1、江蘇省普通高校“專轉本”統一考試高等數學題號一二三四五總分得分注意事項：1 、考生務必將密封線內的各項填寫清楚；2 、考生須用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上，答在草稿紙上無效；3 、本試卷共 8 頁，五大題 24 小題，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘 .一、選擇題（本大題共6 小題，每小題4 分，滿分24 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把所選項前的字母填在題后的括號內）x)f (1 ，則 limx1、若 lim2x 0x2x0xf ( )31B、 2A、22、函數 f (x)x2sin1x0 在 x0 處x0x0A、連續但不可導B、連續且可導3、下列函數

2、在1,1 上滿足羅爾定理條件的是A、 yexB、 y1x4、已知f ( x)dxe2 xC ，則f ' (x) dxA、 2e 2xCB、 1 e 2xC25、設un 為正項級數，如下說法正確的是n 1A、如果 lim un0，則un 必收斂n 0n 1C、 31D、3C、不連續也不可導D、可導但不連續C、 y 1 x2D、 y 11xC、 2e 2xCD、1 e 2 xC2B、如果 lim un 1l (0 l) ，則un 必收斂nunn 1C、如果un ，則un2 必定收斂D、如果( 1) n un ，則un 必定收斂n 1n 1n 1n 16、設對一切 x 有 f (x, y)f

3、 ( x, y) ， D ( x, y) | x 2y21, y 0 ，D1 ( x, y) | x 2y21, x0, y0 ，則f ( x, y)dxdyDA、 0B、f ( x, y)dxdyC、 2f ( x, y)dxdyD、 4 f (x, y)dxdyD1D1D1二、填空題（本大題共6 小題，每小題4 分，滿分 24 分）7、已知 x0時， a(1cos x) 與x sin x 是等級無窮小，則a8、若 limf (x)A ，且 f ( x) 在 xx0 處有定義，則當 A時， f ( x) 在 xx0 處連續 .xx09、設 f ( x) 在 0,11f ( x)dx1'

4、; (x)dx上有連續的導數且f (1) 2 ，3 ，則 xf0010 、設 a1， ab ，則 a (ab)11、設 uexy sin x ，ux12 、dxdy. 其中 D 為以點 O(0,0)、 A(1,0)、 B( 0,2) 為頂點的三角形區域 .D三、解答題（本大題共8 小題，每小題8 分，滿分 64 分）133x1、計算 lim.x 1x114、若函數 yxln(1 t 2 )dyd 2 yy(x) 是由參數方程所確定，求、2 .y1 arctantdxdx151ln x、計算xdx .16、計算 2 x 2 cos xdx .017、求微分方程x 2 y 'xy y 2的

5、通解 .18、將函數 f ( x)ln(1x) 展開為 x 的冪函數（要求指出收斂區間） .19、求過點 M (3,1,2) 且與二平面 x yz 7 0 、 4x3yz 60 都平行的直線方程 .20、設 z xf ( x 2 , xy) 其中 f (u,v) 的二階偏導數存在，求z 、2 z.yy x四、證明題（本題滿分8分）.21 、證明：當 x2 時， 3x x32 .五、綜合題（本大題共3 小題，每小題10 分，滿分30 分）22 、已知曲線yf ( x) 過原點且在點(x, y) 處的切線斜率等于2xy ，求此曲線方程.23 、已知一平面圖形由拋物線yx 2 、 yx28 圍成 .

6、（ 1）求此平面圖形的面積；（ 2）求此平面圖形繞y 軸旋轉一周所得的旋轉體的體積.1f ( x)dxdyt024 、設 g (t )t Dt，其中 Dt 是由 xt 、yt 以及坐標軸圍成的正方形區域，函數 f ( x)at0連續 .（ 1）求 a 的值使得 g(t) 連續；（ 2）求 g ' (t) .江蘇省普通高?！皩＾D本”統一考試高等數學參考答案1、 C2、B3、 C4 、C5、 C6、A7、 28 、 f (x0 )9、 110、 111、 exy ( y sin xcosx)12 、1143x213 、原式lim313x11 x 221dy'1dyyt'11

7、 t 2td 2 y( dx)21 t 214 、xt'2t，dx2xt'2t4tdx21t 21t 22215 、原式1ln xd (1ln x)(1ln x) 3C32 x 2d sin xx 2 sin x 02216 、原式22 xsin xdx42 2 xd cos x000222xcos x 0222 cos xdx24042y 則 y '17 、方程變形為 y 'yy，令 ppxp' ，代入得： xp'p 2 ，分離變量得：xxx1 dp1dx ，故 1ln xC ， yx.p 2xpln xC18 、令 g ( x)ln( 1x)

8、 ， g(0)0 ， g ' ( x)(1) n xn dx( 1)n x n 2 ，n0n 0n1故 f (x)(1) nn 2，1x1.nxn 01ijk19 、 n1 1,1,1 、 n24,3,1 ， ln1n23112i3 jk431直線方程為 x3y1z2.23120、 zx 2f2' ，2 z2xf 2'x2 ( f 21''2xf22''y)2xf 2'2x3 f 21''x 2 yf 22'' .yy x21、令 f ( x)3xx3 ， x2,2， f ' (x)33x

9、20， x1， f ( 1)2 ， f (1)2 ，f (2)2 ，f (2)2 ；所以 f min2， f max2 ，故2f ( x)2 ，即 3xx32 .22、 y '2xy ， y(0)0通解為 y(2x2)Cex ，由 y(0)0得 C2 ，故 y2x2 2ex .23、（1） S2(8x2x 2 )dx6423（2） V1y ) 2 dy8y ) 2 dy 16( 80424、 f ( x)dxdyttf ( x)dyttdxf (x)dx000D ttt0g (t )f ( x)0t0a（ 1） lim g(t)limtf ( x)dx0 ，由 g(t ) 的連續性可知ag