)式”，有時(shí)在偽代碼的書寫時(shí)也可以用“x y”，但此時(shí)的“二”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號(hào)，而應(yīng)理解為一個(gè)賦值號(hào)注：1 )賦值號(hào)左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式“二”具有計(jì)算功能。如：3 a,b 6 a,都是錯(cuò)誤的，而a 3 5 1, a 2a 3都是正確的如：a b c 2, a,b,c 2都是錯(cuò)誤的，而a, b表示輸入的數(shù)一次送給 a, bx, y 表示一次輸出運(yùn)算結(jié)果x, y2)一個(gè)賦值語(yǔ)句一次只能給一個(gè)變量賦值。a3是正確的(2)輸入語(yǔ)句(input statement ) : Read 輸出語(yǔ)句(out statement )

38、: Print注：1)支持多個(gè)輸入和輸出，但是中間要用逗號(hào)隔開!2 ) Read語(yǔ)句輸入的只能是變量而不是表達(dá)式Print語(yǔ)句中用“=”5)有多個(gè)語(yǔ)句在一行書寫時(shí)用“隔開在屏幕上輸出的結(jié)果是x 5注：沒有End If3 ) Print語(yǔ)句不能起賦值語(yǔ)句，意旨不能在4 ) Print語(yǔ)句可以輸出常量和表達(dá)式的值 例題：當(dāng)x等于5時(shí)，Print "x ”； x(3)條件語(yǔ)句(conditional statement ):1 )行 If 語(yǔ)句：If A Then BEnd If ,當(dāng)有If語(yǔ)句嵌套使用時(shí)，有幾個(gè) If 是對(duì)上一個(gè)條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，2 )塊If語(yǔ)句： 注：

39、不要忘記結(jié)束語(yǔ)句就必須要有幾個(gè) End If曰se If另外曰se If后面也要有End If注意每個(gè)條件的臨界性，即某個(gè)值是屬于上一個(gè)條件里,還是屬于下一個(gè)條件為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫。格式如下：IfA ThenBElseCEndIfIf ABThenElseIfCThenDEnd If(4)循環(huán)語(yǔ)句(cycle statement ): 1 )當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時(shí)用For 循環(huán)，即使是N次也是已知次數(shù)的循環(huán)2)當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時(shí)用While循環(huán)3 ) Do循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對(duì)應(yīng)For I From 初值 to End For終值Step步長(zhǎng)For循環(huán)1 1

40、1 II 1 | 1 II 1 1 1 1 II1 1 1While A.End WhileWhile循環(huán)Do While p1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Do111111Loop11當(dāng)型Do循環(huán)，： 111i1Loop Until p 直到型Do循環(huán)；111說(shuō)明：1) while循環(huán)是前測(cè)試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實(shí)質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決 有關(guān)問題時(shí)，可以寫成 while循環(huán)，較為簡(jiǎn)單，因?yàn)樗臈l件相對(duì)好判斷2 )凡是能用while循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For循環(huán)書寫3 ) While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化4 ) Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)條件要相

41、應(yīng)變化5 )注意臨界條件的判定高中數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角 負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱 為第幾象限角第一象限角的集合為k 360o k 360o 90o, k第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為k 360o 90o k 360o 180o,ko oo _ok 360180k 360270 ,kk 180o,kk 180o 90o,kk 90o, kk 360o ,kk 360o 270ok 360o 360o,k終邊在x軸上的角的集合為終邊

42、在y軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、與角終邊相同的角的集合為4、已知 是第幾象限角，確定 一 n n* . . . . . . . . . . . . . . .所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再?gòu)膞軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為一終邊所落在的n區(qū)域5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度6、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l ,則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是-ro7、弧度制與角度制的換算公式：2360o1° 118057.3°1808、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r ,弧長(zhǎng)為l ,周長(zhǎng)為C ,面積為S

43、 ,則11O的坐標(biāo)是 x,y ,它與原點(diǎn)的距離是l r , C 2r l , S lr r2 229、設(shè)是一個(gè)任意大小的角，的終邊上任意一點(diǎn)22yxy-r rVx y0 ,則 sin, cos，tanx0rrx10、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限37正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線：sincos12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:21 sin2cos1 sin222cos ,cos1 sin2o sin.2 tan sincos13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：tan cos,cossintan1 sin 2ksincos2kcostan2ktansinsinc

44、oscostantansincoscostantansinsincoscostantansin 2cossinsin 2coscos 2sin口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限14、函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)sin x的圖象；再將函數(shù)y sin x 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)一一 1（縮短）到原來(lái)的-倍（縱坐標(biāo)不變）y sin x 的圖象；再將函數(shù)y sin倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y sin x一 ，一一11一，短）到原來(lái)的一倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) （縮短）到原來(lái)的的圖象函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮y sin

45、 x的圖象；再將函數(shù) ysin x的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函數(shù)y sin x 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的A倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysin x 的圖象函數(shù)ysin0,0的性質(zhì):振幅:周期:頻率:相位： x初相:函數(shù)y1Asin(A 二(y max2b,當(dāng)x1b ( y max2X時(shí)，取得最小值為TYmin ），二 x222yminxi(xi14、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):、函y sin xy cosx；當(dāng)x x2時(shí)，取得最大值為 ymax，則x2)y tanx3 IT .圖象u定義域RR值域1,11,1R最值

46、當(dāng)x 2k k時(shí)，2ymax 1 ；當(dāng) X 2k2k時(shí)，ymin1 .當(dāng)x 2k k時(shí)，Ymax 1 ；當(dāng) x 2kk時(shí)，Ymin1 .既無(wú)最大值也無(wú)最小值周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在 2k -,2k22k 上是增函數(shù)；在32k -,2k 22k 上是減函數(shù).在 2k,2k k上是增函數(shù)；在2k ,2kk上是減函數(shù).在 k , k22k上是增函數(shù).對(duì)稱性對(duì)稱中心k ,0 k對(duì)稱軸x k k2對(duì)稱中心k - ,0 k2對(duì)稱軸x k k，一 .、 k對(duì)稱中心,0 k2無(wú)對(duì)稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度零向量：長(zhǎng)度為

47、0的向量單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量= AB-hAD = AC17、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)r r三角形不等式：a b一 r r r r八jrrrrr結(jié)合律：abcab運(yùn)算性質(zhì)：交換律：abbar r uuur uuur uuura b CC一rrr r坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a xi, yi , b &, y2 ,則a bxi x2,yi y218、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn):一一 一 r坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量 rr r

48、x1, y1 , b x2, y2，貝U a bxix2，yiV219、設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為xi,yi , x2,y2 ,則 AB M x1，y2 y1)線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（x一x2 y一y2） ABC的重心坐標(biāo)為（/一x2一x3 X2'23'y23y3)向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 a na當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng) 0時(shí), r r0 時(shí)，a 0運(yùn)算律：a a a a aa的方向與a的方向相反;r rrrDabab坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a20、向量共線定理：向量rx, y ,貝U a x,y x, yr r rr 人一a a o與b共線

49、，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)-rr，使barr設(shè) ax1, y1 , br rr r rx2,y2 ,其中b 0,則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2 x2y1 0時(shí)，向量a、b br0共線IT21、平面向量基本定理：如果 e、量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、ure2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向ritruitur2,使a1 ei2e2（不共線的向量g、3作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)P是線段p1P2上的一點(diǎn),R、P2的坐標(biāo)分別是 x1,y1 , x2, y2 ,當(dāng)P1P2PP2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是xx2 yy2,1123、平面向量的數(shù)量積：小 r rr rr r r r

50、 o a b a| b cos a 0, b 0,0性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則r rr r當(dāng)a與b反向時(shí)，a br r r r運(yùn)算律：a b b a180o .零向量與任一向量的數(shù)量積為0r r r rr rr r r ra b a b 0 當(dāng)a與b同向時(shí)，a b a br rT2r 2rr-r年 r r ra aaa 或a4a a aba brr r r r_rrr rrrrb a b a b abcacbc. 一 ,一 r坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量axX r b ra 貝,“ r bw ,什 rmtt r 222 f r右 a x, y,則 a x y,或 a、rrr r設(shè) ax1, y1, b x2, y2，貝U a br rr設(shè)a、b都是非苓向重，ax1,y1,22 x yxx2 yiy