1、v2012年11月27日思考：時間數列的作用？思考：時間數列的作用？v1 1、反映社會經濟現象發展變化的過反映社會經濟現象發展變化的過程和特點；程和特點；veg:eg:通過通過對時間數列的水平分析和對時間數列的水平分析和速度分析計算一系列時間數列的分速度分析計算一系列時間數列的分析指。了解現象客觀的變化過程。析指。了解現象客觀的變化過程。v2 2、研究現象發展變化的規律和未來研究現象發展變化的規律和未來趨勢趨勢；vegeg：對影響數列變化的各種因素進行分：對影響數列變化的各種因素進行分析析分析不同的影響因素及其對現象變分析不同的影響因素及其對現象變動的影響程度，以此發現現象發展變化動的影響程度

2、，以此發現現象發展變化的規律和趨勢。的規律和趨勢。v3 3、不同地區、國家發展狀況的比較不同地區、國家發展狀況的比較評價和預評價和預測測。第四節第四節 時間數列時間數列趨勢趨勢分析分析一.一.時間數列的構成要素與模型時間數列的構成要素與模型二.二.長期趨勢分析長期趨勢分析三.三.季節變動分析季節變動分析時時間間序序列列的的構構成成要要素素長期趨勢（長期趨勢（T）季節變動（季節變動（S）循環波動（循環波動（C）不規則波動（不規則波動（I）線性趨勢線性趨勢非非線線性性趨趨勢勢（一）（一）v長期趨勢（長期趨勢（T T）：現象受某種基本因素的作用，在較長一段：現象受某種基本因素的作用，在較長一段 v

3、時期內持續上升或下降的發展趨勢。時期內持續上升或下降的發展趨勢。v （社會生產總量隨生產力發展、科技（社會生產總量隨生產力發展、科技進步、人口增長等因素而呈增長發展趨勢）進步、人口增長等因素而呈增長發展趨勢）v季節變動（季節變動（S S）：現象受自然條件和社會風俗等因素的影：現象受自然條件和社會風俗等因素的影v 響響，一年內隨季節更替而出現的周期性波一年內隨季節更替而出現的周期性波 v 動動（商品銷售）（商品銷售）v循環變動（循環變動（C）：現象受多種不同因素的影響，在若干年內發生：現象受多種不同因素的影響，在若干年內發生v 的周期的周期性性起伏的波動。起伏的波動。v （資本主義發展過程中的經

4、濟危機，自（資本主義發展過程中的經濟危機，自1825年年v 第一次以后，第一次以后，1836、1847、1857、1866、v 1873、1882、1890、1900.）v不規則變動（不規則變動（I）：現象受臨時的偶然性因素或不明原因引：現象受臨時的偶然性因素或不明原因引 起的起的v 非周期性、非趨勢性的隨機變動。非周期性、非趨勢性的隨機變動。v （政策動蕩、戰爭爆發、自然災害）（政策動蕩、戰爭爆發、自然災害）（1）長期趨勢（）長期趨勢（T）（2）季節變動（）季節變動（S）（3）循環變動（）循環變動（C） （4）隨機變動（）隨機變動（I）可解釋的變動可解釋的變動 不規則的不可解釋的變動不規則的

5、不可解釋的變動（二）時間數列的經典模式：（二）時間數列的經典模式：（1）加法模型：）加法模型： Y=T+S+C+I 計量單位相同計量單位相同的總量指標的總量指標是對長期趨勢所產生的是對長期趨勢所產生的偏差，（偏差，（+）或（）或（-）（2）乘法模型：）乘法模型： Y=TSCI 計量單位相同計量單位相同的總量指標的總量指標是對原數列指標增是對原數列指標增加或減少的百分比加或減少的百分比（三）變動因素的分解：（三）變動因素的分解：（1）加法模型用減法。例：）加法模型用減法。例：T=Y-（S+C+I）（2）乘法模型用除法。例：）乘法模型用除法。例：T=Y/（SCI）（概念要點）1.1.現象在較長時期

6、內持續發展現象在較長時期內持續發展變化的一種趨向或狀態變化的一種趨向或狀態2.2.由影響時間序列的基本因素由影響時間序列的基本因素作用形成作用形成3.3.時間序列的主要構成要素時間序列的主要構成要素4.4.有有線性趨勢線性趨勢和和非線性趨勢非線性趨勢5.5.egeg：通常情況下，由于人口通常情況下，由于人口增長、資源開發、科技進步增長、資源開發、科技進步等因素影響，社會生產的總等因素影響，社會生產的總量呈增長變動的趨勢。量呈增長變動的趨勢。測定方法測定方法（一）修勻法（一）修勻法：1、時距擴大法、時距擴大法2、移動平均法、移動平均法奇數奇數偶數偶數移動項數移動項數新數列項數原數列項新數列項數原

7、數列項數移動項數數移動項數1（二）長期趨勢的模型法（最小二乘法）（二）長期趨勢的模型法（最小二乘法）以時間以時間t為自變量構造回歸模型，時期數按序隨意編制為自變量構造回歸模型，時期數按序隨意編制線性趨勢模型非線性趨勢模型btay如:如:taby 2ctbtaytabkyv時距擴大法：時距擴大法：是把原有動態數列中各時是把原有動態數列中各時期資料加以合并，擴大每段計算所包括期資料加以合并，擴大每段計算所包括的時間，得出較長時距的新動態數列，的時間，得出較長時距的新動態數列，以消除由于時距較短受偶然因素影響所以消除由于時距較短受偶然因素影響所引起的波動，清楚地顯示現象變動的趨引起的波動，清楚地顯示

8、現象變動的趨勢和方向。勢和方向。v例（例（P165166）v用于：用于：現象變化規律不明顯時現象變化規律不明顯時。（。（通過擴大通過擴大原數列時間間隔，對原數列加以整理，就可原數列時間間隔，對原數列加以整理，就可以發現現象的趨勢。以發現現象的趨勢。）v注意：注意：為保持可比性，同一數列前后的時為保持可比性，同一數列前后的時距單位應一致距單位應一致；時距單位的大小，應根據時距單位的大小，應根據具體現象的性質和特點，以能顯示現象變化具體現象的性質和特點，以能顯示現象變化趨勢為宜。趨勢為宜。時期數列和時點數列的區別。時期數列和時點數列的區別。v缺點：缺點：時距擴大后新數列的項數比原來數時距擴大后新數

9、列的項數比原來數列少得多，不能據以預測未來的發展趨勢；列少得多，不能據以預測未來的發展趨勢；不能滿足消除長期趨勢、分析季節變動和不能滿足消除長期趨勢、分析季節變動和循環變動的需要。循環變動的需要。練習：練習：某工廠某年各月增加值完成情況某工廠某年各月增加值完成情況 單位：萬元單位：萬元（時期數列）（時期數列）用時距擴大法，將原數列按季重新編制：用時距擴大法，將原數列按季重新編制：通過擴大時間間隔，編制成如下新的動態數列：通過擴大時間間隔，編制成如下新的動態數列： 由月資料整理的季度資料，趨勢明顯是由月資料整理的季度資料，趨勢明顯是不斷增長的，原來的月資料則表現出波動。不斷增長的，原來的月資料則

10、表現出波動。將季度資料也可改用將季度資料也可改用間隔擴大間隔擴大平均數平均數編制編制成如下數列：成如下數列：上表也可看出其逐期增長的趨勢。上表也可看出其逐期增長的趨勢。如果是時點數列呢？如果是時點數列呢？v方法：方法：將原來的動態數列用序時平均法將原來的動態數列用序時平均法消除偶然因素的影響，以明顯反映現象消除偶然因素的影響，以明顯反映現象發展趨勢。發展趨勢。v序時平均法與時距擴大法：序時平均法與時距擴大法：都是通過對都是通過對原數列的處理使新數列可以更好的反映原數列的處理使新數列可以更好的反映現象的趨勢。不同的是，由于數據在可現象的趨勢。不同的是，由于數據在可加性（時期加性（時期/ /時點）

11、上存在差異，所以時點）上存在差異，所以在對數據合并時選擇直接相加或加總在對數據合并時選擇直接相加或加總（加權）平均。（加權）平均。測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法：通過擴大原時間序列的時間間隔，通過擴大原時間序列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，計并按一定的間隔長度逐期移動，計算出一系列移動平均數算出一系列移動平均數由移動平均數形成的新的時間序列由移動平均數形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到修勻作用，對原時間序列的波動起到修勻作用，從而呈現出現象發展的變動趨勢從而呈現出現象發展的變動趨勢 一般可以是：一般可以是： A、三項移動平均、三項移動平均

12、B、五項移動平均、五項移動平均 C、四項移動平均、四項移動平均例例1 1：某企業近：某企業近1010年來商品銷售額資料如下年來商品銷售額資料如下（見下頁）：（見下頁）：某企業商品銷售額資料某企業商品銷售額資料 單位：億元單位：億元 A A、三項移動平均：、三項移動平均：第一個平均數第一個平均數= =（4.80+5.33+6.764.80+5.33+6.76）/3=5.63 /3=5.63 對正第二項的原對正第二項的原值值第二個平均數第二個平均數=(5.33+6.76+7.38)/3=6.49 =(5.33+6.76+7.38)/3=6.49 對正第三項的原值對正第三項的原值依此類推依此類推,

13、,邊移動邊平均，求得三項移動平均新數列共邊移動邊平均，求得三項移動平均新數列共8 8項。項。 B B、五項移動平均：、五項移動平均：第一個平均數第一個平均數= =（4.80+5.33+6.76+7.38+6.544.80+5.33+6.76+7.38+6.54）/5=6.16 /5=6.16 對正對正第三項原值第三項原值第二個平均數第二個平均數=(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60 =(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60 對正第對正第四項的原值四項的原值依此類推依此類推, ,邊移動邊平均，求得五項移動平均新數列共邊移動邊平均，求得五項

14、移動平均新數列共6 6項。項。 C C、四項移動平均：、四項移動平均：第一個平均數第一個平均數= =（4.80+5.33+6.76+7.384.80+5.33+6.76+7.38）/4=6.07 /4=6.07 對正第二和對正第二和第第三項原值三項原值第二個平均數第二個平均數=(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50 =(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50 對正第三和對正第三和第第四四項的原值項的原值 依此類推依此類推, ,邊移動邊平均，求得四項移動邊移動邊平均，求得四項移動平均新數列共平均新數列共7 7項。由于每個指標數值都和原項。由于每個指標數值都和原動

15、態數列錯半期，無法直接進行對比，還必動態數列錯半期，無法直接進行對比，還必須進行一次正位平均須進行一次正位平均（中心化）（中心化）。即再進行。即再進行一次兩項移動平均，這樣新序時平均數數列一次兩項移動平均，這樣新序時平均數數列的各期數值才能和原動態數列對準，形成新的各期數值才能和原動態數列對準，形成新的的4 4項正位平均數列共項正位平均數列共6 6項。項。40455055606512345678910 11 12原始資料三項移動后的趨勢四項移動后的趨勢1.移動平均后的趨勢值應放在各移動項的中移動平均后的趨勢值應放在各移動項的中間位置間位置對于偶數項移動平均需要進行對于偶數項移動平均需要進行“中

16、心化中心化”2.移動間隔的長度應長短適中移動間隔的長度應長短適中如果現象的發展具有一定的周期性，應以周如果現象的發展具有一定的周期性，應以周期長度作為移動間隔的長度期長度作為移動間隔的長度若時間序列是季度資料，應采用若時間序列是季度資料，應采用4項移動平均項移動平均若為月份資料，應采用若為月份資料，應采用12項移動平均項移動平均 移動平均對數列具有平滑修勻作用，移移動平均對數列具有平滑修勻作用，移動項數越多，平滑修勻作用越強；動項數越多，平滑修勻作用越強；移動后新的動態數列項數移動后新的動態數列項數 = =原動態數列項數原動態數列項數移動項數移動項數+1+1局限：不便于直接根據修勻后的數局限：

17、不便于直接根據修勻后的數列進行預測。列進行預測。 概念要點與基本形式概念要點與基本形式v現象的發展按線性趨勢變化時，可用線性現象的發展按線性趨勢變化時，可用線性模型表示模型表示v線性模型的形式為線性模型的形式為btaYttY)(tfy 第一步：選擇趨勢模型第一步：選擇趨勢模型 第二步：求解模型參數第二步：求解模型參數 第三步：對模型第三步：對模型 進行檢驗進行檢驗用自相關系數檢驗用自相關系數檢驗誤差項的隨機性誤差項的隨機性。圖形判斷、差分法判斷、圖形判斷、差分法判斷、經驗判經驗判斷、自相關系數數列判斷等。斷、自相關系數數列判斷等。最小平方法，求參數。最小平方法，求參數。tttyy.第四步：計算

18、估計標準誤第四步：計算估計標準誤 mnyyStty2)(第五步：求置第五步：求置 信信 區間區間m為模型為模型中的參數中的參數0)(2/cstyyymnttyttszyy2/小樣本小樣本大樣本大樣本即用一定的數學模型，對原有動態數列配合一即用一定的數學模型，對原有動態數列配合一條適當的趨勢線來進行修勻。這條趨勢線可以條適當的趨勢線來進行修勻。這條趨勢線可以是直線，也可以是曲線；這條趨勢線必須滿足是直線，也可以是曲線；這條趨勢線必須滿足最基本的要求。即：最基本的要求。即：趨趨勢勢值值或或理理論論值值實實際際值值，即即原原數數列列值值c y y min)(2cyya和b的最小二乘估計公式推導tbt

19、ynay化 為為0 ，即上述方程組，t這樣使 5 ， 3 ， 1 ， 1 ，3 ，5 ， 偶數項數 3 ， 2 ， 1 ， 0 ， 1 ，2 ，3 ， 奇數項數：為使計算方便，可設tt2btatytbnay 0 tbt)a(y0bt)a(y聯立方程組為： 0 tbt)(ay2bV 0bt)(ay2aV minbt)(ayV 設221. 根據最小二乘法得到求解根據最小二乘法得到求解 a 和和 b 的的標準方程標準方程為為2. 取時間序列的中間時期為原點時有取時間序列的中間時期為原點時有 t=0，上上式可式可化簡化簡為為2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb222tbtYnaY2t

20、tYbYa t值值的的設計設計 2.奇數項t1 -2 t2 -1t3 0t4 1t5 23. 偶數項t1 -5 t2 -3t3 -1t4 1t5 3t6 51.基本方法 t1 1 t2 2 t3 3 t4 4 t5 5方法一：聯立方程法方法一：聯立方程法 t bYattnYttYnb222tbtatYtbnaY由：由：舉例說明舉例說明1 1：例例1 1：某企業某種產品：某企業某種產品20042004- -20102010年的產量資料年的產量資料如下：如下：（最小平方法最小平方法計算表計算表）聯立方程組：聯立方程組： 579.41=7a+28b579.41=7a+28b 2671.1=28a+1

21、40b 2671.1=28a+140bb b=(7=(7* *2671.1-282671.1-28* *579.41)/(7579.41)/(7* *140140- - 28282 2)=2474.5/196=12.625)=2474.5/196=12.625a a=579.41/7-12.625=579.41/7-12.625* *28/7=82.77-28/7=82.77-50.5=32.27250.5=32.272（同樣，可以直接帶入關于（同樣，可以直接帶入關于a a、b b的公式）的公式）將參數值代入直線趨勢模型將參數值代入直線趨勢模型: : =32.272+12.265t=32.27

22、2+12.265ty2tbtynay方法二：方法二：簡捷法計算參數簡捷法計算參數a a、b b： 取取t t0 0， 則則tt0 02ttybnya則則舉例說明舉例說明2 2：例例2 2：某企業某種產品：某企業某種產品20042004-20-201010年的產量資料如下：年的產量資料如下： 最小平方法最小平方法簡捷法簡捷法計算表計算表 635.12285.353772.82741.5792ttybnya 根據資料根據資料, ,求參數值求參數值: : 將參數值代入直線趨勢模型將參數值代入直線趨勢模型: : =82.722+12.625t=82.722+12.625ty請分別用兩請分別用兩算計法方

23、種算計法方種方法一標準公式計算表：方法一標準公式計算表：tytbyattnyttynbttyytn89.131268.484868.4848139189.1312138 .18250589.131291819138 .182505913 .151648713)(,819, 3 .1516487, 8 .182505,91,132222即直線趨勢方程為：則已知億元年14.232291489.131268.48482008ytbyattnyttynb22)(ynyattyb2方法二簡化公式法：方法二簡化公式法：tyynyattybttyynt89.131291.1403891.14038138 .

24、18250589.13121827 .238946,182,7 .238946, 8 .182505,130722即直線趨勢方程為：則，項為原點，有取中間項第億元14.23229789.131291.140382008y（一）季節變動及其測定目的（一）季節變動及其測定目的（二）季節變動的分析方法與原理（二）季節變動的分析方法與原理（三）季節變動的調整（三）季節變動的調整（了解）（了解）（一）季節變動及其測定目的（一）季節變動及其測定目的（二）季節變動的測定方法（二）季節變動的測定方法按月按月( (季季) )平均法平均法 1 1、原理原理 1. （1）、這種方法）、這種方法根據根據過去該現象季節

25、變動過去該現象季節變動的規律性，獲得分季、分月資料的規律性，獲得分季、分月資料2. （2）、將）、將原時間序列原時間序列用用簡單平均簡單平均的方法的方法計計算季節指數算季節指數3. （3）、）、假定時間序列沒有明顯的長期趨勢假定時間序列沒有明顯的長期趨勢和循環波動和循環波動，即不考慮長期趨勢影響，即不考慮長期趨勢影響，直接直接利用原始動態數列來計算利用原始動態數列來計算2 2、計算季節指數的步驟計算季節指數的步驟計算計算各年各年同月同月(或同季或同季)的平均數的平均數計算全部數據的計算全部數據的總月總月(總季總季)平均數平均數計算計算季節指數季節指數(S) %100)()()(平均數季總月平均

26、數季同月季節指數 S2 2、舉例說明：、舉例說明：例例: :某企業毛線銷售情況如下某企業毛線銷售情況如下 某企業毛線銷售季節變動表某企業毛線銷售季節變動表 計算過程：計算過程： 第一，第一，計算各年同月平均數計算各年同月平均數。如。如1月份為月份為（200+200+230）/3=210，其余月份類推。，其余月份類推。 第二，第二，計算所有各月的總平均數計算所有各月的總平均數。把。把3年年36個個月的資料全部相加后平均，或用月的資料全部相加后平均，或用12個月平均數求總平個月平均數求總平均數，即（均數，即（111.3+113.92+127.50）/3=117.58. 第三第三,計算各月平均數與總

27、平均數的對比值計算各月平均數與總平均數的對比值,得得出各月的季節指數出各月的季節指數.如如1月份為月份為：210/117.28*100%=178.6%.其余月份類推其余月份類推 v3、注意、注意：v測定季節變動的資料時間至少要有三個周期測定季節變動的資料時間至少要有三個周期以上，如季節資料，至少要有以上，如季節資料，至少要有1212季，月度資季，月度資料至少要有料至少要有3636個月等，以避免資料太少而產個月等，以避免資料太少而產生偶然性。生偶然性。4 4、優缺點：、優缺點：優點：計算簡便，容易理解優點：計算簡便，容易理解缺點：不夠精確，沒有缺點：不夠精確，沒有很好很好消除長期趨消除長期趨勢的

28、影響勢的影響練習：練習：某地區建筑業產值季節比率計算表某地區建筑業產值季節比率計算表 單位：億元單位：億元56.4530.749.576.307.318.3 年年數數各各年年同同季季資資料料之之和和同同季季平平均均數數)1%(0.7417.656.417.6467.2417.6585.3017.62037.12395.3491.356.415.418.3季季度度總總平平均均數數同同季季平平均均數數各各季季的的季季節節比比率率季季數數同同季季平平均均數數之之和和年年數數各各年年季季平平均均數數之之和和季季數數各各年年產產值值總總和和總總平平均均數數季季數數各各年年總總產產值值各各年年季季平平均均數數 按月（季）平均預測法的計算公式：按月（季）平均預測法的計算公式：回到例題：回到例題：如果要預測