1、.等腰三角形、角平分線、中垂線一、角平分線、中垂線 例1 如圖，AB=AC，DE垂直平分AB交AB于D，交AC于E若 的周長為28，BC=8，則的周長為 D ADEDFDBDDDC例2 如圖，ABAC，的平分線與BC的垂直平分線DM相交于D，自D作于E，于F求證：BE=CF例3 如圖，在中，AB=AC，求證：BC=AC+CD 例4 如圖，AB=AC，的平分線AF交DE于F求證：AF為DE的垂直平分線例5 如圖，在中，求證：AC=AB+2BD訓練一下：1如圖，在中，BE平分，交AC于E，DE是斜邊AB的垂直平分線，且DE=1cm，則AC= cm.2如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點D，過

2、D作DEBC，分別交AB，AC于E，F求證：EF=BE-CF3如圖，在中，AB=AC，E為AB中點，ED、BC延長線交于點F求證：AB=CF4如圖，中，AB=2AC，DA=DB求證：ACCDABFEGCDH5如圖，在中，和的平分線AD，BE相交于點F求證：EF=DF二、等腰三角形、等邊三角形（1）求角的度數例1、如圖所示,已知AB=AC, D 、E分別在AC和AB上,且BD=BC,AD=DE=BE,求A的度數.ABCDE（2）證明角相等例、已知：如圖，AB=AD，B=D。求證：AC平分BCD。ABCD（3）證明線段相等例、如圖所示,已知ABC和CDE是等邊三角形 求證:BD=AEABCDE（4

3、）證明問題例、如圖，在RtABC中，已知ACB=90°，AC=BC，D為DC的中點，CEAD于E，BFAC交CE的延長線于點F求證：AB垂直平分DF訓練一下：1、如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的同側作等邊ABD和等邊BCE。連結AE交BD于M，連結CD交BE于N，連結MN得BMN，試判斷BMN的形狀？為什么？2、如圖，AD平分BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，連接AF.試判斷B與CAF的大小關系，并說明理由.3、如圖，在ABC中，ABAC，點E在AB上，點D在AC的延長線上，且CDEB，ED交BC于M.求證：EMDM.4、 如圖，已知在A

4、BC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AFEF5、如圖，已知等邊ABC和點P，設點P到ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，ABC的高為h在圖（1）中， 點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結論：在圖（2）-（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、ABC內、ABC外（1）請探究：圖（2）-（5）中， h1、h2、h3、h之間的關系；（直接寫出結論）（2）證明圖（2）所得結論；（3）證明圖（4）所得結論（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，B=C=60o， RS=n，BC=m，點P在梯形內，且點P到

5、四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關系為： ；圖（4）與圖（6）中的等式有何關系？FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FABCDEPM(6)RS作業：1如圖，已知平分，點B，B分別在邊AP，AQ上，如果添加一個條件，即可推出AB=AB，那么該條件可以是 （1）B B （2）BC= BC （3）= B （4）=A BC2在中，E為BC中點，交AB于點D，若，AD=CD，則，AD=CD，則 ，= 3在中，AB=AC，DE是AB邊的中垂線，垂足為E，交AC

6、于D若的周長為24，AB=14，則BC= ；若，則= 4在中，PM為AB邊的中垂線，垂足為M，交BC于P；QN為AC邊的中垂線，垂足為N，交BC于Q，則= ，若BC=9cm，則的周長為 cm. 5在中，的平分線交于D點，已知則的度數為 6在中，的平分線交于D點，過D作EFBC，分別交AB，AC于E，F兩點，若AB=6，AC=5，則的周長為 7.已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，ABBE，垂足為B，DEBE，垂足為E，且ACDF，BFCE。求證：GFGC。培優一下：等腰三角形是一種特殊的三角形，它具有一般三角形的性質，同時，還具有自身的特殊性，這些特殊性使它比一般三

7、角形應用更加廣泛等腰三角形的性質和判定為證明兩個角相等和兩條線段相等提供了依據等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的高所在直線是它的對稱軸，對于某些含有（或隱含）等腰三角形條件的問題，可以作等腰三角形底邊上的高或構建等腰三角形、等邊三角形找到解決問題的途徑 1如圖，已知ABC中，ABAC，ADAE，BAE30°，則DEC等于（ ）A75° B10° C12.5° D18°2如圖，AA、BB分別是ABC的外角EAB和CBD的平分線，且AAABBB，A、B、C在一直線上，則ACB的度數是多少？ 3如圖，等腰三角形ABC中，ABAC，A20°D是

8、AB邊上的點，且ADBC，連結CD，則BDC_ ABCDE4. 如圖，D是等邊三角形ABC的AB邊延長線上一點，E是等邊三角形ABC的AC邊延長線上一點，且EBED那么CE與AD相等嗎？試說明理由 練習1已知如圖，在ABC中，ABCD，D是AB上一點，DEBC，E為垂足，ED的延長線交CA的延長線于點F，判斷AD與AF相等嗎？ 2如圖，ABC是等腰直角三角形，BAC90°，點D是ABC內一點，且DACDCA15°，則BD與BA的大小關系是（ ） ABD>BA BBD<BA CBDBA D無法確定3已知：如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，且BEAC，延長BE交AC于F，AF與EF相等嗎？為什么？ 4已知：如圖，ABC是等邊三角形，E是AC延長線上的任意一點，選擇一點D，使CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點，N是線段BE的中點，那么CMN是等邊三角形嗎？為什么？ 5已知：如圖，等邊三角形ABC，在AB上取點D，在AC上取點E，使ADAE，作等邊三角形PCD、QAE和RAB，則以P、Q、R為頂點的三角形是等邊三角形，請說明理由 6如圖，在ABC中，ABAC，P為底邊BC上的一點，PDAB