1、人教新版九年級（上）中考題同步試卷：24.3 正多邊形和圓（01）一、選擇題（共15小題）1（2015廣州）已知圓的半徑是2，則該圓的內接正六邊形的面積是（）A3B9C18D362（2015成都）如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A2，B2，C，D2，3（2015杭州）如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）ABCD4（2015包頭）已知圓內接正三角形的邊心距為1，則這個三角形的面積為（）A2B3C4D65（2015威海）如

2、圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，按這樣的規(guī)律進行下去，A10B10C10D10E10F10的邊長為（）ABCD6（2015隨州）如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關系式錯誤的是（）AR2r2=a2Ba=2Rsin36°Ca=2rtan36°Dr=Rcos36°7（2014天津）正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（）AB

3、2C3D28（2014葫蘆島）如圖，邊長為a的正六邊形內有一邊長為a的正三角形，則=（）A3B4C5D69（2014河北）如圖，邊長為a的正六邊形內有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=（）A3B4C5D610（2014萊蕪）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD、CE，CE交AD于點F，連接BF，下列說法不正確的是（）ACDF的周長等于AD+CDBFC平分BFDCAC2+BF2=4CD2DDE2=EFCE11（2015西寧）一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過（）A12mmB12mmC6mmD6mm12（2014防城港）蜂巢的構造非常美麗、科學，如圖是由

4、7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網絡，正六邊形的頂點稱為格點，ABC的頂點都在格點上設定AB邊如圖所示，則ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A4個B6個C8個D10個13（2014義烏市）一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（）A5：4B5：2C：2D：14（2015金華）如圖，正方形ABCD和正AEF都內接于O，EF與BC、CD分別相交于點G、H，則的值是（）ABCD215（2014常德）閱讀理解：如圖1，在平面內選一定點O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由MOx的度數(shù)與

5、OM的長度m確定，有序數(shù)對（，m）稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”應用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為（）A（60°，4）B（45°，4）C（60°，2）D（50°，2）二、填空題（共14小題）16（2015達州）已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為cm17（2015天津）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對角線AC，CE，DF，EA，F(xiàn)B，可以得到一個六角星記這些對角線的交點分別為H，I，J，K，L、M，則圖中等邊三角形共有個18（201

6、5眉山）已知O的內接正六邊形周長為12cm，則這個圓的半徑是cm19（2015營口）圓內接正六邊形的邊心距為2cm，則這個正六邊形的面積為cm220（2014南京）如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則BAD=21（2014德陽）半徑為1的圓內接正三角形的邊心距為22（2015寧夏）如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中，中心與坐標原點重合，若A點的坐標為（1，0），則點C的坐標為23（2014綿陽）如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內接于O，則圖中陰影部分面積為cm2（結果保留）24（2015貴陽）如圖，四邊形ABCD是O的內接正方形，若正方形的面積等于4，則O的面積

7、等于25（2015鐵嶺）如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，則BAO的度數(shù)為26（2015臺州）如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可任意旋轉，在旋轉過程中，這個正六邊形始終在正方形ABCD內（包括正方形的邊），當這個正六邊形的邊長最大時，AE的最小值為27（2014曲靖）正六邊形ABCDEF的邊長為2，則對角線AE的長為28（2014煙臺）如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，若O的半徑為4，則陰影部分的面積等于29（2014廈門）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，延長BA，EF交于點O以O為原點，以邊AB所在的直線為x軸建立平面直角坐

8、標系，則直線DF與直線AE的交點坐標是（，）三、解答題（共1小題）30（2015鎮(zhèn)江）圖是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形正八邊形（1）如圖，AE是O的直徑，用直尺和圓規(guī)作O的內接正八邊形ABCDEFGH（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（AOD180°）是一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑等于人教新版九年級（上）中考題同步試卷：24.3 正多邊形和圓（01）參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題）1（2015廣州）已知圓的半徑是2，則該圓的內接正六邊形的面積是（）A3B9C18D36【分析】解題的關鍵要

9、記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形【解答】解：連接正六邊形的中心與各個頂點，得到六個等邊三角形，等邊三角形的邊長是2，高為3，因而等邊三角形的面積是3，正六邊形的面積=18，故選C【點評】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，這是需要熟記的內容2（2015成都）如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為（）A2，B2，C，D2，【分析】正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等，構建直角三角形，利用直角三角形的邊角關系即可求出OM，再利用弧長公式求解即可【解答】解：連接OB，OB=4，BM=2，OM=2，=，故選D

10、【點評】本題考查了正多邊形和圓以及弧長的計算，將扇形的弧長公式與多邊形的性質相結合，構思巧妙，利用了正六邊形的性質，是一道好題3（2015杭州）如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為（）ABCD【分析】利用正六邊形的性質以及勾股定理得出AE的長，進而利用概率公式求出即可【解答】解：連接AF，EF，AE，過點F作FNAE于點N，點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，AF=EF=1，AFE=120°，F(xiàn)AE=30°，AN=，AE=，同理可得：AC=，

11、故從任意一點，連接兩點所得的所有線段一共有15種，任取一條線段，取到長度為的線段有6種情況，則在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為的線段的概率為：故選：B【點評】此題主要考查了正多邊形和圓，正確利用正六邊形的性質得出AE的長是解題關鍵4（2015包頭）已知圓內接正三角形的邊心距為1，則這個三角形的面積為（）A2B3C4D6【分析】作ADBC與D，連接OB，則AD經過圓心O，ODB=90°，OD=1，由等邊三角形的性質得出BD=CD，OBD=ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，ABC的面積=BCAD，即可得出結果【解答】解：如圖所示：作ADB

12、C與D，連接OB，則AD經過圓心O，ODB=90°，OD=1，ABC是等邊三角形，BD=CD，OBD=ABC=30°，OA=OB=2OD=2，AD=3，BD=，BC=2，ABC的面積=BCAD=×2×3=3；故選：B【點評】本題考查了圓內接正三角形的性質、解直角三角形、三角形面積的計算；熟練掌握圓內接正三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵5（2015威海）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B

13、2C2D2E2F2的各邊相切，按這樣的規(guī)律進行下去，A10B10C10D10E10F10的邊長為（）ABCD【分析】連結OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質得E1OD1=60°，則E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線的性質得OD2E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，依此規(guī)律可得正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=（）9×2，然后化簡即可【解答】解：連結OE1，OD1，OD2，

14、如圖，六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，E1OD1=60°，E1OD1為等邊三角形，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，OD2E1D1，OD2=E1D1=×2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長=（）2×2，則正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長=（）9×2=故選D【點評】本題考查了正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的

15、外接圓記住正六邊形的邊長等于它的半徑6（2015隨州）如圖，O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關系式錯誤的是（）AR2r2=a2Ba=2Rsin36°Ca=2rtan36°Dr=Rcos36°【分析】根據(jù)圓內接正五邊形的性質求出BOC，再根據(jù)垂徑定理求出1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形對各選項分析判斷即可得解【解答】解：O是正五邊形ABCDE的外接圓，BOC=×360°=72°，1=BOC=×72°=36°，R2r2=（a）2=a2，a

16、=Rsin36°，a=2Rsin36°；a=rtan36°，a=2rtan36°，cos36°=，r=Rcos36°，所以，關系式錯誤的是R2r2=a2故選A【點評】本題考查了圓內接四邊形，解直角三角形，熟練掌握圓內接正五邊形的性質并求出中心角的度數(shù)是解題的關鍵7（2014天津）正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（）AB2C3D2【分析】運用正六邊形的性質，正六邊形邊長等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決【解答】解：正六邊形的邊心距為，OB=，AB=OA，OA2=AB2+OB2，OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2故選：B【

17、點評】本題主要考查了正六邊形和圓，注意：外接圓的半徑等于正六邊形的邊長8（2014葫蘆島）如圖，邊長為a的正六邊形內有一邊長為a的正三角形，則=（）A3B4C5D6【分析】根據(jù)邊長為a的正六邊形的面積是邊長是a的等邊三角形的面積的6倍即可得出結論【解答】解：邊長為a的正六邊形的面積是邊長是a的等邊三角形的面積的6倍，設S空白=x，則S陰影=6xx=5x，=5故選C【點評】本題考查的是正多邊形和圓，熟知邊長為a的正六邊形的面積是邊長為a的等邊三角形的面積的6倍是解答此題的關鍵9（2014河北）如圖，邊長為a的正六邊形內有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=（）A3B4C5D6【分析】先求得兩個三角形的面

18、積，再求出正六邊形的面積，求比值即可【解答】解：如圖，三角形的斜邊長為a，兩條直角邊長為a，a，S空白=aa=a2，AB=a，OC=a，S正六邊形=6×aa=a2，S陰影=S正六邊形S空白=a2a2=a2，=5，法二：因為是正六邊形，所以OAB是邊長為a的等邊三角形，即兩個空白三角形面積為SOAB，即=5故選：C【點評】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長等于半徑，面積可以分成六個等邊三角形的面積來計算10（2014萊蕪）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC、AD、CE，CE交AD于點F，連接BF，下列說法不正確的是（）ACDF的周長等于AD+CDBFC平分BFDCAC2+BF2

19、=4CD2DDE2=EFCE【分析】首先由正五邊形的性質可得AB=BC=CD=DE=AE，BACE，ADBC，ACDE，AC=AD=CE，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證得四邊形ABCF為菱形，得CF=AF，即CDF的周長等于AD+CD，由菱形的性質和勾股定理得出AC2+BF2=4CD2，可證明CDEDFE，即可得出DE2=EFCE【解答】解：五邊形ABCDE是正五邊形，AB=BC=CD=DE=AE，BACE，ADBC，ACDE，AC=AD=CE，四邊形ABCF是菱形，CF=AF，CDF的周長等于CF+DF+CD，即CDF的周長等于AD+CD，故A選項正確；四邊形ABCF是菱形，AC

20、BF，設AC與BF交于點O，由勾股定理得OB2+OC2=BC2，AC2+BF2=（2OC）2+（2OB）2=4OC2+4OB2=4BC2，AC2+BF2=4CD2故C選項正確；由正五邊形的性質得，ADECDE，DCE=EDF，CDEDFE，=，DE2=EFCE，故D選項正確；故選：B【點評】本題考查了正五邊形的性質，全等三角形的判定，綜合考察的知識點較多，解答本題注意已經證明的結論，可以直接拿來使用11（2015西寧）一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過（）A12mmB12mmC6mmD6mm【分析】理解清楚題意，此題實際考查的是一個直徑為24mm的圓內

21、接正六邊形的邊長【解答】解：已知圓內接半徑r為12mm，則OB=12，BD=OBsin30°=12×=6，則BC=2×6=12，可知邊長為12mm，就是完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大故選A【點評】此題所求結果比較新穎，要注意題目問題的真正含義，即求圓內接正六邊形的邊長12（2014防城港）蜂巢的構造非常美麗、科學，如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網絡，正六邊形的頂點稱為格點，ABC的頂點都在格點上設定AB邊如圖所示，則ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A4個B6個C8個D10個【分析】根據(jù)正六邊形的性質，分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點C的位置即可得

22、解【解答】解：如圖，AB是直角邊時，點C共有6個位置，即，有6個直角三角形，AB是斜邊時，點C共有4個位置，即有4個直角三角形，綜上所述，ABC是直角三角形的個數(shù)有6+4=10個故選：D【點評】本題考查了正多邊形和圓，難點在于分AB是直角邊和斜邊兩種情況討論，熟練掌握正六邊形的性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀13（2014義烏市）一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式分別剪成一個正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（）A5：4B5：2C：2D：【分析】先畫出圖形，分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可【解答】解：如圖1，連接OD，四邊

23、形ABCD是正方形，DCB=ABO=90°，AB=BC=CD=1，AOB=45°，OB=AB=1，由勾股定理得：OD=，扇形的面積是=；如圖2，連接MB、MC，四邊形ABCD是M的內接四邊形，四邊形ABCD是正方形，BMC=90°，MB=MC，MCB=MBC=45°，BC=1，MC=MB=，M的面積是×（）2=，扇形和圓形紙板的面積比是÷（）=故選：A【點評】本題考查了正方形性質，圓內接四邊形性質，扇形的面積公式的應用，解此題的關鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中14（2015金華）如圖，正方形ABCD和正AEF都內接于O，

24、EF與BC、CD分別相交于點G、H，則的值是（）ABCD2【分析】首先設O的半徑是r，則OF=r，根據(jù)AO是EAF的平分線，求出COF=60°，在RtOIF中，求出FI的值是多少；然后判斷出OI、CI的關系，再根據(jù)GHBD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可【解答】解：如圖，連接AC、BD、OF，設O的半徑是r，則OF=r，AO是EAF的平分線，OAF=60°÷2=30°，OA=OF，OFA=OAF=30°，COF=30°+30°=60°，F(xiàn)I=rsin60°=，EF=，AO

25、=2OI，OI=，CI=r=，=，即則的值是故選：C【點評】此題主要考查了正多邊形與圓的關系，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確正多邊形的有關概念：中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑中心角：正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距15（2014常德）閱讀理解：如圖1，在平面內選一定點O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由MOx的度數(shù)與OM的長度m確定，有序數(shù)對（，m）稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”應用：在圖2的極坐標

26、系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為（）A（60°，4）B（45°，4）C（60°，2）D（50°，2）【分析】設正六邊形的中心為D，連接AD，判斷出AOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可得OD=OA，AOD=60°，再求出OC，然后根據(jù)“極坐標”的定義寫出即可【解答】解：如圖，設正六邊形的中心為D，連接AD，ADO=360°÷6=60°，OD=AD，AOD是等邊三角形，OD=OA=2，AOD=60°，OC=2OD=2×2=4，正六邊形的頂點

27、C的極坐標應記為（60°，4）故選：A【點評】本題考查了正多邊形和圓，坐標確定位置，主要利用了正六邊形的性質，讀懂題目信息，理解“極坐標”的定義是解題的關鍵二、填空題（共14小題）16（2015達州）已知正六邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為2cm【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接OA、OB，過O作ODAB，再根據(jù)正六邊形的性質及銳角三角函數(shù)的定義求解即可【解答】解：如圖所示，連接OA、OB，過O作ODAB，多邊形ABCDEF是正六邊形，OAD=60°，OD=OAsinOAB=AO=，解得：AO=2故答案為：2【點評】本題考查的是正六邊形的性質，根據(jù)題意畫出圖形

28、，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵17（2015天津）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對角線AC，CE，DF，EA，F(xiàn)B，可以得到一個六角星記這些對角線的交點分別為H，I，J，K，L、M，則圖中等邊三角形共有8個【分析】在正六邊形ABCDEF的六個頂點是圓的六等分點，即可求得圖中每個角的度數(shù)，即可判斷等邊三角形的個數(shù)【解答】解：等邊三角形有AML、BHM、CHI、DIJ、EKJ、FLK、ACE、BDF共有8個故答案是：8【點評】本題考查了正六邊形的性質，正確理解正六邊形ABCDEF的六個頂點是圓的六等分點是關鍵18（2015眉山）已知O的內接正六邊形周長為12cm，則這個圓的半徑是2cm【

29、分析】首先求出AOB=×360°，進而證明OAB為等邊三角形，問題即可解決【解答】解：如圖，O的內接正六邊形ABCDEF的周長長為12cm，邊長為2cm，AOB=×360°=60°，且OA=OB，OAB為等邊三角形，OA=AB=2，即該圓的半徑為2，故答案為：2【點評】本題考查了正多邊形和圓，以正多邊形外接圓、正多邊形的性質等幾何知識點為考查的核心構造而成；靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答是關鍵19（2015營口）圓內接正六邊形的邊心距為2cm，則這個正六邊形的面積為24cm2【分析】根據(jù)正六邊形的特點，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結

30、合解直角三角形的有關知識解決【解答】解：如圖，連接OA、OB；過點O作OGAB于點G在RtAOG中，OG=2，AOG=30°，OG=OAcos 30°，OA=4cm，這個正六邊形的面積為6××4×2=24cm2故答案為：24【點評】此題主要考查正多邊形的計算問題，根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形的性質及銳角三角函數(shù)的定義解答即可20（2014南京）如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則BAD=72°【分析】利用多邊形內角和公式求得E的度數(shù)，在等腰三角形AED中可求得EAD的讀數(shù)，進而求得BAD的度數(shù)【解答】解：正五邊形ABCD

31、E的內角和為（52）×180°=540°，E=×540°=108°，BAE=108°又EA=ED，EAD=×（180°108°）=36°，BAD=BAEEAD=72°，故答案是：72°【點評】本題考查了正多邊形的計算，重點掌握正多邊形內角和公式是關鍵21（2014德陽）半徑為1的圓內接正三角形的邊心距為【分析】作出幾何圖形，再由外接圓半徑、邊心距和邊長的一半組成的三角形中，已知外接圓半徑和特殊角，可求得邊心距【解答】解：如圖，ABC是O的內接等邊三角形，OB=1，O

32、DBC等邊三角形的內心和外心重合，OB平分ABC，則OBD=30°；ODBC，OB=1，OD=故答案為：【點評】考查了等邊三角形的性質注意：等邊三角形的外接圓和內切圓是同心圓，圓心到頂點的距離等于外接圓半徑，邊心距等于內切圓半徑22（2015寧夏）如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中，中心與坐標原點重合，若A點的坐標為（1，0），則點C的坐標為（，）【分析】先連接OE，由于正六邊形是軸對稱圖形，并設EF交Y軸于G，那么GOE=30°；在RtGOE中，則GE=，OG=即可求得E的坐標，和E關于Y軸對稱的F點的坐標，其他坐標類似可求出【解答】解：連接OE，由正六邊形是軸

33、對稱圖形知：在RtOEG中，GOE=30°，OE=1GE=，OG=A（1，0），B（，），C（，）D（1，0），E（，），F(xiàn)（，）故答案為：（，）【點評】本題利用了正六邊形的對稱性，直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識23（2014綿陽）如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內接于O，則圖中陰影部分面積為cm2（結果保留）【分析】根據(jù)圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉化為扇形面積求解即可【解答】解：如圖所示：連接BO，CO，正六邊形ABCDEF內接于O，AB=BC=CO=1，ABC=120°，OBC是

34、等邊三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=故答案為：【點評】此題主要考查了正多邊形和圓以及扇形面積求法，得出陰影部分面積=S扇形OBC是解題關鍵24（2015貴陽）如圖，四邊形ABCD是O的內接正方形，若正方形的面積等于4，則O的面積等于2【分析】根據(jù)正方形的面積公式求得半徑，然后根據(jù)圓的面積公式求解【解答】解：正方形的邊長AB=2，則半徑是2×=，則面積是（）2=2故答案是：2【點評】本題考查了正多邊形的計算，根據(jù)正方形的面積求得半徑是關鍵25（2015鐵嶺）如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，則BAO的度數(shù)為54

35、6;【分析】連接OB，則OB=OA，得出BAO=ABO，再求出正五邊形ABCDE的中心角AOB的度數(shù)，由等腰三角形的性質和內角和定理即可得出結果【解答】解：連接OB，則OB=OA，BAO=ABO，點O是正五邊形ABCDE的中心，AOB=72°，BAO=（180°72°）=54°；故答案為：54°【點評】本題考查了正五邊形的性質、等腰三角形的性質、正五邊形中心角的求法；熟練掌握正五邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵26（2015臺州）如圖，正方形ABCD的邊長為1，中心為點O，有一邊長大小不定的正六邊形EFGHIJ繞點O可任意旋轉，在旋

36、轉過程中，這個正六邊形始終在正方形ABCD內（包括正方形的邊），當這個正六邊形的邊長最大時，AE的最小值為（1）/2【分析】當正六邊形EFGHIJ的邊長最大時，要使AE最小，六邊形對角線EH與正方形對角線AC重合就可解決問題【解答】解：如圖所示，當EH=AB時，正六邊形自由旋轉且始終在正方形里，此時正六邊形的邊長最大，再當EH與正方形對角線AC重合時，AE最小正方形ABCD的邊長為1；AC=而EH=1AE=，則AE的最小值為AE=故答案為【點評】本題考查了正多邊形的性質與運動的軌跡問題，解決本題的關鍵是首先找到正六邊形的邊長最大時正六邊形在正方形內的位置，再旋轉正六邊形使得AE最小27（201

37、4曲靖）正六邊形ABCDEF的邊長為2，則對角線AE的長為2【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過點F作FGAE于點G，先根據(jù)正六邊形的性質得出AFE的度數(shù)，再由AF=EF可知FG是AE的垂直平分線，GAF=30°，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出AG的長，進而得出結論【解答】解：如圖所示，過點F作FGAE于點G，多邊形ABCDEF是正六邊形，AFE=120°，AF=EF，F(xiàn)G是AE的垂直平分線，GAF=30°，AG=AFcos30°=2×=，AE=2AG=2故答案為：2【點評】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵2

38、8（2014煙臺）如圖，正六邊形ABCDEF內接于O，若O的半徑為4，則陰影部分的面積等于【分析】先正確作輔助線，構造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個弓形的面積和兩個三角形面積，即可求出陰影部分的面積【解答】解：連接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，過O作OZCD于Z，六邊形ABCDEF是正六邊形，BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE=EOF=60°，由垂徑定理得：OCBD，OEDF，BM=DM，F(xiàn)N=DN，在RtBMO中，OB=4，BOM=60°，BM=OB×sin60°=2，OM=OBcos60°=2，BD=2BM=4，BDO的面積是×BD×OM=×4×2=4，同理FDO的面積是4；COD=60°，OC=OD=4，COD是等邊三角形，OCD=ODC=60