1、重點中學(xué)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編九附解析答案八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題含10 個小題，每小題3 分，共 30 分）1若分式無意義，則x 的值為（）ax= 1 bx=1 cx=1 dx=2 2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a等邊三角形b等腰梯形 c正方形d平行四邊形3一個不等式組中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，這個不等式組的解集為（）ax 1 bx1 c 1 x1 dx 1 4如圖，將三角尺abc 的一邊 ac 沿位置固定的直尺推移得到def，下列結(jié)論不一定正確的是（）adeab b四邊形 abed 是平行四邊形cad be dad=ab

2、 5如圖，平行四邊形abcd 中，對角線 ac 與 bd 相交于點 o，且 acab ，垂足為點a，若 ab=4 ，ac=6，則 bd 的長為（）a5 b8 c10 d12 6如圖， 1， 2， 3， 4， 5 分別是五邊形abcde 個頂點處的一個外角，則1+2+3+4+5 的度數(shù)是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -a90 b180c270d3607下列各式從左向右的變形正確的是（）a=b=c= d =8 如圖，abc 中， ab=ac ， ad 是 bc 邊上的中線， be

3、ac ， 垂足為點 e， 若 bad=15 ，則 cbe 的度數(shù)為（）a15 b30 c45 d609如圖，小明用四張長方形或正方形紙片拼成一個大長方形，小亮根據(jù)小明的拼圖過程，寫出多項式x2+3x+2 因式分解的結(jié)果為（x+1） （x+2） ，這個解題過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（）a分類討論 b數(shù)形結(jié)合 c公理化d演繹10利用一次函數(shù)y=ax+b 的圖象解關(guān)于x 的不等式 ax+b0，若它的解集是x 2，則一次函數(shù) y=ax+b 的圖象為（）abcd二、填空題（本大題含6 個小題，每題3 分，共 18 分）把答案填在題中橫線上11多項式x26x+9 因式分解的結(jié)果為_精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

4、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -12如圖， abc 是等邊三角形，ab=6 ，若點 d 與點 e 分別是 ab， ac 的中點，則de的長等于 _13不等式組的最大整數(shù)解為_14如圖，四邊形abcd 的對角線ac 與 bd 相交于點 o，ad bc，若要使四邊形是平行四邊形，則需要添加的一個條件是_ （只寫出一種情況即可）15在一項居民住房節(jié)能改造工程中，某社區(qū)計劃用a 天完成建筑面積為1000 平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)，若實際比計劃提前b 天完成改造任務(wù)，則代數(shù)式“” 表示的意義為_16如圖，在rt

5、abc 中， abc=90 ，ab=bc=，將 abc 繞點 c 逆時針旋轉(zhuǎn)60 ，得到 mnc ，連接 bm ，則 bm 的長是 _三、解答題（本大題含8 個小題，共52 分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟和推理過程17因式分解：（1）2x22 （2）xy（xy）+y（xy）218先化簡，在求值：，其中 a=319解分式方程：20已知：如圖，在平行四邊形abcd 中， aebc，cfad ，垂足分別為點e，點 f（1）求證： be=df （2）求證：四邊形aecf 是平行四邊形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 36 頁

6、 - - - - - - - - -21閱讀下面材料，并解決相應(yīng)的問題：在數(shù)學(xué)課上，老師給出如下問題，已知線段，求作線段的垂直平分線ab ab 小明的作法如下：同學(xué)們對小明的作法提出質(zhì)疑，小明給出了這個作法的證明如下：連接 ac， bc，ad ，bd 由作圖可知： ，ac=bc ，ad=bd 點 c，點 d 在線段的垂直平分線上（依據(jù)1：_）直線就是線段的垂直平分線（依據(jù)2：_）（1）請你將小明證明的依據(jù)寫在橫線上；（2）將小明所作圖形放在如圖的正方形網(wǎng)格匯總，點a，b，c，d 恰好均在格點上，依次連接 a，c，b，d，a 各點，得到如圖所示的“ 箭頭狀 ” 的基本圖形，請在網(wǎng)格中添加若干個此

7、基本圖形，使其各頂點也均在格點上，且與原圖形組成的新圖形是中心對稱圖形22開學(xué)初，學(xué)校要補充部分體育器材，從超市購買了一些排球和籃球其中購買排球的總價為 1000 元， 購買籃球的總價為1600 元，且購買籃球的數(shù)量是購買排球數(shù)量的2 倍已知購買一個排球比一個籃球貴20 元（1）求購買排球和籃球的單價各是多少元；（2）為響應(yīng) “ 足球進(jìn)校園 ” 的號召，學(xué)校計劃再購買50 個足球恰逢另一超市對a、b 兩種品牌的足球進(jìn)行降價促銷，銷售方案如表所示如果學(xué)校此次購買a、b 兩種品牌足球的總費用不超過5000 元那么最多可購買多少個品牌足球？種類標(biāo)價優(yōu)惠方案a 品牌足球150 元/個八折b 品牌足球1

8、00 元/個九折精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -23課堂上，小明與同學(xué)們討論下面五邊形中的問題：如圖1，在五邊形中abcde ，ab=bc=cd ， abc= bcd=120 ， eab= edc，小明發(fā)現(xiàn)圖1 中 ae=de ；小亮在圖1 中連接 ad 后，得到圖3，發(fā)現(xiàn) ad=2bc 請在下面的、兩題中任選一題解答a：為證明ae=de ，小明延長ea，ed 分別交直線bc 與點 m、點 n，如圖 2請利用小明所引的輔助線證明ae=de= b：請你借助圖3 證明 ad=2bc

9、我選擇 _題24 如圖 1， 已知 mon=90 ， 點 a、 b 分別是 mon 的邊 om， on 上的點且 oa=ob=1 ，將線段 oa 繞點 o 順時針旋轉(zhuǎn) （0 180 ）得到線段oc，aoc 的角平分線op 與直線 bc 相交于點 p，點 d 是線段 bc 的中點，連接od（1）若 =30 ，如圖 2， p 的度數(shù)為 _ ；（2）若 0 90 ，如圖 1，求 p的度數(shù)；（3）在下面的a、b 兩題中任選一題解答a：在（ 2）的條件下，在圖1 中連接 pa，求 pa2+pb2的值b：如圖 3，若 90 180 ，其余條件都不變請在圖3 中畫出相應(yīng)的圖形，探究下列問題： 直接寫出此時p

10、 的度數(shù)； 求此時 pc2+pb2的值我選擇 _題精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -參考答案與試題解析一、選擇題（本大題含10 個小題，每小題3 分，共 30 分）1若分式無意義，則x 的值為（）ax= 1 bx=1 cx=1 dx=2 【考點】 分式有意義的條件【分析】 根據(jù)分式無意義的條件，說明分母x2=0，解得 x 的值即可【解答】 解：依題意得x2=0，解得 x=2故選 d2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）a等邊三角形b等腰梯形 c正方形d平行四邊形【考點

11、】 中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】 根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，即可求解【解答】 解： a、b 都只是軸對稱圖形；c、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；d、只是中心對稱圖形故選 c3一個不等式組中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，這個不等式組的解集為（）ax 1 bx1 c 1 x1 dx 1 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】 本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，實心圓點包括該點用“ ” ，“ ” 表示，空心圓圈不包括該點用 “ ” ，“ ” 表示，大于向右，小于向左觀察相交的部分即為不等式的解集【解答】 解：數(shù)軸上表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣的部分是1 左邊的部分，則

12、不等式解集為：x 1故選 a4如圖，將三角尺abc 的一邊 ac 沿位置固定的直尺推移得到def，下列結(jié)論不一定正確的是（）adeab b四邊形 abed 是平行四邊形cad be dad=ab 【考點】 平移的性質(zhì)；平行四邊形的判定【分析】 由平移性質(zhì)可得ad be，且 ad=be ，即可知四邊形abed 是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得deab，從而可得答案精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -【解答】 解：由平移性質(zhì)可得ad be，且 ad=be ，四邊形 abed 是平行

13、四邊形，deab ，故 a、b、c 均正確，故選： d5如圖，平行四邊形abcd 中，對角線 ac 與 bd 相交于點 o，且 acab ，垂足為點a，若 ab=4 ，ac=6，則 bd 的長為（）a5 b8 c10 d12 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求bo 的長，進(jìn)而可求出bd 的長【解答】 解： ?abcd 的對角線 ac 與 bd 相交于點o，bo=do ， ao=co=ac=3 ，ab ac ，ab=4 ，bo=5，bd=2bo=10 ，故選： c6如圖， 1， 2， 3， 4， 5 分別是五邊形abcde 個頂點處的一個外角，則1+2+3+4

14、+5 的度數(shù)是（）a90 b180c270d360【考點】 多邊形內(nèi)角與外角【分析】 根據(jù)多邊形的外角和定理即可求解【解答】 解：根據(jù)多邊形外角和定理得到：1+2+3+4+5=360 故選： d7下列各式從左向右的變形正確的是（）a=b=c= d =【考點】 分式的基本性質(zhì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -【分析】 分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0 的整式，分式的值不變，據(jù)此判斷即可【解答】 解： （a）分子、分母都減去2，分式的值改變，故（a）錯誤；（b）分子、分母都乘

15、上2，分式的值不變，故（b）正確；（c）分子、分母都加上2，分式的值改變，故（c）錯誤；（d）分子、分母都平方，分式的值改變，故（d）錯誤故選： （b）8 如圖，abc 中， ab=ac ， ad 是 bc 邊上的中線， beac ， 垂足為點 e， 若 bad=15 ，則 cbe 的度數(shù)為（）a15 b30 c45 d60【考點】 等腰三角形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可得cad= bad ，根據(jù)同角的余角相等可得：cbe=cad ，再根據(jù)等量關(guān)系得到cbe= bad=15 【解答】 證明： ab=ac ，ad 是 bc 邊上的中線， cad= bad=15 ， ad bc，be

16、ac ， cbe+c=cad +c=90 ， cbe=cad=15 ， cbe=bad=15 故選 a9如圖，小明用四張長方形或正方形紙片拼成一個大長方形，小亮根據(jù)小明的拼圖過程，寫出多項式x2+3x+2 因式分解的結(jié)果為（x+1） （x+2） ，這個解題過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（）a分類討論 b數(shù)形結(jié)合 c公理化d演繹【考點】 因式分解的應(yīng)用【分析】 根據(jù)圖形，可知長方形面積有兩種表達(dá)方式，依此得出多項式x2+3x+2 因式分解的結(jié)果為（ x+1） （x+2） ，這個解題過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)形結(jié)合精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

17、 8 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -【解答】解： 小明用四張長方形或正方形紙片拼成一個大長方形，小亮根據(jù)小明的拼圖過程，寫出多項式x2+3x+2 因式分解的結(jié)果為（x+1） （x+2） ，這個解題過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)形結(jié)合故選 b10利用一次函數(shù)y=ax+b 的圖象解關(guān)于x 的不等式 ax+b0，若它的解集是x 2，則一次函數(shù) y=ax+b 的圖象為（）abcd【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象【分析】 根據(jù)不等式ax+b0 的解集是x 2 即可得出結(jié)論【解答】 解：不等式ax+b0 的解集是x 2，當(dāng) x 2 時，函數(shù) y=ax+b 的圖象在x 軸

18、下方故選 a二、填空題（本大題含6 個小題，每題3 分，共 18 分）把答案填在題中橫線上11多項式x26x+9 因式分解的結(jié)果為（x3）2【考點】 因式分解 -運用公式法【分析】 原式利用完全平方公式分解即可【解答】 解：原式 =（x3）2，故答案為：（ x3）212如圖， abc 是等邊三角形，ab=6 ，若點 d 與點 e 分別是 ab， ac 的中點，則de的長等于3【考點】 等邊三角形的性質(zhì)【分析】 直接利用等邊三角形的性質(zhì)得出bc 的長，再利用三角形中位線的性質(zhì)得出答案【解答】 解： abc 是等邊三角形，ab=6 ，bc=6 ，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

19、- - - - - - - - - 第 9 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -點 d 與點 e 分別是 ab，ac 的中點，de=bc=3故答案為： 313不等式組的最大整數(shù)解為2【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】 先求出不等式組的解集，即可求得該不等式組的最大整數(shù)解【解答】 解：由 得， x2，由 得， x 2所以不等式組的解集為2x2，該不等式組的最大整數(shù)解為2故答案為214如圖，四邊形abcd 的對角線ac 與 bd 相交于點 o，ad bc，若要使四邊形是平行四邊形，則需要添加的一個條件是ad=bc （只寫出一種情況即可）【考點】 平行四邊形的判定【分析】 根

20、據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可知：添加 ad=bc 可以使四邊形abcd 是平行四邊形【解答】 解：添加 ad=bc ，ad=bc ，ad bc，四邊形 abcd 是平行四邊形，故答案為： ad=bc 15在一項居民住房節(jié)能改造工程中，某社區(qū)計劃用a 天完成建筑面積為1000 平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)，若實際比計劃提前b 天完成改造任務(wù)，則代數(shù)式“” 表示的意義為實際每天完成的改造任務(wù)【考點】 代數(shù)式精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -【分析】 根據(jù)計劃完成建筑面積

21、為1000 平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)需要a 天，實際提前 b 天，可知實際完成需要（ab）天，從而可以得到代數(shù)式“” 表示的意義【解答】 解：計劃完成建筑面積為1000 平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)需要a 天，實際提前 b 天，實際完成需要（ab）天，代數(shù)式 “” 表示的意義是實際每天完成的改造任務(wù)，故答案為：實際每天完成的改造任務(wù)16如圖，在rtabc 中， abc=90 ，ab=bc=，將 abc 繞點 c 逆時針旋轉(zhuǎn)60 ，得到 mnc ，連接 bm ，則 bm 的長是+1【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】 如

22、圖，連接am ，由題意得： ca=cm ， acm=60 ，得到 acm 為等邊三角形根據(jù) ab=bc ，cm=am ，得出 bm 垂直平分ac，于是求出bo=ac=1 ，om=cm ?sin60 =，最終得到答案bm=bo +om=1 +【解答】 解：如圖，連接am ，由題意得： ca=cm ， acm=60 ， acm 為等邊三角形，am=cm ， mac= mca= amc=60 ； abc=90 ，ab=bc=，ac=2=cm=2 ，ab=bc ，cm=am ，bm 垂直平分 ac ，bo=ac=1 ，om=cm ?sin60 =，bm=bo +om=1 +，故答案為： 1+精品學(xué)習(xí)資

23、料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -三、解答題（本大題含8 個小題，共52 分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟和推理過程17因式分解：（1）2x22 （2）xy（xy）+y（xy）2【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）先提取公因式2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可；（2）提取公因式y(tǒng)（x y）整理即可【解答】 解： （1） 2x22，=2（ x21） ，=2（ x+1） （x1） ；（2）xy（xy）+y（xy）2，=y（ xy） （ x+x y） ，=y

24、（ xy） （ 2xy） 18先化簡，在求值：，其中 a=3【考點】 分式的化簡求值【分析】 先算除法，再算加減，最后把a=3 代入進(jìn)行計算即可【解答】 接：原式 =?=，當(dāng) a=3 時，原式 =19解分式方程：【考點】 解分式方程【分析】 因為 x2=（ 2x） ，所以有，然后按照解分式方程的步驟依次完成【解答】 解：原方程可化為，方程兩邊同乘以（2x） ，得x1=12（2x） ，解得： x=2檢驗：當(dāng)x=2 時，原分式方程的分母2x=0精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -x=2

25、 是增根，原分式方程無解20已知：如圖，在平行四邊形abcd 中， aebc，cfad ，垂足分別為點e，點 f（1）求證： be=df （2）求證：四邊形aecf 是平行四邊形【考點】 平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ab=cd ， b= d，然后利用aas 定理證明abe cfd 可得 be=df ；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ad bc ，ad=bc ，再利用等式的性質(zhì)證明af=ec ，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論【解答】 證明（ 1）四邊形abcd 是平行四邊形，ab=cd ， b=d，aebc，cfad ， aeb= cfd=90

26、，在 abe 和 cdf 中， abe cfd（aas ） ，be=df ；（2）四邊形abcd 是平行四邊形，ad bc，ad=bc ，由（ 1）得： be=df ，ad df=bc be，af=ce ，afce，四邊形 aecf 是平行四邊形21閱讀下面材料，并解決相應(yīng)的問題：在數(shù)學(xué)課上，老師給出如下問題，已知線段，求作線段的垂直平分線ab ab 小明的作法如下：同學(xué)們對小明的作法提出質(zhì)疑，小明給出了這個作法的證明如下：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -連接 ac， bc，a

27、d ，bd 由作圖可知： ，ac=bc ，ad=bd 點 c，點 d 在線段的垂直平分線上（依據(jù)1：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）直線就是線段的垂直平分線（依據(jù)2：兩點確定一條直線）（1）請你將小明證明的依據(jù)寫在橫線上；（2）將小明所作圖形放在如圖的正方形網(wǎng)格匯總，點a，b，c，d 恰好均在格點上，依次連接 a，c，b，d，a 各點，得到如圖所示的“ 箭頭狀 ” 的基本圖形，請在網(wǎng)格中添加若干個此基本圖形，使其各頂點也均在格點上，且與原圖形組成的新圖形是中心對稱圖形【考點】 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；（2）

28、直接里中心對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形【解答】 解： （1）連接 ac ，bc， ad，bd 由作圖可知： ac=bc ，ad=bd 點 c，點 d 在線段的垂直平分線上（依據(jù)1：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上） ，直線就是線段的垂直平分線（依據(jù)2：兩點確定一條直線） ；故答案為：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線（2）如圖所示：答案不唯一22開學(xué)初，學(xué)校要補充部分體育器材，從超市購買了一些排球和籃球其中購買排球的總價為 1000 元， 購買籃球的總價為1600 元，且購買籃球的數(shù)量是購買排球數(shù)量的2 倍已知購買一個排球比一

29、個籃球貴20 元（1）求購買排球和籃球的單價各是多少元；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -（2）為響應(yīng) “ 足球進(jìn)校園 ” 的號召，學(xué)校計劃再購買50 個足球恰逢另一超市對a、b 兩種品牌的足球進(jìn)行降價促銷，銷售方案如表所示如果學(xué)校此次購買a、b 兩種品牌足球的總費用不超過5000 元那么最多可購買多少個品牌足球？種類標(biāo)價優(yōu)惠方案a 品牌足球150 元/個八折b 品牌足球100 元/個九折【考點】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)購買一個藍(lán)球x 元，購買一個排

30、球x+20 元，根據(jù)購買籃球的數(shù)量是購買排球數(shù)量的2 倍，列方程求解；（2）設(shè)購買m 個該品牌的足球，則排球的個數(shù)為50m 個，根據(jù)購買籃球和排球的總費用不超過5 000 元，列不等式求解【解答】 解： （1）設(shè)購買一個藍(lán)球x 元，購買一個排球x+20 元，由題意得，解得：x=80，經(jīng)檢驗 x=80 是方程的解，答：購買一個籃球80 元，購買一個排球100 元；（2）設(shè)購買m 個該品牌的足球，則排球的個數(shù)為（50m）個，由題意得， 1500.8m+1000.9（50 m） 5000，解得： m因為取整數(shù)，所以m 的最大整數(shù)值為16，答：最多可購買16 個該品牌的足球23課堂上，小明與同學(xué)們討論

31、下面五邊形中的問題：如圖1，在五邊形中abcde，ab=bc=cd ， abc= bcd=120 ， eab= edc，小明發(fā)現(xiàn)圖1 中 ae=de ；小亮在圖1 中連接 ad 后，得到圖3，發(fā)現(xiàn) ad=2bc 請在下面的、兩題中任選一題解答a：為證明ae=de ，小明延長ea，ed 分別交直線bc 與點 m、點 n，如圖 2請利用小明所引的輔助線證明ae=de= b：請你借助圖3 證明 ad=2bc 我選擇a 或 b題【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）如圖 2 中，延長 ea、ed 分別交直線bc 于點 m、點 n，只要證明 abm dcn ，em=en 即可解決問題（2）如圖

32、3 中，延長 ab 、dc 交于點 p，只要證明 pbc 是等邊三角形，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可解決問題【解答】 a 題：證明：如圖2 中，延長ea、ed 分別交直線bc 于點 m、點 n精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 36 頁 - - - - - - - - - abm +abc=180 ， dcn +bcd=180 ， abc= bcd， abm= dcn，在 abm 和 dcn 中， abm dcn，am=dn ， m= n，em=en ，em am=en dn，即 ae=de b 題：證明：如圖3 中，延長

33、ab 、dc 交于點 p， abc= bcd=120 ， abc +1=180 ， bcd+2=180 ， 1=2=60 ， p=60 ， bcp 是等邊三角形，pb=pc=bc ， ab=cd=bc ，pb=ab=pc=cd ，bc 是 pad 的中位線，ad=2bc 24 如圖 1， 已知 mon=90 ， 點 a、 b 分別是 mon 的邊 om， on 上的點且 oa=ob=1 ，將線段 oa 繞點 o 順時針旋轉(zhuǎn) （0 180 ）得到線段oc，aoc 的角平分線op 與直線 bc 相交于點 p，點 d 是線段 bc 的中點，連接od（1）若 =30 ，如圖 2， p 的度數(shù)為45 ；

34、（2）若 0 90 ，如圖 1，求 p的度數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -（3）在下面的a、b 兩題中任選一題解答a：在（ 2）的條件下，在圖1 中連接 pa，求 pa2+pb2的值b：如圖 3，若 90 180 ，其余條件都不變請在圖3 中畫出相應(yīng)的圖形，探究下列問題： 直接寫出此時p 的度數(shù)； 求此時 pc2+pb2的值我選擇a 或 b題【考點】 三角形綜合題； 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析

35、】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)30 ，求得 cop 的度數(shù)，再判定boc 是等邊三角形，求得ocb 的度數(shù)，最后根據(jù)三角形外角性質(zhì)，求得p 的度數(shù)；（2）先根據(jù)等腰三角形boc，利用三線合一，求得cod 的度數(shù)為（90 ） ，再根據(jù)op 平分 aoc ，求得 poc= ，最后根據(jù)pod=poc+cod，求得 pod 為 45 ，進(jìn)而根據(jù) p 與 pod 互余，求得p的度數(shù)；（3）選擇 a 題，先判定 aop cop（sas） ，得出 apb=90 ，再根據(jù)勾股定理得到：pa2+pb2=ab2=oa2+ob2，根據(jù) oa=ob=1 ，進(jìn)行計算即可選擇b 題，先判定 odp 為等腰直角三角形，求得p 的度數(shù)，

36、再根據(jù)pc2+pb2=（pd+bd）2+（pdbd）2進(jìn)行推導(dǎo)即可得出結(jié)論【解答】 解： （1）如圖 2，若 =30 ，則 cop= aoc=15 ， boc=60 ，co=ao=bo ， boc 是等邊三角形， ocb=60 ， p 的度數(shù)為： 60 15 =45 ，故答案為： 45 ；（2）證明：由旋轉(zhuǎn)得，oa=oc ， aoc= ，oa=ob ，oc=ob ，點 d 是線段 bc 的中點，odbc， cod= bod=boc， aob=90 ， cod=（90 ） ，op 平分 aoc，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，

37、共 36 頁 - - - - - - - - - poc= ， pod=poc+cod=45 ， odp=90 ， p=90 45 =45 ；（3）選擇 a 題如圖 1，連接 ab 、ap，op 平分 aoc， aop= cop，在 aop 和 cop 中， aop cop（sas） ， apo= cpo=45 ， apb=90 ，在 rtapb 中，由勾股定理得，pa2+pb2=ab2，在 rtaob 中，由勾股定理得，ab2=oa2+ob2=12+12=2，pa2+pb2=2選擇 b 題 p=45 理由：如圖3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，oc=oa=ob ，d 是 bc 中點，odbc，即 odp=9

38、0 ，且 od 平分 boc ，又 op 平分 aoc ， dop=cop cod=aoc boc=aob= 90 =45 ，rtodp 中， p=45 ； pc2+pb2的值為 2理由： odbc， p=45 ， opd 是等腰直角三角形，pd=od ，pc=pd+bd，pb=pdbd ，pc2+pb2=（pd+bd ）2+（pdbd）2=2pd2+2bd2=2（ pd2+bd2）=2（ od2+bd2）=2 ob2=2 12=2 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -故 pc2+

39、pb2的值為 2八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本題有10 個小題，每小題3 分，滿分30 分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的 ）1下列二次根式中不能再化簡的二次根式的是（）abcd2由線段a，b，c 組成的三角形不是直角三角形的是（）aa=15，b=8，c=17 ba=12，b=14， c=15 ca=，b=4，c=5 d a=7， b=24，c=25 3如圖，在四邊形abcd 中，對角線ac 與 bd 相交于點o，不能判斷四邊形abcd 是平行四邊形的是（）aab dc，ad=bc b abdc，ad bc cab=dc ，ad=bc doa=oc ，ob=od 4已知一

40、次函數(shù)y=kx +1，y 隨 x 的增大而減小，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）a第一、二、三象限 b第一、二、四象限精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -c第一、三、四象限 d 第二、三、四象限5菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）a對角線相等b對角線互相垂直c對角線互相平分且相等 d 對角線互相平分6如圖， abc 中， ac 的垂直平分線分別交ac、ab 于點 d、f，bedf 交 df 的延長線于點 e，已知 a=30 ，bc=2 ，af=bf ，則四邊形bcde 的面積是（）a2 b

41、 3c4 d47下列各曲線中不能表示y 是 x 的函數(shù)的是（）abcd8某學(xué)習(xí)小組7 位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5 元， 10 元， 6 元， 6元， 7 元， 8 元， 9 元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）a6，6 b7， 6 c7，8 d6，8 9如圖，菱形abcd 中， ab=2 ， a=120 ，點 p，q，k 分別為線段bc，cd，bd 上的任意一點，則pk+qk 的最小值為（）a1 bc2 d + 1 10如圖，在我省某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同的路線從m 地到 n 地，所經(jīng)過的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，轎車比貨車早到（

42、）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -a1 小時b2 小時c3 小時d4 小時二.填空題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）11直線 y=x 3 與直線 y=x+7 的交點坐標(biāo)為12計算：=13若二次根式有意義，則x 的取值范圍是14如圖，在直角三角形abc 中， c=90 ，ab=10 ，ac=8 ，點 ef 分別為 ac 和 ab 的中點，則 ef=15正方形的面積是2cm2，則其對角線長為cm16如圖，在正方形abcd 的外側(cè)，作等邊三角形ade ，則 aeb=度

43、17已知甲、乙兩支儀仗隊各有10 名隊員，這兩支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)都是178cm，方差分別為0.6 和 1.2，則這兩支儀仗隊身高更整齊的是儀仗隊18根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=3 時，輸出的結(jié)果y=三.解答題：（本題有6 個小題，共36 分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）19如圖，已知直線y=kx 3 經(jīng)過點 m，求此直線與x 軸， y 軸的交點坐標(biāo)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -20如圖所示，已知ad 是 abc 的角平分線， deac 交 ab 于點 e，d

44、fab 交 ac 于點 f，求證： ad ef21如圖所示，abc 中， b=45 ，c=30 ，ab=求： ac 的長22如圖，在 ?abcd 中，對角線ac ，bd 相交于點o，且 oa=ob （1）求證：四邊形abcd 是矩形；（2）若 ad=4 ， aod=60 ，求 ab 的長23某公司招聘職員，對甲、乙兩位候選人進(jìn)行了面試和筆試，面試中包括形體和口才，筆試中包括專業(yè)水平和創(chuàng)新能力考察，他們的成績（百分制）如下表：候選人面試筆試形體口才專業(yè)水平創(chuàng)新能力甲86 90 96 92 乙92 88 95 93 若公司根據(jù)經(jīng)營性質(zhì)和崗位要求認(rèn)為：形體、口才、專業(yè)水平、創(chuàng)新能力按照5：5：4：6

45、的比確定，請計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰將被錄取？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -24某城市對居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20 噸按每噸1.9 元收費；每戶每月用水量如果超過20 噸，未超過的部分仍按每噸1.9 元收費，超過的部分則按每噸 2.8 元收費設(shè)某戶每月的用水量為x 噸，應(yīng)收水費為y 元（1）分別寫出每月用水量未超過20 噸和超過20 噸， y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系式（2）若該城市某戶居民5 月份水費平均為每噸2.2 元，問該戶居民5 月份用

46、水多少噸？四.解答題（本題有3 個小題，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）25計算：（1）（2）26如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，正比例函數(shù)y=x 的圖象與一次函數(shù)y=kx k 的圖象的交點坐標(biāo)為a（m，2） （1）求 m 的值和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)y=kx k 的圖象與 y 軸交于點b，求 aob 的面積；（3）直接寫出使函數(shù)y=kx k 的值大于函數(shù)y=x 的值的自變量x 的取值范圍27如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點a 的坐標(biāo)為（ 6，0） ，點 b（x，y）在第一象限內(nèi)，且滿足 x+y=8，設(shè) aob 的面積是s（1）寫出 s 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x 的取

47、值范圍；（2）當(dāng) s=18 時，求出點b 的坐標(biāo)；（3）點 b 在何處時，aob 是等腰三角形？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -參考答案與試題解析一.選擇題（本題有10 個小題，每小題3 分，滿分30 分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的 ）1下列二次根式中不能再化簡的二次根式的是（）abcd【考點】 最簡二次根式【分析】 根據(jù)最簡二次根式中被開方數(shù)不含分母可對a、b 進(jìn)行判斷；根據(jù)被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)對c 進(jìn)行判斷；根據(jù)最簡二次根式的定義對d 進(jìn)行判斷【解

48、答】 解： a、=，被開方數(shù)含分母，故a 選項錯誤；b、中被開方數(shù)含分母，故b 選項錯誤；c、=3，故 c 選項錯誤；d、是最簡二次根式，故d 選項正確故選： d2由線段a，b，c 組成的三角形不是直角三角形的是（）aa=15，b=8，c=17 ba=12，b=14， c=15 ca=，b=4，c=5 d a=7， b=24，c=25 【考點】 勾股定理的逆定理【分析】 先根據(jù)已知a、b、c 的值求出兩小邊的平方和，求出大邊的平方，看看是否相等即可【解答】 解： a、 a=15，b=8，c=17，a2+b2=c2，線段 a，b，c 組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；b、 a=12，b=1

49、4，c=15，a2+b2c2，線段 a，b，c 組成的三角形不是直角三角形，故本選項正確；c、 a=，b=8，c=17，b2+c2=a2，線段 a，b，c 組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；d、 a=7，b=24，c=25，a2+b2=c2，線段 a，b，c 組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；故選 b3如圖，在四邊形abcd 中，對角線ac 與 bd 相交于點o，不能判斷四邊形abcd 是平行四邊形的是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -aab dc，ad=bc b

50、 abdc，ad bc cab=dc ，ad=bc doa=oc ，ob=od 【考點】 平行四邊形的判定【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可【解答】 解： a、“ 一組對邊平行，另一組對邊相等” 是四邊形也可能是等腰梯形，故本選項符合題意；b、根據(jù) “ 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形” 可判定四邊形abcd 為平行四邊形，故此選項不符合題意；c、根據(jù) “ 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形” 可判定四邊形abcd 為平行四邊形，故此選項不符合題意；d、根據(jù) “ 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形” 可判定四邊形abcd 為平行四邊形， 故此選項不符合題意；故選： a4已

51、知一次函數(shù)y=kx +1，y 隨 x 的增大而減小，則該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（）a第一、二、三象限 b第一、二、四象限c第一、三、四象限 d 第二、三、四象限【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù) y 隨 x 的增大而減小判斷出k 的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【解答】 解：一次函數(shù)y=kx +1 中 y 隨 x 的增大而減小，k0，b=10，該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限故選 b5菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（）a對角線相等b對角線互相垂直c對角線互相平分且相等 d 對角線互相平分【考點】 菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)矩形的對角線的性質(zhì)（對角線互相平分且相等），菱

52、形的對角線性質(zhì)（對角線互相垂直平分）可解【解答】 解：菱形的對角線互相垂直且平分，矩形的對角線相等且平分菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是對角線互相平分故選： d6如圖， abc 中， ac 的垂直平分線分別交ac、ab 于點 d、f，bedf 交 df 的延長線于點 e，已知 a=30 ，bc=2 ，af=bf ，則四邊形bcde 的面積是（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -a2 b 3c4 d4【考點】 矩形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】 因為 de 是 a

53、c 的垂直的平分線，所以 d 是 ac 的中點， f 是 ab 的中點， 所以 dfbc，所以 c=90 ，所以四邊形bcde 是矩形，因為a=30 ， c=90 ，bc=2 ，能求出ab 的長，根據(jù)勾股定理求出ac 的長，從而求出dc 的長，從而求出面積【解答】 解： de 是 ac 的垂直的平分線，f 是 ab 的中點，dfbc， c=90 ，四邊形 bcde 是矩形 a=30 ， c=90 ，bc=2 ，ab=4 ，ac=2be=cd=四邊形 bcde 的面積為： 2=2故選 a7下列各曲線中不能表示y 是 x 的函數(shù)的是（）abcd【考點】 函數(shù)的概念【分析】 在坐標(biāo)系中，對于x 的取

54、值范圍內(nèi)的任意一點，通過這點作x 軸的垂線， 則垂線與圖形只有一個交點根據(jù)定義即可判斷精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -【解答】 解：顯然 a、c、 d 三選項中，對于自變量x 的任何值， y 都有唯一的值與之相對應(yīng)， y 是 x 的函數(shù)；b、對于 x 0 的任何值， y 都有二個值與之相對應(yīng)，則y 不是 x 的函數(shù)；故選： b8某學(xué)習(xí)小組7 位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5 元， 10 元， 6 元， 6元， 7 元， 8 元， 9 元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分

55、別為（）a6，6 b7， 6 c7，8 d6，8 【考點】 中位數(shù)；眾數(shù)【分析】 首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果【解答】 解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5 元， 6 元， 6 元， 7 元， 8 元， 9 元，10 元，中位數(shù)為7 6 這個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為6故選 b9如圖，菱形abcd 中， ab=2 ， a=120 ，點 p，q，k 分別為線段bc，cd，bd 上的任意一點，則pk+qk 的最小值為（）a1 bc2 d + 1 【考點】 軸對稱 -最短路線問題；菱形的性質(zhì)【分析】 先根據(jù)四邊形abcd 是菱形可知， ad bc

56、，由 a=120 可知 b=60 ，作點 p 關(guān)于直線 bd 的對稱點p ，連接 pq，pc，則 p q 的長即為pk+qk 的最小值，由圖可知，當(dāng)點 q 與點 c 重合， cp ab 時 pk+qk 的值最小，再在rtbcp 中利用銳角三角函數(shù)的定義求出 pc 的長即可【解答】 解：四邊形abcd 是菱形，ad bc， a=120 ， b=180 a=180 120 =60 ，作點 p 關(guān)于直線bd 的對稱點 p ，連接 pq，p c，則 p q 的長即為pk+qk 的最小值，由圖可知，當(dāng)點q 與點 c 重合， cp ab 時 pk+qk 的值最小，在 rtbcp中，bc=ab=2 ， b=

57、60 ，p q=cp =bc ?sinb=2 =故選： b精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -10如圖，在我省某高速公路上，一輛轎車和一輛貨車沿相同的路線從m 地到 n 地，所經(jīng)過的路程y（千米）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，轎車比貨車早到（）a1 小時b2 小時c3 小時d4 小時【考點】 函數(shù)的圖象【分析】 觀察圖象可得到答案即可【解答】 解：根據(jù)圖象提供信息，可知m 為 cb 中點，且mk bf，cf=2ck=3 of=oc+cf=4ef=oe of=1即轎車比貨車

58、早到1 小時，故選 a 二.填空題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）11直線 y=x 3 與直線 y=x+7 的交點坐標(biāo)為（5，2）【考點】 兩條直線相交或平行問題【分析】 由于函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，因此聯(lián)立兩函數(shù)的解析式所得方程組的解，即為兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)【解答】 解：聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得，解得精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -則直線 y=x3 與 y= x+7 的交點坐標(biāo)（ 5，2） 故答案為（ 5，2） 12計算：=2a【考點

59、】 二次根式的乘除法【分析】 直接利用二次根式乘除運算法則求出答案【解答】 解：=2a故答案為： 2a13若二次根式有意義，則x 的取值范圍是x【考點】 二次根式有意義的條件【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解【解答】 解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：3x10，解得： x故答案為： x14如圖，在直角三角形abc 中， c=90 ，ab=10 ，ac=8 ，點 ef 分別為 ac 和 ab 的中點，則 ef=3【考點】 三角形中位線定理；勾股定理【分析】 根據(jù)勾股定理求出bc，根據(jù)三角形中位線定理解答即可【解答】 解： c=90 ， ab=10 ，ac=8 ，bc

60、=6，點 ef 分別為 ac 和 ab 的中點，ef=bc=3 ，故答案為： 315正方形的面積是2cm2，則其對角線長為2cm【考點】 正方形的性質(zhì)【分析】 設(shè)正方形的對角線為xcm，然后根據(jù)正方形的面積等于對角線平方的一半列式計算即可得解精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 36 頁 - - - - - - - - -【解答】 解：設(shè)正方形的對角線為xcm，則x2=2，解得 x=2所以正方形的對角線長2cm故答案為： 216如圖，在正方形abcd 的外側(cè)，作等邊三角形ade ，則 aeb=15度【考點】 正方形的性質(zhì)；等邊