1、一、 Y 切石英板的靜態分析1.1問題描述計算對象為一塊石英板，其尺寸為：長度方向（ x 軸）：L=0.5m厚度方向（ y 軸）：H=2h=0.01m寬度方向（ z 軸）：W=0.05m板厚度方向兩個平面有電極，大小為V/2=1000v。用 ANSYS 計算自由和夾支邊界兩種情況下的電極所在平面單位面積上的電荷 e。該石英板的材料常數為：密度 =2650kg/m3彈性常數矩陣：壓電常數矩陣：介電常數矩陣：精選文庫1.2理論解邊值問題為：電極所在平面單位面積上電荷的理論解為：（ 1）自由表面（ 2）夾支表面1.3 ANSYS 求解(1) 單元選擇根據該石英板的材料屬性，可以選擇 solid226

2、 單元進行求解。 Solid226 單元為耦合場 20 節點六面體單元， KEYOPT(1)=1001 即可激活壓電自由度、位移和電壓。輸入“ /prep7”進入前處理。APDL ： et,1,solid226,1001ET 命令的功能為從單元庫中指定一個單元類型。其使用格式為：ET, ITYPE, Ename, KOP1, KOP2, KOP3, KOP4, KOP5, KOP6, INOPR(2) 介電系數矩陣由于該石英板介電常數為不是各項同性的，所以需要用TB ， DPER 和TBDATA 命令指定各向異性介電系數矩陣中的各項， ANSYS 中需要輸入的是相對介電常數，因此需要用介電常數

3、除以真空中介電常數0- 8.854 10- 12 。=TBOPT=0 則指定恒應變介電系數矩陣S ； TBOPT=1 則指定恒應力介電系數矩TS陣 ，后者將被轉換為恒應變介電系數矩陣 。值得指出的是， solid5 單元只-2精選文庫能用 MP 命令制定 PERX， PERY 和 PERZ 三項，所以本次計算不采用。ANSYS 中輸入相對介電系數矩陣的各項時也需要注意順序，其順序如下：從而該石英的介電系數矩陣可以按如下輸入：tb,DPER,1tbdata,1,4.4285,4.4974,4.5642tbdata,5,0.0971TB 和 TBDATA 指令用于輸入矩陣中的各項。 其中 DPER

4、 用于指定該矩陣為各向異性相對介電系數矩陣，另外 ANEL 為各項異性彈性系數矩陣， PIEZ 為壓電系數矩陣。與 ANSYS 中介電系數矩陣的輸入類似，彈性系數矩陣和壓電系數矩陣的輸入也要遵從 ANSYS 中的規則。(3) 彈性系數矩陣彈性系數矩陣主要包括剛度系數矩陣c 和柔度系數矩陣s 。用戶可以用TBOPT 在這兩種矩陣中選擇。 ANSYS 中剛度系數矩陣 c 中常數的順序為：從而該石英的彈性系數矩陣可以按如下輸入：tb,ANEL,1tbdata,1,86.74E9,-8.25E9,27.15E9,-3.66E9! c11,c21,c31,c61,c41tbdata,7,129.77E9

5、,-7.42E9,5.7E9! c22,c32,c62,c42tbdata,12,102.83E9,9.92E9! c33,c63,c43tbdata,16,29.01E9,2.53E9! c66,c46,c56tbdata,19,38.61E9! c44tbdata,21,68.81E9! c55(4) 壓電系數矩陣壓電矩陣可以定義壓電應力矩陣e 或壓電應變矩陣 d 。壓電應力矩陣 e 與-3精選文庫各項異性彈性剛度矩陣 c 相聯系，而壓電應變矩陣 d 與彈性柔度矩陣 s相聯系。ANSYS 中壓電應力矩陣 e 中常數的順序為：因此命令流可以輸入如下：tb,PIEZ,1tbdata,1,0.1

6、71! e11tbdata,4,-0.152! e21tbdata,7,-0.0187! e31tbdata,11,-0.095,0.067! e62,e63tbdata,13,0.067! e41tbdata,17,0.108,-0.0761 ! e52,e53(5) 網格劃分由于本次求解使用的 solid226 為高階單元，因此厚度方向劃分兩層網格即可，即單元長度可選為 H 的一半 0.005m：LESIZE,ALL,5e-3, , , ,1, , ,1Vmesh,1LESIZE 命令用來對所選擇的線設置網格單元大小，格式為：LESIZE, NL1, SIZE, ANGSIZ, NDIV,

7、 SPACE, KFORC, LAYER1, LAYER2,KYNDIV劃分后網格如下圖：-4精選文庫(6) 靜態求解輸入“ /solu”進入求解部分。通過“ ANTYPE ”命令指定一種分析類型和重啟動狀態。其格式為：ANTYPE, Antype, Status, LDSTEP, SUBSTEP, Action 本例是靜態求解，故該命令可為：/soluantype,static!選取靜態求解nsel,s,loc,y,0!定義下表面電壓d,all,volt,1000!d,all,ux,0!約束下表面，若自由邊界則不需要nsel,s,loc,y,H1d,all,volt,-1000!定義上表面電

8、壓!d,all,ux,0!約束上表面，若自由邊界則不需要nsel,allsolvefini通過 NSEL 命令來選擇一組節點子集。使用格式為：NSEL, Type, Item, Comp, VMIN, VMAX, VINC, KABS通過 D 命令在節點上施加DOF 約束。其格式為：D, NODE, Lab, VALUE, VALUE2, NEND, NINC, Lab2, Lab3, Lab4, Lab5, Lab6(7) 通用后處理-5精選文庫輸入“ /post1”進入通用后處理部分。本例采用的命令流為：/post1pldisp,2!顯示變形前的輪廓和變形后的圖形plnsol,d,y! 顯

9、示厚度方向的電流密度save,YshearStaticClamped,dbfiniPLDISP 命令用來顯示結構的位移，格式為： PLDISP, KUND 。PLNSOL 命令用來顯示節點解。其格式為：PLNSOL, Item, Comp, KUND, Fact, FileID后處理結果如下：變形圖（位移矢量和）：XZ 平面（厚度方向）顯然產生了剪切。厚度方向電位移圖：-6精選文庫1.4結果對比自由邊界，厚度方向電位移為：12VD 2k2622 2h其中22009527 81103，從而k26e2639 82.29 0110922c6610 12.D212V17.8110339.8210122

10、0001062k26 222h- 8.026C / m0.01夾持邊界，厚度方向上的電位移為：D222V2h由于 k2627.8110 31 ，所以夾持情況和自由情況下的D2 幾乎一樣大。從 ANSYS 計算出的電位移圖中可知， 即使在幾何邊界處有類似應力集中的效應，但是整體上石英片厚度方向的電位儀是一致的，大小為 - 0.80510- 5 C/m2，與理論值十分接近。-7精選文庫二、 Y 切石英板的自由振動2.1問題描述計算對象為一塊石英板，其尺寸為：長度方向（ x 軸）：L=0.1m厚度方向（ y 軸）：H=2h=0.01m寬度方向（ z 軸）：W=0.02m用 ANSYS 計算石英板在厚

11、度方向振動的模態，并輸出前幾階頻率。該石英板的材料常數為：密度 =2650kg/m3彈性常數矩陣：壓電常數矩陣：介電常數矩陣：-8精選文庫2.2理論解控制方程和邊界條件為：解出圓頻率為：nc66 nc66,n01 232H,.h因此頻率為：fn c66 ,n 0,1,2,3.22H其中，c66 c66 1 k262 ， k262e26222c662.3 ANSYS 求解(1) 建模與常數輸入與 Y 切石英板靜態求解部分一樣，這里不再贅述。值得注意的是，由于 Y 切石英板自由振動為厚度方向的剪切振動，因此厚度方向需要劃分更密集的網格。在靜態求解時僅劃分了兩層網格，因此求解厚度方向自由振動時不能再

12、采用靜態求解時的網格。本例中對石英板的幾何尺寸和網格大小都做出了調整，使得求解所得模態可視性很強，結果也更為準確。-9精選文庫(2) 網格劃分本例中石英板的幾何尺寸為：長度方向（ x 軸）：L=0.1m厚度方向（ y 軸）：H=2h=0.01m寬度方向（ z 軸）：W=0.02m將厚度方向劃分為 10 層，則單元長度為 0.001m。由于長度方向和寬度方向比較次要，因此在這兩個方向上單元長度可以更大，從而總節點數不至于太大使得求解困難。另外單元也不可過于狹長，因此長度方向和寬度方向的單元長度可以為厚度方向的兩倍，即 0.002m。APDL 如下：lsel,s,length,H1 !選出長度為

13、H1 的線段 elesize=1e-3LESIZE,ALL,elesizelsel,inve ! 選出剩下的線段 LESIZE,ALL,2*elesizeVmesh,1 !對實體 1經行網格劃分-10精選文庫(3) 模態求解對于模態分析，推薦使用 Block Lanczos 法（缺省）求解。指令為：/soluantype,modal!選取模態分析modopt,lanb,5 ! 定義模態分析選項，展開 5 階模態 mxpand,5(4) 約束與耦合考慮到建模為三維模型，而實際上關注的是 Y 方向的厚度剪切振動，因此為了使求解效率更高，不產生過多的不需要的模態，這里需要加一些約束與耦合。在厚度方向

14、上的剪切振動中， 每一個 XZ 平面運動都一致， 且只能沿著長度方向（ X 方向）運動，因此約束及耦合如下：nlayer=H1/elesize! 厚度方向的層數h=0!初始平面所在的高度*do,i,1,nlayer! 進入循環， i 從 1 到最后一層nsel,s,loc,y,h! 選出高度為 h 的所有節點d,all,uy,0! 約束住 y 方向上位移d,all,uz,0! 約束住 z 方向上位移cp,i,ux,all!耦合住 x 方向上位移h=h+elesize! 更新當前平面為下一平面*enddo!結束循環某一層加上約束及耦合后的情況如下：-11精選文庫耦合列表如下：耦合共 10 組，即

15、厚度方向10 層全部分別耦合住。(5) 通用后處理后處理我們關心求出的各階頻率及對應的振型，命令流如下：/post1set,list! 列表查看所求模態set,first !查看第一階模態 plnsol,u,sum,2 !anmode,10,0.1 !動畫查看振型set,next! 查看下一階模態-12精選文庫pldisp,2!anmode,10,0.1列表查看求出的頻率：第一階為剛體位移：第二階開始的振型分別為：-13精選文庫N=1 階頻率為 166302HzN=2 階頻率為 332245Hz-14精選文庫N=3 階頻率為 498518HzN=4 階頻率為 665262Hz2.4結果對比(8

16、) 各階振型圖對比ANSYS 計算出的各階振型圖如上節所示。理論計算出的振型圖如下圖所示：-15精選文庫二者計算結果一致。(9) 各階頻率對比理論計算各階頻率由下式決定：fnc66 ,n0,1,2,3.22H其中，c66c66 1k262， k262e26222c66帶入數值得：2e26239 820.095 21097 8110 3k2622c6610 1229 01.c66c66 1 k26229.011091 7.81 10- 329.24 109nc66n29 24109f.,n0,1,2,3.22H20 012650.將 ANSYS 計算的值與理論解匯入下表：階數 n理論解（ Hz

17、）ANSYS 解（ Hz ）誤差11660771663020.135%23321543322450.027%34982314985180.058%46643096652620.143%可以看出 ANSYS計算出的結果具有十分高的精度。-16精選文庫三、（大作業）壓電復合梁的靜態分析3.1問題描述如下圖所示，一上下對稱的壓電復合梁。梁厚度方向極化，上下各有一個電極板，板上加有電壓。該復合梁長 l=0.2m，中間層的彈性梁厚度為 he=0.02m，上下兩個電極板厚度都為 hp=0.005m。本例為一平面應力問題。用 ANSYS 對其經行靜態分析， 并與論文 ”Analysis of Beams w

18、ith Piezoelectric Actuators”中的結果進行對比。中間層的彈性梁E=2.1E11Pa，=0.3。壓電板的物理參數如下：極化方向為 z 方向極化，但是考慮到ANSYS 建二維模型時為XY 平面內，因此可將本例中的XZ 平面在 ANSYS 中看做 XY 平面，即 y 方向極化。因此各材料常數矩陣如下：彈性常數矩陣為：81.30.4320.3290cpqE0.43264.50.4320109 N/ m20.3290.43281.3000025.6壓電常數矩陣為：00002eip52 1508 00 C/ m.介電常數矩陣為：Si17精選文庫3.2論文

19、結果論文中計算了兩個例子，第一個例子為上下極板電壓都為 V 1=V2=100v，懸臂梁、簡支梁對應的中線（ z=0）處的擾度曲線為：第二個例子為上極板 V 1=100v，下極板 V 2 =200v，懸臂梁、簡支梁對應的中線處的擾度曲線為：厚度方向應力、應變的變化曲線：中線（ z=0）處的位移：-18精選文庫3.3 ANSYS 求解(1) 建模本例為平面應力問題，可以選擇 plane13 單元。通過選擇 KEYOPT(1)=7來激活 plane13單元的 volt 自由度。用 TB、TBDATA 來輸入彈性常數矩陣、 壓電常數矩陣和相對介電常數矩陣時都需要注意 ANSYS 中的順序規定。 詳情可

20、見第一部分， Y 切石英的靜態求解，這里不再贅述。用于指定單元類型和參數輸入的命令流為：! 壓電單元et,1,plane13,7,2 !"2" 表示平面應力c11=81.3E9c12=0.329E9c13=0.432E9c33=64.5E9c44=25.6E9e31=-5.2e33=15.08e15=0g11=1300g33=1475mp,perx,1,g11 !相對介電常數mp,pery,1,g33tb,ANEL,1 ! 剛度系數矩陣tbdata,1,c11,c13,c12tbdata,7,c33,c13tbdata,12,c11tbdata,16,c44tb,PIEZ,

21、1 !壓電（應力）系數矩陣-19精選文庫tbdata,2,e31tbdata,5,e33tbdata,10,e15! 彈性單元et,2,plane182mp,EX,2,2.1E11mp,NUXY ,2,0.3本例的幾何模型十分簡單， 可以用 RECTNG 命令直接生成。 RECTNG 命令的格式為：RECTNG, X1, X2, Y1, Y2因此對應的命令流為：! 幾何尺寸L=0.2He=0.02Hp=0.005! 創建幾何體rectng,0,L,-0.5*He-Hp,-0.5*Herectng,0,L,-0.5*He,0.5*Herectng,0,L,0.5*He,0.5*He+Hpaglu

22、e,all其中 aglue 是將生成的三個矩形變成一個整體，從而不會出現多余的面、線、點。(2) 網格劃分首先可以用命令 ESIZE 來制定單元大小。然后要分別對三個矩形進行網格劃分。其中下極板對應的面的編號為 1，材料編號為 1；中間的彈性梁對應的面的編號為 4，材料編號為 2；上極板對應的面的編號為 5，材料編號為 1。因此命令流如下：! 進行網格劃分 esize,0.5*Hp !指定單元大小mat,1$type,1amesh,1 !下極板mat,2$type,2amesh,4 !中間層mat,1$type,1amesh,5 !上極板(3) 靜態求解靜態求解的步驟比較簡單。對于本例而言，要

23、注意邊界條件的施加。對-20精選文庫于懸臂梁，需要約束x=0 處的所有結構自由度，命令流如下：! 懸臂梁nsel,s,loc,x,0d,all,ux,0d,all,uy,0對于簡支梁，需要約束中線（ z=0）兩端 Y 方向的位移和左側端點 X 方向的位移，命令流如下：! 簡支梁nsel,s,loc,x,0nsel,r,loc,y,0d,all,ux,0d,all,uy,0nsel,s,loc,x,Lnsel,r,loc,y,0d,all,uy,0對于上下極板的電壓的施加類似。最后還要注意極板與彈性梁接觸的兩個面是接地的，因此電壓為 0，命令流如下：! 定義上極板電壓nsel,s,loc,y,0

24、.5*He+Hpd,all,volt,V !V=100! 中間層上下面接地nsel,s,loc,y,0.5*Hed,all,volt,0nsel,s,loc,y,-0.5*Hed,all,volt,0! 定義下極板電壓nsel,s,loc,y,-0.5*He-Hp! 注意選擇算例 case1和 case2 !d,all,volt,V !case1 d,all,volt,2*V !case2(4) 通用后處理簡支梁和懸臂梁的位移云圖 (以 case2為例 )：-21精選文庫為了得出與論文結果相應的幾副圖，需要將某些路徑上的值以圖的形式輸出。通過命令 PATH， PPATH， PDEF 和 PLPATH 可以實現這一點。對于算例 1，中線（ z=0）上的擾度需要輸出為圖的形式。其命令流如下：!取出路徑 z=0path,z0,2ppath,1,0,0ppath,2,L,0!顯示該路徑上撓度wpdef,w,u,y-22精選文庫/axlab,x, x(m) !x 軸名稱/axlab,y, w(m) !y 軸名稱plpath,w相應的，懸臂梁和簡支梁的圖如下：上圖： case1，懸臂梁，極值 -9.751E-7，論文結果接近但小于 -1E-6上圖： case1，簡支梁，極值2.452E-7，論文結果接近2.4E-7對于